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江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编12:不等式

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江苏省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 12:不等式
一、填空题 错误!未指定书签。 . (江苏省启东中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试题) 已知实数 a,b,c 满足

a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则 b 的取值范围是______. 【答案】[1,5]
错误!未指定书签。 . (江苏省启东中学

2014 届高三上学期期中模拟数学试题)若直线 y=2x 上存在点(x,y)

? x? y ?3? 0 ? 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 则实数 m 的最大值为__._ ? x?m ?
【答案】1 错误!未指定书签。 . (江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷) 设 x ? 0 , y ? 0 且

x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 3 y 2 的最小值为______.
【答案】 3

4

错误!未指定书签。 . (江苏省启东市 2014 届高三上学期第一次检测数学试题)正实数 x1 , x 2 及 f ( x) 满足

f ( x) ?

4x ?1 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ,则 f ( x1 ? x 2 ) 的最小值等于______. 4x ?1
x ?x 4 4x ? 3 ;由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 得 4 x ? x , f ( x1 ? x2 ) ? 4 x ? x ? 1 ? 1 ? x 2 5 4 ?1 4 ?1 4 4x ?1
2
1 2

【答案】

1

2

1

2

1

2

? 1?

2 (4 x2 ? 1) ?
x2

4 4 ?1
x2

? 6 ≥1 ?

2 2 (4 x2 ? 1) 4 ?6 4 ?1
x2

? 1?

1 4 ? , 5 5

当且仅当 4

?1 ?

4 x ,即 4 2 ? 3 , x 2 ? log 4 3 时取得最小值. 4 ?1
x2

错误!未指定书签。 . (江苏省泰兴市第三高级中学 2014 届高三上学期期中调研测试数学理试题)已知 f ? x ?

是定义在 ?? 2,2? 上的函数,且对任意实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,恒有 为 1,则满足 f ?log 2 x ? ? 1 的解集为______
【答案】 (0, 4)

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,且 f ? x ? 的最大值 x1 ? x 2

错误!未指定书签。 . (江苏省无锡市市北高中 2014 届高三上学期期初考试数学试题)若正实数 x,y

满足

xy ? 2 x ? y ? 6 ,则 xy 的最小值是______.
【答案】18

1

错误!未指定书签。 . (江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研数学试题)已知点 P(x,y)在不等式

表示的平面区域上运动, 则 z ? x ? y 的最大值是____
【答案】4 错误! 未指定书签。( .江苏省徐州市 2014 届高三上学期期中考试数学试题) 如果 log 2 x ? log 2 y ? 1 ,则 x ? 2 y

的最小值是___________. 【答案】4
错误! 未指定书签。( .江苏省常州市武进区 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题) 已知正项等比数列 ?an ?

满足: a6 ? a5 ? 2a4 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 2a1 ,则
【答案】

1 4 ? 的最小值为________. m n

9 4

?x ? y ? 2 ? 0 ? 错误!未指定书签。 . (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试)设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 , ?y ? 2 ? 0 ?
则u ?

y2 ? x2 的取值范围是__★__. xy

【答案】 ??

? 8 3? , ? ? 3 2?

提示:令 t ?

y 1 ,则 u ? t ? . x t

错误!未指定书签。 . (江苏省如皋中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试卷) 已知实数

x 、 y 满足

?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0 1 x 1 y ? ,则 z ? ( ) ? ( ) 的最小值为___________. ? 4 2 ?x ? 0 ? ?y ? 0
【答案】

1 16

错误!未指定书签。 . (江苏省扬州中学 2014 届高三开学检测数学试题)设实数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 均不小于 1,

且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 729 ,则 max{x1 x2 , x2 x3 ,

x3 x4 , x4 x5 }的最小值是
【答案】9



. ( max{a, b, c, d } 是指 a 、 b 、 c 、 d 四个数中最大的一个)

错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 江 苏 省 兴 化 市 2014 届 高 三 第 一 学 期 期 中 调 研 测 试 ) 已 知 函 数

f ?x ? ?

x 4 ? kx2 ? 1 ?k , x ? R ? .则 f ?x ? 的最大值与最小值的乘积为__★__. x4 ? x2 ?1
2

【答案】

k?2 3

解析: f ?x ? ?

