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新课程高中数学测试题组必修全套含答案(经典)

时间:2014-09-26


特别说明:
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课
程标准, 参考独家内部资料, 结合自己颇具特色的教学实践和卓有成 效的综合辅导经验精心编辑而成; 本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修 4 系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是: (1) 解题活动是高中数学教与学 的核心环节, (2) 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺

漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修 4 系列的章节编 写,每章或节分三个等级:[基础训练 A 组], [综合训练 B 组], [提高训练 C 组] 建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:单项选择题 和填空题配有详细的解题过程, 解答题则按照高考答题的要求给出完 整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可 以在 90 分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可 以做对而做错的题目, 要思考是什么原因: 是公式定理记错?计算错 误?还是方法上的错误?对于个别不会做的题目, 要引起重视, 这是 一个强烈的信号: 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺, 或是这类题 你没有掌握特定的方法。
1

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手, 结合详细的参 考答案, 把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚, 常思考这道 题是考什么方面的知识点, 可能要用到什么数学方法, 或者可能涉及 什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录
数学 1(必修)
数学 1(必修)第一章: (上)集合 数学 1(必修)第一章: (中) 函数及其表 [训练 A、B、C] [训练 A、B、C]

数学 1(必修)第一章: (下)函数的基本性质[训练 A、B、C] 数学 1(必修)第二章:基本初等函数(I) 数学 1(必修)第二章:基本初等函数(I) 数学 1(必修)第二章:基本初等函数(I) 数学 1(必修)第三章:函数的应用 数学 1(必修)第三章:函数的应用 数学 1(必修)第三章:函数的应用 [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组] [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组]

数学 2(必修)
数学 2(必修)第一章:空间几何体[基础训练 A 组] 数学 2(必修)第一章:空间几何体[综合训练 B 组] 数学 2(必修)第一章:空间几何体[提高训练 C 组] 数学 2(必修)第二章:点直线平面[基础训练 A 组] 数学 2(必修)第二章:点直线平面[综合训练 B 组]
2

数学 2(必修)第二章:点直线平面[提高训练 C 组] 数学 2(必修)第三章:直线和方程[基础训练 A 组] 数学 2(必修)第三章:直线和方程[综合训练 B 组] 数学 2(必修)第三章:直线和方程[提高训练 C 组] 数学 2(必修)第四章:圆和方程 数学 2(必修)第四章:圆和方程 数学 2(必修)第四章:圆和方程 [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组]

数学 3(必修)
数学 3(必修)第一章:算法初步 数学 3(必修)第一章:算法初步 数学 3(必修)第一章:算法初步 数学 3(必修)第二章:统计 数学 3(必修)第二章:统计 数学 3(必修)第二章:统计 数学 3(必修)第三章:概率 数学 3(必修)第三章:概率 数学 3(必修)第三章:概率 [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组] [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组] [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组]

数学 4(必修)
数学 4(必修)第一章:三角函数(上、下)[基础训练 A 组] 数学 4(必修)第一章:三角函数(上、下)[综合训练 B 组] 数学 4(必修)第一章:三角函数(上、下)[提高训练 C 组] 数学 4(必修)第二章:平面向量
3

[基础训练 A 组]

数学 4(必修)第二章:平面向量 数学 4(必修)第二章:平面向量

[综合训练 B 组] [提高训练 C 组]

数学 4(必修)第三章:三角恒等变换 [基础训练 A 组] 数学 4(必修)第三章:三角恒等变换 [综合训练 B 组] 数学 4(必修)第三章:三角恒等变换 [提高训练 C 组]

数学 5(必修)
数学 5(必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组] 数学 5(必修)第一章:解三角形 [综合训练 B 组] 数学 5(必修)第一章:解三角形 [提高训练 C 组] 数学 5(必修)第二章:数列 数学 5(必修)第二章:数列 数学 5(必修)第二章:数列 数学 5(必修)第三章:不等式 数学 5(必修)第三章:不等式 数学 5(必修)第三章:不等式 [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组] [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组]

4

而 不 愠 , 不 亦 君 子 乎 ?

来 , 不 亦 乐 乎 ? 人 不 知

亦 说 乎 ? 有 朋 自 远 方

子 曰 : 学 而 时 习 之 , 不

新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心 编辑而成; 本套资料分必修系列和选修系列及部 分选修 4 系列。欢迎使用本资料!

(数学 1 必修) 第一章(上)
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 C.接近于 0 的数 A. {x | x ? 3 ? 3} B.等于 2 的数 D.不等于 0 的偶数 )
2

集合



2.下列四个集合中,是空集的是(

B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R}

C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A. ( A C ) ( B C ) B. ( A

B) ( A C ) C. ( A B) ( B C ) D. ( A B) C

A

B

4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

C

其中正确命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

D. 3 个

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,

5

则△ ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 )

二、填空题
1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CRQ ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q 2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A 非空子集的个数为 。 3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A

?

?
B ,则 C 的

B ? _____________.

4.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 。

5.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A
2

?

?

?

?

B ? _________。

三、解答题 1.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 。 6? x ?

2.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

2 2 3.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,

求实数 a 的值。

2 4.设全集 U ? R ,M ? m | 方程mx ? x ? 1 ? 0有实数根 ,

?

?

以 为 师 矣 。

6

子 曰 : 温 故 而 知 新 , 可

N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ?

N.

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(数学 1 必修)第一章(上)
[综合训练 B 组]
一、选择题
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

集合

?

?

?

?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ?1 C. 2 个 D. 3 个 ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( C. 1 或 ?1

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M 4.方程组 ?

N ?M

B. M 的解集是(

N?N


C. M

N ?M

D. M

N ??

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? )

D. ??5,?4?? 。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ?x | x ? 0, x ? Z ?
?

C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A ? B ? A B.若 A ? B ? B,则A ? B )

?? D. ? ? ?

7

思 而 不 学 则 殆 。

子 曰 : 学 而 不 思 则 罔 ,

C. ( A ? B)

A

( A ? B)

D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

二、填空题
1.用适当的符号填空 (1) 3 ______ ?x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y? | y ? x ? 1? (2) 2 ? 5 _______x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x |

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ?x | x3 ? x ? 0? x ?

2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? , CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?

_,b ? __________ 则 a ? __________ 。
3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A

?

?

B ? B ,则 x ?

。 ;

5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元素,则 a 的取值范围
2

若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y ? x ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a?, M ?
2



??a, b??, 求M

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围。

2 2 2 C ? x | x2 ? 2x ? 8 ? 0 3. 集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 ,B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,

?

?

?

?

?

?

满足 A

B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值。

8

2 2 4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ;

?

?

?

?

若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

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(数学 1 必修)第一章(上)
[提高训练 C 组]
一、选择题 1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X C. ? ? X B. ?0? ? X D. ?0? ? X )

集合

2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( ) 35 25 A. B. C. 28 D. 15 3.已知集合 A ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 若A
2

?

?

R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(



A. m ? 4 B. m ? 4 C. 0 ? m ? 4 D. 0 ? m ? 4 4.下列说法中,正确的是( ) A. 任何一个集合必有两个子集; B. 若 A

B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ?
B ? S, 则 A ? B ? S,


C. 任何集合必有一个真子集; D. 若 S 为全集,且 A

5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若 A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B? ? U (2)若 A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B? ? ? (3)若 A ? B ? ?,则A ? B ? ? A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

6.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4 A. M ? N C. N B. M D. M



N

M

N ??
9

7.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A A. 0 B. ?0? C. ? D. ??1,0,1?

B?(



二、填空题
1.已知 M ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R 则 M ? N ? __________ 。 2.用列举法表示集合: M ? {m|

?

?

?

?

10 ? Z , m ? Z} = m ?1




3.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =

(A 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则
5.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y)

B) C ?



?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) 三、解答题

(CU N ) 等于________________。

1.若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求CB M .

2 2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

3 2 3.全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x , A ? 1, 2 x ? 1 ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的

?

?

?

?

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

10

4.设集合 A ? ?1,2,3,...,10?, 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

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(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x2 ;

⑷ f ( x) ? 3 x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ ) 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

4 2 * 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5



? x ? 2( x ? ?1) ? 2 4.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2



5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移

11

6.设 f ( x) ? ? A. 10

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13



B. 11

二、填空题
?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1.设函数 f ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0). ? ?x
2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4



3.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2,0), B(4,0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y ?

( x ? 1)0 x ?x

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1的最小值是_________________。 三、解答题 1.求函数 f ( x) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x12 ? x22 ,
2

求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域。

12

4. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 , 求 a 、b 的值。

不 好 不 子 如 之 如 曰 乐 者 好 : 之 之 知 者 者 之 。 , 者

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根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心 编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修 4 系列。欢迎使用本资料! 辅导咨询电话:13976611338,李老师。

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 2.函数 f ( x ) ? B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7 ) )

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3

1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 2 2 x



A. 15 B. 1 C. 3 D. 30 4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(



5 2 C. [ ?5,5]

A. [ 0, ]

B. [ ?1, 4] D. [ ?3, 7] )

5.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] C. [0, 2] B. [1, 2] D. [? 2, 2]

13

2 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x



x 1? x2 2x C. 1? x2
A.

2x 1? x2 x D. ? 1? x2
B. ?

子曰: 学而不思则罔, 思而不学则殆。

二、填空题
?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
2.若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = 3.函数 f ( x) ? . 。 .

2?

1 x2 ? 2 x ? 3

的值域是

4.已知 f ( x) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0



5. 设函数 y ? ax ? 2a ? 1 , 当 ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负, 则实数 a 的范围 三、解答题 1.设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,



? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x
1 1? 1? 1 1 x ?x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

14

4.作出函数 y ? x 2 ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。

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(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[提高训练 C 组] 一、选择题
2 1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,

?

?

则 S T 是( ) T S A. B. C. ? D.有限集 2.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时, 有 f ( x) ? A. ?

1 x

1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f ( x) 的解析式为( x 1 1 1 B. ? C. D. ? x?2 x?2 x?2



3.函数 y ?

x x

? x 的图象是(



4. 若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ?
2

25 , ? 4] , 则 m 的取值范围是 ( 4



3 2 3 3 ? ?) 3] D. [ , C. [ , 2 2 2 5.若函数 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? A. f ( 1 B. f ( 1 2 2 2 2
A. ?0,4? B. [ , 4 ]



15

C. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2

D. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2


?2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? 6.函数 f ( x) ? ? 2 的值域是( ? ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0)
A. R B. ? ?9, ?? ? C. ? ?8,1?

D. ? ?9,1?

二、填空题
1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??,0? , 则满足条件的实数 a 组成的集合是 。 2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________。 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? ... ? ( x ? an )2 取得最小值。 4.二次函数的图象经过三点 A( , ), B ( ?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的 解析式为 5.已知函数 f ( x) ? ? 。

1 3 2 4

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)



三、解答题
1.求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域。

2.利用判别式方法求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域。 x2 ? x ?1

三 隅 反 , 则 不 复 也 。
2

悱 不 发 。 举 一 隅 不 以

子 曰 : 不 愤 不 启 , 不

3.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10x ? 24,
2

则求 5a ? b 的值。

16

4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x2 ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。

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(数学 1 必修)第一章(下)
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 3.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 ) B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

函数的基本性质

3 2

3 2

3 2

3 2

4.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数 D.非奇非偶函数。 )

5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x

17

C. y ?

1 x

D. y ? ? x 2 ? 4 )

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是( A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题
1. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? , 若当 x ? [0,5] 时,

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
2.函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________。 3.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ? 5.下列四个命题 (1) f ( x) ? . x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 .

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;
2 ? ?x , x ? 0 的图象是抛物线, 2 ? x , x ? 0 ? ?

(3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 其中正确的命题个数是____________。

三、解答题
1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ? 单调性。

k 2 ,二次函数 y ? ax ? bx ? c 的 x

2.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数;
2 (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。

3.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域;

4.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5? .
2

18

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

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(数学 1 必修)第一章(下)
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.下列判断正确的是( ) B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

函数的基本性质

x 2 ? 2x A.函数 f ( x) ? 是奇函数 x?2
C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数

1? x 是偶函数 1? x

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 )

2.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? C. ? ??, 40? 3.函数 y ? B. [40,64]

?64, ???

D. ?64, ?? ? )

x ? 1 ? x ?1 的值域为(
B. 0, 2

? ? C. ? 2 ,???
A. ? ?, 2

?

?
) C. a ? 5

4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,
2

D. ?0,???

则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3

D. a ? 3

5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是增函数;
2 2 (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点, 则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x ? 2 x ? 3 的
2

递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ? 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(1 ? x) 2 表示相等函数。

19

6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中 纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的 是( ) d d0 O A. t0 t B. d d0 O t0 t d d0 O C. t0 t d d0 O D. t0 t

二、填空题
1.函数 f ( x) ? x 2 ? x 的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 , 那么 x ? 0 时, f ( x) ? . 3.若函数 f ( x ) ?

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

4.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 , 最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 5.若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。
2

三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?

1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2?

?2,6?

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

3.设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. x ?1
20

4. 设 a 为实数, 函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 ,x ? R (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的最小值。

子曰:知之者不 如好之者,好之 者不如乐之者。

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[提高训练 C 组] 一、选择题
2 ? ?? x ? x ? x ? 0 ? 1.已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0? , h ? x ? ? ? 2 , ? ? x ? x ? x ? 0? 则 f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性依次为( )

函数的基本性质

A.偶函数,奇函数 C.偶函数,偶函数

B.奇函数,偶函数 D.奇函数,奇函数

2.若 f ( x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,??? ,且在 ?0,??? 上是减函数,

3 5 2 ) 的大小关系是( ) 2 2 3 3 5 5 2 2 A. f ( ? ) > f (a ? 2a ? ) B. f ( ? ) < f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 3 5 5 2 2 C. f ( ? ) ? f (a ? 2a ? ) D. f ( ? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 3.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数, 则 a 的范围是( ) A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 4.设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( )
则 f (? )与f (a ? 2a ? A. x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C. x | x ? ?3或x ? 3

?

?

B. x | x ? ?3或0 ? x ? 3

?

? ?

?

?

D. x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3

?

3 5.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的

21

值等于( A. ?2

) B. ?4

C. ?6

D. ?10

3 3 6. 函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点

一定在函数 f(x)图象上的是( A. (?a, ? f (a)) C. (a, ? f (a))



子曰:温故而知新, 可以为师矣。

B. (a, f (?a)) D. (?a, ? f (?a))

二、填空题
1.设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) ? _____________________。 2.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ??0, ??? 上为增函数,则实数 a , b 的取值范围是 3.已知 f ( x) ? 4.若 f ( x) ? 。

x2 1 1 1 ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____。 2 2 3 4 1?x


ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2 4 ( x ? [3, 6]) 的值域为____________。 5.函数 f ( x) ? x?2

三、解答题
1.已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ;

1 2

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

2.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

3.已知 f ( x) ? ?4x ? 4ax ? 4a ? a 在区间 ?0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.
2 2

22

4. 已知函数 f ( x) ? ax ?

1 3 2 1 1 1 x 的最大值不大于 , 又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? , 求 a 的值。 6 2 4 2 8

之 从 我 。 之 师 , 焉 其 : 不 择 善 其 者 善 而 者 改 而

子 曰 : 三 人 行 , 必 有

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数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? C. y ? a )

x2
loga x

B. y ?

x2 x

(a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a x ) ④y?log a

2.下列函数中是奇函数的有几个( ①y? A. 1

ax ?1 a x ?1
B. 2
x

②y?

x l g (? 1 x2 ) ③y? x x ?3 ?3
D. 4

1? x 1? x

C. 3
?x

3.函数 y ? 3 与 y ? ?3 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 4.已知 x ? x
?1

)

B. y 轴
3

C.直线 y ? x
? 3

D.原点中心对称

? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为( ) A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. ?4 5 5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( )
2

23

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 0.7 6.三个数 0.76, 的大小关系为( ) 6 , log0.7 6
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 )

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e
x

D. 3e ? 4
x

二、填空题
1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是 。

2.化简

810 ? 410 的值等于__________。 8 4 ? 411
2

3.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

1 = 5



4.已知 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y x ) 的值是_____________。 5.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x
1 2 x ?1

6.函数 y ? 8

的定义域是______;值域是______.

7.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题

x 2 ? 1) 的奇偶性
a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x



1.已知 a x ? 6 ? 5(a ? 0), 求

2.计算 1 ? lg 0.001 ? lg

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2

24

之 者 也 。

好 古 , 敏 以 求

而 知 之 者 ,

子 曰 : 我 非 生

(2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

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数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [综合训练 B 组] 一、选择题
1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值 是最小值的 3 倍,则 a 的值为( A. ) D.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

1 2

2.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2 C. a ? 2, b ? 1 ) B. a ? 2, b ? 2 D. a ? 2, b ? 2 )

6 3.已知 f ( x ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于(

A.

4 3

B. 8 )

C. 18

D.

1 2

4.函数 y ? lg x (

A. 是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递减 C. 是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减

25

5.已知函数 f ( x) ? lg A. b

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? ( 1? x 1 1 B. ?b C. D. ? b b



6.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上( A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值



二、填空题
1.若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a =_________。 2.函数 f ( x) ? log 1 x2 ? 2 x ? 5 的值域是__________.
2

?

?

3.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ? 4.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ? 5.计算:

。 ;y? 。

?

?

?

?

?

3? 2

?

2 log ?

3? 2

?

5



6.函数 y ?

ex ? 1 的值域是__________. ex ? 1

三、解答题
1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

和 0 .8

2.1

; (2) 3.3

0 .7

和 3 .4

0 .8

; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 9

?x

? 2 ? 31? x ? 27

(2) 6 ? 4 ? 9
x x

x

3.已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。
x x

26

4.已知函数 f ( x) ? loga (a ? a ) (a ? 1) ,求 f ( x ) 的定义域和
x

值域;

知 , 患 其 不 能 也 。

子 曰 : 不 患 人 之 不 己

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数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [提高训练 C 组] 一、选择题
1.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a , 则 a 的值为( A. )

1 1 B. C. 2 D. 4 4 2 2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,+?) 3.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 1 1 ) ① log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ) ② l o g a (1 ? a ) ? l o g a (1 ? a a
③a
1? a

?a

1?

1 a

④a

1? a

?a

1?

1 a

其中成立的是( ) A.①与③ B.①与④

C.②与③

D.②与④ )

4.设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 10 D.

1 x

1 10

5.定义在 R 上的任意函数 f ( x ) 都可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个 偶函数 h( x) 之和,如果 f ( x) ? lg(10x ? 1), x ? R ,那么( A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10x ? 10? x ? 1) )

27

lg(10 x ? 1) ? x lg(10x ? 1) ? x , h( x ) ? 2 2 x x C. g ( x ) ? , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? 2 2
B. g ( x) ?

lg(10 x ? 1) ? x x D. g ( x ) ? ? , h( x) ? 2 2
6.若 a ?

