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河南省濮阳市2013-2014学年高一下学期升级考试数学试题(A卷)

时间:2014-07-17


河南省濮阳市 2013-2014 学年高一下学期升级考试数学试题(A 卷)
温馨提示: 请将所有答案写在答题卡上,写在 r 卷上无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 1 ?, B ? ?x | 0 ? x ? 2? ,则集合 A A. C.

>
B?

(

)

?x | ?1 ? x ? 1? ?x | ?2 ? x ? 2?

B. D.

?x | ?2 ? x ? 1? ?x | 0 ? x ? 1?

2.若 sin a ? 0 且 tan a ? 0 ,则 a 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型 3 个兴趣小组,小明要选报其中的 2 个,则基本事件有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.某几何体的正视图和侧视图均如图 l 所示,则该几何体的 俯视图不可能是

5.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 ( ) A.2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D. x-2y+7=0 6.在跳水比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A. 9.2, 0.02 B.9.2, 0.028 C.9.3, 0.02 D.9.3 ,0.028 7.已知向量 a=(l,n),b=(-l,n),若 2a-b 与 b 垂直,则 A.1 B. 2 8.下面程序输出的结果为。 C.2 ( )

( ) ( )

a 等于
D.4

A.17 A. C.

B.19
3?

C.21 B.

9.设偶函数 f(x)满足 f ( x) ? x 8( x ? 0) ,则

?x | x ? ?2或x ? 4? ?x | x ? 0或x ? 6?

?x | x ? 0或x ? 4? D. ?x | x ? ?2或x ? 2?

?x | f ( x ? 2) ? 0? ?

D.23

( )

10.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 点 D 为底面 ABCD 的中心, 在正方体 1B 1C1D 1 中,

ABCD ?

1

A1 B1 C 1D

内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) A.

? 12
n

B. 1 ?

?

12

C.

? 6
n

D. 1 ?

? 6
( )

11.回归直线方程的系数 a,b 的最小二乘法估计中,使函数 Q(a,b)最小,Q 函数指 A.

? ( y ? a ? bx )
i ?1 i i

2

B.

? y ? a ? bx
i ?1 i

i

C. ( yi ? a ? bxi )2 12.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如

D. yi ? a ? bxi

图所示,则 f (1) ? f (2) ? ??? ? f (11) b 的值等于( A. 2 B. 2 ? 2 b C. 2 ? 2 2 D. ?2 ? 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.若菱形 ABCD 的边长为 2,则 AB ? CB ? CD =___________

)

2 2 14.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(5,3)作直线 l 与圆 x ? y ? 4 相交于 A,B 两点,若 OA ? OB,

则直线 l 的斜率为___________

15.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是____ 16.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①肼与 E 平行, ②CN 与 BE 是异面直线. ⑤CN 与 BM 成 60 角. ④DM 与 B/V 垂直, 以上四个命题中,正确命题的序号是______________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 平面内给定两个向量 a=(3,1),b=(-l,2) (l)求 3a ? 2b ; (Ⅱ)若 (a ? kb) / /(2a ? b) ,求实数 k 的值. 18. (本小题满分 12 分)

现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1,-2,1,2,3,先将标有数字-2,1,3 的小球 放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里,现分别从这两个盒子里各随机取 出一个小球。 (I)请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果; (Ⅱ)求取出两个小球上的数字之和等于 0 的慨率. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x sin( x ?

?
3

)?

3 . 2

(I)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)用五点作图法画出函数 f(x)在一个周期内的图象. 20.(本小题满分 12 分) 为了预防甲型 H1N1 流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立 方米空气中的含药量 y(毫克)与 t 时间(小时)成正比,药物释放完毕后,y 与 t 之间的函数关系式为

y?(

1 t ?a ) (a 为常数)如下图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题. 16

( I)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药 量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式. (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开 始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教室. 21.(本小题满分 12 分) 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,求圆心为 C 的 圆的标准方程. 22.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-A BCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD,PA =AB,BP=BC=2,E,F 分别是 PB, PC 的中点.

