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求直线的方程习题课学案

时间:2015-04-20


《求直线的方程》学案
求适合下列条件的直线方程: (1)在 y 轴上的截距为-5,倾斜角的正弦值是

3 . 5

(2)经过点 P(3,2) ,且在两坐标轴上的截距相等. (3)经过点 A(1,0) ,且与直线 y ? 3( x ?1) 的夹角为 30 . 2、已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件

的直线 l 的方程. (1)斜率为

1 . 6

(2)过定点 A(-3,4). 3、直线 l 经过点 A(5,2)且与坐标轴围成等腰三角形,求直线 l 的方程.

小结: 1.要利用数形结合探求解题思路; 2. 在求直线方程时,要根据条件选择 适当的直线方程形式; 3.要注意各种形式的适用条件,若满足条件, 则直接设直线方程,否则要进行分类讨论. 答案:

3 解:(1)由倾斜角的正弦值为 5 , 3 可得倾斜角的正切值为 4 , k?
所以直线的斜率为

3 4, y? 3 x ? 5. 4

由斜截式得直线的方程为

(2)讨论:①如果截距都等于 0,

y?
则直线过原点,方程为

2 x. 3

②如果截距不等于 0,设截距都为 a ,

x y ? ?1 则截距式方程为 a a ,由点 P(3,2)在这条直线上,

3 2 x y ? ?1 ? ?1 可得 a a ,解得 a ? 5 .所以 5 5 ,即 x ? y ? 5 .
(3)直线 l : y ? 3( x ?1) 的倾斜角为 60 , 所求直线与 l 的夹角为 30 ,则倾斜角为 30 或 90 ,

k ? tan 30o ?
故斜率

3 3 或斜率不存在, y? 3 ( x ? 1)或x ? 1 3 .

故所求的直线的方程为

l:y?
解:(1)由题意设 则 x ? 0时,y ? m;

1 x?m 6 ,

y ? 0时,x ? ?6m.

则 l 与坐标轴围成的三角形的面积为

S?

1 | m | ? | ?6m |? 3m 2 ? 1解得m ? ?1. 2
l的方程为y ? 1 1 x ? 1或y ? x ? 1 6 6

所以

x y l的方程为 ? ? 1 a b (2)设 ,则由题意可得

?| ab |? 6 ?ab ? 6 ? ?? ?ab ? ?6 ? ?3 4 ? ? 1 ?4a ? 3b ? 6 ? ? 4a ? 3b ? ?6 ② ?a b ① 或?
2a 2 ? 3a ? 9 ? 0解得a ? 3或a ? ?
由①消 b 得

3 2

3 ? ?a ? 3 ?a ? ? ?? 或? 2 ?b ? 2 ?b ? ?4 ?

由②消 b 得 2a ? 3a ? 9 ? 0 (无解)
2

x y x y ?l的方程为 ? ? 1或 ? ?1 3 3 2 ?4 ? 2
即 2 x ? 3 y ? 6 ? 0或8x ? 3 y ? 12 ? 0.


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