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( ) 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a c ? a ? b C. D. b ? a ? c

二、填空题
1.若函数 y ? log2 ax2 ? 2x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________。 2.若函数 y ? log2 ax2 ? 2x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为__________。 3.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是______;值域是______.
x

? ?

? ?

1 2

4.若函数 f ( x) ? 1 ? 5.求值: 27 3 ? 2
2

m 是奇函数,则 m 为__________。 a ?1
x

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________。 8

三、解答题
1.解方程: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

(2) 10

(lg x )2

? xlg x ? 20

2.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域。
x x

1 4

1 2

28

3.已知 f ( x) ? 1 ? log x 3 , g ( x) ? 2log x 2 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小。

4.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 .

子曰:我非生而知 之者,好古,敏以 求之者也。

也 ! 予 一 以 贯 之 。

曰 : 然 , 非 与 ? 曰 : 非

多 学 而 识 之 者 与 ? 对

子 曰 : 赐 也 , 女 以 予 为

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数学1(必修)第三章 函数的应用(含幂函数) [基础训练 A 组] 一、选择题
1.若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x, y ? a (a ? 1)
2 x 2 5 2 x

1 2

上述函数是幂函数的个数是( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

) D. 3 个 )

2.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的( A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 3.若 a ? 0, b ? 0, ab ? 1, log 1 a ? ln 2 ,则 log a b 与 log 1 a 的关系是(
2



2

A. log a b ? log 1 a
2

B. log a b ? log 1 a
2

C. log a b ? log 1 a
2

D. log a b ? log 1 a
2

29

4. 求函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A.有且仅有一个根 C.至少有一个根 B.至多有一个根 D.以上结论都不对

) )

5.已知函数 y ? f ( x) 有反函数,则方程 f ( x) ? 0 (

6.如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A. ?? 2,6? B. ?? 2,6? C. ?? 2,6? D. ? ??, ?2?



?6, ???


7.某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20% ,则第四年造林( A. 14400 亩 B. 172800 亩 C. 17280 亩 D. 20736 亩

二、填空题
1.若函数 f ?x ? 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 f ?x ? = 2.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 27) ,则 f ( x) 的解析式是_____________。 3.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,
3



4

那么下一个有根的区间是 4.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为

。 。 ,方程 f ( x) ? 0

5.设函数 y ? f ( x) 的图象在 ? a, b? 上连续,若满足 在 ? a, b? 上有实根.

三、解答题
1.用定义证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

2 . 设 x1 与 x2 分 别 是 实 系 数 方 程 ax ? bx ? c ? 0 和 ?ax ? bx ? c ? 0 的 一 个 根 , 且
2 2

a x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 ,求证:方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。 2

3.函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。
2

30

4.某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨1 元, 销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? .

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数学1(必修)第三章 函数的应用(含幂函数) [综合训练 B 组] 一、选择题
1。若函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线, 则下列说法正确的是( )

A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 2.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( A.无穷多错误!未指定书签。 ) B. 3
x

C. 1

D. 0

3.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解, 则 x1 ? x2 的值为( A. ) D. )

3 2 错误!未指定书签。 B. C. 3 2 3 1 ?2 4.函数 y ? x 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是( 2 1 A. B. ? 1 C. 4 D. ? 4 4
x x

1 3

5.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0,

31

则方程的根落在区间( A. (1,1.25) C. (1.5, 2)



B. (1.25,1.5) D.不能确定 )

2 6.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为(

A. 4 个
x

B. 3 个 B. (0,1)

C. 2 个

D. 1 个 )

7.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) C. (0, 2)

D. (0, ??)

二、填空题
1. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x % , 2005 年底世界人口 为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为 . 2. y ? x a
2

?4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
1 ? 2



3.函数 y ? (0.5x ? 8)

的定义域是



4.已知函数 f ( x) ? x2 ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__________. 5. 函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2

?2m?3

是幂函数, 且在 x ? (0, ??) 上是减函数, 则实数 m ? ______.

三、解答题
1.利用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个实数根:
2 ① x ? 7 x ? 12 ? 0 ;② lg( x ? x ? 2) ? 0 ;
2

③ x ? 3x ? 1 ? 0 ;
3

④3

x ?1

? ln x ? 0 。

2.借助计算器,用二分法求出 ln(2 x ? 6) ? 2 ? 3 在区间 (1, 2) 内的近似解(精确到 0.1 ).
x

3.证明函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数。

32

1996 年平均每台电脑的成本 5000 元, 4. 某电器公司生产 A 种型号的家庭电脑, 并以纯利润 2% 标定出厂价. 1997 年开始,公司更新设备、加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成 本逐年降低. 2000 年平均每台电脑出厂价仅是 1996 年出厂价的 80% , 但却实现了纯利 润 50% 的高效率. ① 2000 年的每台电脑成本; ②以 1996 年的生产成本为基数,用“二分法”求 1996 年至 2000 年生产成本平均每年降 低的百分率(精确到 0.01 )

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数学1(必修)第三章 函数的应用(含幂函数) [提高训练 C 组] 一、选择题
1.函数 y

? x3 (



A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 2.已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. a ? c ? b B. c ? a ? b D. b ? c ? a ) )

3.函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 的实数解落在的区间是( A. [0,1] B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4]

x 2 4.在 y ? 2 , y ? log2 x, y ? x , 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒成立的函数的个数是( )? 2 2 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
使 f(



5.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0, 4) 、 (0, 2) 内, 那么下列命题中正确的是( A.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点 )

33

B.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 C.函数 f ( x ) 在区间 ? 2,16? 内无零点 D.函数 f ( x ) 在区间 (1,16) 内无零点 6.求 f ( x) ? 2 x3 ? x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3



7. 若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根, 则 a ? b 的值为 ( A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. ?4



二、填空题
1. 函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根, 则这三个实根的和为 。

1 2

1 2

2 2.若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? ______。

3. 一个高中研究性学习小组对本地区 2000 年至 2002 年快餐公司发展情况进行了调查, 制 成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如 图) ,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。

4.函数 y ? x 与函数 y ? x ln x 在区间 (0, ??) 上增长较快的一个是
2



5.若 x ? 2 ,则 x 的取值范围是____________。
2 x

三、解答题
x 1.已知 2 ? 256且 log 2 x ?

1 x ,求函数 f ( x) ? log2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值. 2

2. 建造一个容积为 8 立方米, 深为 2 米的无盖长方体蓄水池, 池壁的造价为每平方米 100 元,
34

池底的造价为每平方米 300 元,把总造价 y (元)表示为底面一边长 x (米)的函数。

3.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,求使方程 loga ( x ? ak ) ? loga2 ( x2 ? a2 ) 有解时的 k 的取值范围。

新课程高中数学训练题组参考答案(咨询 13976611338)
(数学 1 必修)第一章(上) [基础训练 A 组]
一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)?

并非空集,选项 C 所代表的集合是 ?0? 并非空集, 选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根;
2

3. 4.

A A

阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; (1)最小的数应该是 0 , (2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4)元素的互异性

5. 6.

D C

元素的互异性 a ? b ? c ;

A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ? 1 ? 7 。

二、填空题 1.

(1) ?,?,?;(2) ?,?,?,(3) ?
( 2? 3? 2?

0 是自然数, 5 是无理数,不是自然数, 1 6 ? 4 ;

2 3 )? 6, ? 2

? 3

? 2

? 3 当 a6 ? ,0 ,b ? 1 时 6 在集合中

2.

15

24 ? 1? 1 5 ; A ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4?,, 5C ,6 ? ?0 , 1, 4? , ,非空子集有 6
A B ? ?x | 2? x ? 1? 2 , 3 , 7 , ,显然 10 0

3.

?x | 2 ? x ? 10?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

4.

?3 , 2 k ? 1, k2 ?

?2k ? 1 ? ?3 1 1 ,2? ,则 得 ?1 ? k ? 2 ?2k ? 1? 2

35

5.

? y | y ? 0?

y ? ? x2 ? 2x ?1 ? ?( x ?1)2 ? 0 , A ? R 。

三、解答题 1.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?; 2.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 3.解:∵ A

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a 2 ? 1 ? ?3 ,

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1 ?, 这样 A

B ? ??3,1? 与 A B ? ??3? 矛盾; B ? ??3?

当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A

∴ a ? ?1 4.解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ;

m ?0即 , m?? 当 m ? 0 时, ? ?1 ?4
∴m ? ?

1 ,且 m ? 0 4

1 1? ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4 4? ? 1 1? ? ,∴ N ? ?n | n ? ? 4 4? ?

而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ?

∴ (CU M )

1? ? N ? ?x | x ? ? ? 4? ?

(数学 1 必修)第一章(上)

[综合训练 B 组]

一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2

36

2.

D

当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A

?1? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ? ? , ?m?

而A 3. A

B ? A ,∴

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4

4.

D

5.

D

选项 A 应改为 R ? R , 选项 B 应改为 " ? " , 选项 C 可加上 “非空” , 或去掉 “真” , 选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ” ,而并非空集;

?

6.

C

当 A ? B 时, A

B? A? A B

二、填空题 1.

(1) ?? , , (2 ?) , ( ? 3)
(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 5 ? 1.4 ? 2.2 ? 3.6 , 2 ? 3 ? 3.7 , 或 ( 2 ? 5)2 ? 7 ? 40 , (2 ? 3)2 ? 7 ? 48 (3)左边 ? ??1,1 ? ,右边 ? ??1,0,1?

2.

a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ?x | 3 ?x?

? ?x ?4

a |? x ? b?

26 3. 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育 的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。
4.

0,2, 或 ? 2

由A

B? B 得 B ?

A x ? 4或x ? x ,且 x ? 1 。 ,则
2 2

5.

9 9? ? ? ? ?a | a? ,或 a? 0 ? , ?a | a ? ? 8 8? ? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 三、解答题 1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

37

即 x2 ? (a ?1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a , ∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? ∴ M ? ?? , ?? 2.解:由 A

1 1 , x1 x2 ? b ? , 3 9

?? 1 1 ?? ?? 3 9 ??

B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ? 1) ? 8a ? 8

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A 又A

B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中,

C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2 C ? ? 矛盾,

而 a ? 5时,A ? B与 A ∴ a ? ?2 4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A)

B ? ? , 得B ? A ,

当 m ? 1 时, B ? ??1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1 时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ?2 ,即 m ? 2 ∴ m ? 1或 2 。

(数学 1 必修)第一章(上)
一、选择题 1. 2. D

[提高训练 C 组]

0 ? ?1,0 ? X ,?0? ? X

B 全班分 4 类人:设两项测验成绩都及格的人数为 x 人;仅跳远及格的人数 为 40 ? x 人;仅铅球及格的人数为 31 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 40 ? x ? 31 ? x ? x ? 4 ? 50 ,∴ x ? 25 。 C 由A D

3. 4.

R ? ?得A ? ? , ? ? ( m)2 ? 4 ? 0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 0 ? m ? 4 ;

选项 A: ? 仅有一个子集,选项 B:仅说明集合 A, B 无公共元素,

38

选项 C: ? 无真子集,选项 D 的证明:∵ ( A ∴ A ? S ;同理 B ? S , ∴ A ? B ? S ; 5. D (1) (CU A) (2) (CU A)

B) ? A,即S ? A, 而A ? S ,

(CU B) ? CU ( A B) ? CU? ? U ; (CU B) ? CU ( A B) ? CUU ? ? ;
B),即A ? ? , 而? ? A ,∴ A ? ? ;

(3)证明:∵ A ? ( A

同理 B ? ? , ∴ A ? B ? ? ;

6.

B

M:

2k ? 1 奇数 k ? 2 整数 , , ;N: ,整数的范围大于奇数的范围 4 4 4 4

7.B

A ? ?0,1? , B ? ??1,0?

二、填空题
1.

?x | ?1 ? x ? 9?
2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? (x ? 2) ? 1 ? ?1? 2 N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? (x ? 1 ) ? 9 ? 9?

2. 3. 4. 5.

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9?

m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1( 10 的约数)

?? 1?

I ? ??1? N , CI N ? ??1? A B ? ?1 , 2?
M : y ? x ? 4( x ? 2) , M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是

2, 3, 4? ?1,

??2,?2??

挖掉点 (2, ?2) , CU M 代表直线 y ? x ? 4 外,但是包含点 (2, ?2) ;

N 代表直线 y ? x ? 4 外, CU N 代表直线 y ? x ? 4 上,
∴ (CU M ) 三、解答题 1. 解: x ? A, 则x ? ?,?a? ,?b?, 或?a, b? , B ? ∴ CB M ?

(CU N ) ? ?(2, ?2)? 。

??,?a?,?b?,?a, b??

??,?a?,?b??

2 2. 解: B ? ?x | ?1 ? x ? 2a ? 3? ,当 ?2 ? a ? 0 时, C ? x | a ? x ? 4 ,

?

?

39

而 C ? B 则 2a ? 3 ? 4, 即a ?

1 , 而 ? 2 ? a ? 0, 这是矛盾的; 2

当 0 ? a ? 2 时, C ? ?x | 0 ? x ? 4? ,而 C ? B , 则 2a ? 3 ? 4, 即a ?

1 1 ,即 ? a ? 2 ; 2 2

2 当 a ? 2 时, C ? x | 0 ? x ? a ,而 C ? B ,

?

?

则 2a ? 3 ? a2 ,即 2 ? a ? 3 ; ∴

1 ?a?3 2

3. 解:由 CS A ? ?0? 得 0 ? S ,即 S ? ?1,3,0? , A ? ?1,3? , ∴?

? ? 2x ?1 ? 3 ,∴ x ? ?1 3 2 x ? 3 x ? 2 x ? 0 ? ?
9 9 9

4. 解:含有 1 的子集有 2 个;含有 2 的子集有 2 个;含有 3 的子集有 2 个;…, 含有 10 的子集有 2 个,∴ (1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10) ? 29 ? 28160 。
9

新课程高中数学训练题组参考答案(咨询 13976611338)
(数学 1 必修)第一章(中) [基础训练 A 组]

一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 2. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值; 3.
4 2 D 按照对应法则 y ? 3x ? 1 , B ? ?4, 7,10,3k ? 1? ? 4, 7, a , a ? 3a

?

?

而 a ? N , a ? 10 ,∴ a ? 3a ? 10, a ? 2,3k ? 1 ? a ? 16, k ? 5
* 4 2 4

4.

D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1? , ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ? ?0, 4 ? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ;

5. D 平移前的“ 1 ? 2 x ? ?2( x ? ) ” ,平移后的“ ?2 x ” , 用“ x ”代替了“ x ? 6. B

1 2

1 1 1 ” ,即 x ? ? ? x ,左移 2 2 2

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 。
40

二、填空题 1.

? ??, ?1?

1 a ? 1 ? a, a ? ?2 ,这是矛盾的; 2 1 当 a ? 0时, f (a ) ? ? a, a ? ?1 ; a
当 a ? 0时, f (a) ?

2. 3.

?x | x ? ?2, 且x ? 2?
y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

x2 ? 4 ? 0
设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 , 当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1

4.

? ??,0?
? 5 4

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? ? ?x ?x?0
1 5 5 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? ? 。 2 4 4

5.

三、解答题 1.解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

1 2

3 3 ? , 4 4

∴y?

3 3 ,∴值域为 [ , ??) 2 2
2

3.解: ? ? 4(m ?1) ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2
?4( m ? 12)? m 2 (? 1)

? 4m2 ? 1 0 m? 2
∴ f (m) ? 4m ?10m ? 2,(m ? 0或m ? 3) 。
2

4. 解:对称轴 x ? 1 , ?1,3? 是 f ( x ) 的递增区间,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,
∴?

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . 4 4 ??a ? b ? ?1

(数学 1 必修)第一章(中)
41

[综合训练 B 组]

一、选择题 1. B ∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ? 1 ;

2.

B

cf ( x) 3x cx ? x, f ( x) ? ? , 得c ? ?3 2 f ( x) ? 3 c ? 2x 2x ? 3 1 1 1 1 1 ? x2 ,1 ? 2 x ? , x ? , f ( ) ? f ? g ( x) ? ? 2 ? 15 2 2 4 2 x
5 ; 2

3.

A 令 g ( x) ?

4. 5.

A C

?2 ? x ? 3, ?1 ? x ? 1 ? 4, ?1 ? 2 x ? 1 ? 4, 0 ? x ?

? x 2 ? 4 x ? ?( x ? 2) 2 ? 4 ? 4, 0 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0

0 ? 2 ? ? x2 ? 4 x ? 2,0 ? y ? 2 ;
1? t 2 1? ( ) 1? x 1? t 2t 1 ? t 6. C 令 。 ? t , 则x ? , f (t ) ? ? 1? t 2 1? t2 1? x 1? t 1? ( ) 1? t
二、填空题 1. 2.

3? 2 ? 4
?1

f (0) ? ? ;

令 2x ? 1 ? 3, x ? 1, f (3) ? f (2 x ? 1) ? x2 ? 2 x ? ?1 ;

3.

( 2,

3 2 ] 2

x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ? 2, x 2 ? 2 x ? 3 ? 2,

0?
4. (??, ]

1 x ? 2x ? 3
2

?

2 3 2 , 2 ? f ( x) ? 2 2
3 , 2

3 2

当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ?

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2 ∴x? 5.

3 ; 2

1 ( ?1, ? ) 3

令y ? f ( x), 则f (1) ? 3a ? 1, f (?1) ? a ? 1, f (1) ? f (?1) ? (3a ? 1)(a ?1) ? 0
得 ?1 ? a ? ? 三、解答题 1. 解: ? ? 16m ?16(m ? 2) ? 0, m ? 2或m ? ?1,
2

1 3

42

2 ? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2? 2?? ? m ? m ?1

1 2

当m ? ?1时, (? 2 ? ? 2 ) min ?

1 2

2. 解: (1)∵ ?

?x ? 8 ? 0 得 ? 8 ? x ? 3, ∴定义域为 ? ?8,3? ?3 ? x ? 0

? x2 ?1 ? 0 ? (2)∵ ?1 ? x 2 ? 0 得x 2 ? 1且x ? 1, 即x ? ?1 ∴定义域为 ??1? ? x ?1 ? 0 ?
? ? ? ? ?x ? 0 ?x ?x?0 ? ? 1 1 1? ? 1 ? ? ? ? ? 0 得 ?x ? ? (3)∵ ?1 ? ∴定义域为 ? ??, ? ? ? ? , 0 ? x ?x 2 2? ? 2 ? ? ? ? ? ? 1 1 ?0 ? x ?x ?0 ?1 ? ? ? 1? 1 ? x ?x ?
3. 解: (1)∵ y ?

3? x 4y ?3 , 4 y ? xy ? x ? 3, x ? , 得y ? ?1, 4? x y ?1

∴值域为 ? y | y ? ?1 ? (2)∵ 2 x ? 4 x ? 3 ? 2( x ?1) ? 1 ? 1,
2 2

∴0 ?