?k ? 1?x 2 ,而 x 4 ? 1 ? 2 x 2 x 4 ? kx2 ? 1 ? 1 ? x4 ? x2 ?1 x4 ? x2 ?1

所以 0 ?

x2 1 ? 4 2 x ? x ?1 3

k?2 , f ?x ?min ? 1 ; 3 k ?2 当 k ? 1时, f ?x ?min ? , f ?x ?max ? 1 . 3 k?2 因此 f ?x ?min ? f ?x ?min ? . 3
当 k ? 1时, f ?x ?max ?
错误!未指定书签。 . (江苏省泰州市姜堰区张甸中学 2014 届高三数学期中模拟试卷)已知实数 x 、y 满足约

?x ? 0 ? 束条件 ? y ? 0 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为_______. ?x ? y ? 2 ?
【答案】8 错误!未指定书签。 . (江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷) 设 a ? b ? 0 , 则

a2 ?

1 1 的最小值为______. ? ab a ? a ? b ?

【答案】4 错误!未指定书签。 . ( 江 苏 省 无 锡 市 洛 社 高 级 中 学 2014 届 高 三 10 月 月 考 数 学 试 题 ) 已 知

a?0 .0 8. 7 b ,?

. 9 0 .0 8 c ?,

0 . 6 0 ., 8则

log a、b、c 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 _________________ .

【答案】 b ? a ? c 错误! 未指定书签。 . (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试) 若 a ? 0.6
0.6

, b ? 0.6

0.7

, c ? 1.2

0.7

,

则 a , b , c 的大小关系为__★__.
【答案】 b ? a ? c 错误!未指定书签。 . (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三上学期期中模拟数学试题)若对满足条件

x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意 x,y,(x+y) ﹣a(x+y)+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是__ _____.
【答案】a 错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 江 苏 省 扬 州 市 扬 州 中 学 2014 届 高 三 10 月 月 考 数 学 试 题 ) 若

2

e

sin ?

? ln cos ? ? e

cos ?

? ln sin ? 且 ? ? (0, ? ), 则 ? 的取值范围为_____

【答案】 (

? ?

? 3? , )?( , ) 4 2 2 4
2 2 2

错误!未指定书签。 . (江苏省南京市第五十五中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)设 x,y,z ? R,2x

? 2y ? z ? 8 ? 0,则(x ? 1) ? (y ? 2) ? (z ? 3) 之最小值为_____ 【答案】 9
错误! 未指定书签。 . (江苏省无锡市 2014 届高三上学期期中调研考试数学试题) 定义运算 a ? b ? ?
3

?b (a ? b) , ? a (a ? b)

则关于正实数 x 的不等式 2 ? ( x ? ) ? (2 x) ?
【答案】 [1, 2]

1 x

4 的解集为________. x

错误!未指定书签。 . ( 江 苏 省 泰 州 市 姜 堰 区 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 ) 已 知 方 程

x 2 ? 2 m x ? 2n ? 1 ? 0 (其中 m ? 0, n ? 0 )有两个相等的实根,则

1 1 ? 的最小值为________. m n
【答案】 3 ? 2 2 错误!未指定书签。 . (江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷)不等式

x ?1 ? 3 的解集 x

为______.
? 1 【答案】 (??,0) ? ? ? , ?? ? ?2 ?
? x ? y ? 1≥ 0, ? 错误!未指定书签。 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期摸底考试数学试题)若实数 x,y 满足 ? x ? y ≥ 0, ? x ≤ 0, ?

