nbhkdz.com冰点文库

四川省树德中学2012-2013学年高一上学期期中考试 数学

时间:2012-12-01


高 2012 级第一期期中考试数学试题
一、选做题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 A ? {0 ,1, 2 ,3} , B ? { x ? A x 2 ? 2 x } ,则 A ? ? C R B ? 为( A. {1,3} 2.设 f ( x ) ? ? A、10
2 2



B. {0 , 2}
?x ? 2

C. {0 ,1,3} ( )

D. { 2}

? x ? 10 ? 则 f ( 5 ) 的值为 ? f ? f ( x ? 6 ) ? ? x ? 10 ?
B、11 C、12 )

D、13

3.函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是( A. [ ? 2 , ? 1) ? (1, 2 ] C. [ ? 2 , ? 1) ? (1, 2 ] 4.下列等式中,正确的个数为 ① n an ? a ;
4 3 4 3 3 6 2

B. ( ? 2 , ? 1) ? (1, 2 ) D. ( ? 2, ? 1) ? (1, 2 ) ( ) ②若 a ? R ,则 ( a 2 ? a ? 1) 0 ? 1 ;
1

③ x ? y ? x ? y; ④ ( ? 5 ) ? ( ? 5) 3 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 5.为了得到函数 y ? ? ?
?2? ?1?
? x ?1

D.3 个 )

的图象,可以把 y ? 2 x 的图象(

A.向上平移 1 个单位长度 B.向下平移 1 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 6. 根据表格中的数据, 可以断定方程 ln x ? x ? 4 ? 0 的一个根所在的区间是 ( 1 2 3 4 -0.5 x
ln x



-0.69

0

0.69

1.10

1.39 D. (3,4)

A. ( ? 0.5,1) B. (1,2) C. (2,3) 2 7.函数 f ( x ) ? log 1 (6 ? x ? x ) 的单调递增区间是( )
3

A. [ ? , ?? )
2
2

1

B. [? , 2 )
2

1

C. ( ?? , ? ]
2

1

D.(﹣3, ? ]
2

1

8.函数 y ? ax ? bx 与 y ? log b x ( ab ? 0, a ? b ) 在同一直角坐标系中的图像可能是
a

(

)

9.已知函数 f ( x ) ? log 1 x ? 2 ,若 a ? f (log
2

1 2

1 0 .3 3 ) , b ? f (( ) ), c ? f (ln 3 ), 则( 3

)

A. c ? b ? a
f ( x) ? f (? x) x ?1

B. b ? c ? a

C. c ? a ? b

D. a ? b ? c

? 10.已知定义 { x ? R x ? 0} 的奇函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 上为增函数,且 f (2) ? 0 ,则不

等式

? 0 的解集为(

) B. ( ?? , 2) ? (1, ? 2) D. ( ? 2, ? (1, 0) 2) ) D.( 2,2)
?1 ? ?

A. ( ? 2, ? (2, ? ) 0) ? C. ( ?? , 2) ? (2, ? ) ? ?

1 11.当 0< x ≤2时, 4 x ? log a x ,则 a 的取值范围是 ( 2 A.(0, 2 ) 2 B.( 2 ,1) C.(1, 2)

12.已知 f ( x ) ? e x ? e ? x ? 2 x ,又不等式 f ( ax ) ? f ( x ? 1) 在 x ? ? , ?? ? 恒成立,则
?2

实数 a 的取值范围是(
? A. (1, ? )

) C. ? ? 1,1 ?
? ? D. ( ?? , 1) ? (1, ? )

? B. ( ?? , 1)

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13. 幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3 , 27 ) ,则 f ( 4 ) 的值是 ... 14.已知 f ( x ) ?
e ?1
x

.。

e ?1
x

的值域为



15.今有一组数据如表所示:

又给定四个函数模型① U ? log 2 t

②U ? 2t ? 2
? a 2 ? ab , a ? b ? b ? ab , a ? b
2

③ U ? ( t 2 ? 1) / 2



U=2t-2, 则最佳体现这些数据的函数模型是 16. 对于实数 a, b , 定义运算“ ? ”:a ? b ? ?

。 (填序号) , f ( x ) ? ( 2 x ? 1) ? ( x ? 1) , 设

且函数 F ( x ) ? f ( x ) ? m (m ? R )恰有三个零点 x1 , x 2 , x 3 ,则 x1 ? x 2 ? x3 的取值范 围是___ __。

三、解答题(共 74 分) 17. (本题每小题 6 分,满分 12 分)计算下列各题 (1)计算 (3 )
8 3
? 2 3 1

? ( 2 ? 1) ?
0

23 ? 6 ( 2 ? 2) ? (2 2 ) 3
2

(2)计算

lg 5 ? lg 8000 ? (lg 2

3

)

2 n n

(log 2 3 ? log 4 9 ? log 8 27 ? ... ? log 2 n 3 ) ? log 9

64

.

18. (本小题满分 12 分)记函数 f ( x ) ?