1 ? 1, 0 ? y? 2 x ? 4x ? 3
2

5

∴值域为 ? 0 , 5 ?

1 , 且y是x 的减函数, 2 1 1 1 当 x ? 时,ym i n? ? , ∴值域为 [? , ? ?) 2 2 2 4. 解: (五点法:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点)
(3) 1 ? 2 x ? 0, x ?

(数学 1 必修)第一章(中)
一、选择题 1. 2. B

[提高训练 C 组]

S ? R, T ? ??1, ??? , T ? S

D 设 x ? ?2 ,则 ? x ? 2 ? 0 ,而图象关于 x ? ?1 对称,
43

得 f ( x) ? f ( ? x ? 2) ?

1 1 ,所以 f ( x ) ? ? 。 ?x ? 2 x?2

3. 4. 5.

D C A

? x ? 1, x ? 0 y?? ? x ? 1, x ? 0
作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点 作出图象 图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如

二次函数 f ( x) ? x2 的图象;向下弯曲型,例如 二次函数 f ( x) ? ? x2 的图象; 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集 当 a ? 2时,f ( x) ? ?4, 其值域为?-4? ? ? ??,0? 当 a ? 2时,f ( x ) ? 0, 则 ? 2. 3.

二、填空题
1.

??2?

?a ? 2 ? 0
2 ? ? ? 4(a ? 2) ? 16( a ? 2) ? 0

, a ? ?2

? 4,9?

0 ? x ? 2 ? 1, 得2 ? x ? 3,即4 ? x ? 9

4. 5.

a1 ? a2 ? ... ? an f ( x) ? nx2 ? 2(a1 ? a2 ? ... ? an ) x ? (a12 ? a22 ? ... ? an2 ) n a ? a2 ? ... ? an 当x? 1 时, f ( x ) 取得最小值 n 1 3 y ? x2 ? x ? 1 设 y ? 3 ? a( x ? 1)( x ? 2) 把 A( , ) 代入得 a ? 1 2 4
?3
由 10 ? 0 得 f ( x) ? x ? 1 ? 10, 且x ? 0, 得x ? ?3
2

三、解答题
1. 解:令 1 ? 2x ? t,(t ? 0) ,则 x ?

1? t2 1? t2 1 1 ,y? ? t ? ? t2 ? t ? 2 2 2 2

1 y ? ? (t ? 1 2 ) ? ,当 1 t ? 1 时, ym a x? 1,所以y ? ? ?? ,?1 2
2. 解: y( x ? x ? 1) ? 2x ? 2x ? 3,( y ? 2) x ? ( y ? 2) x ? y ? 3 ? 0,(*)
2 2 2

显然 y ? 2 ,而(*)方程必有实数解,则 , ? ?( y ?2 2 ) ? 4y ( ? 2y ) ( ? 3? ) ∴0y ? (2,
2 2

10 ] 3

3. 解: f (ax ? b) ? (ax ? b) ? 4(ax ? b) ? 3 ? x ? 10 x ? 24,

a2 x2 ? ( 2 a b ?4 a ) ? x 2b? 4 b ? 3 ? 2 x ?1 0 x ? 24,

44

?a 2 ? 1 ?a ? 1 ?a ? ?1 ? ? 1 0 得? ∴ ? 2a b? 4 a ,或 ? ?b ? ?7 ?b 2 ? 4b ? 3? 2 4 ?b ? 3 ?
∴ 5a ? b ? 2 。 4. 解:显然 5 ? a ? 0 ,即 a ? 5 ,则 ?

?5 ? a ? 0 ?? ? 36 ? 4(5 ? a)(a ? 5) ? 0

得?

?a ? 5
2 ?a ? 16 ? 0

,∴ ? 4 ? a ? 4 .

新课程高中数学训练题组参考答案(咨询 13976611338)
(数学 1 必修)第一章下
一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. B D A A A 奇次项系数为 0, m ? 2 ? 0, m ? 2

[基础训练 A 组]

f (2) ? f (?2), ?2 ? ?

3 ? ?1 2

奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性

F ( ? x) ? f ( ? x) ? f ( x) ? ? F ( x) y ? 3 ? x 在 R 上递减, y ?
1 在 (0, ??) 上递减, x

y ? ? x2 ? 4 在 (0, ??) 上递减,
6. A

f (?x) ? x ( ?x ?1 ? ?x ?1) ? x ( x ?1 ? x ?1) ? ? f ( x)
??2 x, x ? 1 ? 2 ??2 x , 0 ? x ? 1 , 为减函数。 为奇函数,而 f ( x) ? ? 2 ?2 x , ?1 ? x ? 0 ?2 x, x ? ?1 ?

二、填空题 1. 2.

(?2,0)
[?2, ??)

? 2,5?

奇函数关于原点对称,补足左边的图象

x ? ?1, y 是 x 的增函数,当 x ? ?1 时, ymin ? ?2

3. ? 2 ? 1, 3 ?

?

?

该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小; 自变量最大时,函数值最大

4.

?0, ???

k ?1 ? 0, k ? 1, f ( x) ? ? x2 ? 3

45

(1) x ? 2且x ? 1 ,不存在; (2)函数是特殊的映射; (3)该图象是由 离散的点组成的; (4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。 三、解答题 5.

1

1.解:当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是增函数,当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是减函数;

k 在 (??,0),(0, ??) 是减函数, x k 当 k ? 0 , y ? 在 (??,0),(0, ??) 是增函数; x b b ] 是减函数,在 [ ? , ??) 是增函数, 当 a ? 0 , y ? ax2 ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a b b ] 是增函数,在 [ ? , ??) 是减函数。 当 a ? 0 , y ? ax2 ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a ??1 ? 1 ? a ? 1 ? 2 2 2 2.解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a ) ? f (a ?1) ,则 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 , ?1 ? a ? a 2 ? 1 ? ? 0 ? a ?1 1 1 1 3.解: 2 x ? 1 ? 0, x ? ? ,显然 y 是 x 的增函数, x ? ? , ymin ? ? , 2 2 2 1 ? y ?[ ? , ? ? ) 2
当k ? 0, y ? 4. 解:(1)a ? ?1, f ( x) ? x ? 2 x ? 2, 对称轴 x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (5) ? 37
2

∴ f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1 (2)对称轴 x ? ?a, 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x ) 在 ? ?5,5? 上单调 ∴ a ? 5 或 a ? ?5 。

(数学 1 必修)第一章(下)
一、选择题 1. C

[综合训练 B 组]

选项 A 中的 x ? 2, 而 x ? ?2 有意义,非关于原点对称,选项 B 中的 x ? 1, 而 x ? ?1 有意义,非关于原点对称,选项 D 中的函数仅为偶函数;

2.

C

对称轴 x ?

k k k ,则 ? 5 ,或 ? 8 ,得 k ? 40 ,或 k ? 64 8 8 8

3.

B

y?

2 , x ? 1 , y 是 x 的减函数, x ?1 ? x ?1

当 x ? 1, y ? 2,0 ? y ? 2 4. A 对称轴 x ? 1 ? a,1 ? a ? 4, a ? ?3

46

5.

A (1)反例 f ( x) ?

1 ; (2)不一定 a ? 0 ,开口向下也可; (3)画出图象 x

可知,递增区间有 ? ?1,0? 和 ?1, ?? ? ; (4)对应法则不同 6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快! 二、填空题 1. 2.

1 1 (??, ? ],[0, ] 2 2

画出图象

?x2 ? x ?1 设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (?x) ? x2 ? x ?1 ,
∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? x2 ? x ?1 , f ( x) ? ?x2 ? x ? 1

3.

f ( x) ?

x x ?1
2

∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (?0) ? ? f (0), f (0) ? 0,

a ? 0, a ? 0 1 x ?1 1 , f (?1) ? ? f (1), ?? ,b ? 0 即 f ( x) ? 2 x ? bx ? 1 2?b 2?b

4.

?15

f ( x) 在区间 [3, 6] 上也为递增函数,即 f (6) ? 8, f (3) ? ?1 2f ( ? 6) ?f ? ( 3? ) ? f2 ( 6 ?f) (? 3) ? 15

5.

(1, 2)

k 2 ? 3k ? 2 ? 0,1 ? k ? 2

三、解答题 1.解: (1)定义域为 ? ?1,0?

? 0,1? ,则 x ? 2 ? 2 ? x , f ( x) ?
1 ? x2 为奇函数。 x

1 ? x2 , x

∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ f ( x ) ?

(2)∵ f (? x) ? ? f ( x) 且 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x ) 既是奇函数又是偶函数。 2.证明:(1)设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ∴ f(x x? 2 x? 2 x) ? 1 )? f ( 1

f ( 1x ?

2

x )?

( f 2x )?

( f2 x )

∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。
47

3.解:∵ f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,且 g (? x) ? ? g ( x)

1 1 ,得 f (? x) ? g (? x) ? , x ?1 ?x ?1 1 1 ?? 即 f ( x) ? g ( x) ? , ?x ?1 x ?1 1 x ∴ f ( x) ? 2 , g ( x) ? 2 。 x ?1 x ?1
而 f ( x) ? g ( x) ?

4.解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? | x | ?1为偶函数,
2 当 a ? 0 时, f ( x)? x ? | x? a| ?为非奇非偶函数; 1

(2)当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ?
2 2

1 2

3 , 4

1 1 3 时, f ( x) m i n? f ( ) ? a ? , 2 2 4 1 当 a ? 时, f ( x) m i n 不存在; 2 1 2 3 2 当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ? , 2 4 1 当 a ? ? 时, f ( x) ? 2a ? , 1 m i n? f ( a) 2 1 1 3 当 a ? ? 时, f ( x) m i n? f ( ? ) ? ? a ? 。 2 2 4
当a ?

(数学 1 必修)第一章(下)
一、选择题 1. D

[提高训练 C 组]

f ? ?x ? ? ?x ? a ? ?x ? a ? x ? a ? x ? a ? ? f (x) ,
画出 h( x) 的图象可观察到它关于原点对称

或当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? x ? x ? ?(? x ? x) ? ?h( x);
2 2

当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? ? x ? x ? ?( x ? x) ? ?h( x);
2 2

? h(? x) ? ?h( x)
2. 3. C B

a 2 ? 2a ?

5 3 3 3 3 5 ? (a ? 1) 2 ? ? , f (? ) ? f ( ) ? f (a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 2

对称轴 x ? 2 ? a, 2 ? a ? 4, a ? ?2

48

4.

D

由 x ? f ( x) ? 0 得 ?

?x ? 0 ?x ? 0 或? 而 f (?3) ? 0, f (3) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0

即? 5.

?x ? 0 ?x ? 0 或? ? f ( x) ? f (?3) ? f ( x) ? f (3)

D 令 F ( x) ? f ( x) ? 4 ? ax3 ? bx ,则 F ( x) ? ax3 ? bx 为奇函数

F (?2) ? f (?2) ? 4 ? 6, F (2) ? f (2) ? 4 ? ?6, f (2) ? ?10

6.

B

f (? x) ? ? x 3 ? 1 ? ? x 3 ? 1 ? x 3 ? 1 ? x 3 ? 1 ? f ( x) 为偶函数

(a , f (a )一定在图象上,而 ) f ( a )? f ? ( a,∴ ) (a , f ? ( a )一定在图象上 )
二、填空题 1.

x(1 ? 3 x )

设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (?x) ? ?x(1 ? 3 ? x ) ? ? x(1 ? 3 x ) ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? ? x(1 ? 3 x )

2. 3.

a ? 0且b ? 0

画出图象,考虑开口向上向下和左右平移

7 2

f ( x) ?

1 1 1 x2 , f ( x) ? f ( ) ? 1 , f( )? 2 2 x 1? x x 1?x

1 1 1 1 f (1) ? , f (2) ? f ( ) ? 1, f (3) ? f ( ) ? 1, f (4) ? f ( ) ? 1 2 2 3 4
4.

1 ( , ??) 2

设 x1 ? x2 ? ?2, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,而 f ( x1 ) ? f ( x2 )

?
5.

ax1 ? 1 ax2 ? 1 2ax1 ? x2 ? 2ax2 ? x1 ( x1 ? x2 )(2a ? 1) ? ? ? ? 0 ,则 2a ? 1 ? 0 x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

?1, 4?

区间 [3, 6] 是函数 f ( x ) ?

4 的递减区间,把 3, 6 分别代入得最大、小值 x?2

三、解答题 1. 解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1), f (1) ? 0 (2) f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 f ( )

1 2

1 1 f (? x) ? f ( ) ? f (3 ? x) ? f ( ) ? 0 ? f (1) 2 2 x 3? x x 3? x f (? ) ? f ( ) ? f (1) , f (? ? ) ? f (1) 2 2 2 2

49

? x ?? 2 ? 0 ? ?3 ? x ?0 , ?1 ? x ? 0 。 则? ? 2 ? x 3? x ?? 2 ? 2 ? 1 ?
2. 解:对称轴 x ? 3a ? 1,

1 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)min ? f (0) ? 3a2 ; 3 2 当 3a ? 1 ? 1 ,即 a ? 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)min ? f (1) ? 3a2 ? 6a ? 3 ; 3 1 2 当 0 ? 3a ? 1 ? 1 ,即 ? a ? 时, f ( x)min ? f (3a ?1) ? ?6a2 ? 6a ?1 。 3 3 a a 3.解:对称轴 x ? ,当 ? 0, 即 a ? 0 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, 2 2
当 3a ? 1 ? 0 ,即 a ? 则 f ( x)max ? f (0) ? ?4a ? a2 ? ?5 ,得 a ? 1 或 a ? ?5 ,而 a ? 0 ,即 a ? ?5 ;

a ? 1, 即 a ? 2 时, ?0,1? 是 f ( x) 的递增区间,则 f ( x)max ? f (1) ? ?4 ? a2 ? ?5 , 2 a 得 a ? 1 或 a ? ?1 ,而 a ? 2 ,即 a 不存在;当 0 ? ? 1, 即 0 ? a ? 2 时, 2 5 5 a 5 则 f ( x) max ? f ( ) ? ?4a ? ?5, a ? ,即 a ? ;∴ a ? ?5 或 。 4 4 2 4 3 a 2 1 2 1 2 1 4.解: f ( x) ? ? ( x ? ) ? a , f ( x) ? a ? , 得 ? 1 ? a ? 1 , 2 3 6 6 6
当 对称轴 x ?

a 3 1 ?1 1? ,当 ?1 ? a ? 时, ? , ? 是 f ( x ) 的递减区间,而 f ( x ) ? , 3 4 8 ?4 2?

a 3 1 3 ? ? , a ? 1 与 ?1 ? a ? 矛盾,即不存在; 2 8 8 4 1 1 ? 3 a 1 a 1 1 4 2 3 当 ? a ? 1 时,对称轴 x ? ,而 ? ? ,且 ? ? 4 3 4 3 3 3 2 8 3 1 a 3 1 即 f ( x) min ? f ( ) ? ? ? , a ? 1 ,而 ? a ? 1 ,即 a ? 1 4 2 2 8 8 ∴a ?1
即 f ( x) min ? f ( ) ?

1 2

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(数学 1 必修)第二章 基本初等函数(1)[基础训练 A 组]
一、选择题

50

1.

D

y ? x 2 ? x ,对应法则不同; y ?

x2 , ( x ? 0) x

y ? aloga x ? x,( x ? 0) ; y ? loga a x ? x( x ? R)
2. D 对于 y ?

ax ?1 a? x ? 1 a x ? 1 , f ( ? x ) ? ? ? ? f ( x) ,为奇函数; a x ?1 a? x ?1 1 ? a x

对于 y ?

x lg(1 ? x2 ) lg(1 ? x2 ) ,显然为奇函数; y ? 显然也为奇函数; ? x x ?3 ?3 x
1? x 1? x 1? x ? ? log a ? ? f ( x) ,为奇函数; , f (? x) ? log a 1? x 1? x 1? x

对于 y ? log a 3. 4.

D 由 y ? ?3? x 得 ? y ? 3? x ,( x, y) ? (? x, ? y) ,即关于原点对称; B

x ? x ?1 ? ( x 2 ? x 2 )2 ? 2 ? 3, x 2 ? x x ?x
3 2 ? 3 2 1 2 ? 1 2

1

?

1

1

?

1 2

? 5

? ( x ? x )( x ? 1 ? x ?1 ) ? 2 5
2 ? x ?1 3

5.

D

log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1,
2 2

6.

D

0.76 ? 0.70 =1, 60.7 ? 60 =1, log0.7 6 ? 0

当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ;当 a , b 范围不一致时, loga b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较 7. D 由 f (ln x) ? 3x ? 4 ? 3e 二、填空题 1.
3 ln x

? 4 得 f ( x) ? 3e x ? 4

2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16 ? 2
1 1 2 3 4

2 ? 2 2 , 3 2 ? 2 3 , 5 4 ? 2 5 , 8 8 ? 28 , 9 16 ? 2 9 ,


1 3 2 4 1 ? ? ? ? 3 8 5 9 2
810 ? 410 230 ? 220 220 (1 ? 210 ) ? 12 ? 12 ? 28 ? 16 4 11 22 10 8 ?4 2 ?2 2 (1 ? 2 )
原式 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? ?2
?1

2.

16
?2

3. 4.

0

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0

51

5.

?1

3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 x 1? 3
2 x ? 1 ? 0, x ?
1 1 ; y ? 8 2 x ?1 ? 0, 且y ? 1 2

6.

1? ? ? x | x ? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? 2? ?
奇函数

7.

f (? x) ? x 2 lg(? x ? x 2 ? 1) ? ? x 2 lg( x ? x 2 ? 1) ? ? f ( x )

三、解答题 1.解: a x ? 6 ? 5, a? x ? 6 ? 5, a x ? a? x ? 2 6

a2 x ? a?2 x ? (a x ? a? x )2 ? 2 ? 22
a3 x ? a ?3 x (a x ? a ? x )(a 2 x ? 1 ? a ?2 x ) ? ? 23 a x ? a? x a x ? a? x
2.解:原式 ? 1 ? 3 ? lg3 ? 2 ? lg300

? 2 ? 2 ? l g 3? l g ? 3 ?6
3.解: x ? 0 且

2

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 和 ) ( 0上为减函数。 , 1) f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (? 1, 0 1 x ?1 x

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 4.解: (1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
2 (2)令 u ? x ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) ,
5

1 3

1 3

?4

1 1 ? y ? 81 ,即值域为 ( ,81] 。 243 243

(数学 1 必修)第二章 基本初等函数(1)[综合训练 B 组]
一、选择题 1. A A

1 1 1 2 log a a ? 3log a (2a), log a (2a) ? , a 3 ? 2a, a ? 8a3 , a 2 ? , a ? 3 8 4

2.

loga (b ?1) ? 0, 且 loga b ? 1, a ? b ? 2

52

3. 4.

