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《用加减法解二元一次方程组》课件 (1)


简单的加减消元法 解二元一次方程组

累死我 了

是啊。你一 天比我多运9 袋 我跑得比你慢,你 一天跑7趟,我一天 只跑6趟。 是的?我们一 天要运77袋

解:设牛每次驮x袋,马每次驮y袋.



6x+7y=51 6x-7y=9

① ②


怎样解下面二元一次方程组呢?



6x +7y =51 6x -7y =9

① ②

解:①+③,得 12x=60 x=5 把x=5代入①,得 6×

想象看(1)

?6 x ? 7 y ? 77 ? ?6 x ? 7 y ? 9

(1) ( 2)

观察上面方程组中方程(1)与方程(2)又可以发现什么?

@:利用相同数相减消去一个未知数

想象看(2)

比一比
x+3y=17 1.已知方程组 两个方程只要两边

2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y

25x-7y=16
两个方程只要两边 2.已知方程组 25x+6y=10 分别相减 就可以消去未知数 x

6x+7y=-19①

1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②

应用( B)

A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13

2.方程组
3x-2y=5

消去y后所得的方程是(B )

A.6x=8 C.6x=5

B.6x=18 D.x=18

试一试:
?3x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? ?11
?2 x ? 5 y ? 7 ? ?2 x ? 3 y ? ?1
(1) ( 2)

(1) ( 2)

上面解方程组的思路是什么?主要步骤有哪些? 用“加减法” 解二元一次方程组的实质是什么?

“消元”,化“二元”为“一元”。
消元
(2)通过两式相加(减)消去一个未知数。

小 结

议一议:用加减消元法解方程组




2x + 3y =12 3x +4y =17
3x -3y =10 5x +6y =42

① ② ① ②

上面解方程组的思路是什么?主要步骤有哪些? 用“代入法”和“加减法” 解二元一次方程组的实质是 什么?

@:是“消元”,化“二元”为“一 元”。 消元
化归

(2)通过两式相加(减)消去一个未知数。

(1)将两方程中的含的项系数变成相同或者相反数。(或含 的项系数变成相同或者是相反数) @:用这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法。

小 结

议一议:
同学们:你从上面的学习中体会到解方程组

的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?

上面解方程组的基本思路仍然是 “消元”------把“二元”变为“一 元”。主要步骤是:通过两式相加(减) 消去一个未知数,化二元一次方程组为 一元一次方程。这种解方程组的方法称 为加减消元法,简称加减法

加减消元法
一般步骤 数学思想方法:

(1)设法使方程组两个方 程某一未知数系数相等 或相反 (2)加减消去一元,得 一元一次方程 (3)解这个一元一次方程, 求得一个未知数的值
(4)把求得的未知数的值 代入方程组中任意一个 方程,即可得另一个未知 数的值. (5)作结论

二元一次方程组
代 入 消 元 加 减 消 元

一元一次方程
返回

1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? (1) y=2x 3x-4y=5 代入法 (3) 2x+3y=21 4x-5y=7 加减法

(2)

x-2y=y+1
2x-3y=10

代入或加减法 (4) 9x-5y=1 6x-7y=2 加减法

探究一:
1、已知:




3x + 2y =8 2x +3y =12

① ②

求x+y得值。

2、已知:

x + 2y +3m=10 4x +3y +2m=15

① ②

求x+y+m的值。

探究二:

方程组的应用
(1)3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解:根据题意:得 2a+b+2=1 3a-b+1=1

得:

a= b= -

1
5 3 5

x ? y ? 2 ? ?2x ? 3 y ? 5? ? 0
2


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