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第6课时 实数(1)课堂检测

时间:2014-07-16


第六章

实数

课堂检测

第六章
第 1 课时
2

实数
) )

平方根(1)课堂检测

1. 如果 x =a,而且 x>0,那么 a 的算术平方根是 ( A.x B.-x C.±x D.a 2. 如果 a 的算术平方根是 x,那么 a 和 x 的取值范围分别是 ( A.x>0 B.a>0 C.a>0 且 x>0 D.a≥0 且 x≥0 3. (1)4 是 的算术平方根; (2) 是 2 的算术平方根. 4. (1)一个正方形的面积是 26,则这个正方形的边长是 ; (2)一个圆的面积是 2π ,则这个圆的半径是 . 5.算术平方根等于本身的数是 . 6. (1)若 x ? 6 ,则 x= 7.求下列各数的算术平方根: (1)256; (2) (?5) 2 ; (3)0.0289. ; (2)若 x2 ? 6 ,则 x= .

8.求下列各式的值: (1) 361 ; (2) 6

9 1 ; (3)? (?7) 2 ; (4) 1 ? ; (5) 172 ? 152 ; 25 4

(6)

25 ? 16 ; 4

(7) 0.16 ? 0.81 ;

(8) 52 ? (?5)2 ;

9.求下列各式的值: (1) ? (?5) ? (?125) ; (2)

1 4 9 9 ? ? 1 ? . 9 9 16 16

10.求下列各式中正数 x 的值: (1)x2=(-9)2; (2)x2― 0.0016 =0; (3)x2+212=292.

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第六章

实数

课堂检测

第 2 课时
1. 估计 30 的值( )

平方根(2)课堂检测

A.在 3 到 4 之间 B.在 4 到 5 之间 C.在 5 到 6 之间 D.在 6 到 7 之间 2. 正方形的两条边在坐标轴上,其中一个顶点的坐标是(0,0) ,其他部分在第三象限, 且面积为 4,那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是( , ) . 3. 用计算器求下列各式的值: (结果保留 4 个有效数字) (1) 21.55 ? (3) 13.04 ? 2.54 ? ; (2) 81 ? 81.18 ? ; (4) (? 33 ? 10? 22) ? 11 ? ; .

4. 一个长方形的面积是 50cm2,长是宽的 2 倍,则这个长方形的长是 cm, 宽是 cm. 5. 一个正方形面积与长 3cm, 宽 2cm 的长方形面积相等,则正方形的边长为 cm. 2 6. 圆的面积为 1000m ,则该圆的半径是 m(π 取 3.14,结果保留 4 个有效数 字) . 7. 设面积为 7 的正方形的边长为 x,那么: (1)x 是有理数吗?说说你的理由; (2)估计 x 的值(结果精确到十分位) ,并用计算器验证你的估计; (3)如果精确到百分位呢?

8. 请你任意取一个介于 0 和 1 之间的正数,利用计算器对它进行开平方,在对得到的平 方根进行开平方??如此进行下去,你会有什么发现?如果再任意取一个大于 1 的正 数呢?

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第六章

实数

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第 3 课时
1. 下列说法中,正确的是 A. ? 5 是 25 的平方根

平方根(3)课堂检测
( )

B. 81 的平方根是 ? 9 ,记作 81 ? ?9 C.平方根不可能为负数 D.若一个数不是正数,则它没有平方根 2. 计算 (?13) 2 的结果是 ( )

A.6 B.-6 C.±6 D.169 3. 下列说法:①4 是 16 的平方根;②16 的平方根是 4;③-8 是 64 的负的平方根;④3 是 6 的算术平方根.其中正确的个数是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.

4 的正的平方根是 9

; 0.16 的负的平方根是

. ;这个数是 .

5. 若一个数的算术平方根是 2 ,则这个数的平方根是 6. 平方根等于本身的数是 7. ? 5 是 .
2

的平方根; (?6) 的平方根是 .



8. 如果 x2=y2,那么 x 与 y 之间的关系是 9. 求下列各数的平方根: (1) 121 ; (2) 6

1 ; 4

(3) 0.01 ;

(4) (?5) .
2

10.求下列各式的值: (1) 225 ; (2) ? 0.0081; (3) ? 1

15 . 49

11.一块正方形空地的面积是 60m2,在这块空地上沿着边的方向造一间占地 40m2 房子, 要求所造的房子的地基是长方形,而且长是宽的两倍.能否做到?为什么?

12.2 209 是某个整数的平方,不用计算器,你能求出 2 209 的平方根吗?说说你的思考过 程.

