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高中数学人教新课标必修一课件1.2.1函数的概念(2)


1.2.1 函数的概念(二) 复习: 1.函数的定义及定义域 、值域 2.求下列函数的定义域。 1 (1) f ( x) ? (1 ? 2 x)( x ? 1) (2) f ( x) ? x ?1 ? 1 2-x 函数的定义: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f

:A→B为从 集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 思考:从函数定义看,一个函数的构成要素有哪些? 函数的三要素:定义域、对应关系、值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以, 如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称 这两个函数是同一函数(相等函数)。 例1.(1)下列函数中哪个与函数y ? x相等? A. y ? ( x )2     B . y ? 2 3 x3 2 x C . y ? x      D . y ? x (2) f ( x ) ? 3 x ? 1 与 g( m ) ? 3m ? 1 两个相等函数的判定: 定义域,对应关系f(函数表达式) (1)h ? 130t ? 5t 和y ? 130x ? 5x 2 2 (2) f ( x) ? 1和g ( x) ? x 0 练习、 下列各组中的两个函数是否为相等 的函数? ( x ? 3)( x ? 5) ① y1 ? x?3 y2 ? x ? 5 ②y1 ? x ? 1 x ?1 y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ③f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 f 2 ( x) ? 2x ? 5 区间的概念 设a、b是两个实数,且a<b,规定: (1)满足不等式 a ? x ? b 的实数的x集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2)满足不等式 a ? x ? b 的实数的x集合叫做开区间,表示为(a,b); (3)满足不等式 a?x?b 的实数的x集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b); (4)满足不等式 a ? x ? b 的实数 的x集合叫做也叫半开半闭区间,表示为(a,b]; (5)实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞), “∞”读作“无穷大”, “-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”, 还可以把满足x≥a,x>a, x≤b, x<b的实数x的集合 分别表示为: [a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b)。 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a<x<b} {x a≤x≤b} {x a≤x<b} {x a<x≤b} {x x<a} {x x≤a} {x x>b} {x x≥b} {x x∈R} (a , b) [a , b] [a , b) (a , b] (-∞, a) (-∞, a] (b , +∞) [b , +∞) (-∞,+∞) 。 。 . . 。 。 . . 。 。 . . 数轴上所有的点 说明: (1)对于[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]都称数a和 数b为区间的端点,其中a为左端点,b为右 端点,区间端点“左小右大”. (2)引入区间概念后,以实数为元素的数集就 有四种表示方法: 集合表示法:{x|3<x<7};区间表示法:(3,7); 数集的数轴表示; Venn图 (3)区间就是集合,两种表示方法是等效的。

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