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3---2013年数学高考试题汇编---函数与基本初等函数


2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数
一. 选择题
2 ? ?-x +2x ? 1、全国新课标(Ⅰ) (理)已知函数 f(x)= ?ln(x+1) ?

x≤0 x>0

,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是(

)

A、 (-∞,0] B、 (-∞,1] C、[-2,1] D、[-2,0] 2.全国新课标(Ⅰ) (文) (9)函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在[-π,π]的图像大致为(
y 1
π

)

y 1
O
π

y 1

y 1

x

π

O

π

x

π

O

π

x

π

O

π

x

A

B

C x≤0 x>0

D ,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ) (D)[-2,0]

2 ? ?-x +2x ? 3.全国新课标(Ⅰ) (文) (12)已知函数 f(x)= ?ln(x+1) ?

(A) (-∞,0]

(B) (-∞,1]

(C)[-2,1]

4. 新课标Ⅱ卷 (理)(10)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
(A) ? xα ∈R,f(xα )=0 (B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 xα 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,xα )单调递减 (D)若 x0 是 f(x)的极值点,则 f ' ? x0 ? ? 0 5. 新课标Ⅱ卷 (文)(11)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是( ) (A) (B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 (D)若 x0 是 f(x)的极值点,则 f ’( x0)=0

6.北京(理)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)= ( ) A. e
x ?1 x ?1 B. e

? x ?1 C. e

? x ?1 D. e

7.北京(文) (3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是(



(A)y= 错误!未找到引用源。
2

(B)y=e-x
?1

(C)y=-x2+1

(D)y=lg∣x∣


8.上海(文)15.函数 f ? x ? ? x ?1? x ? 1? 的反函数为 f (A) 3 (B) ? 3 (C) 1 ? 2

? x ? ,则 f ?1 ? 2? 的值是(

(D) 1 ? 2

9.广东(理)2.定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx 中,奇函数的个数是( A. 4 B.3 C. 2 D.1 lg( x ? 1) 10.广东(文)2.函数 y ? 的定义域是( ) x ?1
1



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A. (?1, ??)

B. ? ?1, ??)
1 x

C. (?1,1) (1, ??)

D. ??1,1? (1, ??)

?1 11.广西(理)函数 f ( x ) ? log 2 (1 ? ) (x>0)的反函数 f ( x) =( )

A.

1 ( x ? 0) 2 ?1
x

B.

1 ( x ? 0) 2 ?1
x 2

C. 2x ? 1( x ? R)

D. 2x ? 1( x ? 0)

12. 广西理 9)若函数 f ( x ) ? x ? ax ? A. [?1,0] B. [?1, ??) C. [0,3]

1 1 在 ( , ??) 是增函数,则 a 的取值范围是( ) x 2
D. [3, ??)

13.广西(文)(6)函数 f ? x ? ? log 2 ?1 ? (A)

? ?

1? -1 ? ? x ? 0 ?的反函数f ? x ? = ( x?
(C) 2 ?1? x ? R ?
x

) (D) 2 ?1? x ? 0?
x

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

(B)

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

14.湖北(理) 10. 已知a为常数,函数f(X)=X(Inx-ax)有两个极值点x1, x2 (x1 ? x2 ), z则 (

)

1 2 1 B.f(x1 )<0,f(x 2 )<=2 1 C.f(x1 )>0,f(x 2 )<=2 1 D.f(x1 )<0,f(x 2 )>=2 A.f(x1 )>0,f(x 2 )>=15.湖北(文)5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加 ( 快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离



O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C

时间

O D

时间

2

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 16.湖北(文)8.x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D. 周期函数

17.湖北(文)9.某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A 、 B 两种车辆的载客量 分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且

B 型车不多于 A 型车 7 辆.则租金最少为(
A.31200 元 B.36000 元

) C.36800 元 D.38400 元 )

18.湖北(文)10.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 0)
1 B. (0, ) 2

C. (0, 1)

D. (0, ? ? )

19.江西(理)2.函数 y= x ln(1-x)的定义域为

( D.[0,1]
1



A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

20.江西 (理) 10.如图, 半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 ι

, ι 2 之间, ι //ι 1, ι 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点。设弧 FG 的长为 x(0<x< π ),y=EB+BC+CD,若 ι 从 ι 1 平行移动到 ι 2,则函数 y=f(x)的图像大致是( )

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2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 21.江西(文)10.如图。已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1, 单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为( )

22.辽宁(理)(11)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 , g ? x ? ? ?x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 ? 8. 设

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较大值,
min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则

A? B ? (
(A) 16

) (B) ? 16 (C) a ? 2a ? 16
2

(D) a ? 2a ? 16
2

23.辽宁(理)(12)设函数 f ? x ? 满足x f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ?
2

ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? ( x 8



(A)有极大值,无极小值 (C)既有极大值又有极小值 24.辽宁(文)(7)已知函数 f ? x ? ? ln

(B)有极小值,无极大值 (D)既无极大值也无极小值

?
2

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ( ? 2?