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第六章

实数

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第 4 课时
1. 如果一个数的立方根是-

立方根(1)课堂检测
( )

1 ,那么这个数是 2 1 8
C.±

A.-

1 8

B.

1 8

D.- 3

1 2

2. 下列说法中,正确的是 ( ) 2 3 A.(-5) 的平方根是-5 B.(-5) 的立方根是-5 3 C.(-5) 的立方根是±5 D.(-5)2 的平方根是 5 3. 下列说法或计算:①负数没有立方根;②一个数的立方根要比这个数的平方根小; ③3 8?

1 3 1 1 1 ? 8 ? 3 ? 2 ? ? 2 ;④ 64 的立方根表示为 ?8 ;⑤ 3 ? a ? ?3 a . 8 8 2 2
( B.3 个 C.2 个 ; ? 0.125 的立方根是 ;若 x ? 5 ,则 x ?
3 3

其中错误的有 A.4 个 4. 125 的立方根是 5. 若 x ? ?125,则 x ?
3

) . .

D.1 个 ; 0 的立方根是 ;若 x 3 ? (?4) 3 ,则 x ?

6. 如果一个数的立方根等于这个数本身,那么这个数是 . 7. 要做一个底面直径与高相等的圆柱形铁皮水桶(有底无盖) ,使该水桶能盛 5000cm3 的水,那么该铁皮水桶的高度是 cm(精确到 0.1cm) . 8. 求下列各式的值: (1) ? 3 ? 125 ; (2) 3 ? 8 ? 16 ;

(3) ? 3 3

3 ; 8

(4) 3

125 1 -3 ? . 8 27

9. 求下列各式中的 x 的值: (1) ? x ? 3? ? 729 ;
3

(2) 8 x3 ? 512 ? 0 ;

(3) ? 3x ? 5? ? 82 ;
3

(4)2(x-0.6)3=-

16 . 125

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实数

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第 5 课时

立方根(2)课堂检测

1. 如果一个数 x 的立方根是 a,另一个数 y 的立方根是-0.1a,那么 x 和 y 之间的关系是 ( ) A.x=-10y B.x=-1000y C.x=1000y D.y=-1000x 2. 如果一个正方体的体积扩大到原来的 27 倍,那么这个正方体的边长扩大到原来的 ( ) A.27 倍 B.3 3 倍 C.3 倍 ) D. 3 x 3 ? 1 D.9 倍

3. 一个数 a 的算术平方根是 x,那么 a+1 的立方根是( A. ? 3 x ? 1 B. 3 ?x ? 1?
2

C. 3 x 2 ? 1

4. 用计算器求下列各式的值: (结果精确到 0.001 ) (1) 3 100 = ; (2) 3 ?0.025 = ; (3) ? 3 ?

5 = 2



5. 有一种空心钢球,质量为 142g,测得钢球的外径(外球的直径)是 5cm,那么它的内 径(内球的直径)是 cm(精确到 0.1cm,钢的密度是 7.9g/cm3,球的体积=

4 3

π ×球的半径 3) . 6. 如图,把一个棱长为 6cm 的正方体橡皮泥 捏成一个侧面边长相等,长为侧面边长 2 倍 的长方体,那么捏成的长方体橡皮泥的长大约是 7. 下面是数 x 和 x3 之间关系的表格: x x
3

(第 8 题)

cm(精确到 0.1cm) . 6 1 25 16 2

1 1

2 2 7

4

(1)在表中的空格处填上合适的数; (2)估计与 3 30 最接近的整数.

8. 如果 5 x ? 19 的立方根是 4 ,求 2 x ? 7 的平方根.

9. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数: 1 ,

1
3

2



1
3

3



1
3

4

,…,

1
3

19



1
3

20

如果从中选出若干个数,使它们的和大于 3 ,那么至少要选几个数?
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实数

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第六章

实数

课堂检测

第 6 课时
1. 下列说法正确的是 A.带根号的数是无理数 C.无理数是无限小数 2. 在实数

实数(1)课堂检测
( B.无限小数是无理数 D.无理数是开方开不尽的数 )

22 , 2 ? 1 , 3 9 ,π ,3.14159265 , 4 ,2 5 ,2.12112111211112 ?(两 7
( D.5 个 ;3 ? )

个 2 之间依次多一个 1)中,无理数的个数是 A.2 个 B.3 个 C.4 个 3.

3 ? 2 的相反数是

;绝对值是

1 的倒数是 27



4. 数轴上表示 ? 5 的点到原点的距离是 5. 数轴上表示数-3.14 的点在表示数-π 的点的 6. 写出 5 个不同的无理数: 7. 绝对值最小的数是 8. 若 x ?

