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靖安中学高三年级10月月考数学试卷(文)


靖安中学高三年级 10 月月考数学试卷(文)
时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、若向量 a ? (1,1),b ? (2,5), c ? (3, x) 满足条件 (8a ? b) ? c ? 30,则 x = ( A.3 B.4 C.5 D.6 ) ) 命题:黄升汉 审题:黄琳

2、已知等差数列

{an } 中, a2 ? 6, a5 ? 15 ,若 bn ? a2 n ,则数列 {bn } 的前 5 项和等于( A.30 B.45 C.90 D.186

3、设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A.—11 B.—8 C.5 D.11

S5 ?( S2



4、命题 p:在△ABC 中∠C>∠B 是 sinC>sinB 的充分不必要条件; 命题 q:a>b 是 ac ? bc 的充分不必要条件,则(
2 2

) D.“p 且 q”为真

A.p 真 q 假
2

B.p 假 q 真
1

C.“p 或 q”为假

5、设 a ? log 1 , b ? log 1 6 , c ? ( )
6 2

1 2

0.6

, 则(

) D. b ? a ? c

A. a ? b ? c
2

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a )

6、函数 y ? sin x ? sin x ? 2 的值域为( A. [?2,0] B. [ ?

9 , ?2] 4

C. [ ?2, ]

1 4

D. [ ?

7、已知向量 a ? (2,1), a ? b ? 10, a ? b ? 3 5 ,则 b 等于( A.

?

9 ,0 ] 4


10

B. 2 5

C. 5

D.25 )

8、已知两个不共线向量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ) 则下列说法不正确的是( A. a ? b ? 1 C. a 与 b 在 a ? b 方向上的投影相等 B. (a ? b) ? (a ? b) D. a 与 b 的夹角等于 ? ? ?

9、若函数 f ( x) 为奇函数,且在 (0,??) 内是增函数,又 f (2) ? 0 ,则 A. (?2,0) ? (0,2) B. (??,?2) ? (0,2) C. (??,?2) ? (2,??)

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为( x
D. (?2,0) ? (2,??)



10 、设ω >0,函数 y ? sin(?x ?

?

4 ) ? 2 的图像向右平移 ? 个单位后与原图像重合,则 ω 的最小值是 3 3

( A.



2 3

B.

4 3

C.

11、下列函数中,周期为 ? 且在 [ A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( x ?

? ?

3 2

D.3 )

?
2 )

, ] 上为减函数的是( 4 2

)

B. y ? cos( 2 x ? D. y ? cos( x ?

?

) 2 2 12、 若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间[a,b]上是增函数, 则函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上的图像可能是 ( ...
y y

?

?

2

)



y

y

o a

b

x

o

a

b x

o

a

b

x

o a

b

x

A.

B.

C.

D.

二、填空题 13、已知函数 y ? f ( x) 的图像在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 2

f (1) ? f ?(1) ?

。 。

14、已知向量 a =(3,1) , b =(1,3) , c =(k,7) ,若 (a ? c) ? b ,则 k=

15、△ABC 的三个内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,设向量 p =(a+c,b) , q =(b-a,c-a) ,若 p ∥

q ,则角 C 的大小为



16、关于 x 的函数 f ( x) ? cos(?x ? ? )(? ? 0) 有以下命题: ①对任意的 ? , f ( x) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数; ③存在 ? ,使 f ( x) 是奇函数; ④对任意 ? , f ( x) 都不是奇函数。其中正确的命题序号是

三、解答题(12+12+12+12+12+14= 74 分)

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 17、已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的定义域; cos x 4 (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ? ,求 f (? ) 的值。 3

?

