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竞赛辅导-排列组合


1.(2008 福建文、理)某班级要从 4 名男生和 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派方法有( A.14 B.24 C.28 ) D.48

2.(2005 湖南文)设直线的方程是 Ax ? By ? 0 ,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个 不同的数作为 A、 B 的值,则所得不同直线的条数是(

A.20 B.19 C.18 ) D.16

3.(2006 湖南理)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 )

5(2004 湖北文).将标号为 1,2,?,10 的 10 个球放入标号为 1,2,?,10 的 10 个盒子里,每个 盒内放一个球,恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不 一致的放入方法种数为( . A.120 B.240 C.360 D.720 )

6.(2007 福建文)某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000” 到“×××××××9999”共 10000 个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律 作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( A.2000 B.4096 C.5904 D.8320 )

11.(2004 天津理) 从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字,组成没有重 复数字的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有 个。(用数字作答)
A C B D

12.(2002 春招上海)如图,A、B、C、D 是海上的四个小岛,要建三座桥, 将这四个岛连接起来,不同的建桥方案共有 种.

1.(2007 北京文)某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同 的牌照号码共有( ) A. C26

? ?
1

2

4 A10 个

2 4 B. A26 个 A10

C. C26

? ? 10
1 2

4



2 D. A26 104 个

2.(2004 春招北京理) 在 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取 法的种数是( )
1 2 A. C6 C94 1 2 B. C6 C99 3 3 C. C100 ? C94 3 3 D. P 100 ? P 94

3.(2008 海南、宁夏理)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求 每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ) A. 20 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种 4.(2006 北京文)在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶 数的共有( ) (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个 5 (2002 春招北京文、 理) 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、 导游、 导购、 保洁四项不同工作. 若 其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( ) (A)280 种 (B)240 种 (C)180 种 (D)96 种 6. (2007 辽宁文) 将数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 拼成一列, 记第 i 个数为 ai (i ? 1 , 2, , 6) ,若 a1 ? 1 ,a3 ? 3 ,

a5 ? 5 , a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法种数为(
A.18 B.30 C.36 D.48



7.(2006 天津理)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒 子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 8.(2005 湖北文)把一同排 6 张座位编号为 1,2,3,4,5,6 的电影票全部分给 4 个人,每人至少分 1 张,至多分 2 张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 A.168 B.96 C.72 D.144

9.(2008 浙江文、理)用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字 的奇偶性不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是 (用数字作答)。 11、(2005 春招北京理科)从 ? 1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的系 数,可组成不同的二次函数共有___ __个,其中不同的偶函数共有___ ___个。(用数字作答)

1.(2008 江西文) (1 ? x) (1 ? ) 展开式中的常数项为 (
10 10

1 x



A.1

1 2 B. (C10 )

1 C. C20

10 D. C20

2.(2008 全国Ⅱ卷理) (1 ? x )6 (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是( A . ? 4 B. ? 3 C.3 D.4



3.(2008 重庆文)若(x+ (A)6 (B)7

1 n ) 的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中 x4 项的系数为( 2x
(C)8 (D)9
n

)

2? ? 4.(2007 湖北文、理)如果 ? 3x 2 ? ? x3 ? ?
A.3 B.5 C.6

的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为(



D.10
3

2 5. (2007 江苏) 若对于任意实数 x , 有 x3 ?a 0 ?a 1 x (? 2 )?a 2x ( ?2 ) ? a (x ) 3 ?2

, 则 a2 的值为 ( )

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

6.(2007 江西理)已知( 则 n 等于( ) A.4 B.5

x+3

3 x

)n 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,

C.6

D.7

7. (2006 湖南文) 若 (ax ? 1) 5 的展开式中 x 的系数是 80,则实数 a 的值是(
3



A.-2

B. 2 2

C.

3

4

D. 2

1 2 3 4 5 8.(2006 辽宁文) C6 的值为( ? C6 ? C6 ? C6 ? C6



A.61

B.62

C.63

D.64

9.(2006 湖北文)在 ? ? x?

? ?

