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第6讲 函数的奇偶性与周期性(A)

时间:2014-06-24


课时作业(六)A

[第 6 讲 函数的奇偶性与周期性]

(时间:30 分钟 分值:80 分) 1. [2013· 金华模拟] 若函数 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1 为偶函数, 则实数 a 的值为( 1 1 A.1 B.- C.1 或- D.0 2 2 2.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
x
1 2

)

A.y=2 B.y= x C.y=2log0.3x D.y=-x2 3. [2013· 吉林二模] 已知 f(x)是 R 上的奇函数, 且当 x∈(-∞, 0]时, f(x)=-xlg(3-x), 那么 f(1)的值为( ) A.0 B.lg 3 C.-lg 3 D.-lg 4 2 ? ?x +2x,x≥0, ? 4.[2013· 保定一模] 已知函数 f(x)= 为奇函数,则 f[g(-1)]=( ) ? ?g(x),x<0 A.-20 B.-18 C.-15 D.17 5.g(x)是定义在 R 上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为 偶函数”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?1,x>0, 6.[2013· 福州一模] 己知函数 f(x)=?0,x=0,设 F(x)=x2·f(x),则 F(x)是(

?

? ?-1,x<0.

)

A.奇函数,在区间(-∞,+∞)上单调递减 B.奇函数,在区间(-∞,+∞)上单调递增 C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增 D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,+∞)上单调递减 2-x 7.函数 f(x)=log2 的图像( ) 2+x A.关于原点对称 B.关于直线 y=-x 对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 8.[2013· 淄博一模] 设定义在 R 上的奇函数 y=f(x),满足对任意 x∈R 都有 f(x)=f(1- 1 3 0, ?时,f(x)=-x2,则 f(3)+f(- )的值等于( x),且 x∈? ) ? 2? 2 1 1 1 1 A.- B.- C.- D.- 2 3 4 5 9.[2013· 山西师大附中期末] 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0, 1]时,f(x)=x+1,则 f(2013.5)=________. ? ?-1,-2≤x≤0, 10.[2013· 宁波二模] 设函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-ax,x∈[-2, ?x-1,0<x≤2. ? 2]为偶函数,则实数 a 的值为________. 11.[2013· 宜宾一诊] 已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,当 x1,x2∈[-

f(x1)+f(x2) 1, 1], 且 x1+x2≠0 时, 有 >0.若 f(x)≤m2-2am+1 对所有 x∈[-1, 1], a∈[- x1+x2 1,1]恒成立,则实数 m 的取值范围是__________________. a 12.(13 分)已知函数 f(x)=x2+ (x≠0,a∈R). x (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)若 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围.

?-x2+x(x>0), ? 13.(12 分)若函数 f(x)=? 2 当 a 为何值时,f(x)是奇函数,并证明. ?ax +x(x≤0), ?

课时作业(六)A 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 1 6.B 7.A 8.C 9.1.5 10. 2 11.(-∞,-2]∪{0}∪[2,

+∞) 12.(1)当 a=0 时,f(x)=x2 为偶函数;当 a≠0 时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)a≤16 13.a=1 时,f(x)是奇函数,证明略


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