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12重庆高考数学题 理科圆锥曲线方程


重庆高考数学题 理科 圆锥曲线方程
x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2 点 P 在双曲线的右支上,且 | PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为: ( ) 4 5 7 2 A B C D 3 3 3

1. (2004 年 10)已知双曲线

r />
2.( 2004 年 16 ) 对 任 意 实 数 K , 直 线 : y ? k ( x ? 3 ) ? 5 与 椭 圆 :
?x ? 3 ? 2 c o ?s ? ( 0? ? ? ? 2 恰有一个公共点,则 ) k 的取值是_______________ ? ? ? y ? 1 ? 4 s i?n

3.. (2004 年 21 题 12 分) 设 p ? 0 是一常数, 过点 Q(2 p, 0) 的直线与抛物线 y 2 ? 2 px 交于相异两点 A、B,以线段 AB 为直经作圆 H(H 为圆心) 试证抛物线顶点在圆 H 的圆周 上;并求圆 H 的面积最小时直线 AB 的方程
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

Y
B y

H O Q(2p,0) x

A

4. (2005 年 09)若动点( x, y )在曲线 值为 ( )

x2 y2 ? 2 ? 1(b ? 0) 上变化,则 x 2 ? 2 y 的最大 4 b

?b 2 ? ?4 A. ? 4 ?2b ?
b2 ?4 C. 4

(0 ? b ? 4), (b ? 4)

?b 2 ? ?4 B. ? 4 ?2b ?
D.2 b

(0 ? b ? 2), (b ? 2)

5. (2005 年 16)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 项的序号) ①菱形 ②有 3 条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
王新敞
奎屯 新疆

(填写所有正确选

6. (2005 年 21 题 12 分) 已知椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点, 4

而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线 C2 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 都恒有两个不同的交点,且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满足 OA ? OB ? 6 (其中 O 为原点) ,求 k 的取值范围.

7.(2007 年 16)过双曲线 x 2 ? y 2 ? 4 的右焦点 F 作倾斜角为 105 的直线,交双曲线于
0

PQ 两点,则|FP||FQ|的值为__________.

8.(2007 年 22 题 12 分)如图,中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F(3,0) , 右准线 l 的方程为:x = 12。 (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上任取三个不同点 P 1, P 2,P 3 ,使 ?P 1 FP 2 ? ?P 2 FP 3 ? ?P 3 FP 1, 证明

1 1 1 ? ? 为定值,并求此定值。 | FP | FP2 | | FP3 | 1 |

Y

P2

P 1

l

O

F

P3

X

9.(2008 年 08)已知双曲线 e= 5k ,则双曲线方程为

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线为 y=kx(k>0),离心率 a 2 b2

(A)

y2 x2 - =1 a 2 4a 2

(B)

x2 y 2 ? ?1 a 2 5a 2

x2 y 2 (C) 2 ? 2 ? 1 4b b

x2 y 2 (D) 2 ? 2 ? 1 5b b

10.(2008 年 21 题 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 如图 (21) 图, M (-2, 0) 和N (2, 0) 是平面上的两点, 动点 P 满足: PM ? PN ? 6.

(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程;

PN = (Ⅱ)若 PM ·

2 ,求点 P 的坐标. 1 ? cos MPN

11 . ( 2009 年 15 ) 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 a 2 b2
sin PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率的取值 sin PF2 F1 c

F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若双曲线上存在一点 P 使
范围是 .

12. (2009 年 20 题 12 分, (Ⅰ)问 5 分, (Ⅱ)问 7 分) 已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 y ? 上的动点. (Ⅰ)若 C , D 的坐标分别是 (0, ? 3),(0, 3) ,求 MC MD 的最大值; (Ⅱ)如题(20)图,点 A 的坐标为 (1, 0) , B 是圆 x ? y ? 1上
2 2

3 4 3 ,离心率 e ? , M 是椭圆 2 3

的点, N 是点 M 在 x 轴上的射影,点 Q 满足条件: OQ ? OM ? ON ,

QA BA ? 0 .求线段 QB 的中点 P 的轨迹方程;

13.(2010 年 14)已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 ? 4 x 上的两点 A、B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为___________.

14.(2010 年 20 题 12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分) 已知以原点 O 为中心, F (I) (II)

?

5, 0 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e ?

?

5 。 2

求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; 如题(20)图,已知过点 M ? x1 , y1 ? 的直线 l1 : x1 x ? 4 y1 y ? 4 与过点 N ? x2 , y2 ? (其中 x2 ? x )的直线 l2 : x2 x ? 4 y2 y ? 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与 两条渐近线分别交与 G、H 两点,求 ?OGH 的面积。

15. (2011 年 15)设圆 C 位于抛物线 y 2 ? 2x 与直线 x=3 所围成的封闭区域(包含边界) 内,则圆 C 的半径能取到的最大值为__________

16. (2011 年 20 题 12 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 8 分. ) 如题(20)图,椭圆的中心为原点 O ,离心率 e ? (Ⅰ)求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)设动点 P 满足:OP ? OM ? ?ON ,其中 M , N 是椭圆上的点,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

? ,一条准线的方程为 x ? ? ? . ?

uu u r

uuur

uuu r

? ,问:是否存在两个定点 F? , F? ,使得 PF ? ? PF ? 为定值? ?

若存在,求 F? , F? 的坐标;若不存在,说明理由.

17. ( 2012 年 14 ) 过 抛 物 线 y 2 ? 2x 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若
AB ? 25 , AF ? BF , 则 AF = 12


18.(2012 年 20 题 12 分(Ⅰ)小问 5 分(Ⅱ)小问 7 分) 如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A, 左右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 的中点分别为 B1 , B2 ,且△

AB1B2 是面积为 4 的直角三角形。
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 做直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,使 PB2 ? QB2 ,求 直线 l 的方程

19(2013 年 21) 、如题(21)图,椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,离心率 e ?

2 , 2

? ? 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A, A 两点, AA ? 4 。
(1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P, P? ,过 P, P? 作圆心为 Q 的圆,使椭 圆上的其余点均在圆 Q 外。若 PQ ? P?Q ,求圆 Q 的标准方程。


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