?



A. ?1

B. 0

C. 1

D. 2
2 2 2

25.辽宁(文)(12)已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? a , g ? x ? ? ?x ? 2 ? a ? 2? x ? a ? 8. 设

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较大值,
min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 的最大值为 B ,则 A ? B ? (
(A) a ? 2a ? 16
2



(B) a ? 2a ? 16
2

(C) ? 16
4

(D) 16

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 26.四川(理)5.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 别是( A ) (A) 2, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ?,? 的值分

?
3

(B) 2, ?

?
6

(C) 4, ?

?
6

(D) 4,

?
3

27.四川(理)7.函数 y ?

x3 的图象大致是( ) 3x ? 1

28.四川(理)10.设函数 f ( x) ? ex ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数) .若曲线 y ? sin x 上存在 点 ( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是( (A) [1, e] (B) [e ,-11] ,
?1

) (D) [e -1, e ? 1]
?1

(C) [1, e ? 1]

? ? 0,? 29.四川(文)6、函数 f ( x ) ? 2 sin(? x ? ? )(
图所示,则 ?,? 的值分别是( (A) 2, ? (C) 4, ? )

?
2

?? ?

?
2

)的部分图象如

2
11π

?
3

(B) 2, ?

?
6

O

5π 12

12

?
6

(D) 4,

?
3

-2

30. 四川(文) 10 、设函数 f ( x) ? ex ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数) 。若存在 b ? [0,1]使

f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取值范围是(
(A) [1, e] (B) [1,1 ? e]

) (C) [e,1 ? e]
x k

(D) [0,1]

31.浙江(理)已知 e 为自然对数的底数,设函数 f ( x) ? (e ?1)(x ?1) (k ? 1,2) ,则(

)

A. 当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 B. 当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值
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C. 当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D. 当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值
32.重庆(理)6、若 a ? b ? c ,则函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? ( x ? b)( x ? c) ? ( x ? c)( x ? a) 两个零点分 别位于区间 ( ) (B) ( ??, a ) 和 ( a, b) 内 (D) ( ??, a ) 和 (c, ??) 内

(A) ( a, b) 和 (b, c ) 内 (C) (b, c ) 和 (c, ??) 内 33.重庆(文) (3)函数 y ? (A) ( ??, 2)

1 的定义域为 ( ) log 2 ( x ? 2)
(C) (2,3)

(B) (2, ??)

(3, ??)

(D) (2, 4)

(4, ??)

34 重庆(文)已知函数 f ( x) ? ax3 ? b sin x ? 4(a, b ? R) , f (lg(log 2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ? ( ) (A) ?5 (B) ?1 (C) 3 (D) 4

35.安徽(理) (8)函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得 (A) ?3,4?

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是( x1 x2 xn



(B) ?2,3,4? (C)
3

?3,4,5?

(D) ?2,3?

36.安徽(理) (10)若函数 f (x)=x +ax+bx+c 有极值点 x1 , x 2 ,且 f (x1 )=x1 ,则关于 x 的方程

3(f (x1 ))2 +2af (x)+b=0 的不同实根个数是(
(A)3 (B)4 (C) 5

) (D)6

37. 安 徽 ( 文 ) (8) 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 如 图 所 示 , 在 区 间 ? a, b? 上 可 找 到 n(n ? 2) 个 不 同 的 数

x1 , x2 ,
(A)

, xn ,使得

f ( x1 ) f ( x2 ) ? ? x1 x2
(B)

?

f ( xn ) ,则 n 的取值范围为( xn

)

?2,3?

?2,3, 4?

(C)

?3, 4?

(D)

?3, 4,5?

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2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数

38.安徽(文) (10)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 ,若 f ( x1 ) ? x 1 ? x 2 ,则关于 x 的方程
2 3 (f (x ) ) ?