D 令 x6 ? 8( x ? 0), x ? 86 ?

1

2, f (8) ? f ( x6 ) ? log 2 x ? log 2 2

B 令 f ( x) ? lg x , f (?x) ? lg ?x ? lg x ? f ( x) ,即为偶函数 令 u ? x , x ? 0 时, u 是 x 的减函数,即 y ? lg x 在区间 ( ??, 0) 上单调递减

5.

B

f (? x) ? lg

1? x 1? x ? ? lg ? ? f ( x).则f (?a) ? ? f (a) ? ?b. 1? x 1? x

6. A 令 u ? x ? 1 , (0,1) 是 u 的递减区间,即 a ? 1 , (1, ??) 是 u 的 递增区间,即 f ( x ) 递增且无最大值。 二、填空题 1.

1 10

f ( x) ? f (? x) ? 2x ? 2? x lg a ? 2? x ? 2x lg a
? (lg a ? 1)(2 x ? 2? x ) ? 0, lg a ? 1 ? 0, a ? 1 10 1 10

(另法) : x ? R ,由 f (? x) ? ? f ( x) 得 f (0) ? 0 ,即 lg a ? 1 ? 0, a ? 2.

? ??, ?2?

x2 ? 2x ? 5 ? ( x ?1)2 ? 4 ? 4,
而0 ?

1 ? 1, log 1 x2 ? 2 x ? 5 ? log 1 4 ? ?2 2 2 2

?

?

3.

2?a a?b

log14 7 ? log14 5 ? log14 35 ? a ? b,log35 28 ?

log14 28 log14 35

14 1 ? log14 log14 (2 ?14) 1 ? log14 2 7 ? 1 ? (1 ? log14 7) ? 2 ? a ? ? ? log14 35 log14 35 log14 35 log14 35 a?b
4.

?1, ?1 ∵ 0 ? A, y ? 0, ∴ lg( xy) ? 0, xy ? 1 , x ? 1,而x ? 1 又∵ 1? B ,y ? 1∴ ,∴ x ? ?1 ,且y ? ? 1

5.

1 5

?

3? 2

?

2log

?

3? 2

?

5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

1

?

1 5

6.

(?1,1)

y?

ex ? 1 1? y , ex ? ? 0, ?1 ? y ? 1 ex ? 1 1? y

三、解答题 1.解: (1)∵ 1.7
3.3

? 1.70 ? 1, 0.82.1 ? 0.80 ? 1 ,∴1.73.3 ? 0.8 2.1

53

(2)∵ 3.30.7 ? 3.30.8 ,3.30.8 ? 3.40.8 ,∴ 3.3 (3) log8 27 ? log2 3,log9 25 ? log3 5,

0.7

? 3 . 4 0 .8

3 3 3 3 ? log 2 2 2 ? log 2 2 2 ? log 2 3, ? log3 3 2 ? log3 3 3 ? log3 5, 2 2

∴ log 9 25 ?

3 ? log 8 27. 2

2.解: (1) (3? x )2 ? 6 ? 3? x ? 27 ? 0,(3? x ? 3)(3? x ? 9) ? 0, 而3? x ? 3 ? 0

3? x ? 9 ? 0,3? x ? 32 ,
x ? ?2 2 x 4 x 2 2x 2 x (2) ( ) ? ( ) ? 1, ( ) ? ( ) ? 1 ? 0 3 9 3 3

2 2 ( )x ? 0则 , (x ? ) 3 3 5 ?1 ? x ? log 2 2 3

5 ? 1 , 2

3.解:由已知得 1 ? 4x ? 3 ? 2x ? 3 ? 7,
x x x x ? ? ?4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 7 ?(2 ? 1)(2 ? 4) ? 0 ,得? x 即? x x x ? ? ?4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ?(2 ? 1)(2 ? 2) ? 0
x 即 0 ? 2 ? 1 ,或 2 ? 2 ? 4
x

∴ x ? 0 ,或 1 ? x ? 2 。 4.解: a ? a ? 0, a ? a, x ? 1 ,即定义域为 (??,1) ;
x x

a x ? 0,0 ? a ? a x ? a,loga (a ? a x ) ? 1 ,
即值域为 (??,1) 。

(数学 1 必修)第二章 基本初等函数(1)[提高训练 C 组]
一、选择题 1. B 当 a ? 1 时 a ? log a 2 ? 1 ? a, log a 2 ? ?1, a ?

1 , 与 a ? 1 矛盾; 2 1 当 0 ? a ? 1 时 1 ? a ? log a 2 ? a, log a 2 ? ?1, a ? ; 2

2.

B 令 u ? 2 ? ax, a ? 0, ?0,1? 是的递减区间,∴ a ? 1 而 u ? 0 须

54

恒成立,∴ umin ? 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ,∴ 1 ? a ? 2 ; 3. 4. 5. D 由 0 ? a ? 1得 a ? 1 ? A C

1 1 ,1 ? a ? 1 ? , ②和④都是对的; a a 1 1 f (10) ? f ( ) ? 1, f ( ) ? ? f (10) ? 1, f (10) ? ? f (10) ? 1 ? 1 10 10

f ( x) ? g ( x) ? h( x), f (? x) ? g (? x) ? h(? x) ? ? g ( x) ? h( x),
h( x ) ? f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f ( ? x) x ? lg(10 x ? 1), g ( x) ? ? 2 2 2

6.

C

a ? ln 2, b ? ln 3 3, c ? ln 5 5, 5 5 ? 10 52 , 2 ? 10 25
5

5?

2 , 2? 6 8 3, ? 3

6

93 , ?3

2

二、填空题 1.

(1, ??)

?a ? 0 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立,则 ? ,得 a ? 1 ?? ? 4 ? 4a ? 0
ax2 ? 2 x ? 1 须取遍所有的正实数,当 a ? 0 时, 2 x ? 1 符合

2.

?0,1?

条件;当 a ? 0 时,则 ? 3. 4.

?a ? 0 ,得 0 ? a ? 1 ,即 0 ? a ? 1 ?? ? 4 ? 4a ? 0

?0, ??? , ?0,1?
2

1 1 1 1 1 ? ( ) x ? 0, ( ) x ? 1, x ? 0 ; ( ) x ? 0, 0 ? 1 ? ( ) x ? 1, 2 2 2 2 m m f (? x) ? f ( x) ? 1 ? ? x ?1? x ?0 a ?1 a ?1

2?
5. 19 三、解答题

m( 1? a x ) ? 0m , ? 2 ? a x ?1
? 5

m 0 ,?
? 3
2

2
5? ) 1 ?8 lg ?1 0 19

9 ? 3 ? (? 3 )? l g ( ? 3

1.解: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

log 4

3? x 2x ? 1 x? 3 ? l o0 g ? l o 4g , .25 1? x 3? x 2x ? 1 3? x x ?3 ? ,得 x ? 7 或 x ? 0 ,经检验 x ? 0 为所求。 1? x 2x ?1
2

(2) 10(lg x) ? xlg x ? 20,(10lg x )lg x ? xlg x ? 20
g xl gx ? x l x ?2 0 , x lxg 2 ? 10, (l xg ? )

1, x? l g?

1,

55

1 1 , ,经检验 x ? 1 0 或 为所求。 10 10 1 x 1 x 1 x 2 1 x 2.解: y ? ( ) ? ( ) ? 1 ? [( ) ] ? ( ) ? 1 4 2 2 2 1 1 3 ? [( ) x ? ]2 ? , 2 2 4 1 1 x 而 x ?? ?3, 2? ,则 ? ( ) ? 8 4 2 1 x 1 3 1 x 当 ( ) ? 时, ymin ? ;当 ( ) ? 8 时, ymax ? 57 2 2 4 2 3 ∴值域为 [ , 57] 4 x ?1 0或 ,

3.解: f ( x) ? g ( x) ? 1 ? log x 3 ? 2 log x 2 ? 1 ? log x

3 , 4

4 3 0 0 ? x ? 1 或 x ? 时, f ( x)? g ( x; ) ,即 3 4 4 3 g ? ,即 0 x ? 时, f ( x)? g ( x; ) 当1 ? l o x 3 4 4 3 g ? ,即 0 1 ? x ? 时, f ( x)? g ( x。 ) 当1 ? l o x 3 4

g ? 当1 ? l o x

4.解: (1) f ( x) ? x(

1 1 x 2x ? 1 ? ) ? ? 2x ? 1 2 2 2x ?1

x x 2? x ? 1 x 2 ? 1 f ( ? x )? ? ? ? x ? ? x ? f x ( ,为偶函数 ) 2 2 ? 1 2 2 ? 1

x 2x ? 1 x (2) f ( x) ? ? x ,当 x ? 0 ,则 2 ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ; 2 2 ?1
当 x ? 0 ,则 2 ? 1? 0 ,即 f ( x )? 0 ,∴ f ( x )? 0 。
x

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数学 1(必修)第三章 函数的应用 [基础训练 A 组]
一、选择题 1. 2. 3. C C A

y ? x 2 , y ? x 是幂函数
唯一的零点必须在区间 (1,3) ,而不在 ?3,5?

log 1 a ? ln 2 ? 0, 得0 ? a ? 1, b ? 1 , loga b ? 0,log 1 a ? 0
2 2

56

4.

C

f ( x) ? 2x3 ? 3x ? 1 ? 2x3 ? 2x ? x ? 1 ? 2x( x2 ?1) ? ( x ?1)

? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ?1) , 2 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 显然有两个实数根,共三个;
5. B 可以有一个实数根,例如 y ? x ? 1 ,也可以没有实数根, 例如 y ? 2x 6. D

? ? m2 ? 4(m ? 3) ? 0, m ? 6 或 m ? ?2 10000(1 ? 0.2)3 ? 17280

7. C

二、填空题 1.

1 x

? 设 f ( x) ? x , 则 ? ? ?1
3 4

2.

f ( x) ? x
4

3

f ( x) ? x , 图象过点(3, 27) , 3 ? 27 ? 3 , ? ?
?
4
4

?

3 4

3. 4. 5.

[2, 2.5)
2

令 f ( x) ? x3 ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.53 ?10 ? 0

分别作出 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x ? 2 的图象;

f (a) f (b) ? 0 见课本的定理内容

三、解答题 1.证明:设 1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) ? x ? 2.解:令 f ( x) ?

1 )?0 x1 x2

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

a 2 x ? bx ? c, 由题意可知 ax12 ? bx1 ? c ? 0, ?ax22 ? bx2 ? c ? 0 2 a a a bx1 ? c ? ?ax12 , bx2 ? c ? ax22 , f ( x1 ) ? x12 ? bx1 ? c ? x12 ? ax12 ? ? x12 , 2 2 2 a a 3a 2 f ( x2 ) ? x2 2 ? bx2 ? c ? x2 2 ? ax2 2 ? x2 , 因为 a ? 0, x1 ? 0, x2 ? 0 2 2 2 a 2 ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ,即方程 x ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。 2 3.解:对称轴 x ? a ,
当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ;
57

当 a ? 1, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ;
2 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?

1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2

所以 a ? ?1 或 2 。 4.解:设最佳售价为 (50 ? x) 元,最大利润为 y 元,

y ? ( 5 0? x ) ( 5? 0x ? ) ? ? x2 ? 4 0x ? 5 0 0

(5 ?x 0 ?)

40

当 x ? 20 时, y 取得最大值,所以应定价为 70 元。

(数学1必修)第三章 函数的应用 [综合训练B组]
一、选择题 1. C 2. 对于 A 选项:可能存在;对于 B 选项:必存在但不一定唯一

C 作出 y1 ? lg x, y2 ? 3 ? x, y3 ? 10x 的图象, y2 ? 3 ? x, y ? x 交点横坐标为

3 3 ,而 x1 ? x2 ? 2 ? ? 3 2 2

3.

D

作出 y1 ? lg x, y2 ? x 的图象,发现它们没有交点

4.

C

y?

1 1 , [ , 2] 是函数的递减区间, ymax ? y | 1 ? 4 x? x2 2 2

5. 6. 7.

B

f ?1.5? ? f ?1.25? ? 0

A 作出图象,发现有 4 个交点 A 作出图象,发现当 a ? 1 时,函数 y ? a x 与函数 y ? x ? a 有 2 个交点

二、填空题 1. 2.

y ? 54.8(1 ? x%)13
1,3,5 或 ?1
2

增长率类型题目

a 2 ? 4a ? 9 应为负偶数,
2 * 2

即 a ? 4a ? 9 ? (a ? 2) ?13 ? ?2k ,(k ? N ) , (a ? 2) ? 13 ? 2k , 当 k ? 2 时, a ? 5 或 ?1 ;当 k ? 6 时, a ? 3 或 1 3. 4.

(?3, ??) 0, 2

0.5x ? 8 ? 0,0.5x ? 0.5?3 , x ? ?3

f ( x ?1) ? ( x ?1)2 ?1 ? x2 ? 2 x ? 0, x ? 0, 或 x ? 2

58

5.

2

?m2 ? m ? 1 ? 1 ? ,得 m ? 2 ? 2 ? ? m ? 2m ? 3 ? 0

三、解答题 1.解:作出图象 2.解:略 3.证明:任取 x1 , x2 ?[?2, ??) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

( x1 ? 2 ? x 2 ? 2)( x 1 ?2? x ? 2 2) x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

x1 ? x2 x1 ? 2 ? x2 ? 2

因为 x1 ? x2 ?0 , 所以函数 f ( x)? 4.解:略

x1 ? 2 ? x2 ?2 ?,得 0 f ( x1 ) ? f ( x2 )
) 在 [? 2 ,? ? 上是增函数。 x ? 2

(数学 1 必修)第三章 函数的应用 [提高训练 C 组]
一、选择题 1. 2. 3. 4. A C B B

f (?x) ? (?x)3 ? ?x 3 ? ? f ( x) 为奇函数且为增函数 a ? log 2 0.3 ? 0, b ? 20.1 ? 1, c ? 0.21.3 ? 1
f (0) ? ?3 ? 0, f (1) ? ?1 ? 0, f (2) ? 31 ? 0, f (1) ? f (2) ? 0
作出图象,图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如
x 指数函数 f ( x) ? 2 的图象;向下弯曲型,例如对数函数 f ( x) ? lg x 的图象;

5.

C

唯一的一个零点必然在区间 (0, 2)
3 2

6. A 令 2 x ? x ?1 ? ( x ?1)(2 x ? 2 x ? 1) ? 0 ,得 x ? 1 ,就一个实数根 7. C 容易验证区间 (a, b) ? (?2, ?1) 二、填空题 1. 2. 3.

3 2
4

对称轴为 x ?

1 1 1 ,可见 x ? 是一个实根,另两个根关于 x ? 对称 2 2 2

2 作出函数 y ? x ? 4 x 与函数 y ? 4 的图象,发现它们恰有 3 个交点

85

2000 年: 30 ? 1.0 ? 30 (万) ;2001 年: 45 ? 2.0 ? 90 (万) ;

5 2002 年: 9 0? 1 . ?
4.

1 (万) 35 ;x?

3 0? 9 ? 0 135 ? 85 (万) 3

y ? x2

幂函数的增长比对数函数快

59

5.

[2, 4]

在同一坐标系中画出函数 y ? x2 与 y ? 2x 的图象,可以观察得出

三、解答题

1 ? log 2 x ? 3 2 3 1 f ( x) ? (log 2 x ? 1) ? (log 2 x ? 2) ? (log 2x ? ) 2 ? . 2 4 3 1 当 log 2 x ? , f ( x) min ? ? ,当 log 2 x ? 3, f ( x)max ? 2 2 4 4 2. 解: y ? 4 ? 300 ? 2 x ? 2 ?100 ? 2 ? ? 2 ? 100 x 1600 y ? 400 x ? ? 1200 x
1. 解:由 2 ? 256 得 x ? 8 , log2 x ? 3 即
x

3.解: loga2 ( x ? ak ) ? loga2 ( x ? a )
2 2 2

? ? ? ? x ? ak x ? ak ? x ? ak ? ? ? 2 ? ? 2 ,即 ? x ? a ①,或 ? x ? ? a ② ?x ? a ?( x ? ak ) 2 ? x 2 ? a 2 ? ? 2 2 ? ? x ? a ( k ? 1) ? x ? a ( k ? 1) ? ? 2k 2k ? ?
当 k ? 1 时,①得

a(k 2 ? 1) ? ak , k 2 ? 1 ,与 k ? 1 矛盾;②不成立 2k a(k 2 ? 1) ? a, k 2 ? 1 ? 2k ,恒成立,即 0 ? k ? 1 ;②不成立 2k

当 0 ? k ? 1 时,①得

a(k 2 ? 1) ? a, k 2 ? 1 ? 2k ,不成立, 显然 k ? 0 ,当 k ? 0 时,①得 2k
②得 ak ? ∴ 0 ? k ? 1 或 k ? ?1

a(k 2 ? 1 ) ? ? a, 得 k ? ? 1 2k

60

(数学 2 必修) 第一章 空间几何体
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图

左视图 ) D. 4 3

俯视图

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.

3

B. 2 3

C. 3 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1

B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3

5.在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( )

A.

9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长 分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160

二、填空题
1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有
61

________个顶点,

顶点最少的一个棱台有

________条侧棱。

2.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。

O 是上底面 ABCD 中心,若正方体的棱长为 a , 3.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 4.如图, E , F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四边形

BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,则它 的体积为___________.

三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 12 M 4 M 底面直径为 ,高 ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变) ;二是高度增加 4 M (底面直 径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

2.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

新课程高中数学训练题组
(数学 2 必修)第一章 空间几何体
[综合训练 B 组]
一、选择题
62

1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ?

0





2

B.

1? 2 2

C.

2? 2 2

D. 1 ? 2 )

2.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm , 则球的表面积是( ) A. 8? cm
2

B. 12? cm
2

2

C. 16? cm

D. 20? cm

2

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5.棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 :19 D. 5 :16 6.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是 边长为 3 的正方形, EF // AB , EF ?

3 ,且 EF 与平面 2


E

F C B

ABCD 的距离为 2 ,则该多面体的体积为(

9 A. 2
C. 6

D
B. 5 D.

A

15 2

二、填空题
1.圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 , 则圆台的侧面积为____________。 2. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成 的几何体的体积为____________。
0

63

3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1)

图(2)

6.若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________。 三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为多少 cm ?

2.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

[提高训练 C 组] 一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )

64

A B C D 2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )

2 3 4 C. 5
A.

7 6 5 D. 6
B. )

4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积 分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 ? (

A. 1 : 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 5.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 6 .有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积为:

5

6

A. 24? cm , 12? cm
2 2

2

B. 15? cm , 12? cm
2

2

C. 24? cm , 36? cm

2

D. 以上都不正确

二、填空题
1. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_______。
0

2.一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 3.球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

.