2?

x?3 x ?1

的定义域为 A,

g ( x ) ? lg[( x ? a ? 1)( 2 a ? x )]( a ? 1) 的定义域为 B。

⑴求 A; ⑵若 B ? A ,求实数 a 的取值范围。

19、 (本小题满分 12 分)设 f ( x ) ? log 2 (1 ? 2 x ) (1)指出 f(x)的单调性,说明理由; (2) 求 F ( x ) ? 4 x ? 2 f ( x ) 的值域

20. (本小题满分 12 分)一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且使森林 面积每年比上一年减少 p%,10 年森林面积变为 至少要保留原面积的
1 4

a 2

,为保护生态环境,森林面积
2 2

,已知到今年为止,森林面积为

a

(1)求 p%的值; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 21.(本小题满分 12 分)函数 (1)当 a (2)若函数 y
f ( x ) ? 2x ? a x

的定义域为 ? 0, ?? ? ( a 为实数). 的取值范围;

? ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域(不必说明理由) ;
? f ( x ) 在 ?1, ?? ? 定义域上是增函数,求负数 a

(3)在(2)的条件下,若不等式 f ( m ? 4 x ? 1) ? f (2 x ) ( m ? 0 ,且 m 为常数) 在 x ? ? 0, ?? ? 恒成立,求实数 m 的取值范围。

22、(本题满分 14 分)设 f ( x ) ? 关于 y 轴对称。

2? x?a 1? x

( a 为实常数) y ? g ( x ) 与 y ? e ? x 的图像 ,

(1)若函数 y ? f ? g ( x ) ? 为奇函数,求 a 的取值。 (2) a ? 0 时,若关于 x 的方程 f [ g ( x )] ? 当
g ( x) m

有两个不等实根, m 的范围; 求

(3) 当 a ? 1 时,求方程 f(x)=g(x)的实数根个数,并加以证明。

高 2012 级第一期期中考试数学试题参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 题号 1 C B A B D 答案 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13. 8 ; 14. ? ? 1,1 ? ; 6 C 7 B 8 D 9 A 10 D 11 B 12 D

15.





?5? 3 ? ,1 ? ; 16. ? ? 4 ? ? ?

三、解答题(共 74 分)

? 3 3? 17 解: (1)原式 ? ? ( ) ? ? 2 ?

?

2 3

?1?

( 2 ? 3) ?
2
2

2 ?

4 9

?1? 3 ?

2?

2 ?

22 9

…………6 分

(2)原式 ?

lg 5(3 lg 2 ? 3) ? 3 ? lg 2 ? n log 2 3 ? 6 2n x ?1 log 3 2

? 1 ……………6 分

18 解:⑴由 2 ?

? 0, 得 ? 0 ,? x ? ? 1或 x ? 1, x ?1 x ?1 即 A= ? ? , 1) [1, ? ) .………4 分 ( ? ? ?

x?3

(2)由 ( x ? a ? 1)( 2 a ? x ) ? 0 , 得( x ? a ? 1)( x ? 2 a ) ? 0 .
? a ? 1 ,从而 B ? ? 2 a , a ? 1 ? …………………………………………4 分

? B ? A ,? 2 a ? 1或 a ? 1 ? ? 1, 即 a ? ? 1 2 ? a ? 1或 a ? ? 2 .

1 2

或 a ? ? 2 , 而 a ? 1,

?1 ? 故当 B ? A 时,实数 a 的取值范围是( ? ? , ? 2 ] ? ? ,1 ?. ? 2 ? ………………4 分

19.(1) 1 ? 2 ? 0 ? x ? ( ?? , 0) ………..2’ y ? log 2 ,?u ? 1 ? 2
x

u

x

? u ? 1 ? 2 ? ,? y ? log 2 ?
x u

? y ? l g2 ( 1? 2在)
x
x

?( ? ?, 0 ) ……………6 分

(2) F ( x ) ? 4 ? (1 ? 2 )??????( x ? 0)
x x 2

令 2 ? t ,??则 t ? (0,1)
1

y ? t ? t ? ? ?( 1? ………………6 分 1 ? , 1)

20 解:(1)由题意得 a (1 ? p % )

10

?
2 2

a 2

,即 (1 ? p % )

10

?
m

1

1 ,解得 p % ? 1 ? ( ) 10 ………4 分 2 2
2 2 a,

(2) 设经过 m 年森林面积为 即( ) 2
1
m 10

a ,则 a (1 ? p % ) ?

m 1 ? ( )2 , ? ,解得 m=5,故今年为止,已砍伐了 5 年………………4 分 2 10 2
2 2 1 a (1 ? p % ) ,
n 3

1

1

(3)设从今年开始,以后砍了 n 年,则 n 年后森林面积为 令
2 a (1 ? p % ) ?
n

n 3 ,( ) ? ( )2 , ? ,解得 n≤15, 2 4 4 2 2 10 2 故今后最多还能砍伐 15 年。………………………………4 分 a ,即 (1 ? p % ) ?
n 10

