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2011年高考文科数学试题分类汇编 一、集合与常用逻辑用语


一、集合与常用逻辑用语
(一)选择题
(上海文)17.若三角方程 sin x ? 0 与 sin 2 x ? 0 的解集分别为 E 和 F ,则〖答〗 ( A ) B. E ? F
2

A. E ? F

C. E ? F

D. E ? F ? ?

(重庆文)2.设

U ? R , M ? { x | x ? 2 x ? 0}, ,则 ?U M =A A.[0,2] C. ? ? ? , 0 ? ? ? 2, ? ? ? B. ? 0, 2 ? D. ? ? ? , 0 ? ? ? 2, ? ? ?

(辽宁文) (4)已知命题 P: ? n∈N,2n>1000,则 ? P 为 A (A) ? n∈N,2n≤1000 (C) ? n∈N,2n≤1000 (B) ? n∈N,2n>1000 (D) ? n∈N,2n<1000

(全国新课标文) (1)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ? N ,则 P 的 子集共有( B ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个
= (全国大纲文)1.设集合 U= ?1, 2, 3, 4 ? , M ? ?1, 2, 3? , N ? ? 2, 3, 4 ? , 则 ? ( M ? N ) D

2 A. ?1,?

3 B. ? 2,?

C. ? 2, 4 ?

D. ?1, 4 ?

(全国大纲文)5.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 A A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b
2 2

D. a ? b
3

3

(辽宁文) (1)已知集合 A={x | x ? 1 },B={x | ? 1 ? x ? 2 }},则 A ? B=D (A){x | ? 1 ? x ? 2 }(B){x | x ? ? 1 } (C){x | ? 1 ? x ? 1 } (D){x | 1 ? x ? 2 }

?36 , ? , , ? ?U 1 , , ? , ? , , 2 , , A, 3 B4 , 则 (湖北文)1.已知 U,4 7 ?5 ? 5? ? A?B? ? ? ,58 17 2 ,

A

A.

?6,8?

B. ? 5 , 7 ?

C. ? 4 , 6 , 7 ?

D. ?1, 3, 5, 6,8?

( 湖 北 文 ) 10 . 若 实 数 a , b 满 足 a ? 0, b ? 0 , 且 a b ? 0 , 则 称 a 与 b 互 补 , 记
2 ?ab ? a ? 2 ? ? ,那么 ?(a, b) ? 0 是 a 与 b 互补的 C (, ) b a b

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A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 (福建文)1.若集合 M={-1,0,1} ,N={0,1,2} ,则 M∩N 等于 A A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2} (福建文)3.若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
b (陕西文) 设 a , 是向量, 1. 命题“若 a ? ? b , | a| |? | b ”的逆命题是 则 ? ?
? ?
? ?

( )

(A)若 a ? ? b ,则 | a |? | b | (C)若 | a |? | b | ,则 a ? ? b
? ?
? ?

?

?

?

?

(B)若 a ? ? b ,则 | a |? | b | (D)若 | a |? | b | ,则 a ? ? b
? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选 D 原命题的条件是 a ? ? b ,作为逆命题的结论;原命题的结论是 | a |? | b | ,作为 逆命题的条件,即得逆命题“若 | a |? | b | ,则 a ? ? b ”,故选 D. (浙江文)1.若 P ? { x x ? 1} , Q { x x ? 1} ,则 (A) P ? Q (C) C R P ? Q 【答案】D 【解析】 P ? ?x x ? 1 (B) Q ? P (D) Q ? C R P
? ?

?

?

? ∴C R P

? ?x x ? 1

? ,又∵ Q
1 a

? ?x x ? 1

? ,∴ Q

? C R P ,故选 D

(浙江文) (6)若 a , b 为实数,则“ 0 ? a b ? 1 ”是“ b ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】 D 【解析】 0 ? ab ? 1 ,a ? 0 , b ? 0 时, b ? 当 有 ∴“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ?
1 a 1 a

”的

(B)必要而不 充分条件 (D)既不充分也不必要条件
1 a

, 反过来 b ?

, a ? 0 时, 当 则有 ab ? 1 ,

”的既不充分也不必要条件.
A ? ? x ? R | x ? 2 ? 0? , B ? ? x ? R | x ? 0?

( 天 津 文 ) 4 . 设 集 合
C ? ? x ? R | x ( x ? 2) ? 0? ,



则“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件
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【答案】C 【解析】∵ A ? ? x ? k
x?2?0

?,B

? ? x ? k x ? 0? ,

∴ A ? B ? ? x x ? 0 ,或 x ? 2 ? ,又∵ C ? ? x ? k x ( x ? 2 ) ? 0 ? ? ? x ? k x ? 0 或 x ? 2 ? , ∴ A ? B ? C ,即“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的充分必要条件. 1.若全集 M ? {1, 2, 3, 4, 5} , N ? {2, 4} ,则 ? M N ? (A) ?
{1, 2, 3, 4, 5}

(B) {1, 3, 5}

(C) {2 , 4}



D



答案:B 解析:∵ M ? {1, 2, 3, 4, 5} ,则 ? M N ? {1, 3, 5} ,选 B. (四川文)5.“x=3”是“x2=9”的 (A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 答案:A 解析:若 x=3,则 x 2=9,反之,若 x 2=9,则 x
? ? 3 ,选

(B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

A.
x i |? 1 , i 为虚数单位,

2 2 (陕西文)8.设集合 M ? { y | y ? | cos x ? sin x |, x ? R } , N ? { x ||

x ? R } ,则 M ? N 为(

) (D)[0,1]

(A)(0,1)

(B)(0,1]

(C)[0,1)