4.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米 则此球的半径为_________厘米. 5.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________。

三、解答题
65

1. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积

0 0 2.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90 , ?ADC ? 135 , AB ? 5 , CD ? 2 2 ,

AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形
66

3.垂直于同一条直线的两条直线一定( A.平行 B.相交 C.异面

) D.以上都有可能
V

4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心) 中,D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点,

P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是
( A. 30 )
0

E F

D

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化。 )个部分

A P B

C

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 )

二、填空题
1. 已知 a , b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。 2. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l
0

? ? A, m ? ? , A ? m ,

则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 3.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

d1 , d2 , d3 , d4 ,则 d1 ? d2 ? d3 ? d4 的值为



4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB ,

AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ?
5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。



三、解答题

67

1. 已知 E , F , G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上的点,
E B F

A H D G C

且 EH // FG .求证: EH // BD .

2. 自二面角内一点分别向两个半平面引垂线, 求证: 它们所成的角与二两角的平面角互补。

新课程高中数学训练题组
(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 , 体积为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 20? 24 ? C. D. 32? 2.已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为( ) A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 3.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 2 条



2 4 4.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,底面是边长为 的正方形,高为 ,
则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离为( )
68

8 3 4 C. 3
A.

B.

3 8 3 D. 4

D 是 CC1 上任意一点, 5.直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点
连接 A1B, BD, A1D, AD ,则三棱锥 A ? A 1BD 的体积为( )

A.

1 3 a 6

B.

3 3 a 12
1 3 a 12


C.

3 3 a 6

D.

6.下列说法不正确的 是( ....

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 2.空间四边形 ABCD 中, E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点,则 BC 与 AD 的 位置关系是_____________;四边形 EFGH 是__________形;当___________时,四边形 EFGH 是菱形;当___________时,四边形 EFGH 是矩形;当___________时,四边形 EFGH 是正方形 3. 四棱锥 V ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________。 4.三棱锥 P ? ABC, PA ? PB ? PC ? 73, AB ? 10, BC ? 8, CA ? 6, 则二面角

P ? AC ? B 的大小为____ 5. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA ? PB ? PC ? a ,则 P 到 AB 的距离为______。

三、解答题
1.已知直线 b // c ,且直线 a 与 b, c 都相交,求证:直线 a, b, c 共面。

69

2.求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

3. 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,

M , N 分 别 是 SA, BD 上 的 点 , 且
求证: MN // 平面 S B C

AM BN = , SM ND

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

D.①和④ )

2.若长方体的三个面的对角线长分别是 a, b, c ,则长方体体对角线长为( A. a2 ? b2 ? c2 B.

1 2 a ? b2 ? c2 2

C.

2 a 2 ? b2 ? c 2 2

D.

3 2 a ? b2 ? c 2 2

0 3.在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? 底面 BCD, BD ? DC, BD ? DC, AC ? a, ?ABC ? 30 ,

则点 C 到平面 ABD 的距离是(

)
70

A.

5 a 5

B.

15 a 5

C.

3 a 5

D.

15 a 3


E 是 AC 4.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,若 1 1 的中点,则直线 CE 垂直于(
A. AC B. BD C. A1D D. A1D1

5.三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 6.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角



A? C D ? B 的余弦值为(
A.



1 2

B.

1 3

C.

3 3

D.

2 3

7. 四面体 S ? ABC 中, 各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E , F 分别是 SC 和 AB 的中点, 则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A. 90
0

) D. 30
0

B. 60

0

C. 45

0

二、填空题
1.点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的

距离为_________________. 2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。

3.一条直线和一个平面所成的角为 60 ,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的 角中最大的角是____________. 4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12 ,底面对角线的长为

0

2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5. 在正三棱锥 P ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中,AB ? 4, PA ? 8 , 过 A 作与 PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? ADE 的周长的最小值是________

三、解答题
1.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是 AA1 的中点.求证:平面 MBD ? 平面 BDC .

71

2.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3. 在三棱锥 S ? ABC 中,△ ABC 是边长为 4 的正三角 形,平面 SAC ? 平面 ABC, SA ? SC ? 2 3 ,M 、N 分 别为 AB, SB 的中点。

(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。

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(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 , 则 a , b 满足( A. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 ) B. a ? b ? 1 D. a ? b ? 0 )

2.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) C. 2 D. 10 )

3.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,

4.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

72

5.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A. 450 ,1 C. 90 ,不存在
2
0



B. 1350 , ?1 D. 180 ,不存在
2
0

6.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足( A. m ? 0 C. m ? 1 B. m ? ?



3 2 3 ,m ? 0 2

D. m ? 1 , m ? ?

二、填空题
1.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________. 2.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,则 l 2 的方程为__________; 若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,则 l 3 的方程为_________; 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为___________; 3. 若原点在直线 l 上的射影为 (2,?1) ,则 l 的方程为____________________。
2 2 4.点 P( x, y ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________.

5.直线 l 过原点且平分 ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为

B(1, 4), D(5,0) ,则直线 l 的方程为________________。
三、解答题 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设 P x 0 ,y 0 为直线 Ax ? By ? C ? 0 上一点, 证明:这条直线的方程可以写成 A? x ? x 0 ? ? B? y ? y 0 ? ? 0 .

?

?

2.求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程。

73

3.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。

4.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 .

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(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5 )

2.若 A(?2,3), B (3, ?2), C ( , m) 三点共线 则 m 的值为( A.

1 2



1 2

B. ?

1 2

C. ?2

D. 2 )

3.直线 A. b

x y ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( 2 a b
B. ?b C. b
2

2

D. ?b )

4.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) C. (3,1) B. (0,1) D. (2,1)

5.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是( A.平行 C.斜交 B.垂直 D.与 a, b,? 的值有关



74

6.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为(



A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

7.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是( A. k ? ) C. k ? 2或k ?

3 4

B.

3 ?k?2 4

3 4

D. k ? 2

二、填空题
1.方程 x ? y ? 1 所表示的图形的面积为_________。 2.与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是____________。 3.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 4. 将一张坐标纸折叠一次, 使点 (0, 2) 与点 (4, 0) 重合, 且点 (7, 3) 与点 (m, n) 重合, 则 m? n 的值是___________________。 5.设 a ? b ? k (k ? 0, k为常数) ,则直线 ax ? by ? 1 恒过定点 三、解答题 1.求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程。 .

2.一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0, l 2 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得线段的中点是 P 点,当 P 点 分别为 (0, 0) , (0,1) 时,求此直线方程。

2. 把函数 y ? f ? x ? 在 x ? a 及 x ? b 之间的一段图象近似地看作直线,设 a ? c ? b , 证明: f ? c? 的近似值是: f ? a ? ?

c?a ? f ?b? ? f ?a ?? . b?a

75

4.直线 y ? ?

3 x ? 1 和 x 轴, y 轴分别交于点 A, B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等 3
1 2

边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 P ( m, ) 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等, 求 m 的值。

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(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位置,那么直线 l 的斜率是( A. ? )

1 3

B. ?3

C.

1 3

D. 3 )

2.若 P a,b 、Q c,d 都在直线 y ? mx ? k 上,则 PQ 用 a、c、m 表示为( A. ? a ? c? 1 ? m
2

?

?

?

?

B. m? a ? c? C.

a?c 1? m
2

D. a ? c 1 ? m

2

3.直线 l 与两直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点,若线段 AB 的中点为

M (1, ?1) ,则直线 l 的斜率为(
A.



3 2 3 2 B. C. ? D. ? 2 3 2 3 AB ABC BC A (4, ? 1) M (3, 2) P (4, 2) 4. △ 中, 点 , 的中点为 ,重心为 , 则边 的长为 (
A. 5 B. 4 ) C. 10 D. 8



5.下列说法的正确的是 (

A.经过定点 P0 x 0 ,y 0 的直线都可以用方程 y ? y 0 ? k ? x ? x 0 ? 表示

?

?

76

B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过任意两个不同的点 P 、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ?

? y ? y1 ?? x2 ? x1 ? ? ? x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示
6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 )

二、填空题
1. 已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称, 直线 l 3 ⊥ l 2 , 则 l 3 的斜率是______. 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l ,
0

则直线 l 的方程是



3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是__________. 4.若方程 x ? my ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是
2 2

. 象限.

5.当 0 ? k ?

1 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2

三、解答题
1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?

2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。

77

3.已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ? 最小值时 P 点的坐标。

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得 2

4.求函数 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值。

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(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ) )

2 2 2.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(

A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

2 2 3.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A. 2

B. 1 ? 2

C. 1 ?

2 2

D. 1 ? 2 2

4.将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为(
2 2



A. ?3或7

B. ?2或8

C. 0或10

D. 1或11

5.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
78

6.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A.x ? 3 y ? 2 ? 0 B.x ? 3 y ? 4 ? 0

) D.x ? 3 y ? 2 ? 0

C.x ? 3 y ? 4 ? 0

二、填空题
1.若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的截 距是 __________________.

2.由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 600 ,则动点

P 的轨迹方程为



3.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则圆 C 的方程 为
2

.

4.已知圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q 则 OP ? OQ 的值为________________。 5.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切 线, A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题 1.点 P ? a, b? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a 2 ? b 2 ? 2a ? 2b ? 2 的最小值。

2.求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程。

3.求过点 A ?1, 2 ? 和 B ?1,10? 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。

4. 已知圆 C 和 y 轴相切, 圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上, 且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 求圆 C 的方程。



79

新课程高中数学训练题组
(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为( A. ?1 或 3 ) B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4

2.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF ( O 是原点)的面积为( A. ) D.

3 2

B.

3 4

C. 2 5
2 2

6 5 5

( ? 2, 0) 3.直线 l 过点 , l 与圆 x ? y ? 2 x 有两个交点时,
斜率 k 的取值范围是( )

(? 2 2, 2 2) A.
C. (?

( ? 2,2) B.
( ? ,) D. 1 1 8 8

2 2 , ) 4 4

4.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A. x ? y ? 2x ? 3 ? 0
2 2 2 2

) B. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 D. x ? y ? 4 x ? 0
2 2 2 2

C. x ? y ? 2x ? 3 ? 0

5.若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? )

5

B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5
2 2

C. 0 ? k ? 13

6.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x ? y ? 1相切,则 l 的斜率是(
80



A. ? 1 C. ?

B. ?

1 2

3 3

D. ? 3

二、填空题
1.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 所截得的弦长等于 2. 圆 C :x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) , 由点 P 向圆引切线的长______ 3. 对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 位置关系是_________ 4.动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 5. P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的 最小值为_______. .

三、解答题
1.求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程。

2 2 2.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

3.已知实数 x , y 满足 x ? y ? 1 ,求
2 2

y?2 的取值范围。 x ?1

4.已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长。

81

新课程高中数学训练题组
(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点, 则 AB 的垂直平分线的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 )

B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0
2

2. 方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1) 表示的曲线是( A.一个圆 C.两个圆 B.两个半圆 D.半圆



3.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 C. 2 ? 1 B. 2 ? 2 D. 2 ? 1 )

4.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1的圆心到直线 y ?

3 x 的距离是( 3



1 2 C. 1
A. A. 30 C. 60
2
0

B.

3 2 D. 3
2 2

5.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( B. 45 D. 90
2
0



0

0

6.圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是( A.6 B.4 C.5 D.1



82

7.两圆 x 2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 C.内切 B.相交 D.外切



二、填空题
1.若 A(1, ?2,1), B(2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上,且 PA ? PB ,则点 P 的坐标为 2.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________; 若有一个交点, 则 b 的取值范围是________; 若有两个交点, 则 b 的取值范围是_______; 3.把圆的参数方程 ?

? x ? 1 ? 2 cos? 化成普通方程是______________________. ? y ? ?3 ? 2 sin ?

4.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P(?1, 2) 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,若使 AB 最小,则直线 l 的方程是________________。 5.如果实数 x , y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么

y 的最大值是________。 x

6.过圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 外一点 A(2, ?2) ,引圆的两条切线,切点为 T1 , T2 , 则直线 T1T2 的方程为________。 三、解答题 1.求由曲线 x ? y ? x ? y 围成的图形的面积。
2 2

2.设 x ? y ? 1 ? 0, 求 d ? 的最小值。

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

3.求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程。

83

4. 平面上有两点 A(?1,0), B(1,0) , 点 P 在圆周 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 上, 求使 AP ? BP
2 2
2

2

取最小值时点 P 的坐标。

新课程高中数学训练题组参考答案
数学 2(必修)第一章 空间几何体 [基础训练 A 组]

一、选择题 1. A 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台 2.A 3.B 因为四个面是全等的正三角形,则 S表面积 ? 4S底面积 ? 4 ? 长方体的对角线是球的直径,

3 ? 3 4

l ? 32 ? 42 ? 52 ? 5 2, 2 R ? 5 2, R ?
4.D

5 2 , S ? 4? R 2 ? 50? 2

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a

a ? 2r内切球,r内切球 ?
5.D 6.D

a 3a , 3 a? r 2 r , :r ? : 1 外接球,r 外接球 ? 2 2 内切球 外接球

3

1 3 V ? V大圆锥 ? V小圆锥 ? ? r 2 (1 ? 1.5 ? 1) ? ? 3 2
2 设底面边长是 a ,底面的两条对角线分别为 l1 , l2 ,而 l12 ? 152 ? 52 , l2 ? 92 ? 52 ,
2 而 l12 ? l2 ? 4a2 , 即 15 ? 5 ? 9 ? 5 ? 4a , a ? 8, S侧面积 ? ch ? 4 ? 8 ? 5 ? 160

2

2

2

2

2

二、填空题 1. 5, 4, 3 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台

2. 1: 2 2 : 3 3 3.

r1 : r2 : r3? 1 :

3 2: 3 r ,1 3 r2:

3

r3 ? :

3

3 1 : (3 2 ) : ? ( 3)

1: 2 2 : 3 3

1 3 a 6

画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 AC 1 的交点是对角线的三等分点, 三棱锥 O ? AB1D1 的高 h ?

3 1 1 3 3 1 3 a,V ? Sh ? ? ? 2a 2 ? ? a 3 3 3 4 3 6

或:三棱锥 O ? AB1D1 也可以看成三棱锥 A ? OB1D1 ,显然它的高为 AO ,等腰三 角形 OB1D1 为底面。 4. 平行四边形或线段 5. 6 设 a b? 2 , b c ?

3, ac ?

则,a b c 6 ? 6, c ?
84

3, a ?

2 ,c ? 1

l ? 3 ? 2 ?1 ? 6
15
2 设 a b? 3 , b c 则 ? 5, ac ? 1 5 (a b c ) ? 2 2 5V , ? a b? c

15

三、解答题 1.解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,则仓库的体积

1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (M 3 ) 3 3 2 3 ? ?
如果按方案二,仓库的高变成 8 M ,则仓库的体积

2

1 1 288 ? 12 ? V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,半径为 8 M . 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 42 ? 4 5 则仓库的表面积 S1 ? ? ? 8 ? 4 5 ? 32 5? (M 2 ) 如果按方案二,仓库的高变成 8 M . 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ? 10 则仓库的表面积

2

S2 ? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 )
(3) V2 ? V1 ,

S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济

2. 解:设扇形的半径和圆锥的母线都为 l ,圆锥的半径为 r ,则

120 2 2? ? l ? 3? , l ? 3 ; ? 3 ? 2? r , r ? 1 ; 360 3

S表面积 ? S侧面 ? S底面 ? ? rl ? ? r 2 ? 4? ,
1 1 2 2 V ? Sh ? ? ? ?12 ? 2 2 ? ? 3 3 3

第一章 空间几何体
一、选择题 1.A

[综合训练 B 组]
1 (1 ? 2 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 2

恢复后的原图形为一直角梯形 S ?

2.A

2? r ? ? R, r ?

R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

3.B

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R ,

R ? 3, S ? 4? R2 ? 12?
85

4.A

S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7
中截面的面积为 4 个单位,

5.C

V1 1 ? 2 ? 4 7 ? ? V2 4 ? 6 ? 9 19

6.D

过点 E , F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

1 3 1 3 15 V ? 2 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 ? ? 3 4 2 2 2
二、填空题 1. 6? 2. 16? 画出圆台,则 r l? 1 ? 1, r 2? 2 ,

2圆台侧面 S , ??

1

? r (

2

r ?) l? 6

旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥,

1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3
3. ? 设V ?

4 3 3V , ? R ? a3 , a ? 3 V , R ? 3 3 4?
3 2 216 V2 球 ,S ? ? 4 R ? 3 2 ?3 6 V ? 3 2 21 V 6

S正 ? 6 a2 ? 63 V2 ?
4. 74

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

42 ? ( 3? 52) ?
5.(1) 4 (2)圆锥 6.

8 或 0,

2

? 5

? (32 4 ?)

74

2 3? a 3?

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r ,

而 S圆锥表 ? ? r ? ? r ?2 r ? ,即 a 3? r ? a, r ?
2
2

a 3? a 2 3? a ,即直径为 ? 3? 3? 3?

三、解答题 1. 解: V ?

1 3V (S ? SS ' ? S ' )h, h ? 3 S ? SS ' ? S '

3? 1 9 0 0 0 0 ? 75 3600 ? 2400 ? 1600 29 2 2 2. 解: ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ? 7 h?

空间几何体

[提高训练 C 组]

一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥, r 1 :r 2 :r 3 ? 1: 2 : 3, l1 : l2 : l3 ? 1: 2 : 3,

86

S1 : S2 : S3? 1 : 4 : 9 S1 ,
3.D 4.D 5.C 6.A

S :? ( S1 2

)S ? :3 ( S2 ?

)

1: 3: 5

1 1 1 1 1 5 V正方体 ? 8V三棱锥 ? 1 ? 8 ? ? ? ? ? ? 3 2 2 2 2 6 1 V1 : V2 ? ( Sh) : ( Sh) ? 3 :1 3

V1 : V2 ? 8: 27, r1 : r2 ? 2 : 3, S1 : S2 ? 4 : 9
此几何体是个圆锥, r ? 3, l ? 5, h ? 4, S表面 ? ? ? 32 ? ? ? 3? 5 ? 24?

1 V ? ? ? 32 ? 4 ? 12? 3
二、填空题 1.

25 3 ? 7

设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r , 母 线 为 l , 则 2? r ?

1 ? l , 得 l ? 6r , 3

S ? ? r 2 ? ? r ? 6r ? 7? r 2 ? 15? ,得 r ?

15 15 ,圆锥的高 h ? 35 ? 7 7

1 1 15 15 25 3 V ? ? r 2 h ? ? ? ? 35 ? ? ? 3 3 7 7 7
2.

10 Q 9

S全 ? 2? R2 ? ? R2 ?3 ? R2 ? Q , R?
2 2 V ? ? R3 ? ? R2 ? ,h h? ,R S? 2? 3 3

Q 3?
2

R? 2?

