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直线与椭圆的位置关系导学案

时间:2014-05-03


直线与椭圆的位置关系导学案
1.熟悉直线与椭圆的位置关系的判定; 2.学会直线与椭圆相交时弦长的计算; 3.学会简单的弦中点问题。 重点、难点:直线与椭圆的位置关系的判定

1:直线与椭圆的位置关系有哪几种?如何判定直线与椭圆的这三种位置关系?

2:直线与椭圆相交时弦长的计算——弦长公式:

3:弦中点的问题



例1.已知直线l : y ? 2 x ? m, 椭圆C :

x2 y 2 ? ? 1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C: 4 2 (1)有两个不重合的交点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.

例2 .已知斜率为2的直线经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1的右焦点F2 , 与椭圆相交于A, B两点,求弦AB的长. 5 4

例3 . 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1, 弦AB的中点M (3,1), 求弦AB所在直线的方程. 36 9

1.已知直线y ? kx ? 2和椭圆

x2 y 2 ? ? 1,当k 取何值时,此直线与椭圆:(1)相交;(2)相切;(3)相离. 3 2

2. 已知椭圆

x2 ? ? y 2 ? 1, 过左焦点作倾斜角为 的直线交椭圆于A, B两点,求弦AB的长. 9 6

3 .已知M (4, 2)是直线l被椭圆x2 ? 4 y 2 ? 36所截得的线段AB的中点, 求直线l的方程.

1.过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的一个焦点作垂直于长轴的弦,则这条弦长为______. a 2 b2

2.已知直线y ? kx ? 2和椭圆x2 ? 2 y2 ? 2相交于不同的两点, 求k的取值范围.

3. 已知M (4, 2)是直线l被椭圆x2 ? 4 y 2 ? 36所截得的线段AB的中点, 求直线l的方程.


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