( a 2f x (? ) b ? 的不同实根个数为 0 (B) 4 (C) 5

)

(A)3

(D) 6

39.福建(理)8. 设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ?x0 ? 0? 是 f ( x) 的极大值点,以下结论 一定正 确的是( ) B. ? x0 是 f (- x) 的极小值点 D. ? x0 是 - f (- x) 的极小值点

A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

C. ? x0 是 - f ( x) 的极小值点 40.福建 (理) (10.

设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足:

(i ) T ? ?f ( x) x ? S ? ; (ii ) 对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称这两个集合

“保序同构” ,以下集合对不是“保序同构”的是( A. A ? N *, B ? N C. A ? ?x 0 ? x ? 1?, B ? R B.



A ? ?x ? 1 ? x ? 3?, B ? ?x x ? ?8或0 ? x ? 10?

D. A ? Z , B ? Q )

41.福建(文)5.函数 f ? x ? ? ln ? x 2 ? 1?的图像大致是 (

42.湖南(理)5.函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 的图像的交点个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 2 43.湖南(文)6.函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x -4x+4 的图像的交点个数为(
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2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 A.0 B.1 C.2 D.3

6 ?? 1? x ? ? ? , x ? 0, , 则当 x>0 时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数项为 44.陕西 (理) 8. 设函数 f ( x) ? ?? ( ) x? ? ? x ? 0. ? ? x,

(A) -20

(B) 20

(C) -15 )

(D) 15

x 45.天津(理)(7) 函数 f() 的零点个数为( x? 2|l o g x |? 1 0 . 5

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 46. 天津(理) (8) 已知函数 f() x? x ( 1 ? ax | | ). 设关 于 x 的 不等式 f( x ? a )?f( x ) 的 解集为 A, 若
? 1 1? ? ? 2 , 2 ? ? A , 则实数 a 的取值范围是( ? ?

)
?1 ? ? 5 ? ? 1 ? 3? 1? 5 ? , ?? , (C) ? (D) ? ?? ? ? ? ? 2 ,0 ? ?0 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ?

?1? 5 ? (A) ? ? 2 ,0 ? ? ? ?

?1? 3 ? (B) ? ? 2 ,0 ? ? ? ?

二.填空题 1.全国新课标(Ⅰ) (理)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是__.

?log 1 x, x ? 1 ? 2 2.北京(文)(13)函数 f(x)= ? 的值域为(). x ? 2 , x ? 1 ?

a2 ?7 , 3.上海(理)12.设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? x
若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为------4.上海(理)14.对区间 I 上有定义的函数 g ( x) ,记 g (I ) ?{ y | y ? g (x), x ?I } ,已知定义域为 [0,3] 的
?1 函数 y ? f ( x) 有反函数 y ? f ( x) ,且 f ?1 ([0,1)) ? [1, 2), f ?1 ((2, 4]) ? [0,1) ,若方程 f ( x) ? x ? 0 有解

x0 ,则 x0 ? _____
5.江西(理) 13.设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f ’(1)=_________.
2 6. 四川(理) 14 .已知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,那么,不等式

f ( x ? 2) ? 5 的解集是_(-7,3)__.
7.四川(文)11、 lg 5 ? lg 20 的值是__________。

8.四川(文)13、已知函数 f ( x) ? 4 x ?

a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值,则 a ? ______。 x

2 9.安徽(文) (11) 函数 y ? ln(1 ? ) ? 1 ? x 的定义域为 -----x

1

10.安徽(文) (14)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时。 f ( x) ? x(1 ? x) ,

8

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x ) = 11.湖南(理)16.设函数 f ( x) ? a x ? b x ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0. (1)记集合 M ? ?(a, b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b? ,则 (a, b, c) ? M 所对应 的 f ( x) 的零点的取值集合为____。

(2)若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是

.(写出所有正确结论的序

号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使xa x , bx , c x不能构成一个三角形的三条边长; ③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1,2? , 使f ? x ? ? 0.

?2 x3 , x ? 0, ? ? ? ?? ? 12.福建(文)13.已知函数 f ? x ? ? ? ? 则f ? f ? ? ? ? ? ? 4 ?? ?? tan x, 0 ? x ? , ? 2

.

13.江苏 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区 间表示为

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
1.全国新课标(Ⅰ) (理)(21)(本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2), 且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值 (Ⅱ)若 x≥-2 时,f(x)≤kgf(x),求 k 的取值范围。

2.全国新课标(Ⅰ) (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,错误!未找到 引用源。)时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.