2 R ? 3

10 R ? ? 3

2

10 R? 9

Q

3. 8 4. 12

r2 ? 2 r1 , V2? 8 V1

4 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3 1 1 ' ' 5. 28 V ? ( S ? SS ? S )h ? ? (4 ? 4 ?16 ? 16) ? 3 ? 28 3 3
三、解答题 1.解:圆锥的高 h ? 42 ? 22 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ? 1 ,

S表面 ? 2 S ? ? ? ?3 ? (2 ? 3 ?) 侧面 ?2 底面 ? S   
2. 解: S表面 ? S圆台底面 ? S圆台侧面 ? S圆锥侧面

? ? ? 52 ? ? ? (2 ? 5) ? 3 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? 25( 2 ? 1)?
87

V?V 圆台 ? V 圆锥
1 1 2 ? ? (r12 ? r 1 r 2? r 22 )h ? ? r h 3 3 148 ? ? 3

第二章

点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练 A 组]

一、选择题 1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个,可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折; 对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折;在翻折的过程中,某个瞬 间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 5.D 6.C 连接 VF , BF ,则 AC 垂直于平面 VBF ,即 AC ? PF ,而 DE // AC ,? DE ? PF 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交 当三棱锥 D ? ABC 体积最大时,平面 DAC ? ABC ,取 AC 的中点 O , 则△ DBO 是等要直角三角形,即 ?DBO ? 45 二、填空题 1.异面或相交
0 0 2. ? ?30 ,90 ? ?

0

就是不可能平行 直线 l 与平面 ? 所成的 30 的角为 m 与 l 所成角的最小值,当 m 在 ? 内适当
0
0 旋转就可以得到 l ? m ,即 m 与 l 所成角的的最大值为 90

3.

6 3
0

作等积变换: ?
0

1 3

3 ?(d1 ?d2 ?d3 ?d) 4 4

1 3 ? ? 3 4

? h , 而h ?

6 3

4. 60 或 120 5. 2

不妨固定 AB ,则 AC 有两种可能

对于(1) 、 平行于同一直线的两个平面平行, 反例为: 把一支笔放在打开的课本之间; (2)是对的; (3)是错的; (4)是对的 三、解答题

EH ? BCD ? ? 1.证明: FG ? BCD ? ? EH // BCD, BD ? BCD ? EH // BD EH // FG ? ?
2.略

第二章

点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练 B 组]
88

一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为 4 ,正四棱柱的底面的边长为 2 ,正四棱柱的底面的对角线为

2 2 ,正四棱柱的对角线为 2 6 ,而球的直径等于正四棱柱的对角线,
即 2R ? 2 6 , R ? 6, S球 ? 4? R 2 ? 24? 2.D 取 BC 的中点 G , 则 EG ? 1, FG ? 2, EF ? FG, 则 EF 与 CD 所成的角 ?EFG ? 30 3.C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥 A1 ? AB1D1 的体积变换: VA1 ? AB1D1 ? VA? A1B1D1 ,则 ? 2 ? 4 ? 5.B
0

1 3

1 ? 6? h 3

VA? A1BD ? VD ? A1BA

1 1 a2 3a 3a 2 ? Sh ? ? ? ? 3 3 2 2 12

6. D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面; 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1. 27 分上、中、下三个部分,每个部分分空间为 9 个部分,共 27 部分 2.异面直线;平行四边形; BD ? AC ; BD ? AC ; BD ? AC 且 BD ? AC 3. 60 4. 60
0

0

注意 P 在底面的射影是斜边的中点

5.

3a 2
b // c ,? 不妨设 b, c 共面于平面 ? ,设 a b ? A, a c ? B

三、解答题 1.证明:

? A? a , B ? a , ? A? , ? B ? ,即 a ? ? ,所以三线共面
2.提示:反证法 3.略

第二章

点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练 C 组]

一、选择题 1. A ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2.C 设同一顶点的三条棱分别为 x, y , z ,则 x ? y ? a , y ? z ? b , x ? z ? c
2 2 2 2 2 2 2 2 2

得x ? y ?z ?
2 2 2

1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 (a ? b 2 ? c 2 ) ,则对角线长为 (a ? b ? c ) ? a ?b ?c 2 2 2
89

3.B 4.B 5.C 6.C

作等积变换 VA? BCD ? VC ? ABD

BD 垂直于 CE 在平面 ABCD 上的射影 BC ? PA ? BC ? AH
取 AC 的中点 E ,取 CD 的中点 F , EF ?

1 2 3 , BE ? , BF ? 2 2 2

cos ? ?

EF 3 ? BF 3
a 2 ,在△ SFC 中, EF ? a , ?EFG ? 450 2 2

7.C 取 SB 的中点 G ,则 GE ? GF ? 二、填空题 1. 5cm 或 1cm 2. 48 3. 90
0

分 A, B 在平面的同侧和异侧两种情况

每个表面有 4 个,共 6 ? 4 个;每个对角面有 4 个,共 6 ? 4 个 垂直时最大 4. 30
0

?? 底面边长为 2 3 ,高为 1 , t a n

1 3

5. 11

' 沿着 PA 将正三棱锥 P ? A B C 侧面展开,则 A, D, E, 'A 共线,且 AA // BC

三、解答题:略

第三章
一、选择题 1.D

直线和方程

[基础训练 A 组]

tan ? ? ?1, k ? ?1, ?

a ? ?1, a ? b, a ? b ? 0 b

2.A 设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 3.B 5.C 6.C

k?

4?m ? ?2, m ? ?8 m?2

4.C

y??

a c a c x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b

x ? 1 垂直于 x 轴,倾斜角为 90 0 ,而斜率不存在

2m2 ? m ? 3, m2 ? m 不能同时为 0
1? ( ? 1? ) 13 2 ? 2 2

二、填空题 1.

3 2 2

d?

2. l2 : y ? ?2 x ? 3, l3 : y ? ?2 x ? 3, l4 : x ? 2 y ? 3, 3. 2 x ? y ? 5 ? 0

k' ?

?1 ? 0 1 ? ? , k? 2 , y ? ? ( 1 ?) 2? 0 2
90

2 ? x(

2)

4. 8

x 2 ? y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d ?
2 x 3

?4 2

?2 2

5. y ?

平分平行四边形 A B C D 的面积,则直线过 BD 的中点 ( 3 , 2 )

三、解答题 1. 解: (1)把原点 (0, 0) 代入 Ax ? By ? C ? 0 ,得 C ? 0 ; (2)此时斜率存在且不为零 即A?0且B?0; (3)此时斜率不存在,且不与 y 轴重合,即 B ? 0 且 C ? 0 ; (4) A ? C ? 0, 且 B ? 0 (5)证明:

P ? x0,y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上
? Ax0 ? By 0? C ? 0, C ? ? Ax 0? By
0

? A? x ? x0 ? ? B ? y ? y0 ? ? 0 。
19 ? x ? ? ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 47 ? 13 2. 解:由 ? ,得 ? ,再设 2 x ? y ? c ? 0 ,则 c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?
2x ? y ? 47 ? 0 为所求。 13

3. 解:当截距为 0 时,设 y ? kx ,过点 A(1, 2) ,则得 k ? 2 ,即 y ? 2 x ; 当截距不为 0 时,设

x y x y ? ? 1, 或 ? ? 1, 过点 A(1, 2) , a a a ?a

则得 a ? 3 ,或 a ? ?1 ,即 x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 这样的直线有 3 条: y ? 2 x , x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 。 4. 解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 (

4 ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) , k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k? 4? 5 , 4 ?0 ? 2 k k
k ? 3k 0? 得25
2

k 2? 5

10
0

1? 6 ,或 0 25 k 2 ? 5k 0 ? 1? 6

解得 k ?

2 8 ,或 k ? 5 5

? 2 x ? 5y ? 1 0 ? ,或 0 8 x ? 5y ? 2 0 ? 为所求。 0

91

第三章 直线和方程 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.B 线段 AB 的中点为 (2, ), 垂直平分线的 k ? 2 , y ? 2.A

k AB

3 2 ?2 ? 3 m ? 2 1 ? kBC , ? ,m ? 1 3? 2 2 ?3 2

3 ? 2( x ? 2), 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 2

3.B 令 x ? 0, 则 y ? ?b2 4.C 由 kx ? y ? 1 ? 3k 得 k ( x ? 3) ? y ? 1 对于任何 k ? R 都成立,则 ? 5.B

?x ? 3 ? 0 ? y ?1 ? 0

cos ? ? sin ? ? sin ? ? (? cos ? ) ? 0

6.D 把 3x ? y ? 3 ? 0 变化为 6 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则 d ?

1 ? (?6) 6 ?2
2 2

?

7 10 20

7.C

3 k PA ? 2, k PB ? , kl ? k PA ,或kl ? k PB 4
方程 x ? y ? 1 所表示的图形是一个正方形,其边长为 2

二、填空题 1. 2

2. 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 ,或 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 设直线为 7 x ? 24 y ? c ? 0, d ?

c?5 242 ? 72

? 3, c ? 70, 或 ? 80
15 5

3. 3 4.

a 2 ? b 2 的最小值为原点到直线 3x ? 4 y ? 15的距离: d ?
44 5

( ? 2对称,则点 ) 点 ( 0 , 2与点 ) y ?1 ? 2 x ( 7 , 3与点 ) (m ,n ) ) ( 4 , 0关于

23 m?7 ? ?n ? 3 m? ? 1 ? 2( ? 2) ? ? ? 2 ? 5 2 ( ? 2对称,则 ) 也关于 y ? 1 ? 2 x ,得 ? ? ? n?3 ? ? 1 ? n ? 21 ?m ? 7 ? 2 5 ? ?
5. ( , )

1 1 k k

ax ? by ? 1 变化为 a x? ( k? a ) y? 1 , a ( ? x
对于任何 a ? R 都成立,则 ?

y )?

k? y1? 0 ,

?x ? y ? 0 ?ky ? 1 ? 0

三、解答题

92

1.解:设直线为 y ? 2 ? k ( x ? 2), 交 x 轴于点 (

?2 ? 2, 0) ,交 y 轴于点 (0, 2k ? 2) , k

1 2 2 S ? ? ? 2 ? 2k? 2? 1 , ?4 ? 2 k k
2 2

k2 ?

1

k? 2 ? ,或 0 2k ? 5 k? 2 ? 0 得 2k ? 3
解得 k ? ?

1 , 或 k ? ?2 2

? x ? 3 y ? 2? 0 ,或 2 x ? y ? 2? 0 为所求。
2.解:由 ?

?4 x ? y ? 6 ? 0 24 18 24 18 , ) ,记为 A( ? , ) ,则直线 AP 得两直线交于 ( ? 23 23 23 23 ?3x ? 5 y ? 6 ? 0
4 24 ,或 kl ? 3 5

垂直于所求直线 l ,即 kl ?

?y ?

4 24 x ,或 y ? 1 ? x, 3 5

即 4 x ? 3 y ? 0 ,或 24 x ? 5 y ? 5 ? 0 为所求。 3. 证明:

A, B, C 三点共线,? k AC ? k AB
yc ? f (a ) f (b) ? f (a ) ? c?a b?a c?a ? yc ? f (a )? [ f b( ?) f a ( ) ] b?a c?a [ f b( ?) f a ( ) ] 即 yc ? f (a )? b?a c?a f ?b? ? f ?a ? ? f ? c ? 的近似值是: f ?a ? ? b?a


?

?

4. 解:由已知可得直线 CP // AB ,设 CP 的方程为 y ? ?

3 x ? c, (c ? 1) 3



1 3 c ?1 3 x ? 3 过 P(m , ) ? AB ? ? 3, c ? 3 , y ? ? 2 3 2 1 1? 3



1 3 5 3 ?? m ? 3, m ? 2 3 2

第三章
一、选择题

直线和方程

[提高训练 C 组]

93

1.A 2.D 3.D

tan ? ? ?

1 3

PQ ? (a ? c)2 ? (b ? d )2 ? (a ? c)2 ? m 2 (a ? c)2 ? a ? c 1 ? m 2

A(?2,1), B(4, ?3)

4.A

B(2,5), C(6,2), BC ? 5

5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0 6.B 点 F (1,1) 在直线 3x ? y ? 4 ? 0 上,则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1. ?2

1 l1 : y ? 2 x? 3 ,2l : ? x? ? 2 y ? 3 ,y ? 2

3 x? 2

2

1 ,k ? 2

3

, k ? ?2

2. x ? y ? 7 ? 0

P( 3 , 4 )l 的倾斜角为 450 ? 900 ? 1350 , tan1350 ? ?1

3. 4 x ? y ? 16 ? 0 ,或 x ? 3 y ? 9 ? 0 设 y ? 4 ? k ( x ? 3), y ? 0, x ?

?4 ?4 ? 3; x ? 0, y ? 3k ? 4; ? 3 ? 3k ? 4 ? 12 k k 4 1 3k ? ? 11 ? 0,3k 2 ? 11k ? 4 ? 0, k ? 4, 或k ? ? k 3

4. 1

5.二

k ? x? ?0 ? ?ky ? x ? 2k ? k ?1 ,? ? ?kx ? y ? k ? 1 ? y ? 2k ? 1 ? 0 ? k ?1 ?

三、解答题 1. 解:过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线,即

3 3 k ? ? , y ? 5 ? ? ( x ? 3),3x ? 5 y ? 52 ? 0 5 5
2. 解: x ? 1 显然符合条件;当 A(2,3) , B(0, ?5) 在所求直线同侧时, k AB ? 4

? y ? 2 ? 4( x ? 1), 4 x ? y ? 2 ? 0 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1
3. 解:设 P(2t , t ) ,
2 2 2 2 2 则 PA ? PB ? (2t ? 1) ? (t ? 1) ? (2t ? 2) ? (t ? 2) ? 10t ? 14t ? 10 2 2

当t ?

7 7 7 2 2 时, PA ? PB 取得最小值,即 P ( , ) 10 5 10
( x ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 2) 2 可看作点 ( x, 0)

4. 解: f ( x) ?

94

到点 (1,1) 和点 (2, 2) 的距离之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, ?1)

? f ( x) min ? 12 ? 32 ? 10

第四章 圆和方程
一、选择题 1.A 2.A 3.B

[基础训练 A 组]

( x, y ) 关于原点 P(0, 0) 得 (? x, ? y) ,则得 (? x ? 2)2 ? (? y)2 ? 5
设圆心为 C (1, 0) ,则 AB ? CP, kCP ? ?1, k AB ? 1, y ? 1 ? x ? 2 圆心为 C(1,1), r ? 1, dmax ? 2 ?1

4.A 直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2 x ? y ? ? ? 2 ? 0 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心为 C (?1, 2), r ? 5, d ?
2 2

?2 ? ? 5

? 5, ? ? ?3, 或? ? 7

5.B 两圆相交,外公切线有两条
2 6.D (x ? 2) ? y2 ? 4 的在点 P(1, 3) 处的切线方程为 (1 ? 2)( x ? 2) ? 3 y ? 4

二、填空题 1. 1
2 2 点 P(? 1 , 0在圆 ) x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 上,即切线为 x ? y ? 1 ? 0

2. x2 ? y 2 ? 4
2

OP ? 2
2

3. ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 5

圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y ? ?3 ,又在

, 3 )r? 5 上,即圆心为 ( 2 ? , 2 x ? y ? 7? 0
4. 5 设切线为 OT ,则 O P ? O Q?

OT ? 5

2

5. 2 2 三、解答题

当 CP 垂直于已知直线时,四边形 P A C B 的面积最小

2 2 1.解: (a ? 1) ? (b ? 1) 的最小值为点 (1,1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离

而d ?

3 2 3 3 2 2 2 , ( a ? b ? 2a ? 2b ? 2) min ? 。 ? 2 2 2

2.解: ( x ? 1)( x ? 5) ? ( y ? 2)( y ? 6) ? 0 得 x ? y ? 4x ? 4 y ?17 ? 0
2 2

95

3.解:圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y ? 6 上,设圆心为 ( a, 6) ,半径为 r ,则

( x ? a)2 ? ( y ? 6)2 ? r 2 ,得 (1 ? a)2 ? (10 ? 6)2 ? r 2 ,而 r ?
(a ? 13)2 , a ? 3, r ? 2 5, 5

a ? 13 5

(a ? 1)2 ? 16 ?

?( x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 20 。
4.解:设圆心为 (3t , t ), 半径为 r ? 3t ,令 d ?

3t ? t 2

?

2t

而 ( 7)2 ? r 2 ? d 2 ,9t 2 ? 2t 2 ? 7, t ? ?1

?( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,或 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9

圆和方程
一、选择题 1.D

[综合训练 B 组]

d?

a?2 2

? 2, a ? 2 ? 2, a ? 4, 或a ? 0

2.D 弦长为 4 , S ?

1 3 6 5 ? 4? ? 2 5 5
2 2 ,相切时的斜率为 ? 4 4
3a ? 4 ? 2, a ? 2, ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 5

3.C

tan ? ?

1 2 2

?

4.D 设圆心为 (a, 0), (a ? 0),

5.A 圆与 y 轴的正半轴交于 (0, 5),0 ? k ? 5 6.D 得三角形的三边 2,1, 3 ,得 60 的角 二、填空题 1. 4 5 2.
0

( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 25 , d ? 5, r ? 5, r 2 ? d 2 ? 2 5

x0 2 ? y0 2 ? Dx0 ? Ey0 ? F

3.相切或相交

2k (3k ? 2) ? k
2 2

?

2k k
2

? 2;

另法:直线恒过 (1,3) ,而 (1,3) 在圆上
96

4. x ? 2 y ? 1 ? 0,( x ? 1)

圆心为 ( 2 m ? 1, m )r,? m ,m (? ,0 ) 令 x ? 2m ? 1, y ? m

5. 1

d ?r ?

10 ?1 ? 1 5

三、解答题 1.解:显然 x ? 2 为所求切线之一;另设 y ? 4 ? k ( x ? 2), kx ? y ? 4 ? 2k ? 0



4 ? 2k

3 ? 2, k ? ,3x ? 4 y ? 10 ? 0 4 k 2 ?1

? x ? 2 或 3x ? 4 y ? 10 ? 0 为所求。
2.解:圆心为 (0,1) ,则圆心到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离为

2 ,半径为 2 5

得弦长的一半为

30 2 30 ,即弦长为 。 5 5

3.解:令 k ?

y ? (?2) , 则 k 可看作圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点到点 (?1, ?2) 的连线的斜率 x ? (?1)
3 y?2 3 ? 。 ,? 4 x ?1 4
2 2

而相切时的斜率为
2 2

4.解: (1) x ? y ? 10 x ? 10 y ? 0, ①; x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ②; ② ? ①得: 2 x ? y ? 5 ? 0 为公共弦所在直线的方程; (2)弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30 。

第四章 圆和方程 [提高训练 C 组]
一、选择题 1.C 由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线 2.B 对 x 分类讨论得两种情况 3.C

d?

a?2?3 2

? 1, a ? 2 ? 1

4.A

d?

