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山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

时间:2013-04-10


山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试

高三数学(理科)
2013.01 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题

卡上。 2.每题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑, 用 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再改涂其它答案标号。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 (1)全集 U=R,集合 A ? ?x | x ? 2 x ? 0 ? ,则[UA=
2

(A) ?? 2 , 0 ? (C) ? ? ? , ? 2 ? ? ?0 , ?? ? (2)已知 ? ? ? ? ,
? ? 3 2 ? ?

(B) ? ? 2 , 0 ? (D) ?0 , 2 ?
4 5

? ? , cos ? ? ?
1 7

,

则 tan(
1 7

?
4

? ? ) 等于

(A)7

(B)

(C) ?

(D) ? 7

(3)如果等差数列 ?a n ? 中, a 5 ? a 6 ? a 7 ? 15 ,那么 a 3 ? a 4 ? ... ? a 9 等于 (A)21 (B)30 (C)35 (D)40

(4)要得到函数 y ? sin( 3 x ? 2 ) 的图象,只要将函数 y ? sin 3 x 的图象 (A)向左平移 2 个单位 (C)向左平移
2 3

(B)向右平移 2 个单位 (D)向右平移
2 3

个单位

个单位

(5)“ m ? ? 1 ”是“直线 mx ? ( 2 m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(6)设 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) m / / ? , n / / ? 且 ? / / ? , 则 m / / n (B) m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n (C) m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? (D) m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ?

(7)函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是

(8)已知双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1? a ? 0 , b ? 0 ? 的一条渐近线的斜率为

2 ,且右焦点与抛物线

y

2

? 4 3 x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

(A) 2

(B) 3

(C)2

(D)2 3 的两个 表面积

(9)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 4 全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的 是 (A) 12 ? (B) 24 ? (C) 32 ? (D) 48 ? ( 10 ) 若 ? x ? 1 ? ? x ? 3?
2 9

? a 0

? a? 1

x ?2 ?

? 2? a

x? 2 ?

2

??3 a

x?2 ?

3

? ? ? ? 1? ?a 1

? ?x2 , 则
1 1

a 1 ? a 2 ? ? ? ? ? 1 的值为 a 1

(A)0 (B) ? 5 (C)5 (D)255 11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民 俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内 完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排 在周一.则不同安排方法的种数是 A.48 B.24 C.36 D.64
? kx ? 2 , x ? 0 ?1 nx , x ? 0

(12) 已知函数 f ( x ) ? ?

? k ? R ? ,若函数 y

? f

?x?

? k 有三个零点,则实数 k 的

取值范围是 (A) k ? 2 (B) ? 1 ? k ? 0 (C) ? 2 ? k ? ? 1

(D) k ? ? 2

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13)已知向量 a ? (1,1), b ? ( 2 , 0 ) ,则向量 a , b 的夹角为 。 。

(14)已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于 (15)已知 x , y 满足 ?
?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

,则 2 x ? y 的最大值为



(16) 若函数 f ( x ) 满足 ? m ? R , m ? 0 , 对定义域内的任意 x , f ( x ? m ) ? f ( x ) ? f ( m ) 恒成立, 则称 f ( x ) 为 m 函数,现给出下列函数: ①y ?
1 x



② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

其中为 m 函数的序号是 。(把你认为所有正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? cos( ? x ?
?
6 ) ? cos( ? x ?

?
6

) ? sin ? x ( ? ? 0 , x ? R )

的最小正周期为 2 ? 。

(I)求函数 f ( x ) 的对称轴方程;
6 3

(II)若 f (? ) ?

,求 cos(

?
3

? 2 ? ) 的值。

18.(本小题满分 12 分) 设数列 ?a n ? 为等差数列,且 a 3 ? 5 , a 5 ? 9 ;数列 ?b n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? b n ? 2 。 (I)求数列 ?a n ? , ?b n ? 的通项公式; (II) c n ? 若
an bn

?n ?

N ? ? ,T n 为数列 ?c n ? 的前 n 项和, T n 。 求

19.(本小题满分 12 分) 如图,五面体中,四边形 ABCD 是矩形,DA ? 面 ABEF,且 DA=1,AB//EF, AB ?
1 2 EF ? 2 2 , AF ? BE ? 2 ,P、Q、M 分

别为

AE、BD、EF 的中点。 (I)求证:PQ//平面 BCE; (II)求证:AM ? 平面 ADF; 20.(本小题满分 12 分)

M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的 测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作;180 分 以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任“助理工作”. (I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取 8 人,再从这 8 人中选 3 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? (II)若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人,用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人 数,写出 X 的分布列,并求出 X 的数学期望.

21.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x ) ? x1 nx ? ax ? x ? a ? R ? 。
2

(I)若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)若函数 f ( x ) 的图象在直线 y ? ? x 图象的下方,求 a 的取值范围; (III)求证: 2 0 1 3
2012

? 2012

2013

.

21.(本小题满分 12 分) 已知两定点 E ? ? 2 , 0 ? , F 为 Q,点 M 满足 P M ?
???? ?

? ?

??? ??? ? ? 2 , 0 ,动点 P 满足 P E ? P F ? 0 ,由点 P 向 x 轴作垂线 PQ,垂足

?

?

???? ? 2 ? 1 M Q ,点 M 的轨迹为 C.

(I)求曲线 C 的方程; (II)若线段 AB 是曲线 C 的一条动弦,且 A B ? 2 ,求坐标原点 O 到动弦 AB 距离的最大值.


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