18 、已知锐角三角形 ABC 三个内角为∠ A 、∠ B 、∠ C ,向量 p ? (2 ? 2 sin A, cos A ? sin A) 与向量

q ? (sin A ? cos A,1 ? sin A) 是共线向量,
求: (1)∠A; (2)函数 y ? 2 sin B ? cos
2

C ? 3B 的最大值。 2

19、已知△ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3 3 且 AB ? BC ? 6 , AB 与 BC 的夹角为 ? (1)求 ? 的取值范围; (2)求 f (? ) ? sin
2

? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ? 的最小值。

20、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且

cos B b ?? , cos C 2a ? c

(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积。

21、设函数 f ( x) ? p( x ? ) ? 2 ln x, g ( x) ? x ,
2

1 x

(1)若直线 l 与函数 f ( x) , g ( x) 的图像都相切,且与函数 f ( x) 的图像相切于点(1,0) , 求实数 P 的值。 (2)若函数 y ? f ( x) 在其定义域内为单调函数,求实数 P 的取值范围。

22、已知数列 {an } 前 n 项和为 S n 满足: S n?1 ? (k ? 1)S n ? 1, a1 ? 1, a2 ? 3 (n ? N ,k 为常数) (1)求 k 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 bn ? n(2S n ? 1) ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ; (3)试比较 S 2n?1 ? S 2n?1 与 2S 2 n 的大小。

?

20101018

靖安中学高三年级 10 月月考数学答卷(文)
1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C 11 A 12 A

二、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 3 14、 -15

15、

? 3

16、

②③

三、解答题(12+12+12+12+12+14= 74 分)

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 17、已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的定义域; cos x 4 (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ? ,求 f (? ) 的值。 3 ? 解: (1)依题意,cos x ? 0. 解得 x ? k? ? ( k ? z ) 2
即 f ?x ? 的定义域为 ? x x ? R且x ? k? ?

?

? ?

?

? k ? z? 2, ?

? 2 ? 2 ? 1 ? 2? sin x ? cos x ? 2 ? 2 ? ? (2)由 f ?x ? ? cos x
1 ? sin 2 x ? cos 2 x =-2sin x ? 2 cos x cos x 4 由于是第四象限的角,且 tan ? ? ? 3 4 3 可得 sin ? ? ? , cos ? ? 5 5
=

3 ? 4? ? f ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 5 ? 5?

=

14 5

18 、已知锐角三角形 ABC 三个内角为∠ A 、∠ B 、∠ C ,向量 p ? (2 ? 2 sin A, cos A ? sin A) 与向量

q ? (sin A ? cos A,1 ? sin A) 是共线向量,
求: (1)∠A; (2)函数 y ? 2 sin B ? cos
2

C ? 3B 的最大值。 2

解(1)? p, q共线

? ?2 ? 2 A??1 ? s i n A? ? ?c o s A?s i n A??s i n A?c o s A?
? sin 2 A ? 3 4

而 ?A为锐角.? sin A ?

3 ? ? ?A ? 2 3

? ? ? ? ? ? ? B ? ? 3B c ? 2B 3 ? 2 ? 2 sin 2 B ? cos ? (2) y ? 2 sin B ? cos 2 2
=2 sin 2 B ? cos?

?? ? ? 2B ? ?3 ?

=1 ? cos 2 B ?

1 3 cos2 B ? sin 2 B 2 2

=

3 1 sin 2 B ? cos 2 B ? 1 2 2
? ?

= sin ? 2 B ?

??

? ?1 6? ? 2B ?

? ?? ? B ? ? 0, ? ? 2?
即 B=

?

? ? 5 ? ??? , ? ? 6 ? 6 6 ?

? 2B ?

?
6

?

?
2

?
3

时y max ? 2

19、已知△ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3 3 且 AB ? BC ? 6 , AB 与 BC 的夹角为 ? (1)求 ? 的取值范围; (2)求 f (? ) ? sin
2

? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ? 的最小值。

20、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且

cos B b ?? , cos C 2a ? c

(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积。 解: (1)?

cos B b ?? cos C 2a ? c cos B sin B ?? 由正弦定理知 cos C 2 sin A ? sin C
即 2 sin A cos B ? sin C cos B ? cos C sin B ? 0

(2)将 b= 13, a ? c ? 4 .B ?