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等知识点。 【解】选 C 因为 |
x i

y ? | co s x ? sin x |? | co s 2 x |? [0,1] ,所以 M ? [0,1] ;
2 2

|? 1 ,即 | ? xi |? 1 ,所以 | x |? 1 ,又因为 x ? R,所以 ? 1 ? x ? 1 ,即 N ? ( ? 1,1) ;

所以 M ? N ? [0,1) ,故选 C.
2 2 2 (山东文)5.已知 a,b,c∈R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a ? b ? c ≥3”,的否命题是

2 2 2 (A)若 a+b+c≠3,则 a ? b ? c <3

2 2 2 (B)若 a+b+c=3,则 a ? b ? c <3

2 2 2 (C)若 a+b+c≠3,则 a ? b ? c ≥3

2 2 2 (D)若 a ? b ? c ≥3,则 a+b+c=3

【答案】A 【解析】命题“若 p ,则 q ”的否命题是“若 ? p ,则 ? q ”,故选 A. (山东文)1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =
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(A)[1,2) 【答案】A

(B)[1,2]

(C)( 2,3]

(D)[2,3]

【解析】因为 M ? ? x | ? 3 ? x ? 2 ? ,所以 M ? N ? ? x | 1 ? x ? 2 ? ,故选 A.
= (全国大纲文)(1)设集合 U= ?1, 2, 3, 4? , M ? ?1, 2, 3? , N ? ? 2, 3, 4 ? , 则 ?( M I N ) U

2 (A) ?1,?

3 (B) ? 2,?

(C) ? 2, 4 ?

(D) ?1, 4 ?

【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】 Q M I N ? {2, 3} ,? ?U ( M I N ) ? {1, 4} (全国大纲文)(5)下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 (A) a> b ? 1 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题 P ,使 P ? a ? b ,且 a ? b 推不出 P ,逐项验证知可选 A. (江西文)2.若全集 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ? {2, 3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于( A. M ? N 答案:D 解析:
M ? N ? ?1, 2 , 3 , 4 ? , M ? N ? ? , ?C U M ? ? ?C U N ? ? ?1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ? ,

(B) a> b ? 1

(C) a 2> b 2

(D) a 3> b 3



B. M ? N

C. ( C U M ) ? ( C U N )

D. ( C U M ) ? ( C U N )

?C U M ? ? ?C U N ? ? ?5 , 6 ?
(湖南文)1.设全集 U ? M ? N ? {1, 2, 3, 4, 5} , M ? C U N ? {2, 4} , 则 N ? ( A. {1, 2, 3} 答案:B 解析:画出韦恩图,可知 N ? {1, 3, 5} 。 (湖南文)3. " x ? 1" 是 " | x | ? 1" 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案:A B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 B. {1, 3, 5} C. {1, 4, 5} D. {2, 3, 4} )

解析:因 " x ? 1" ? " | x |? 1" ,反之

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" | x |? 1" ? " x ? 1或 x ? ? 1" ,不一定有 " x ? 1" 。

(广东文) 已知集合 A ? { ( x , y ) | x , y 为实数, x ? y ? 1} ,B ? { ( x , y ) | x , y 为实数, 2. 且
2 2

且 x ? y ? 1} ,则 A ? B 的元素个数为 A.4 B.3
2 2

C.2

D.1

2. (C) A ? B 的元素个数等价于圆 x ? y ? 1 与直线 x ? y ? 1 的交点个数,显然有 2 个 . 交点 (北京文) (1)已知全集 U=R,集合 P ? x?x ? 1 ,那么 ?U P ?
2

?

?

(A)( ?? , ? 1 )

(B)( 1, ? ? )

(C)(-1,1)

(D) ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 1? ? ? ?

2 【解析】 x ? 1 ? ? 1 ? x ? 1 , ?U P ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 1? ? ? ? ,故选 D :

(北京文) (4)若 p 是真命题, q 是假命题,则 (A) p ? q 是真命题 (B) p ? q 是假命题 (C) ? p 是真命题 (D) ? q 是真命题 【解析】 :或( ? )一真必真,且( ? )一假必假,非( ? )真假相反,故选 D (安徽文) (2)集合 U ? ??, ? , ?, ? , ? , ? ? , S ? ??, ? , ?? , T ? ? ? , ?, ? ? ,则 S ? ( C U T ) 等于 B (A) ??, ? , ? , ?? (B) ??, ? ?

(C)

? ??



D



??, ? , ?, ? , ??
(2)B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】 ?U T ? ?1, 5, 6 ? ,所以 S ? ?U T ? ? ?1, 6 ? .故选 B.

(二)填空题
(上海文) 若全集 U ? R , 1. 集合 A ? { x | x ? 1} , C U A ? 则
{ x |x ? 1 }



(天津文)9.已知集合 A ? ? x ? R | x ? 1 ? 2 ? , Z 为整数集,则集合 A ? Z 中所有元素的 和等于________ 【答案】3 【解析】 A ? x ? k x ? 1 ? 2 ? ? ? x ? 1 ? x ? 3? .∴ A ? Z ? ?0 ,1, 2 ? ,即 0 ? 1 ? 2 ? 3 . (陕西文) 设 n ? N ? , 14. 一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数根的充要条件是 n ? ..
2



【分析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.
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【解】 x ?

4?

16 ? 4n 2

? 2?

4 ? n ,因为 x 是整数,即 2 ?

4 ? n 为整数,所以 4 ? n

为整数, n ? 4 , 且 又因为 n ? N ? , n ? 1 取 ,2,3,4
2

验证可知 n ? 3, 4 符合题意; 反之 n ? 3, 4

时,可推出一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数根. .. 【答案】3 或 4

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