. 边. . . . .

;绝对值小于 3 的整数是 ;若 x ? 2 ? 1 ,则 x ?

5 ,则 x ?

9. 用“<”连接实数- 10 ,-3,-2 2 :

10.若 a , b 互为相反数, c , d 互为倒数, m 的绝对值为 2 ,则

a?b ? m2 ? cd m

= . 11.如图,正方形 ABCD 一边在以点 D 为原点的数轴上,以点 A 为圆心,以 AC 长为半径 画弧,且与数轴相交于点 E.求数轴上的点 E 所对应的实数,并判断点 E 所对应的实 数是有理数还是无理数. C B D E 0 A 1

(第 11 题)

12.分别确定与 48 和 3 270 最接近的整数,并比较 48 和 3 270 的大小.

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第六章

实数

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第 7 课时

实数(2)课堂检测
( )

1. 下列说法: ①数轴上的点与有理数是一一对应的; ②数轴上的点与实数是一一对应的; ③若 a 是实数,则 a 是无理数;④任何实数都有相反数.其中正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( )

2. 在数轴上到表示- 3 的点的距离等于 2 3 的点所对应的实数是 A.0 B. 3 C.-3 3

D. 3 或-3 3

3. 如果 a 是无理数,m,n 都是正整数,那么下列说法正确的是( ) A.na 可能是整数 B.na 可能是有理数 C.(n-2m)a 可能是整数 D.(n+m)a 可能是有理数 4. 平面直角坐标系的坐标原点是(0,0) ,在 x 轴上有一点 A( 3 ,0) ,以 OA 为一边 作面积为

3 的△OAB,使点 B 在 y 轴上,那么点 B 的坐标是( 2



A. (0, 3 ) C. (0,3)或(0,-3) 5. 当 m ? ?1 时, m ? m ?
2

B. (0, 3 )或(0,- 3 ) D. ( 3 ,0)或(- 3 ,0) . . .

6. 当 1 ? a ? 3 时,化简: 1 ? a ? 3 ? a ? 7. 大于 ? 5 而小于 2 的整数是 8. 计算: (1) ? ?

2 ; (2) 2 ( 5 ? 3)(结果保留三位有效数字) . ? 3 (结果精确到 0.01 ) 3

9. 在坐标平面上画出点 A(- 2 ,0) ,B(0, 2 ) ,C( 2 ,0) ,D(0,- 2 ) . (1)依次连接 AB,BC,CD,DA,围成的四边形是什么图形?它的边长是有理数还 是无理数? (2)把这个四边形先向左平移 2 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后,四 个顶点的坐标又是多少?画出平移后的图形.

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实数

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第 8 课时
1. 如果 x ? 3 ,那么 x 的值是
2

小结
( ) D.± 3

A.3

B.±3

C. 3

2. 在小于 100 的正整数中,平方根和立方根都是有理数的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 下列说法:①不循环小数都是无理数;②开方开不尽的数是无理数;③任何一个实数 都有立方根;④任何一个正数的算术平方根都小于它本身,其中正确的有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4. 如果一个数的算术平方根等于这个数的立方根,那么这个数是 ( ) A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或 1 或-1 5. 如果把一个半径为 10cm 的铁球锻造成正方体, 那么锻造成的正方体的棱长大约是 (精 确到 0.1cm) ( ) A.16.0cm B.16.2cm C.16.1cm D.15.9cm

2 是实数 的一个平方根. 2 7. 写出一个大于 2.5 而小于 2.8 的无理数
6. - 8. 比较大小: (1) ? 6 (2) ? 2 3 ? 7;



?3 2 ; (3) ?

2 3

1? 2 .

9. 从一张半径为 3cm 的圆形纸片剪出一个面积最大的正方形,则这个正方形的边长是 cm(保留 3 个有效数字) . 10.求下列各式的值: (1) 0.09 ? 3 8 ; (2) ? 3 ? ? 1 ;

? 4? ? 7?

2

(3) 3 ?3 ?

3 . 8

11.求下列各式中的 x: (1) 2 x ? 8 ;
2

(2) (2 x ? 1) ? ?8 .
3

12. (1)若 2x-3 的立方根是 5,求 x 的平方根. (2)若 x= 19 -1,求(x+1)2+6 的值. 6.小明同学家的客厅是面积为 28m2 的正方形,那么请你判断一下这个正方形客厅的边长 x 是不是有理数,为什么?如果误差要求小于 0.1m,那么边长 x 的取值是多少? 14. 已知一正方体容器内注入 6.05L 的水, 这时水的深度为 8dm, 求正方体容器的棱长 (精 确到 0.01dm) .
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