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2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)


一 、选择题 : 共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共4 在每小题列出的四个选项中 , 选出符合题目 要 求 的 0分. } , } , 则 A∩B= x |-5<x<2 B= { x |-3<x<3 1.若集合 A= { } } A.{ x |-3<x<2 B.{ x |-5<x<2 一项 . ( )

学 ( 文科 ) 第一部分 ( 选择题 共 4 0 分)

2 0 1 5年普通高等学校招生全国 统一考试( 北京卷)

} C.{ x |-3<x<3 ) 且过原点的圆的方程是 2.圆心为 ( 1, 1 2 2 ) ) A.( x-1 +( =1 y-1 3.下列函数中为偶函数的是 A. x i n y=x s
2 2 2 ) ) x+1 +( =2 C.( y+1

} D.{ x |-5<x<3

2 2 ) ) B.( x+1 +( =1 y+1 2 2 ( ) ( ) D. x-1 + y-1 =2

(

)

-x C. l n x | D. y=| y=2 中年和青年教师的人数见下表 . 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 , 在抽 取 4.某校老年 、 , , ( ) 的样本中 青年教师有 3 2 0 人 则该样本中的老年教师人数为

B. x o s y=x c
2

(

)

类别 老年教师

人数 9 0 0

中年教师 18 0 0 青年教师 16 0 0 合计 输出的 k 值为 5.执行如图所示的程序框图 , A. 3 B. 4 A. 9 0 B. 1 0 0 C. 1 8 0 C. 5 43 0 0

D. 3 0 0 D. 6

(

)

“ ” 是“ 的 6.设 a, b 是非零向量 . a· b=| a | | b | a∥ b” C.充分必要条件 A. 1 A.充分而不必要条件

( 第 5题)

( 第 7题)

B.必要而不充分条件

(

)

该四棱锥最长棱的棱长为 7.某四棱锥的三视图如图所示 , B. 2 C. 3

D.既不充分也不必要条件 D. 2

(

)

下表记录了该车相邻两次加油时的情况 . 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满 , 加油时间 2 0 1 5年5月1日 加油量 ( 升) 1 2 4 8 3 50 0 0 3 56 0 0

加油时的累计里程 ( 千米 )

“ 注: 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 .

2 0 1 5年5月1 5日

A. 6升

在这段时间内 , 该车每 1 0 0 千米平均耗油量为 B. 8升

( ) 的实部为 9.复数i 1+ i
-3 1

二 、填空题 : 共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共3 0分. .

第二部分 ( 非选择题
.

C. 1 0升

共1 1 0 分)

D. 1 2升

(

)

1 0. 2 , 32 , l o 5 三个数中最大的数是 g 2
2

2 π 则 1 1.在 △A B C 中, a=3, b= 6, ∠A= , ∠B= 3

.

y 2 ) ( ) 是双曲线 x 的一个焦点 , 则b= 1 2.已知 ( 2, 0 - 2 =1 b>0 . b 为 D 中 任 意 一 点, 则 z=2 1 3.如图 , △A B C 及其内部的点组成的集合记为 D , P( x, x+3 y) y的
最大值为 .

某班 3 数学成绩与总成绩在全年 1 4.高三年级 2 6 7 位学生参加期末考试 , 7位 学 生 的 语 文 成 绩、 级中的排名情况如下图所示 , 甲、 乙、 丙为该班三位学生 .

( 第1 3题)

从这次考试成绩看 ,

( 第1 4题)

本小题满分 1 1 5.( 3分)

三 、解答题 : 共 6 小题 , 共8 解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 . 0分.
2 x 已知函数 f( x) =s i n x-2 3 s i n . 2 ( 求 f( 的最小正周期 ; Ⅰ) x)

乙两人中 , 其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ① 在甲 , 丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ② 在语文和数学两个科目中 ,

.

;

2 π 上的最小值 ( 求 f( 在区间 0, Ⅱ) x) . 3

[

]

本小题满分 1 1 6.( 3分) 已知等差数列 { 满足 a a a 0, a a . n} 1+ 2 =1 43 =2

( 求{ 的通项公式 ; Ⅰ) a n} ( 设等比数列 { 满足b 问: 的第几项相等 ? Ⅱ) b a b a b a n} 2= 3, 3= 7. 6 与数列 { n}

本小题满分 1 1 7.( 3分)

某超市随机选取 10 记 录 了 他 们 购 买 甲、 乙、 丙、 丁 四 种 商 品 的 情 况, 整理成如下 0 0 位顾 客 , “ 统计表 , 其中 “ 表示购买 , 表示未购买 . ” ?” 商品 顾客人数 1 0 0 2 1 7 2 0 0 3 0 0 8 5 9 8

甲 ? ?

乙 ? ? ?

丙 ? ? ?

丁 ? ? ? ?

( 估计顾客同时购买乙和丙的概率 ; Ⅰ) ( ) 乙、 丙、 丁中同时购买 3 种商品的概率 ; Ⅱ 估计顾客在甲 、

( 如果顾客购买了甲 , 则该顾客同时购买乙 、 丙、 丁中哪种商品的可能性最大 ? Ⅲ)

本小题满分 1 1 8.( 4分) 如图 , 在三棱锥 V 平面 V A B C 中, A B ⊥ 平面 A B C, △ V A B 为等边三角形 , A C⊥B C 且A C=

B C= 2, O, M 分别为 A B, V A 的中点 . ( ) : ; 求证 平面 Ⅰ V B∥ MO C ( 求证 : 平面 MO Ⅱ) C⊥ 平面 V A B;
( 求三棱锥 V Ⅲ) A B C 的体积 .

( 第1 8题)

本小题满分 1 1 9.( 3分)
2

x 设函数 f( x) = k l n x, k>0. 2 ( 求 f( 的单调区间和极值 ; Ⅰ) x)

( 证明 : 若 f( 存在零点 , 则 f( 在区间 ( 上仅有一个零点 . Ⅱ) x) x) 1, e]

本小题满分 1 2 0.( 4分) 2 2 ) ) 已知椭圆 C: 过点 D( 且不过点 E( 的 直 线 与 椭 圆 C 交 于A, 直 x +3 1, 0 2, 1 B 两点, y =3. 线A E 与直线x=3 交于点 M . ( 求椭圆 C 的离心率 ; Ⅰ) ( ) 求直线 BM 的斜率 ; Ⅱ 若A B 垂直于x 轴 ,

( 试判断直线 BM 与直线 D 并说明理由 . Ⅲ) E 的位置关系 ,


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