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江苏省无锡一中2012届高三数学提优训练一(学生版).

时间:2012-10-20


高三提优训练
1 已知定义在[-2,2]上的偶函数,f (x)在区间[0,2]上单调递减,若 f (1-m)<f (m), 求实数 m 的取值范围 2 已知函数
f (x)

是定义在 (-∞, 3]上的减函数, 已知

f ( a ? sin x ) ? f ( a ? 1 ? cos x )
2 2<

br />
对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围。

3 已知

f (x)

是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a , b ? R , 都满足:

f ( a ? b ) ? af ( b ) ? bf ( a ) .

(1)求

f (0), f (1) 的值;
f (x)

(2)判断 (3)若

的奇偶性,并证明你的结论;
f (2 n
?n

f (2) ? 2 , u n ?

)

( n ? N ) ,求数列{ u n }的前 n
*

项和 s n .

4 已知

f ( x ) ? x ? bx
3

2

? cx ? d

在x

?

?2 3

与 x=1 时都取得极值。 (1)求 b、c 之值;

(2)若对任意 x ? ?? 1, 2 ? ,

f ( x ) ? 3d

2

恒成立。求 d 的取值范围。

1

5 、 已 知 函 数 f ( x ) 在 ( ? 1,1 ) 上有意义 , f ( ) ? ? 1, 且 任 意 的 x 、 y ? ( ? 1,1) 都 有
2

1

f (x) ? f ( y) ? f (

x ? y 1 ? xy

).

(1)若数列 { x n } 满足 x 1 ?
1 1 11

1 2

, x n ?1 ?

2xn 1 ? xn
1
2

( n ? N ), 求 f ( x n ).
*

(2)求 1 ? f ( ) ? f (
5

)? ? f ( n

2

? 3n ? 1

)? f(

1 n ? 2

) 的值.

2