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2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数

3.全国新课标(Ⅰ) (文)(20)(本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 y=4x+4 (Ⅰ)求 a,b 的值 (Ⅱ)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值 4.新课标Ⅱ卷 (理)(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex-ln(x+m) (Ι )设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 m≤2 时,证明 f(x)>0

5.北京(文) (18) (本小题共 13 分) 已知函数 f(x)=x2+xsin x+cos x. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(a,f(a))处与直线 y=b 相切,求 a 与 b 的值。 (Ⅱ)若曲线 y=f(x)与直线 y=b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围。
6.上海 (理) 23. (3 分+6 分+9 分) 给定常数 c ? 0 , 定义函数 f ( x) ? 2 | x ? c ? 4 | ? | x ? c | , 数列 a1 , a2 , a3 , 满足 an?1 ? f (an ), n ? N .
*

(1)若 a1 ? ?c ? 2 ,求 a 2 及 a3 ; (2)求证:对任意 n ? N , an?1 ? an ? c , ;
*

(3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 ,

an ,

成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ,若不存在,说明理由.

7.广东(理)21.(本小题满分 14 分) 设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R). (1) 当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2) 当k∈(

1 ,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M. 2 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x1 ? 0 , x2 ? ln 2
10

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 8.广东(文)21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? kx 2 ? x

?k ? R ? .

(1) 当 k ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2) 当 k ? 0 时,求函数 f ( x) 在 ?k ,?k ? 上的最小值 m 和最大值 M . . 9.广西(理)22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

x(1 ? ? x) . 1? x

(Ⅰ)若 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,求 ? 的最小值; (Ⅱ)设数列 {an } 的通项 an ? 1 ?

1 1 ? ? 2 3

1 1 ? ,证明: a2 n ? an ? ? ln 2 . n 4n

10.广西(文)21. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? =x3 ? 3ax2 ? 3x ?1. (I)求 a ? 2时,讨论 f ? x ?的单调性; ; (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围.
11.湖北(理)22.(本小题满分 14 分) 设 n 为正整数, r 为正有理数. (I)求函数 f ? x ? ? ?1 ? x ?
r ?1

? ? r ? 1? x ? 1? x ? ?1?的最小值;

nr ?1 ? ? n ? 1? (II)证明: r ?1

r ?2

?n

r

? n ? 1? ?

? nr ?1 ; r ?1
? 3? ? ?

r ?1

(III)设 x ? R, 记 ? x ?为 不小于 ?? ? =4,?? ? =-1. ...x 的最小整数,例如 ? 2? =2, 2 令 S ? 3 81 ? 3 82 ? 3 83 ? ?????? ? 3 125, 求 ? S ?的值. (参考数据: 80 3 ? 344.7,813 ? 350.5,124 3 ? 618.3,126 3 ? 631.7. ) 2.湖北(文)21. (本小题满分 13 分) 设 a ? 0 , b ? 0 ,已知函数 f ( x) ?
4 4 4 4

ax ? b . x ?1
11

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 (Ⅰ)当 a ? b 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 x ? 0 时,称 f ( x) 为 a 、 b 关于 x 的加权平均数. (i)判断 f (1) , f (
b b b b ) , f ( ) 是否成等比数列,并证明 f ( ) ? f ( ) ; a a a a

(ii) a 、 b 的几何平均数记为 G. 称

2ab 为 a 、 b 的调和平均数,记为 H. a?b

13.江西(理)21.(本小题满分 14 分)

已知函数 f(x)=a(1-2 丨 x-错误!未找到引用源。丨) ,a 为常数且 a>0. (1) 证明:函数 f(x)的图像关于直线 x=错误!未找到引用源。对称; (2) 若 x0 满足 f(f(x0) )= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为函数 f(x)的二阶周期点,如果 f(x)有两个二阶周期点 x1,x2,试确定 a 的取值范围; (3) 对于(2)中的 x1,x2,和 a,设 x3 为函数 f(f(x) )的最大值点,A(x1,f(f(x1) ) ) , B(x2,f(f(x2) ) ) ,C(x3,0) ,记△ABC 的面积为 S(a) ,讨论 S(a)的单调性。
14.江西(文)21. (本小题满分 14 分)

设函数错误!未找到引用源。 常数且 a∈(0,1). 1 (1) 当 a= 时,求 f(f(错误!未找到引用源。)); 2 (2) 若 x0 满足 f(f(x0))= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶有且仅有两个二阶 周期点,并求二阶周期点 x1,x2; (3) 对于(2)中 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a ,0),记△ABC 的面积为 s(a),求 s(a)在区间[错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。] 上的最大值和最小值。
( 15.辽宁(理)21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ?1 ? x ? e (I)求证: 1-x ? f ? x ? ?
?2 x
2

, g ? x ? ? ax ?

x3 ? 1 ? 2 x cos x.当x ? ?0,1?时, 2

1 ; 1? x

求实数a的 取值范围. (II)若 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,

16.辽宁(理)24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

已知函数 f ? x ? ? x ? a , 其中a ? 1.
(I) 当a=2时,求不等式f ? x ? ? 4 ? x ? 4 的解集; (II)已知关于x的不等式 f ? 2x ? a ? ? 2 f ? x ? ? 2的解集为?x |1 ? x ? 2?,
12

?