则 z=x+2y 的最大值是________. 【答案】 2
错误!未指定书签。 . (江苏省苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试(9 月)数学试卷)若 x ? 2 ,则 x ?

1 x?2

的最小值为______. 【答案】4
错误!未指定书签。 . (江苏省苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试(9 月)数学试卷)已知实数 x,y 满足不

? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ? 等式组 ? ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是______. ? x ? 2 y≤6, ? ? 3 x ? y≤12
【答案】

42 5

错误!未指定书签。 . (江苏省常州市武进区 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)若关于 x , y 的不等式

? x ? y ? 1 ? 0, ? 组 ? x ? 1 ? 0, ( a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 3, ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
则 a 的值为________. 【答案】5
错误!未指定书签。 . (江苏省泰州市姜堰区张甸中学 2014 届高三数学期中模拟试卷)已知不等式 x -2x-3<0 的
2

解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集是 B,不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于___________. 【答案】-3
二、解答题
4

错误!未指定书签。 . (江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研数学试题)如图,某小区拟在空地上建一个占

地面积为 2400 平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广 场中间有两个完全相同的矩形绿化区域 ,周边 学科网 及绿化区域之间是道路(图中阴影部分 ),.道路 的宽度均为 2 米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

【答案】

错误!未指定书签。 . (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三第二次调研数学试题)如图,某小区有一

边长为 2(单位:百米)的正方形地块 OABC,其中 OAE 是一个游泳池,计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 l (宽度不计),切点为 M,并把该地块分为两部分.现以点 O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线 为 x 轴,建立平面直角坐标系,若池边 AE 满足函数 y ? ? x ? 2(0 ? x ?
2

2 的图象,且点 M 到边 OA 距离

为 t(

2 4 ?t ? ). 3 3 2 (1)当 t ? 时,求直路 l 所在的直线方程; 3 (2)当 t 为何值时,地块 OABC 在直路 l 不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?

5

【答案】(1) M (
2

2 14 , ), l : 12 x ? 9 y ? 22 ? 0 3 9
2

(2) M (t ,?t ? 2) ,过切点 M 的切线 l : y ? (?t ? 2) ? ?2t ( x ? t )

t t ,故切线 l 与 AB 交于点 ( ,2) ; 2 2 t 1 t 1 2 4 t 1 17 11 令 y ? 0 ,得 x ? ? ,又 x ? ? 在 [ , ] 递减,所以 x ? ? ? [ , ] 2 t 2 t 3 3 2 t 12 6 t 1 故切线 l 与 OC 交于点 ( ? ,0) . 2 t ?地块 OABC 在切线 l 右上部分区域为直角梯形, 1 t 1 t 1 1 面积 S ? (2 ? ? ? 2 ? ) ? 2 ? 4 ? t ? ? 4 ? (t ? ) ? 2 ,等号 t ? 1 , S max ? 2 . 2 2 t 2 t t
即 y ? ?2tx ? t ? 2 ,令 y ? 2 得 x ?
2

错误!未指定书签。 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期摸底考试数学试题)

如图,GH 是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在 GH 上的一点 B 的正北方向的 A 处建一仓库, 设 AB = y km,并在公路同侧建造边长为 x km 的正方形无顶中转站 CDEF(其中边 EF 在 GH 上),现从仓 o 库 A 向 GH 和中转站分别修两条道路 AB,AC,已知 AB = AC ? 1,且∠ABC = 60 . (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)如果中转站四周围墙造价为 1 万元/km,两条道路造价为 3 万元/km,问:x 取何值时,该公司建中转站 围墙和两条道路总造价 M 最低?
A

C

D

G

B 公

F 路

E

H

【答案】解:(1)∵AB = y,AB = AC ? 1,∴AC = y ? 1

在直角三角形 BCF 中,∵CF = x,?ABC = 60?,∴?CBF = 30?,BC = 2x. 由于 2x + y ? 1 > y,得 x ?
1 . 2

在△ABC 中,∵ AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos60? ,∴ ( y ? 1)2 ? y 2 ? 4 x2 ? 2 xy . 则y?
4 x2 ? 1 1 .由 y > 0,及 x ? ,得 x > 1 2( x ? 1) 2 4 x2 ? 1 (x > 1). 2( x ? 1)

即 y 关于 x 的函数解析式为 y ?