1

2

1

m

21. 解: (1)显然函数 y ? f ( x ) 的值域为 [ 2 2 , ? ? ) ; ……………2 分 ( 2 ) 函 数 y ? f ( x ) 在 ?1, ?? ? 上 是 增 函 数 , 则 任 取 x1 , x 2 ? ( 0 .1 ] 且 x1 ? x 2 都 有
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 成立,

? ? a ? ? a ? a ? 从而有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 2 x1 ? ? ? ? 2 x 2 ? ? ? ( x1 ? x 2 ) ? 2 ? ??0 x1 ? ? x2 ? x1 x 2 ? ? ? a ? 2? ? 0 ? a ? ? 2 x1 x 2 在 ?1, ?? ? 上成立 x1 x 2
? ? 2 ? a ? 0 ………………………………………………………………5 分

x x (3)? m ? 0, x ? ? 0, ?? ? ,从而 m ? 4 ? 1 ? 1且 2 ? 1 ,从而又(2)可得:

f ( m ? 4 ? 1) ? f (2 ) ? m ? 4 ? 1 ? 2 ? m ?
x x x x

2 ?1
x

4
1 4

x

在 x ? ? 0, ?? ? 上恒成立。

令t ?

1 2
x

? ? 0,1 ? , g ( t ) ? ? t ? t ? ? ( t ?
2

1 2

) ?
2

?1? 1 从而可得 g ( t ) max ? g ? ? ? ?2? 4

?m ?

1 4

………………………………5 分

22.(1) g ( x ) ? e

x

? y ? f ? g ( x)? ? 2?e ?a
0

2?e ?a
x

1? e 2

x

为奇函数,

则有? f ? g (0) ? ? (2) f [ g ( x )] ?
x

1? e

0

?

1? a

? 0 ? a ? ? 1 (经检验满足条件)………2 分
2x

f ( x) a
2

?

2?e 1? e

x x

?

e

x

a

?e

? (1 ? m ) e ? 2 m ? 0
x

令 e ? t .??则 t ? (1 ? m ) t ? 2 m ? 0
?? ? 0 ? 有两个不等正根。∴ ? t1 ? t 2 ? ? (1 ? m ) ? 0??? m ? ? 5 ? 2 6 ………………………6 分 ?t t ? ?2m ? 0 ?12 2? x?a x 有唯一实数根 (3) e ? 1? x 2?x?a 3? a x x ? e ?1? 令 h( x) ? e ? 1? x x ?1

? a ? 1 ? a ? 3 ? 0 ,从而

当 x ? ( ? 1, ?? )时 ,?e ? ,??
x 0

a?3 x ?1

?

? h( x ) ? 1 , ? ) 在 ( ??
1

又 h (0) ? e ? 1 ? ( a ? 3) ? 0????h (1) ? e ? 1 ?
? h ( x ) 在 ( ? 1, ?? ) 有 唯 一 零 点

a?3 2

?0

又当 x ? ( ?? , ? 1)时 ,??h ( x ) ? 0 综上: f ( x ) ? g ( x ) 有 唯 一 实 根 。………………………………6 分

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


赞助商链接

四川省成都市树德中学2017-2018学年高一上学期阶段性考...

四川省成都市树德中学2017-2018学年高一上学期阶段性考试数学 Word版 含答案 - 中学2017-2018学年月考数学试题 诊断考试 上学期期末考试 阶段性考试Word版 含...

四川省成都市树德中学2015-2016学年高一上学期10月月考...

四川省成都市树德中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年四川省成都市树德中学高一(上)10 月月考...

...学年四川省成都市树德中学高一下学期期末考试数学试...

2015-2016学年四川省成都市树德中学高一学期期末考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高 2015 级第二期期末考试数学试题一、选择题(每题 5 分,共 ...

四川省成都市树德中学2013-2014学年七年级(上)期中数学...

四川省成都市树德中学2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷(含答案详解)-A4版...(2013 春?金华期中)计算(﹣2)2012+(﹣2)2013 所得结果是( A.22012 B....

【试卷】2014-2015学年四川省成都市树德中学高一(下)期...

试卷】2014-2015学年四川省成都市树德中学高一(下)期末数学试卷_理化生_高中...(2013?陕西)已知向量 =(cosx,﹣), =( 数 f(x)= . sinx,cos2x) ,x∈...

四川省成都市树德中学2016_2017学年高一数学上学期期末...

四川省成都市树德中学 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题...

2015-2016学年四川省成都市树德中学高一上学期10月月考...

2015-2016学年四川省成都市树德中学高一上学期10月月考数学试题【解析版】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年四川省成都市树德中学高一上学期10月月...

2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷

2016-2017 学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 ...

四川省成都市树德协进中学2012-2013学年高二数学上学期...

四川省成都市树德协进中学2012-2013学年高二数学上学期入学考试试题(无答案)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。四川省成都市树德协进中学2012-2013学年高二数学上...

...市树德中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试...

【全国百强校】四川省成都市树德中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。树德中学高 2016 级第一期期末考试数学试题满分:150 分 ...