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第一章三角函数知识习题讲义【原创】


17、化简或求值: (14 分) (1) a ?1 ?

?

?

2

?1 ? a ?

2

8 1 2 3 ? 3 ?1 ? a ? ; (2)lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

/>18、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价 1 格降低 ,问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为多少?(12 3 分)

19、已知 2x ? 2? x ? 5 ,求(1) 4 x ? 4? x ; (2) 8x ? 8? x (14 分)

20、已知 f ( x) ? log 2

1? x (14 分) 1? x

(1)求 f ( x) 的定义域;

(2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

21、判断函数 f ( x) ? lg

?

(16 分) x2 ? 1 ? x 的奇偶性、单调性。

?

17、 (1) a ? 1 19

(2)52 、
2 2

18、2400 元 (

1
2



4 x ? 4? x ? 22 x ? 2?2 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? 2 2 x 2? x ? 2 2 x 2? x ? ? 2 x ? 2? x ? ? 2 ? 52 ? 2 ? 23


3 3

2



8x ? 8? x ? 23 x ? 2?3 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? ? 2 x ? 2? x ? ? 22 x ? 2 x 2? x ? 2?2 x ? ? 5 ? 23 ? 1? ? 110

20 、 ( 1 ) 要 使 函 数
1? x ?0 1? x ? ? 1x ? ? ? 1 ?x ? 0 ?

f ( x) ? log 2 ? x1 ?

1? x 1? x ?

有 意 义 , 必 须

?1

1? x 的定义域为 (?1,1) 1? x 1? x 1? x ? 0 ? log 2 ? log 2 1 (2) f ( x) ? 0 ,即 log 2 1? x 1? x ∵ 以 2 为 底 的 对 数 函 数 是 增 加 的 , ∴ 1? x ? 1, x ? (?1,1),?1 ? x ? 0,?1 ? x ? 1 ? x ? x ? 0 1? x 1? x 又∵函数 f ( x) ? log 2 的定义域为 (?1,1) ,∴使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 1? x

∴函数 f ( x) ? log 2

(0,1)

21、奇函数,函数是减函数。 ∵ x ? R, f (? x) ? lg
2

? x ?1 ? x? , f (x) ? lg ? x ?1 ? x? ∴ f ( x) ? f (? x) ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg1 ? 0 即 f ( x) ? ? f (? x) ,∴函数 f ( x) ? lg ? x ? 1 ? x ? 是奇函数。
2 2 2 2 2 2

设 x1 ? x2 , x1 , x2 ? R ,设 u ( x) ? x 2 ? 1 ? x , 则 f ( x1 ) ? lg

?

x12 ? 1 ? x1 , f ( x2 ) ? lg

?

?

x22 ? 1 ? x2

?
x22 ? 1 ? x12 ? 1 ? ? x2 ? x1 ?

且 u( x2 ) ? u( x1 ) ?

?

x22 ? 1 ? x2 ?

??

x12 ? 1 ? x1 ?

? ?

?

?

? x ? x ? x 2 ?1 ? x 2 ?1 ? 2 1 ? ? ( x2 ? x1 ) ? ? x2 ? x1 ? ? 2 1 2 2 2 2 ? ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x ? 1 ? x ? 1 2 1 ? ? x2 2 ? x12

∵ x2 2 ? 1 ? x2 ≥ x2 , x12 ? 1 ? x1 ≥ x1 ,∴ x2 ? x2 2 ? 1 ? 0, x1 ? x12 ? 1 ? 0 ∴ u( x2 ) ? u( x1 ) ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x

?




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