(2) M ? 3(2 y ? 1) ? 4 x ? 令 x ? 1 = t,则 M ?

12 x 2 ? 3 ? 3 ? 4x . x ?1

12(t ? 1)2 ? 3 9 ? 3 ? 4(t ? 1) ? 16t ? ? 25≥49 , t t
6

在t ?

3 7 15 ,即 x ? , y ? 时,总造价 M 最低. 4 4 2 7 时,该公司建中转站围墙和道路总造价 M 最低. 4

答: x ?

错误!未指定书签。 . (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三 10 月月考数学试题)心理学家研究某位

学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为 1,则 x 天后的存留量 y1 ?

4 ;若在 t(t>0) x?4

天时进行第一次复习,则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍 (复习的时间忽略不计),其后存 留量 y2 随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为

a (a ? 0) ,存留量随时间变化的曲线如 (t ? 4) 2

图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时 ,则称此时刻为“二次复习最佳 时机点” (1)若 a=-1,t=5,求“二次复习最佳时机点”; (2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求 a 的取值范围.

y2 Y1

t
【 答 案 】 设 第 一 次 复 习 后 的 存 留 量 与 不 复 习 的 存 留 量 之 差 为 y , 由 题 意

知, y2 ?

a 8 (x ? t) ? (t ? 4) 2 (t ? 4) t?4

所以 y ? y2 ? y1 ?

a 8 4 (x ? t) ? ? (t ? 4) 2 (t ? 4) t?4 x?4

当 a ? ?1, t ? 5 时,

y?

4 ?1 8 4 ?( x ? 4) 4 5 ?1 ? , ( x ? 5) ? ? ? ? ? 1 ≤ ?2 2 81 (5 ? 4) 5? 4 x? 4 81 x?4 9

当且仅当 x ? 14 时取等号,所以“二次复习最佳时机点”为第 14 天. (2) y ?

a 8 4 ?a( x ? 4) 4 8 a(t ? 4) (x ? t) ? ? ?? ? ? ? 2 2 (t ? 4) t?4 x?4 (t ? 4) x ? 4 t ? 4 (t ? 4) 2
当且仅当

≤ ?2

?4 a 8?a ? , 2 (t ? 4) t?4

? a( x ? 4) 4 ? 即x ? 2 x?4 (t ? 4)

2 ?a

(t ? 4) ? 4 时取等号 , 由题



2 ?a

(t ? 4) ? 4 ? t ,所以 ?4 ? a ? 0 .

错误!未指定书签。 . (江苏省如皋中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试卷)扬州某地区要建造一条防洪堤,

其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60 (如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素 ,设计其横 断面要求面积为 9 3 平方米,且高度不低于 3 米.记防洪堤横断面的腰长为 x (米),外周长(梯形的上 ....
7

?

底线段 )为 y (米). ...BC 与两腰长的和 ...... ⑴求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省 (即断面的外周长最小)?求此时 外周长的值.

B

C

x
60?

A
【答案】解:⑴ 9 3 ?

D
3 1 x x, ( AD ? BC )h ,其中 AD ? BC ? 2 ? ? BC ? x , h ? 2 2 2
? 3 h? x? 3 ? ? 2 由? ,得 2 ? x ? 6 ? BC ? 18 ? x ? 0 ? x 2 ?

1 3 18 x x ,得 BC ? ? , ∴ 9 3 ? (2 BC ? x) 2 2 x 2
∴ y ? BC ? 2 x ? ⑵y? ⑶y?