(I)证明:EF//乎面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E-ABC 的体积 V.

参考答案及评分标准
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) D C C D A B C C B B A C 答案 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 题号 答案 (13) 2 (14) (15) 11 (16) ③ ,④

7 或1 23

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分) 解(Ⅰ )由条件知: 3a ? 2b ? ?7,7? ………2 分 故 3a ? 2b ? (Ⅱ ) a ? kb ?

7 2 ? 7 2 ? 7 2 ………4 分

?3,1? ? k??1,2? ? ?3 ? k,1 ? 2k ? ………5 分

2a ? b ? ?7,0? ………6 分 ? a ? k b // 2a ? b ,∴ ?3 ? k ? ? 0 ? 7?1 ? 2k ? ? 0 ………8 分
1 k ? ? ………10 分 2 解之得:

?

??

?

18. (本小题满分 12 分) 解: ⑴ 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 第一个盒子 第二个盒子 取出的两数和 -2 -1 -3 -2 2 0 1 -1 0 1 2 3 3 -1 2 3 2 5

---------------------------------------------------------------6 分

⑵ 由(1)可知所有可能出现的结果有 6 种,所取两个数字和为 0 的有 2 种情况,所以取出两个小
球上的数字之和等于 0 的概率是: P ?

2 1 ? . 6 3

--------------------12 分

19.(本小题满分 12 分) π π 3 解:(1) f(x)=2cos x?sin xcos +cos xsin ?- 2 3 3 ? ? 3 1 3 =2cos x? sin x+ cos x?- 2 ?2 ? 2 1 3 3 = sin 2x+ (1+cos 2x)- 2 2 2 π =sin?2x+ ?------------------------------------------------------------------4 分 3? ? ∴函数 f(x)的最小正周期为π .---------------------------------------------6 分

(2)略 20. (本小题满分 12 分)

---------------------------------------12 分

解: (Ⅰ)当 0 ? t ? 0.1 时,设 y ? kt , 图象过点 (0.1 , 1) ,从而 1 ? 0.1k,k ? 10. ? y ? 10t. ----------------------2 分 又y?( 得1 ? (

1 t ?a ) 的图象过点 (0.1, 1) , 16

1 0.1? a ) , ? 0.1 ? a ? 0,a ? 0.1. --------------------------4 分 16

所以,当 t ? 0.1 时, y ? (

1 t ?0.1 ) . ------------------------------6 分 16

故每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为

(0 ? t ? 0.1) ?10t, ? y ? ? 1 t ?0.1 . ( ) , (t ? 0.1) --------------------------------------8 分 ? ? 16
(Ⅱ)由 y ? (

1 t ? 0 .1 ) ? 0.25 16

得 ( ) 2 t ? 0 .2 ?

1 4

1 , 4 ---------------------10 分

? 2t ? 0.2 ? 1,t ? 0.6.
故从药物释放开始至少需要经过 0.6 小时后,学生才可能回到教室.--------12 分 21. (本小题满分 12 分) 3 1 解: 因为 A(1,1),B(2,-2),所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 (2,-2),---------1 分 -2-1 直线 AB 的斜率 kAB= =-3,-----------------------------------------------------------3 分 2-1 1 1 3 因此线段 AB 的垂直平分线 l′ 的方程是 y+2=3(x-2),即 x-3y-3=0.--------------5 分
?x-3y-3=0 ?x=-3 ? ? 圆心 C 的坐标是方程组? 的解.解此方程组,得? ?x-y+1=0 ?y=-2 ? ?

所以圆心 C 的坐标是(-3,-2).-----------------------------------------------------7 分 圆心为 C 的圆的半径长 r=|AC|= + 2+ + 2=5.----------------9 分

所以,圆心为 C 的圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25. ---------------12 分 22. (本小题满分 12 分)


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