3 1 1 / ?1 ? 3 3 2
7.B

5.C

直线的倾斜角为 120 ,得等边三角形

0

6.B d ? r ? 5 ? 1 ? 4 二、填空题 1. (0, 0,3)

4?3? 5 ? 4?3
则1 PB , ? 4 ? ( z ?1)2 ? 4 ? 4 ? ( z ? 2)2 , z ? 3
97

设 P( 0 , 0z , )P ,A ?

2. [?1, 2] ; ? ?1,1?

? 2? ; ? ?1, 2 ?

曲线 y ? 1 ? x 2 代表半圆

3. ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 4. x ? y ? 3 ? 0 5. 当 A B? C P 时, AB 最小, kC P ? ? 1, k l ? 1,y ? 2 ?x ? 1

3



y ? k , y ? kx, ( x ? 2) 2 ? k 2 x 2 ? 3, (1 ? k 2 ) x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 , x

? ? 1 6? 4 (? 1k 2 ?) ?0 , ? k 3?
另可考虑斜率的几何意义来做 6. x ? 2 y ? 2 ? 0

3

设切点为 ( x1 , y1 ) , x (2 , y2,则 ) AT1 的方程为 x1 x ? ( y1 ? 2)( y ? 2) ? 4

AT2 的方程为 x2 x ? ( y2 ? 2)( y ? 2) ? 4 ,则 2x1 ? 4( y1 ? 2) ? 4, 2x2 ? 4( y2 ? 2) ? 4
? 2 x ? 4( y ? 2) ? 4, x ? 2 y ? 2 ? 0
三、解答题 1. 解:当 x ? 0, y ? 0 时, ( x ? ) ? ( y ? ) ?

1 1 2 1 2 1 ,表示的图形占整个图形的 4 2 2 2 1 2 1 2 1 而 ( x ? ) ? ( y ? ) ? ,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 2 2 2 1 1 1 ?S ? 4 ( ? 1 ? ? 1 ?? ? ? ) ?2 ? 2 2 2
x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

2. 解: d ?

2 2 ? (x ? 3 2 ) ?( y ?5 ) ? x( ? 22 ) ?y ( ? 可看作点 15) A(? 3 , 5和 ) B( 2 , 1 5 )

, A(? 3 , 5关于直线 ) x ? y ?1 ? 0 , 到直线 x ? y ? 1 ? 0 上的点的距离之和,作
' 对称的点 A ( 4 ? , 2,则 ) d m i n? A' B ?

293

3.解:设圆心为 ( x, y ) ,而圆心在线段 MN 的垂直平分线 x ? 4 上,

即?

?x ? 4 , 得圆心为 (4,5) , r ? 1 ? 9 ? 10 ? y ? 2x ? 3

?( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 10
2 2 4.解:在Δ ABP 中有 AP ? BP ?

小值,而 OP min

1 (4OP 2 ? AB 2 ) ,即当 OP 最小时, AP 2 ? BP 2 取最 2 3 9 4 12 9 12 ? 5 ? 2 ? 3 , Px ? 3 ? ? , Py ? 3 ? ? , P( , ) 5 5 5 5 5 5

98

(数学 3 必修) 第一章:算法初步 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下面对算法描述正确的一项是: ( A.算法只能用自然语言来描述 C.同一问题可以有不同的算法
2

) B.算法只能用图形方式来表示 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 )

2.用二分法求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结构( A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.以上都用

3.将两个数 a ? 8, b ? 17 交换,使 a ? 17, b ? 8 ,下面语句正确一组是 ( A. a=b b=a B. c=b b=a a=c C. b=a a=b ) D. a=c c=b b=a

)

4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(

a ?1 b?3 a ? a?b b ? a ?b
PRINT a , b A. 1,3 B. 4,1 C. 0, 0 D. 6, 0
99

5.当 a ? 3 时,下面的程序段输出的结果是( IF



a ? 10 THEN

y ? 2?a
else

y ? a?a
C. 10 D. 6

A. 9

PRINT y B. 3

二、填空题
1.把求 n ! 的程序补充完整 “n=” ,n i =1 s=1 i< = n s=s*i i=i+1 PRINT s END 2.用“冒泡法”给数列 1,5,3, 2,7,9 按从大到小进行排序时,经过第一趟排序后得到的新 数列为 。
5 4 3 2

3.用“秦九韶算法”计算多项式 f ( x) ? 5x ? 4x ? 3x ? 2x ? x ? 1,当 x=2 时的值的 过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。 4.以下属于基本算法语句的是 。 ① INPUT 语句;②PRINT 语句;③IF-THEN 语句;④DO 语句;⑤END 语句; ⑥WHILE 语句;⑦END IF 语句。 5.将 389 化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1.把“五进制”数 1234(5) 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。

2.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 7 x ? 6 x ? 5x ? 4 x ? 3x ? 2 x ? x
7 6 5 4 3 2

当 x ? 3 时的值。

3.编写一个程序,输入正方形的边长,输出它的对角线长和面积的值。
100

4.某市公用电话(市话)的收费标准为: 3 分钟之内(包括 3 分钟)收取 0.30 元;超过 3 分钟部分按 0.10 元/分钟加收费。设计一个程序,根据通话时间计算话费。

新课程高中数学训练题组
(数学 3 必修)第一章:算法初步 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 x ? 2 2.当 时,下面的程序段结果是 ( ) i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END A. 3 B. 7 C. 15 )

D. 17

3.利用“直接插入排序法”给 8,1, 2,3,5,7 按从大到小的顺序排序, 当插入第四个数 3 时,实际是插入哪两个数之间 ( ) A. 8 与 1 B. 8 与 2 C. 5 与 2 D. 5 与 1 4.对赋值语句的描述正确的是 ( ) ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A.①②③ B.①② C.②③④ D.①②④ 5.在 repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中 A 是 ( ) A. 循环变量 B.循环体 C.终止条件 D.终止条件为真 6.用冒泡排序法从小到大排列数据 13,5,9,10, 7, 4 需要经过( )趟排序才能完成。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题
101

1.根据条件把流程图补充完整,求 1 ? 1000 内所有奇数的和; (1) 处填

(2) 处填 开始

i:=1,S:=0

i<1000 是 (1)



输出S

结束

(2)

2. 图中所示的是一个算法的流程图, 已知 a1 ? 3 , 输出的 b ? 7 ,则 a2 的值是____________。 3.下列各数 85(9) 、 4.右图给出的是计算

210(6)

、 1000( 4) 、 111111 ( 2) 中最小的数是____________。
开始 s:=0 i:=1

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图,其中判断 2 4 6 20

框内应填入的条件是____________。 5.用直接插入排序时对: 7,1,3,12,8, 4,9,10 进行从小到大排序时,第四步 得到的一组数为: ___________________________________。

s :? s ?
i : = i+1
否 是

三、解答题
1.以下是计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? 100 程序框图,请写出对应的程序。

1 2i

输出 s 结束

102

? 2 x ,0 ? x ? 4 ? 2.函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序。 ?2(12 ? x ),8 ? x ? 12 ?

3.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324, 243,135 的最大公约数.

4.意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养 到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔 ,以后每个月生一对小兔 ,所生小兔能全部存活 并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔 .问这样下去到年底应 有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

103

新课程高中数学训练题组
(数学 3 必修)第一章:算法初步 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.下列给出的赋值语句中正确的是( A. 4 ? M ) D. x ? y ? 0 n=5 s=0 WHILE s<15 S=s + n n=n-1 WEND PRINT n END (第 3 题) B. M ? ? M C. B ? A ? 3

2.给出以下四个问题, ① x , 输出它的相反数.

②求面积为 6 的正方形的周长.

③求三个数 a, b, c 中输入一个数的最大数. ④求函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 0 的函数值. ? x ? 2, x ? 0
)

其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.右边程序执行后输出的结果是( ) ? 1 1 2 0 A. B. C. D.

4.用冒泡法对 43,34, 22, 23,54 从小到大排序,需要( A. 2 B. 3 C .4 ) D. 0 D. 5

)趟排序。

5. 右边程序运行后输出的结果为( A. 50 B. 5 C. 25

a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END

第5题
104

6.用冒泡法对一组数: 37, 21,3,56,9,7 进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

3,9,7, 21,37,56
A. 2 B.

(

) C.

3

4

D. 5

二、填空题
1.三个数 72,120,168 的最大公约数是_________________。 2. 二进制数 111.11 转换成十进制数是_________________. 3. 下左程序运行后输出的结果为_______________.

x?5

y ? ?20
IF x ? 0 THEN

x ? y ?3
ELSE

y ? y?3
END IF PRINT x-y ; y-x END 第3题

INPUT “a,b,c =”;a,b,c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a,b,c END

4.上右程序运行后实现的功能为_______________.

三、解答题
1.已知一个三角形的三边边长分别为 2,3, 4 , 设计一个算法,求出它的面积。

2.用二分法求方程 x ? 3x ? 1 ? 0 在 (0,1) 上的近似解,精确到 c ? 0.001 ,写出算法。画
5

出流程图,并写出算法语句.

105

也 不 之 。 知 乎 为 ! 不 知 知 之 , 为 是 知 知 之 ,

子 曰 : 由 ! 诲 女 知

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根据最新课程标准,参考独家内部资料, 精心编辑而成; 本套资料分必修系列和选修 系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料!

(数学 3 必修)第二章:统计 [基础训练 A 组] 一、选择题
1. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均 数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 2.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0.5 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 5.要从已编号( 1 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15, 20, 25,30 B.3,13, 23,33, 43,53
106

1, 2,3, 4,5,6 D.2, 4,8,16,32, 48 C.

6.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

二、填空题
1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问 题,下列说法中正确的有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的 概率相等。 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄 影,如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态 度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。 3.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________。 4.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

(1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



(2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 。



5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的 频率为 。 频率/组距 0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

三、解答题
107

1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 成绩(次) 人数 10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1

试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

2.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数 据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

3. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为

185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少
学生?

4.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

108

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

新课程高中数学训练题组
(数学 3 必修)第二章:统计 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为(
2



A.

?2 2

B. ?

2

C. 2?

2

D. 4?

2

2.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1, 2,..., 270 ;使用系统 抽样时,将学生统一随机编号 1, 2,..., 270 ,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下 列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 3.一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6), 4;[25.6,25.9),10;[25.9,26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则 样本在 [25,25.9)上的频率为( ) A.

3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4


4.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位

109

C. y 平均减少 1.5 个单位

D. y 平均减少 2 个单位

5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4

8.4

9.4

9.9

9.6
)

9.4

9.7

去掉一个最高分和一个最低

分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016

C. 9.5, 0.04

D. 9.5,0.016

二、填空题
1.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? .

2.一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25 ,则该组的频数为__________。 3.用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男生 被抽取的机率是___________________。 4. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组 距 频 数

?10,20?
2

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
3 4 5 4 2

则样本在区间 ? ??,50? 上的频率为__________________。 5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调查身体健康状况,需要从中抽 取一个容量为 36 的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人。

三、解答题
1.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

2.某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人。为了了 解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为多少人?

110

3.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [60,70] 的汽车 大约有多少辆? 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

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(数学 3 必修)第二章:统计 [提高训练 C 组] 一、选择题

40 50 60 70 80 时速 (km)

1.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A. 5,10,15 B. 3,9,18 C. 3,10,17 D. 5,9,16

2. 从 N 个编号中抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取, 则分段间隔应为( )

A.

N n

B. n

C. ?

?N ? ?n? ?

D. ?

?N ? ?1 ?n? ?

3. 有 50 件产品编号从 1 到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样 确定所抽取的编号为( A. 5,10,15, 20, 25 ) B. 5,15, 20,35, 40

C. 5,11,17, 23, 29

D. 10, 20,30, 40,50

4.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( A.总体容量越大,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 )



5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是(

111

A. r 越大,相关程度越大 B. r ? ? 0, ??? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程度越大 C. r ? 1 且 r 越接近于 1 ,相关程度越大; r 越接近于 0 ,相关程度越小 D.以上说法都不对

二、填空题
1.相关关系与函数关系的区别是 . 2.为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为_______________ 3.从 10 个篮球中任取一个,检验其质量,则应采用的抽样方法为_______________。 4.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________ 5.甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________。 三、解答题 1.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的 频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 79.5 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格)

2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

112

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格.
2

也 不 之 。 知 乎 为 ! 不 知 知 之 , 为 是 知 知 之 ,

子 曰 : 由 ! 诲 女 知

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根据最新课程标准,参考独家内部资料, 精心编辑而成; 本套资料分必修系列和选修 系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料!

(数学 3 必修)第三章:概率 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列叙述错误的是(
) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( ) A.

1 4

B.

1 2

C.

1 8

D.无法确定

3.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( A. )

1 10

B.

3 10

C.

1 2

D.

7 10

4.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( ) A. 3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 5.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,出现丙级品的概率为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A. 0.09 B. 0.98
113

C. 0.97

D. 0.96

6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3 ,质量小于 4.85 g 的概率 为 0.32 ,那么质量在 ?4.8,4.85? ( g )范围内的概率是( A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 )

二、填空题
1.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概率是 。 2.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记后一个号 码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 。 4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品, 一件次品的概率是 。 5.在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能 被 2 或 5 整除的概率是 。

三、解答题
1.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.

3.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上) .

114

4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

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(数学 3 必修)第三章:概率 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.同时向上抛 100 个铜板,落地时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板下 面情况更可能正确的是( ) A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不同的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的 2. 口袋内装有一些大小相同的红球、 白球和黒球, 从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42 , 摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 3. 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤 维的概率是( ) A.

30 40 1 8

B.

12 40 3 8

C.

12 30
C.

D.以上都不对 )

5.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. B.

5 8

D.

7 8
)时一定有 P?B? ? 0.7 D. A 不包含 B

6.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立

C. A ? B

二、填空题
1.在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 ,
115

其中

是必然事件;

是不可能事件;

是随机事件。

2. 投掷红、 蓝两颗均匀的骰子, 观察出现的点数, 至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

5 的概率是______________。 6 4.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现
3.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 草履虫的概率是_____________。

三、解答题
1.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

2.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。

3.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。

4.平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.
116

新课程高中数学训练题组参考答案
数学 3(必修)第一章 算法初步 [基础训练 A 组]

一、选择题 1.C 算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性 2.D 任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构 3.B 先把 b 的值赋给中间变量 c ,这样 c ? 17 ,再把 a 的值赋给变量 b ,这样 b ? 8 , 把 c 的值赋给变量 a ,这样 a ? 17 4.B 把 1 赋给变量 a ,把 3 赋给变量 b ,把 4 赋给变量 a ,把 1 赋给变量 b ,输出 a , b 5.D 该程序揭示的是分段函数 y ? ? 二、填空题 1. INPUT,WHILE,WEND 2. 3.

?2a, a ? 10
2 ?a , a ? 10

的对应法则

5,3, 2,7,9,1

注意是从大到小

5, 5 来自课本上的思考题:一元 n 次多项式问题

4. ①,②,③,④,⑥ 基本算法语句的种类

5. 1 ,

4 389 余 4 97 1 4 24 1 46 41 0 0 2 1

,末位是第一个余数, 389 ? 12011 注意:余数自下而上排列 (4)

三、解答题 1. 解: 1234 (5)? 1? 5 ? 2 ? 5 ? 3? 5 ? 4 ? 5 ? 194
3 2 1 0

8 194 余 8 24 2 ?194 ? 302 (8) 83 0 0 3
117

2. 解: f ( x) ? ((((((7 x ? 6) ? 5) x ? 4) x ? 3) x ? 2) x ? 1) x

V0 ? 7,V 1 ? 7 ? 3 ? 6 ? 27,V 2? 27 ? 3 ? 5 ? 86,V ? 3 86 ? 3 ? 4 ? 262, V4 ? 262 ? 3 ? 6 ? 789,V5 ? 789 ? 3 ? 2 ? 2369, V6 ? 2369 ? 3 ? 1 ? 7108,V7 ? 7108 ? 3 ? 0 ? 21324,
? f (3) ? 21324
3. 解: INPUT " a ? "; a

l ? SQR(2) ? a

s ? a ?a
PRINT "l ? "; l ," s ? "; s
END
4. 解: TNPUT " 通话时间"; t

IF t ?? 3 and t ? 0 THEN c ? 0.30

E L S E c ? 0.30 ? 0.10 ? (t ? 3)
E N D IF

PRINT " 通话费用"; c
END

数学 3(必修)第一章
一、选择题 1.D

算法初步 [综合训练 B 组]

459 ? 357 ?1 ? 102,357 ? 102 ? 3 ? 51,102 ? 51? 2
51 是 102 和 51 的最大公约数,也就是 459 和 357 的最大公约数

2.C 3.B 4.A 5.D 6.B

0 ? 2 ? 1 ? 1,1? 2 ? 1 ? 3,3 ? 2 ? 1 ? 7,7 ? 2 ? 1 ? 15
先比较 8 与 1 ,得 8,1 ;把 2 插入到 8,1 ,得 8, 2,1 ;把 3 插入到 8, 2,1 ,得 8,3, 2,1 ; 见课本赋值语句相关部分 Until 标志着直到型循环,直到终止条件成就为止 经过第一趟得 5,9,10, 7, 4,13 ;经过第二趟得 5,9, 7, 4,10,13 ;经过第三趟得

5, 7, 4,9,10,13 ;经过第四趟得 5, 4, 7,9,10,13 ;经过第五趟得 4,5, 7,9,10,13 ;
二、填空题 1.(1) s ? s ? i (2) i ? i ? 2
118

2. 11

a1 ? a2 ? 7, a2 ? 11 2

3. 111111 ( 2)

85 ? 9? 5? 7 、 7 ( 9 )? 8

、 210 ? 2 ? 26 ? 1 ? 6 ? 0 ? 7 8 ( 6)

1 0 0 (0 1 3 4? 4 )? ?
4. i ? 10 5. 1,3, 7,8,12, 4,9,10

4 2 、 6 4 11111 1)? ?15 ? 2 ?1 ? 2 ?3 1 ? 2 ? 1 ? 2 ?1 ?2 ?1 ( 2

63

1, 7,3,12,8, 4,9,10 ①; 1,3, 7,12,8, 4,9,10 ②; 1,3, 7,12,8, 4,9,10 ③; 1,3, 7,8,12, 4,9,10 ④

三、解答题 1.解: i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 2.解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 3.解: 324=243×1+81 243=81×3+0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 135=81×1+54 81=54×1+27 54=27×2+0 则 81 与 135 的最大公约数为 27 所以,三个数 324、243、135 的最大公约数为 27. 另法 324 ? 243 ? 81, 243 ? 81 ? 162,162 ? 81 ? 81;

135 ? 81 ? 54,81 ? 54 ? 27,54 ? 27 ? 27
? 27 为所求。
4. 解: 根据题意可知,第一个月有 1 对小兔,第二个月有 1 对成年兔子,第三个月有两对兔子,从
119

第三个月开始 ,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和 ,设第 N 个月有 F 对兔子 ,第

N ? 1 个月有 S 对兔子,第 N ? 2 个月有 Q 对兔子,则有 F ? S ? Q ,一个月后,即第 N ? 1 个
月时 , 式中变量 S 的新值应变第 N 个月兔子的对数 ( F 的旧值 ), 变量 Q 的新值应变为第

N ? 1 个月兔子的对数( S 的旧值 ), 这样 ,用 S ? Q 求出变量 F 的新值就是 N ? 1 个月兔子
的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第 12 项就是年底应有兔子对数,我们可以先 确定前两个月的兔子对数均为 1 ,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的 I 从 3 逐次增加 1 ,一直变化到 12 ,最后一次循环得到的 F 就是所求结果. 流程图和程序如下: 开始 S=1 Q=1 I=3 WHILE I<=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END

S=1 Q=1

I=3

I≤12 Y F=S+Q

N

输出 F Q=S S=F I=I+1

结束

数学 3(必修)第一章

算法初步 [提高训练 C 组]

一、选择题 1.B 赋值语句的功能 2.A 仅②不需要分情况讨论,即不需要用条件语句 3.D 4.A 5.D 6.B

5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 15,5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 15
① 34, 22, 23, 43,54 ; 22, 23,34, 43,54 ②

j ? 1, a ? 1; j ? 2, a ? 3; j ? 3, a ? 1; j ? 4, a ? 0; j ? 5, a ? 0
37, 21,3,56,9,7 经过一趟得: 21,3,37,9,7,56 ;经过二趟得: 3, 21,9,7,37,56 ;
120

经过三趟得: 3 , 9 , 7 , 2 1 , 3 7 , 5 6 二、填空题 1. 24 2. 7.75

120 ? 7? 2 ? 1

48, ? 7 2 ?4 8 ? 1

24 ?, 4 8 ? 2 4 ?2 , 1? 68

24 7

1 1 1 2 111.11 ? 1? 22 ? 1? 2 1? 1? 2 0? 1? 2? ? 1? 2? ? 4 ? 2 ? 1? ? 2 4
4.将 a, b, c 按从大到小的顺序排列后再输出

3. 22, ?22 三、解答题

1. 解:第一步:取 a ? 2, b ? 3, c ? 4 第二步:计算 p ? 第三步:计算 S ?

a?b?c 2

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

第四步:输出 S 的值 2.解:算法如下: 1、取 [ a, b] 中点 x 0 ?