18 3x ? , (2 ? x ? 6) ; x 2

18 3x ? ? 10.5 得 3 ? x ? 4 ∵ [3, 4] ? [2,6) ∴腰长 x 的范围是 [3, 4] x 2
18 3x 18 3x 18 3 x ? ?2 ? ? 6 3 ,当并且仅当 ? ,即 x ? 2 3 ? [2, 6) 时等号成立. x 2 x 2 x 2

∴外周长的最小值为 6 3 米,此时腰长为 2 3 米
错误!未指定书签。 . (江苏省常州市武进区 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)某厂家举行大型的促

2 (其中 0 ? x ? a , a 为正 x ?1 常数). 现假定生产量与销售量相等 ,已知生产该产品 P 万件还需投入成本 ?10 ? 2 P ? 万元(不含促销
销活动,经测算某产品当促销费用为 x 万元时,销售量 P 万件满足 P ? 3 ? 费用),产品的销售价格定为 ? 4 ?

? ?

20 ? ? 万元/万件. P?

⑴ 将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; ⑵ 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
【答案】解:(1)由题意知,该产品售价为 2 ? (

10 ? 2P y ? 2?( ) ? P ? 10 ? 2P ? x , P 4 代入化简得 y ? 16 ? ( ? x) ,( 0 ? x ? a ) x ?1
(2) y ? 17 ? (

10 ? 2 P ) 万元, P

4 4 ? x ? 1) ? 17 ? 2 ? ( x ? 1) ? 13 x ?1 x ?1
8

当且仅当

4 ? x ? 1,即x ? 1 时,上式取等号 x ?1
'

当 a ? 1 时, 促销费用投入 1 万元时,厂家的利润最大; 当 a ? 1 时, y ?

? ? x ? 1? ? ? x ? 3?

? x ? 1?

2

? 0 ,故 y ? 17 ? (

4 ? x ? 1) 在 ? 0, a ? 上单调递增,所以在 x=a 时, x ?1

函数有最大值.促销费用投入 a 万元时,厂家的利润最大 综上述,当 a ? 1 时, 促销费用投入 1 万元时,厂家的利润最大; 当 a ? 1 时,促销费用投入 a 万元时,厂家的利润最大

?y ? x ? 错误!未指定书签。 . (江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题)不等式组 ? y ? 0 表示的平 ?x ? 4 ?
面区域为 A. (Ⅰ)画出平面区域 A,并求面积; (Ⅱ)点 ( x, y ) 在平面区域内,求 z ? 2 x ? y 的取值范围; (Ⅲ)一次函数 y ?

1 x ? b 的图像平分区域 A 的面积,求 b . 2

【答案】解:(Ⅰ)不等式 y

? x 表示直线 y ? x 及直线下方的平面区域;不等式 y ? 0 表示直线 y ? 0 及

直线上方的平面区域 ;不等式 x ? 4 表示直线 x ? 4 及直线左侧的平面区域 .所以,这三个平面区域的 公共部分,就是原不等式组所表示的平面区域. y

x?4

y?x
4

o

4

x

由图像可得: S ?

1 ? 4? 4 ? 8 2

(Ⅱ)将目标函数变形为 y ? ?2 x ? z ,平移直线 y ? ?2 x ? z ,当它经过 (4,4) 时截距 z 最大为 12;当它 经过 (0,0) 时截距 z 最小为 0.所以 z 的取值范围是 [0,12] ---

1 x ? b 的图像经过区域 A 时, b ? [?2,2] , 2 1 当 b ? [?2,0] 时, S ? (b ? 2)( 4 ? 2b) ? 4 ,∴ b ? 2 ? 2, b ? 0 2 1 当 b ? (0,2] 时, S ? (4 ? 2b)( 4 ? 2 ? b) ? 4 ,∴ ? b ? 2 ? 2, b ? 0 (舍) 2
(Ⅲ) y ?
9

∴b ? 0

10


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