2? 代入 3

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B
即 b 2 ? ?a ? c? ? 2ac ? 2ac cos B
2

?B ? C ? ? 0 ?2s i n Ac o s B?si n
?B ?C ?? ? A ? 2 s i nA c o sB ? s i nA ? 0

? 1? ?13 ? 16 ? 2ac?1 ? ? ? 2?
? ac ? 3

? S ?ABC ?

1 1 3 ac sin B ? ? 3 ? 2 2 2
3 3 4

? s i nA ? 0

=

? c o sB ? ?

1 2

? B ? ?0, ? ?
?B ? 2? 3

1 2 x (1)若直线 l 与函数 f ( x) , g ( x) 的图像都相切,且与函数 f ( x) 的图像相切于点(1,0) ,
21、设函数 f ( x) ? p( x ? ) ? 2 ln x, g ( x) ? x , 求实数 P 的值。 (1) 若函数 y ? f ( x) 在其定义域内为单调函数,求实数 P 的取值范围。



2 1 x? x

?1

?当p ? 1时f ?x?在?0,???为单调增函数
②当 y ? f ?x ?在?0,???上单调递减时 有 f ??x ? ?

px2 ? 2 x ? p ? 0时?x ? ?0,???恒成立 x2

即p?

2 1 x? x



2 1 x? x

?0

?当p ? 0时f ?x?在?0,? ??上为单调减函数
综上. f ?x ?为单调函数 . p的取值范围为 p ? 1或p ? 0 22、已知数列 {an } 前 n 项和为 S n 满足: S n?1 ? (k ? 1)S n ? 1, a1 ? 1, a2 ? 3 (n ? N ? ,k 为常数) (1)求 k 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 bn ? n(2S n ? 1) ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ; (3)试比较 S 2n?1 ? S 2n?1 与 2S 2 n 的大小。 解: (1)? s2 ? ?k ? 1?s1 ? 1.a1 ? 1.a2 ? 3

? S n?1 ? 3S n?1 ?n ? N ? ?

? a1 ? a2 ? ?k ? 1?a1 ? 1 ?k ? 2

S n ? 3S n?1 ? 1?n ? 2, n ? N ? ? ? an?1 ? S n?1 ? S n ? 3?S n ? S N ?1 ? ? 3an ?n ? 2, n ? N ? ? 又 a2 ? 3a1
? a n?1 ? 3?n ? N ? ? an

??an ?是 首 项 为 1, 公 比 为 3的 等 比 数 列 n?1 ? an ? 3 ?n ? N ? ?
1?1 ? 3 n ? 3 n ? 1 ? 1? 3 2

(2)由(1)可知: S n ?

? b n ? n?2S n ? 1? ? n ? 3n
T n ? b1 ? b2 ? ? ? bn T n ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? n ? 3n 3T n ? 1? 32 ? 2 ? 33 ? ? ? ?n ? 1? ? 3n ? n ? 3n?1 两式相减得 ? 2Tn ? 3 ? 32 ? 33 ? ? ? 3n ? n ? 3n?1

=

3?1 ? 3 n ? ? n ? 3 n ?1 1? 3

3?3 n ? 1? ? n ? 3 n ?1 = 2

? Tn ?

1? 1 ? n?1 3 ?n ? ? ?3 ? 2? 2? 4

?n ? N ? ?

(3)S 2n?1 ?S 2n?1 ? 2S 2n

=

32 n?1 ? 1 32 n?1 ? 1 32 n ? 1 ? ? 2? 2 2 2

=

1 2 n ?1 3 ? 3 2 n ?1 ? 2 ? 3 2 n 2

?

?

= 2?3

2 n ?1

>0

S 2n?1 ?S 2n?1 ? 2S 2n


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