1 ? ? ? 的展开式中,x 的幂的指数是整数的有( 3 x?
C. 5 项 D. 6 项

24



A. 3 项

B. 4 项

10.(2005 山东文、理)如果 (3 x ? (A) 7 (B) ?7

1
3

x

2

) n 的展开式中各项系数之和为 128,则开式中
(D) ?21

1 的系数是( x3



(C) 21

11.(2005 浙江理)在(1-x) +(1-x) +(1-x) +(1-x) 的展开式中,含 x 的项的系数是( (A) 74 (B) 121 (C) -74 (D) -121

5

6

7

8

3

)

12. (2004 浙江文、理) 若 ( x ? (A) 8 (B) 9

2
3

x

) n 展开式中存在常数项,则 n 的值可以是(
(C) 10 (D) 12



二、填空题:(每小题 5 分,计 40 分) 13.(2008 福建理)若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=____ ___.(用数字作答)

14. (2008 广东理)已知 (1 ? kx ) (k 是正整数)的展开式中, x 的系数小于 120,则 k=_____.
2 6
8

1? ? 15.(2007 天津文) ? x ? 2 ? 的二项展开式中常数项是 x ? ?
1 x
2 x

9

(用数字作答).

16.(2007 安徽理)若(2x3+

)a 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于

17、(2006 广东)在 ( x ? )11 的展开式中, x5 的系数为________.

1 2 3 2 n n?1 18.(2005 天津理)设 n ? N ,则 Cn ? Cn 6 ? Cn 6 ? ? ? Cn 6 ?

?

19.(2004 天津理) 若 (1 ? 2x)

2004

? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a2004 x 2004 ( x ? R) ,则

(a0 ? a1 ) ? (a0 ? a2 ) ? (a0 ? a3 ) ? ... ? (a0 ? a2004 ) ?

。(用数字作答) 。

20.(2000 上海文、理)在二项式 ( x ? 1)11 的展开式中,系数是小的项的系数为 (结果用数值表示)

><设三位数 n ? abc ,若以 a,b,c 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三 位数 n 有( ) A. 45 个 B. 81 个 C. 165 个 D. 216 个 某个货场有 1997 辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装 9 箱货物,每相邻的 4 辆车装货总数为 34 箱.为满足上述要求,至少应该有货物的箱数是 B (A)16966 (B)16975 (C)16984 (D)17009 首位数字是 1,且恰有两个数字相同的四位数共有 D (A)216 个 (B)252 个 (C)324 个 (D)432 个

设集合 M={?2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射 f:M→N 使对任意的 x∈M,都有 x+f(x)+xf(x)是 奇数,则这样的映射 f 的个数是 A (A)45 (B)27 (C)15 (D)11 一个五位的自然数 abcde称为“凸”数,当且仅当它满足 a<b<c,c>d>e(如 12430, 13531 等),则在所有的五位数中“凸”数的个数是 B (A)8568 (B)2142 (C)2139 (D)1134

在正方体的 8 个顶点中,能构成一个直角三角形的 3 个顶点的直角三点组的个数是 C (A)36 (B)37 (C)48 (D)49 S={1,2,?,2003},A 是 S 的三元子集,满足:A 中的所有元素可以组成等差数列.那么,这样的三元子 集 A 的个数是 B
2 2 (A) C 3 2003 (B) C1001 ? C1002 2 2 (C) A1001 ? A1002

(D) A 3 2003

一条铁路原有 m 个车站,为适应客运需要新增加 n 个车站(n>1),则客运车票增加了 58 种(注:从 甲站到乙站需要两种不同的车票),那么原有车站的个数是 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 在 1,2,3,4,5 的排列 a1,a2,a3,a4,a5 中,满足条件 a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5 的排列的个数是 D (A)8 (B)10 (C)14 (D)16 m 2 n 2 若 m,n 是不大于 6 的非负整数,则 C 6 x ? C 6 y =1 表示不同的椭圆个数为
2 A.P 7 2 B.C 6

C.C 2 4 C.50 D.52

D.P 2 4

从正方体的 8 个顶点中取出 3 个,使至少有两个顶点在同一条棱上,其取法数为 A.44 B.48

平面上有相异的 11 个点,每两点连成一条直线,共得 48 条不同的直线,这 11 个点可以构成的不同的 三角形的个数为_______________160 从{1,2,3,?,20}中选出三个数,使得没有两个数相邻,有 种不同的选法.816; 一 个 三 位 自 然 数 a1a2a3 称 为 凹 数 , 如 果 同 时 有 a1 ? a2 , a3 ? a2 ( 例 如 104,525,849 都 是 凹 数 而

123,684,200都不是凹数),则所有的凹数的个数是

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