?

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数

求a的值.
17.浙江(理)22.已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 3ax ? 3a ? 3.

(1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 x ? [0,2] 时,求 | f ( x) | 的最大值. 18.重庆(理)17、 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分) 设 f ( x) ? a( x ? 5)2 ? 6ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与 y 轴相 较于点(0,6) . (Ⅰ)确定 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间与极值. .
19.安徽(理)(17) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a 2 ) x2 ,其中 a ? 0 ,区间 I ?| x f (x)>0 (Ⅰ)求的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ) ; (Ⅱ)给定常数 k ? (0,1) ,当时,求 l 长度的最小值。

20.安徽(理) (20) (本小题满分 13 分) 设函数 f n ( x) ? ?1 ? x ?

x2 x2 ? ? 22 32

?

xn ( x ? R, n ? N n ) ,证明: 2 n
2 3

n (Ⅰ)对每个 n ? N ,存在唯一的 xn ? [ ,1] ,满足 f n ( xn ) ? 0 ;

n (Ⅱ)对任意 p ? N ,由(Ⅰ)中 x n 构成的数列 ?xn ? 满足 0 ? xn ? xn ? p ?

1 。 n

21.安徽(文) (20) (本小题满分 13 分)
2 2 设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a ) x ,其中 a ? 0 ,区间 I ? ?x | f ( x) ? 0? .

(Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ; (Ⅱ)给定常数 k ? ? 0,1? ,当 1 ? k ? a ? 1 ? k 时,求 I 长度的最小值. 。 22.湖南(理)22. (本小题满分 13 分) 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ?

x?a 。 x ? 2a
13

2013 年数学高考试题汇编-----函数与基本初等函数 (I)记 f ( x)在区间?0, 4? 上的最大值为g(a),求 g(a )的表达式; (II)是否存在 a ,使函数 y ? f ( x) 在区间 ? 0, 4 ? 内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂 直?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。 23.福建(文)22. (本小题满分 14 分) 已知函数

(a?R, (X)=X-1+ x e 为自然对数的底数) 。
(X)在点(1, (1) )处的切线平行于 X 轴,求 a 的值;

a e

(Ⅰ)若曲线 y= (Ⅱ)求函数

(X)的极值; (X)没有公共点,求 K 的最大值。

(Ⅲ)当 a-1 时,若直线 l : y ? kx ? 1与曲线y=
24.江苏 20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? ax , g ? x ? ? e x ? ax ,其中 a 为实数.

(1) 若 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是单调减函数,且 g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上有最小值,求 a 的范围; (2) 若 g ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上是单调增函数,试求 f ? x ? 的零点个数,并证明你的结论.

25.陕西(理)21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x , x ? R . (Ⅰ) 若直线 y=kx+1 与 f (x)的反函数的图像相切, 求实数 k 的值; (Ⅱ) 设 x>0, 讨论曲线 y=f (x) 与曲线 y ? mx2 (m ? 0) 公共点的个数. (Ⅲ) 设 a<b, 比较
f (a) ? f (b) f (b) ? f (a) 与 的大小, 并说明理由. b?a 2

26.陕西(文)21. (本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? e x , x ? R . (Ⅰ) 求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
1 2 a?b? f (b) ? f (a) (Ⅲ) 设 a<b, 比较 f ? 的大小, 并说明理由. ? ?与 2 b?a ? ?

(Ⅱ) 证明: 曲线 y = f (x) 与曲线 y ? x2 ? x ? 1 有唯一公共点.

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2013年数学高考试题汇编--4 -函数与基本初等函数(含答案)

?2,3, 4? (C) ?3, 4? (D) ?3, 4,5? 6 2013 年数学高考试题汇编---函数与基本初等函数 38.安徽(文) (10)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ?...

3---2013年数学高考试题汇编---函数与基本初等函数

(0<x< π ),y=EB+BC+CD,若ι从ι 1 平行移动到 ι 2,则函数 y=f(x)的图像大致是( ) 3 2013 年数学高考试题汇编---函数与基本初等函数 21.江西...

2013高考数学试题汇编----函数与基本初等函数(无答案)

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