1 ( a ? b) ,将区间一分为二 2
*

2、若 f ( x0 ) ? 0 ,则 x0 就是方程的根;否则所求根 x 在 x0 的左侧或右侧 若 f (a) f ( x0 ) ? 0 ,则 x* ? ( x0 , b) ,以 x0 代替 a ; 若 f (a) f ( x0 ) ? 0 ,则 x* ? (a, x0 ) ,以 x0 代替 b ; 3、若 a ? b ? c ,计算终止 此时 x * ? x0 ,否则转到第 1 步 算法语句: Input

a, b, c

x0 ?

a?b 2

f (a) ? a5 ? 3a ? 1

f ( x0 ) ? x05 ? 3x0 ?1
repeat if f ( x0 ) ? 0 then print

x0

121

else if then else until print end

f (a) f ( x0 ) ? 0 b ? x0 a ? x0

a ?b ? c
x0

流程图:

新课程高中数学训练题组参考答案
122

数学 3(必修)第二章
一、选择题 1.D

统计

[基础训练 A 组]

总和为 147, a ? 14.7 ;样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 17 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 15 平均数不大于最大值,不小于最小值

2.B 3.B 4.D 6.A

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30 60 ? 10 ,间隔应为 10 5.B 6 14 ? 0.14 频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为 100
少输入 90,

二、填空题 1.④,⑤,⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体; 3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢” 2. 3 ,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们的 差为 12 人,即“一般”有 18 人, “不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢” 的 6 倍,即 30 人,全班有 54 人, 30 ?

1 ? 54 ? 3 2

3.

5 2

X?

7 0? 7 1 ? 7? 2 4

73 ?71.5,

s?

1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5) 2 ? (72 ? 71.5) 2? (73 ? 71.5) ]2 ? 4 2

4. (1) k ? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb (1) X ?

ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n

s? ?k

1 [(ka1 ? b ? k ? ? b)2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b)2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n
k (a1 ? b) ? k (a2 ? b) ? ... ? k (an ? b) a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? nb ? k ? ? nb n n

(2) X ?

s? ?k

1 [(ka1 ? kb ? k ? ? kb)2 ? (ka2 ? kb ? k ? ? kb)2 ? ... ? (kan ? kb ? k ? ? kb) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

5. 0.3 频率/组距 ? 0.001 ,组距 ? 300 ,频率 ? 0.001? 300 ? 0.3 三、解答题

123

10 ? 8 ? 9 ? 6 ? 8 ? 5 ? 7 ?16 ? 6 ? 4 ? 5 ? 7 ? 4 ? 3 ? 3 ?1 360 ? ? 7.2 50 50 1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 2.解: (1) M ? 0.02 2 N ? 1 ,n ? ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 157.5 范围内最多。
1.解: X ? 3.解:从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 4.解: 甲班 2 6 6 6 4 2 2 6 乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

50 1 1 ? ? ? 3700 ,高中部共有的学生为 1 8 5 1000 20 20

8

乙班级总体成绩优于甲班。

第二章
1.D 2.D

统计

[综合训练 B 组]

一、选择题

?2 ?

n 1 n 1 n 2 1 2 ( X ? X ) , (2 X ? 2 X ) ? 4 ? ? i ? i ? ( X i ? X )2 ? 4? 2 , n i ?1 n i ?1 n i ?1

3.C

③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔 为 27 ,④的第一个数应该为 1 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码 在 1 108 ,所以④中的 111 不符合分层抽样 [25,25.9]包括[25,25.3] , 6; [25.3,25.6] ,4; [25.6,25.9] ,10;频数之和 为 20 ,频率为

20 1 ? 40 2

4.C 5.D

X?

9.4 ? 3 ? 9.6 ? 9.4 1 n 1 2 ? 9.5 , ? X ? ? ( X i ? X )2 ? (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 5 n i ?1 5

二、填空题 1. 96

9 ? 1 0? 1 1 ? x ?y ? 5 0 x , ?y ?, 2 10 ? 1 ? ( x ?10)2 ? ( y ?10)2 ? 10 ,

x2 ? y2 ? 20( x ? y) ? ?192,( x ? y)2 ? 2xy ? 20( x ? y) ? ?192, xy ? ?96
2. 5

频率=

频数 样本容量

3.

1 5

每个个体被抽取的机率都是

20 1 ? 100 5

4. 0.7

14 ? 0.7 20
124

12, 18 5. 6,
三、解答题 1. 解: x甲 ?

? 8? 1 总人数为 2 8? 5 4

36 36 1 , 63? 28 ? , 6?5 4 ? , 163 163

36 1? 2 81 , ? 163

18

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 s甲 ? ( 14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 5 1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 3 2 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5
2 2

∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 2. 解:而抽取的比例为

70 1 ? , ,在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 490 7

350 ?

1 ? 50 7

3. 解:在 [60,70] 的汽车的频率为 0.04 ? 10 ? 0.4 ,

200 ? 0 .? 4 0] 在 [ 6 0 , 7 的汽车有

80

第二章

统计

[提高训练 C 组]一、选择题

1.B 抽取的比例为

30 1 1 1 1 ? ,15 ? ? 3, 45 ? ? 9,90 ? ? 18 150 5 5 5 5

2.C 剔除零头 3.D 间隔为 10 4.C 5.C 见课本相关内容 二、填空题 1. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系,而相关关系是两个变量之间并没有严格的 确定关系,当一个变量变化时,另一变量的取值有一定的随机性。 2. 30

1200 40
总体个数较少 不论先后,被抽取的概率都是

3.简单随机抽样 4.

1 10

1 10

2 2 2 2 5.甲比乙稳定 X甲 ? 8, X乙 ? 8, 而?X 甲 ? 1.2, ? X 乙 ? 1.6, ? X 甲 ? ? X 乙 , 甲稳定性强

三、解答题 1. 解: (1)频率为: 0.025 ?10 ? 0.25 ,频数: 60 ? 0.25 ? 15 (2) 0.015 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.03 ?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75 2. 解: (1)数据对应的散点图如图所示:

125

(2) x ?

5 1 5 , x ? 109 l ? ( xi ? x) 2 ? 1570, ? ? i xx 5 i ?1 i ?1 5

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
i ?1

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a , 则b ?

?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962 1570
308 ? 1.8166 1570

a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

故所求回归直线方程为 y ? 0.1962x ? 1.8166 (3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为:
2

?

? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(万元)

第三章

概率

[基础训练 A 组]一、选择题

1.A 频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率, 2.B

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 C32 1 ? 2? 基本事件的总数 C4 2

3.B 能构成三角形的边长为 (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9), 三种,

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 3 3 ? 3? 基本事件的总数 C5 10
5.D

4.D 至少有一件正品 6.C 0.32 ? 0.3 ? 0.02 二、填空题 1. 0.008

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.04 ? 0.96

P( A)? 1? P ( A ) ? 1 ? 0.99 ?2
126

0.008

2.

1 10
1 4

P( A) ?
1 3

A包含的基本事件的个数 1 ? 基本事件的总数 10

3.

4.

P( A) ?

1 C5 ?1 5 1 ? ? 2 C6 15 3

3 5. 5

4 4 A4 ? 2 A4 3 P( A) ? ? ,或者:个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 3 种 5 A5 5

三、解答题 1. 解: (1)记甲被选中为事件 A ,则 P( A) ?
1 C3 3 1 ? ? 2 C4 6 2

(2)记丁被选中为事件 B ,则 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

1 1 ? 2 2

2. 解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序 ( x, y, z ) 记录结果,则 x, y , z 都有 10 种可能, 所以试验结果有 10 ?10 ?10 ? 10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事
3

83 件共有 8 ? 8 ? 8 ? 8 种,因此, P( A) ? 3 ? 0.512 10
3

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 ( x, y, z ) ,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种.设 事件 B 为“ 3 件都是正品” ,则事件 B 包含的基本事件总数为 8 ? 7 ? 6 , 所以 P ( B ) ?

336 720

3. 解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ,则该人到站的 时刻的一切可能为 ? ? (a, a ? 5) ,若在该车站等车时间少于 3 分钟,则到站的时刻为

g ? (a ? 2, a ? 5) , P( A) ?

g的长度 3 ? 。 ?的长度 5

4. 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , (1)出现红灯的概率 P( A) ?

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15
2 3 ? 5 5

(2)出现黄灯的概率 P( B) ?

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

第三章

概率

[综合训练 B 组]一、选择题
127

1.A 假设正反两面是不同的,则相同的面 100 次都朝上的概率为 这个概率太小了,几乎是不可能事件 2.C 3.D

1 1 1 1 ? ? ... ? ? 100 2 2 2 2

1 ? (0.42 ? 0.28) ? 0.3
4. B 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,即基本事件总数为 40 ,且它

们是等可能发生的,所求事件包含 12 个基本事件,故所求事件的概率为 5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 6.B 对立事件 二、填空题 1.③,④; ②; 2.

12 40

1 1 1 7 ? ,1 ? ? 3 2 8 8 8



3 4

其对立事件为都出现奇数点,

1 1 1 1 3 ? ? ,1 ? ? 2 2 4 4 4

3.

5 12

5 6 ? 5 4. 0.004 2 12

2 ?0.004 500

三、解答题

1 1 1 1 1 ,P ? ? ? ? 2 2 2 2 8 1 1 1 ②每次抽到红球或黄球 P ? ? ? 8 8 4 1 3 ③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1 ? ? 4 4 2. 解:在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现 1 点,2 点,?,6 点 6 种不同的结果,
1.解:①每次抽到红球的概率为 我们把两颗骰子标上记号 1, 2 以便区分,因此同时掷两颗骰子的结果共有 6 ? 6 ? 36 ,在上 面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有 (2,6),(3,5),(4, 4),(5,3),(6, 2) ,共 5 种, 所以,所求事件的概率为

5 . 36

3 3.解:基本事件的总数为 C6 ? 20

①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3 2 1

4 1 ? 20 5

12 3 ? 20 5 4 1 1 2 ? ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ? 20 5 3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5
②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ? 4. 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事 件A, 为了确定硬币的位置, 由硬币中心 O 向靠得最近
128

M r o

2a

的平行线引垂线 OM ,垂足为 M ,如图所示,这样线段 OM 长度(记作 OM )的取值范 围就是 [0, a ] ,只有当 r ? OM ? a 时硬币不与平行线相碰,所以所求事件 A 的概率就是

P( A) ?

(r , a]的长度 a ? r = a [0, a]的长度

(数学 4 必修) 第一章 [基础训练 A 组]
一、选择题

三角函数(上)

1.设 ? 角属于第二象限,且 cos
A.第一象限 C.第三象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



B.第二象限 D.第四象限
0 0

2.给出下列各函数值:① sin(?1000 ) ;② cos(?2200 ) ;

③ tan(?10) ;④

sin

7? cos? 10 .其中符号为负的有( 17? tan 9
C.③ ) D.④



A.①

B.②

3. sin 2 1200 等于( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

4.已知 sin ? ?

5.若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

tan ? 的值等于( 4 3 A. ? B. ? 3 4

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 5
) C.
3 4

D.

4 3



129

6. sin 2 cos 3 tan 4 的值( A.小于 0 B.大于 0

) C.等于 0

D.不存在

二、填空题
1.设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、___象限. 2.设 MP 和 OM 分别是角

17? 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: 18

① MP ? OM ? 0 ;② OM ? 0 ? MP ; ③ OM ? MP ? 0 ;④ MP ? 0 ? OM , 其中正确的是_____________________________。 3.若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是___________。 4.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 5.与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0
2



三、解答题
1.已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?
7 ? ,求 cos ? ? sin? 的值. 2

2.已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值。 cos x ? sin x

3.化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

4.已知 sin x ? cos x ? m, ( m ?
3 3

2 , 且 m ? 1) ,
4 4

求(1) sin x ? cos x ; (2) sin x ? cos x 的值。

130

新课程高中数学训练题组(咨询 13976611338)
(数学 4 必修)第一章 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是(
0

三角函数(上)



A. 4 3 2.函数 y ?

B. ? 4 3

C. ? 4 3

D. 3

sin x cos x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3? D. ?? 1,1?



A. ?? 1,0,1,3? C. ?? 1,3?

3.若 ? 为第二象限角,那么 sin 2? , cos

?
2



1 , cos 2?

1 cos

?
2

中,

其值必为正的有( A. 0 个
4.已知 sin ?

) C. 2 个 D. 3 个
).

B. 1 个

? m, ( m ? 1) ,

?
2

? ? ? ? ,那么 tan ? ? (

A.

m 1 ? m2

B. ?

m 1 ? m2

C. ?

m 1 ? m2
sin ?

1 ? m2 D. ? m
? 1 ? cos 2 ? 的值等于( cos ?

5.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 B. ?2 C. ?2 或 2

1 ? sin 2 ?

).

A. 2
6.已知 tan?

D. 0
).

? 3 ,? ? ? ?

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( 2

131

A. ?

1? 3 2

B.

?1? 3 2

C.

1? 3 2

D.

1? 3 2

二、填空题
1.若 cos? ? ?

3 ,且 ? 的终边过点 P( x,2) ,则 ? 是第_____象限角, x =_____。 2

2.若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 ? 与 ? 的关系是___________。 3.设 ?1 ? 7.412, ? 2 ? ?9.99 ,则 ?1 , ? 2 分别是第 4.与 ? 2002 终边相同的最大负角是_______________。
0

象限的角。

5.化简: m tan00 ? x cos900 ? p sin 1800 ? q cos2700 ? r sin 3600 =____________。

三、解答题
1.已知 ? 900 ? ? ? 900 ,?900 ? ? ? 900 , 求 ? ?

?
2

的范围。

2.已知 f ( x) ? ?

?cos?x, x ? 1 1 4 求 f ( ) ? f ( ) 的值。 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1,

3.已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值。 3 4

(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值。
2 2

4.求证: 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )

2

132

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(数学 4 必修)第一章 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.化简 sin 600 的值是(
0

三角函数(上)



A. 0.5

B. ?0.5

C.

3 2

D. ?

3 2

x (a ? x) 2 cos x 1 ? a ? ? 2.若 0 ? a ? 1 , ? x ? ? ,则 2 x?a cos x a x ? 1

?

的值是( A. 1

) C. 3 D. ? 3 )

B. ? 1

3.若 ? ? ? 0,

? ?? log sin ? 等于( ? ,则 3 3 ? 3?
B.

A. sin ?

1 sin ?

C. ? sin ?

D. ?

1 cos ?

4.如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 , 那么这个圆心角所对的弧长为( )

1 B. sin 0.5 sin 0.5 C. 2sin 0.5 D. tan 0.5 5.已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( ) A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos ? ? cos ? B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos ? ? cos ? D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ?
A.
6.若 ? 为锐角且 cos? ? cos
?1

? ? ?2 ,

子曰:温故而知新,
133

可以为师矣。

则 cos? ? cos

?1

?

的值为(



A. 2 2

B. 6

C. 6

D. 4

二、填空题
1.已知角 ? 的终边与函数 5x ? 12y ? 0, ( x ? 0) 决定的函数图象重合,

cos ? ?

1 1 ? 的值为_____________. tan ? sin ?

2.若 ? 是第三象限的角, ? 是第二象限的角,则

? ??
2
0

是第

象限的角.

3.在半径为 30m 的圆形广场中央上空,设置一个照明光源, 射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为 120 ,若要光源 恰好照亮整个广场,则其高应为_______ m (精确到 0.1m ) 4.如果 tan? sin ? ? 0, 且 0 ? sin ? ? cos? ? 1, 那么 ? 的终边在第 5.若集合 A ? ? x | k? ? 象限。

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?

则 A ? B =_______________________________________。 三、解答题 1. 角 ? 的终边上的点 P 与 A( a, b) 关于 x 轴对称 (a ? 0, b ? 0) , 角 ? 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y ? x 对称,求

sin ? tan? 1 ? ? 之值. cos ? tan ? cos? sin ?

2.一个扇形 OAB 的周长为 20 ,求扇形的半径,圆心角各取何值时, 此扇形的面积最大?

3.求

1 ? sin 6 ? ? cos6

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