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[中学联盟]黑龙江省山河屯林业局第一中学高中数学必修三《2.1.4随机抽样小结》课件(共12张PPT).ppt


抽样方法小结课

三种抽样方法的比较
类 别 共 同 点 (1)抽样 过程中每 个个体被 抽取的概 率相等 (2) 每次 抽出个体 后不再将 它放回, 即不放回 抽样 各 自 特 点 从总体中逐个抽 取 将总体均分成几 部分,按事先确 定的规则在各部 分抽取 相互联系 使用范围 总体中的个 体数较少

简单 随机 抽样

>系 统 抽 样

在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样

总体中的个 体数较多

分层 抽样

将总体分成几层, 各层抽样时采用 总体由差异 简单随机抽样或 明显的几部 分层进行抽取 系统抽样 分组成

例题分析:
例1:某单位有老年人28人,中年人54人,青年 人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标, 需从中抽取一个容量为36的样本,适合抽取样本 的方法是 ( ) D
A.简单随机抽样 B.系统抽样

C.分层抽样
D.先从老年人中排除一人,然后分层抽样

例2,系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n 个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k。从第 一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码L, 则L, L+k, …,L+(n-1)k号码均入样构成样本,所 以每个个体的入样概率是( A )
A.相等的 C.与L有关 B.不相等的 D.与编号有关

分析:由系统抽样的定义和特点知,在抽样过程中 每个个体被抽取的概率是相等的,即每个个体的入 样概率是相等的

练习:在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级 品50个,从中抽取20个作为样本。
①采用随机抽样法将零件编号为00,01,…,99,抽签取出20个。 ②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后从每组中随机抽 取1个。 ③采用分成抽样法,从一级品中随机抽样4个,从二级品随机抽样6个,从三 级品中随机抽取10个。 对于上述问题的下列说法正确的是(

A )

A.不论采用哪一种抽样方法,这100个零件每一个被抽到的概率都是0.2
B. ①,②两种抽样方法,这100件零件中每一个被抽到的概率为0.2,③不是 C. ①,③两种抽样方法,这100个零件中每个零件的概率是0.2,②不是

D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同

例3.分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层), 然后每层各抽若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个 体等可能入样,必须进行( ) C A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样

C.所有层用同一抽样比,等可能抽样
D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样

分析:由分层抽样的定义和特点可知,所有层用同一个抽 样比,等可能抽样

练习:
(1).某县有30个乡,其中山区有6个,丘陵地区有12个, 平原地区有12个,要从中抽出5个乡进行调查,则应在 1 2 山区抽_个乡,在丘陵地区抽_乡,在平原地区抽_ 2 个乡。 (2).高三某班有男生56人,女生42人,现在用分 层抽样的方法,选出28人参加一项活动,则男生 16和12 和女生的人数分别是:______________

例4.一个地区共有人口5个乡镇30000人,其中 人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中 抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不 同地理位置及水土有关,问应该采用什么样的 抽样方法并写出具体过程?
分析:由题意知,不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽 样更加科学合理,应利用分层抽样.首先要确定分层的层次,然后再 算出各层次的比例系数,最后应采用分层抽样的方法进行抽样。

解:因为癌症与地理位置和水土均有关系,因而不同的乡镇的 发病情况差异明显,因而应采用分层抽样方法,具体步骤:

①将30000人分成5层,其中一个乡镇为一层。
②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽 取各乡镇应抽取的样本,因为总体个数为30000,样本容量为 300,故比例为100∶1,这5个乡镇人口数依次为6000,4000, 10000,4000,6000。通过计算,易知各乡镇应抽取的样本数 分别为60,40,100,40,60个。

③将这300个组在一起,即得到一组样本

自我评价:
1.下列问题应采用什么样的抽样方法 (1)某乡镇12个行政村,现考察其人口中癌症的发病率.要从 3000人中抽出300人进行分析. (2)某小区有800个家庭,其中高收入家庭200个,中等收入家庭 480个,低收入家庭120个.为了解有关家用轿车购买力的某个指 标,要从中抽一个容量为100的样本. (3)从10名同学中抽取3人参加座谈会. (4)从某厂生产的2000个电子元件中抽取200个入样. 2.某个工厂中共有职工3000人,其中中,青,老年职工的比例 为5∶3∶2。要用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本量 为400人的样本,则中,青,老职工应分别抽取___,___,___.

3.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调 查是否安装电话,调查的结果如下表所示,则该小区 已安装电话的户数估计有( )

电话
已安装 未安装

动迁户
65 40

原住户
30 65

A.6500户

B.300户

C.19000户 D.9500户

4.某工厂有1003名工人,从中抽取10名工人进行体检. ①试用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体实施 . ②以上两种不同的抽样方法对于每一个个体被抽到的概 率是否相同.


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