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吉林市普通中学2012届高三上学期摸底考试--数学文(WORD版)


吉林市普通中学 2011—2012 学年度高中毕业班摸底测试

数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 小题,共 150 分,考试时间 120 分 钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共

12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求。 1.全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,3,4},B={2,3},则图中阴 影 部 分表示的集合为 ( ) A.{2} B.{3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 2. tan150? 的值为 ( ) A.

3 3

B. ?

3 3

C. 3

D. ? 3 位: 可知

3.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单 厘米)数据绘制成频率分布直方图,由图中数据 身高在[120,130]内的学生人数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35 4.如果一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( A. 12? B.9 ? C.6 ? D.3 ? 5.向量 ?? (1, 2), b ? (?1,0), 若(a ? ?b) ? a ,则实数 ? 等于( A.-5 B.



?

?

?

?

?

) D.5 ( D.36 )

5 2

C. 5

6.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a3 ? a11 ? 6, 那么S 9 ? A.2 B.8 C.18

?y ? x ? 7.已知点 P( x, y) 在不等式组 ? y ? ? x 表示的平面区域内,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 ?
A.6 8.函数 f ( x) ? cos 2 x ? B.4 C.2 D.1





?
2

)是
B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数





A.最小正周期为 2? 的奇函数 C.最小正周期为 2 ? 的偶函数

9.直线 3x ? y ? m ? 0与圆x2 ? y 2 ? 2x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于 A. 3, ? 3 10.函数 f ( x) ? x ? lg B. 3 3, ? 3 C. ?3 3, 3 D. ?3 3,3 3





1 ? 3 的零点所在区间为 x





A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 11.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果 A.2 B.1 C.-1 D.



1 2 1 2
值 范 围

12.若不等式 x2 ? loga x ? 0 在 (0, ) 内恒成立,则 a 的取 是 A. ( ( )

1 ,1) 16

B. (0, D. (

1 ) 16

C. (0,1)

1 ,1] 16

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.若点 (2, 2) 在幂函数 y ? f ( x) 的图象上,则 f (16) ? 。

14.设 m, n 为空间的两条直线, ? , ? 为空间的两个平面,给出下列命题: (1)若 m / /? , m / / ? , 则? / / ? ; (3)若 m / /? , n / /? , 则m / / n ; (2)若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? ; (4)若 m ? ? , n ? ? , 则m / / n 。

上述命题中,所有真命题的序号是 。 15. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=



2 16 . 设 f ( x) ? x ? 2 x? 3 x? ?R 则 在 区 间 [ ?? , ? ] 上 随 机 取 一 个 数 x , 使 f ( x ) ? 0的 概 率 , ?

为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10) 已知集合 A={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点 M 的坐标 ( x, y ) 满足 x ? A, y ? A. (1)请列出点 M 的所有坐标; (2)求点 M 不在 y 轴上的概率;

?x ? y ? 5 ? 0 ? (3)求点 M 正好落在区域 ? x ? 0 上的概率。 ?y ? 0 ?

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( 3sin x,cos x), b ? (cos x,cos x) ,函数 f ( x) ? 2a ? b ? 1. (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 x ? [

?

?

? ?

? ?

, ]时, 若f ( x) ? 1, 求x 的值。 6 2

19. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? ?6, a6 ? 0. (1)求 {an } 的通项公式; (2)若等比数列 {bn }满足b1 ? ?8, b2 ? a1 ? a2 ? a3 , 求{bn }的前n 项和公式。

20. (本小题满分 12 分) 已知一圆经过点 A(5,0)与 B(-2,1) ,且圆心在直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 上,求这个圆的标准方程。

21. (本小题满分 12 分) 在三棱锥 P—ABC 中, ?PAC 和?PBC 都是边长为 2 的等边三角形,AB=2,O、D 分别是 AB、PB 的中点。 (1)求证:OD//平面 PAC; (2)求证:平面 PAB ? 平面 ABC; (3)求三棱锥 A—PBC 的体积。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

x ?1 x ?1

(1)求函数 f ( x ) 的定义域,并判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)对于 x ? [2, 6], f ( x) ? ln

x ?1 m ? ln 恒成立,求实数 m 取值范围。 x ?1 ( x ? 1)(7 ? x)


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