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高一数学教案:空间几何体的三视图和直观图


第一课时

1.2.1 中心投影与平行投影

& 1.2.2 空间几何体的三视图

教学要求:能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体. 教学重点:画出三视图、识别三视图. 教学难点:识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程: 一、新课导入: 1. 讨论:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何

制作工程设计图纸? 2. 引入:从不同角度看庐山,有古诗: “横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐 山真面目,只缘身在此山中。 ” 对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸 上. 三视图:观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形; 直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形. 用途:工程建设、机械制造、日常生活. 二、讲授新课: 1. 教学中心投影与平行投影: ① 投影法的提出:物体在光线的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种 自然现象加以科学的抽象,总结其中的规律,提出了投影的方法。 ② 中心投影:光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离 的变化而变化,所以其投影不能反映物体的实形. ③ 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. → 讨论:点、线、三角形在平行投影后的结果. 2. 教学柱、锥、台、球的三视图: ① 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右) 、 俯视图 ② 讨论:三视图与平面图形的关系? → 画出长方体的三视图,并讨论所反应的长、 宽、高 ③ 结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后) 、侧面(自左而右) 、上面(自上

而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯 视图.

③ 试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. ( ④ 讨论:三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、 宽、高) 正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 ⑤ 讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状. (试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放) 3. 教学简单组合体的三视图: ① 画出教材 P16 图(2) 、 (3) 、(4)的三视图. ② 从教材 P16 思考中三视图,说出几何体. 4. 练习: ① 画出正四棱锥的三视图. ④ 画出右图所示几何体的三视图. ③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的 状. 5. 小结:投影法;三视图;顺与逆 三、巩固练习: 练习:教材 P17 1、2、3、4 第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图 形

教学要求:掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学重点:画出直观图. 教学难点:画法原理. 教学过程:

一、新课导入: 1. 提问:何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下) 2. 讨论:如何在平面上画出空间图形? 3. 引入:定义直观图(表示空间图形的平面图). 画出的图形. 把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关 系和度量关系的图形 二、讲授新课: 1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法: ① 讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论. ② 给出斜二测画法规则: 建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX,OY,建立直角 坐标系; 画出斜坐标系, 在画直观图的纸上 (平面上) 画出对应的 O X ,O Y ,使 ?X 'O'Y ' =45 (或 135 ) ,它们确定的平面表示水平平面; 画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长 度保持不变;在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变 为原来的一半; 擦去辅助线,图画好后,要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线(虚线) 。 ③ 出示例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形. (师生共练,注意取点、变与不变 → 小结:画法步骤) ④ 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形. ⑤讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板) 2. 教学空间图形的斜二测画法: ① 讨论:如何用斜二测画法画空间图形? ② 出示例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体的直观图. (师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变; 小结:画法步骤)
‘ ‘ 0 ’ ’ ’ ’ 0

观察者站在某一点观察几何体,

③ 出示例 3 (教材 P20)根据三视图,用斜二测画法画它的直观图. 讨论:几何体的结构特征? 基本数据如何反应? 师生共练:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系 ④ 讨论:如何由三视图得到直观图?又如何由直观图得到三视图? 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结 构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图 纸). 直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象. 3. 练习: 探究 P21 奖杯的三视图到直观图.

4. 小结:斜二测画法 三、巩固练习: 1. 练习:P21 1~5 题 2. 右图是一个几何体的三视图,请作出其直观图. 3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长 2cm、4cm; 高 3cm 4.作业:P23 4、6、7
正视图 俯视图 左视图


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