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圆锥曲线综合练习(2)


第二章 圆锥曲线与方程

综 合 练 习
………… 第 2 0 课时 ) ………… 综合练习 ( 2
满分 : 5 0分 ) . 得分

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2 抛物线 y=-6 的准线方程是 ( 1.( 3 分) x

时间 : 2 0 分钟

?2 ? 2 已知抛物线 y 则抛物线上横坐标为 2 的点到抛物线 0÷ , =m x 的焦点坐标为 ? , 2.( 3 分) è3 ? ) 焦点的距离为 ( . 2 1 0 C. D. 3 3 2 2 则动圆圆心 P 的轨迹方程为 动圆 P 过点 B ( 且与圆( =1 外 切 , 3.( 3 分) 2, 0) x+2) +y ( ) . 4 2 4 2 2 2 ( ) ( ) C. 4 x - y =1 x<0 D. x x>0 -4 y =1 1 5 1 5 ) 过点 ( 的直线l 与抛物线y2 =-3 则直线l 斜率的取值 4.( 3 分) 2, 0 x 有两个不同的交点 , ) 范围是 ( . ? ? A.? - 6,6 ÷ è 4 4? ? ? 6? ? 6 B.? -∞ , - ÷∪? , +∞ ÷ è ? 4? è4 4 2 2 A. 4 x - y =1 1 5 4 2 2 ( ) B. 4 x - y =1 x>0 1 5 8 A. 3 4 B. 3

1 C. y= 2 4

A. x=

3 2

B. y=

D. y=

3 2

2 3

? ? ? é 6 6ù 6? D.? - 6, C.ê 0÷ ∪ ?0, ÷ ê- , ú ú ? 4 4? è 4 ? è 4? 2 ) 以抛物线 y 且过坐标原点的圆的方程为 ( 5.( 3 分) =4 x 的焦点为圆心 , .
2 2 A. x + y =0 2 2 B. x + y +x=0

2 2 2 2 C. x + D. x + x=0 y -x=0 y -2 2 ( ) ( ) , 分 已知抛物线 过其焦点且斜率为 的直线交抛物线与 6. 3 x p>0 1 A、 B 两点 , y =2 p ) 若线段 A 则该抛物线的准线方程为 ( B 的中点的纵坐标为 2, .

( >0) 已知双曲线x -y 的 左、 右 焦 点 分 别 是 F1 、 其一条渐近线方程为 7.( 3 分) F2 , 2 =1 b 2 b → → 点 P(3, 在双曲线上 , 则F P1 ·P F2 = . 0) y=x, y

C. x=2

A. x=1

B. x=-1

2

2

D. x=-2

2 2 以圆 C: 9.( 3 分) x + x-5 2=0 与横轴的交点分别作为中心在原点的双曲线的 y +4 y-1 一个焦点和顶点 , 则该双曲线的标准方程为 .

已知方程 y= 则 a 的取 8.( 3 分) a | x | 和 y=x+ a( a>0)所确定的两条曲线有两个交点 , 值范围是 .

已知双曲线的渐近线方程为 y=± 5x, 则此双曲线的离心率为 1 0.( 3 分) . 1 2 2 ) 若抛物线 y 上有一点 M , 其横坐标为 -6, 它到焦点的距离为 8, 1 1.( 6 分) =-2 x( p p>0 求抛物线方程和点 M 的坐标 .

2 2 y x ) , 是否存在经过点 M ( 的直线l 使得直线l 交双曲线 1 2.( 6 分) -2, 3 - =1 于 A、 B两 6 4 点, 且 M 为A 若存在 , 求直线l 的方程 ; 若不存在 , 说明理由 . B 的中点 .

2 2 抛物线 C 的顶点在原点 , 它的准线过双曲线x -y =-1 的一个焦点 , 并与双曲 1 3.( 8 分) 2 7 线的实轴垂直 .

( ) 求抛物线 C 的方程 ; 1 ( ) 若抛物线 C 与直线l: 求| 2 2 xB 两点 , A B |. y+1=0 交于 A、

7. 0 8. a>1

1. C 2.A 3. B 4. D 5. D 6. B

第2 0 课时

2 2 x 1 3 1 3 y 9. =1 1 0. 或 4 3 2 5 1 2

1 1.∵



将 x=-6 代入 , 得 y=±4 3.

p ( ) - -6 =8. 2 解得 p=4. 2 ∴ 抛物线方程为 y =-8 x.

点 M 到准线x= p 的距离等于它到焦点的距离 8, 2

当直线l 与x 轴垂直时 , 显然不合 ; 1 2.假设存在 . 当 直 线 l 与 x 轴 不 垂 直 时 ,设 直 线 l 的 方 程 为 ) , ) 即 y= k( x+2 k x+ ( 2 k+3 . y-3=
2 2 代入双曲线方程y -x =1 并整理 , 得 6 4 2 2 2 ( ) ) ( ) 2 k -3 x +4 k( 2 k+3 x+2 2 k+3 -1 2=0.

从而点 M 的坐标为 ( ±4 3) . -6,

所以 , 这样的直线l 不存在 . ) 由题意可知 , 抛物线的焦点在 y 轴 上 , 焦点坐标为( 1 3.( 1 0, ) ±3 .
2 所以所求的抛物线方程为 x =1 2 2 y 或x2=-1 y. 2 ( ) : 当抛物 线 方 程 为 时 将 直 线l 2 x =1 2 x+1代 y , y=2 2 入, 得x -2 4 x-1 2=0. , , 设 A( 则x x B( x x 4, x x 2. 1, 1) 2, 2) 1+ 2=2 1 2=-1 y y

) -4 k( 2 k+3 依题意 , 得x =-4. x 1+ 2= 2 -3 2 k 解得 k=-1. 2 将 k=-1, 代入 ① 得 x 无解 . +4 x+1 0=0,



2 | A B |= 5 | x x |= 5 ( x x x x 12 1+ 2) -4 1 2

2 ) =5 2 4 =4 1 9 5. -4× ( -1 2 2 当抛 物 线 方 程 为 x 同 理 可 得| = -1 2 A B|=4 y 时,

1 6 5.


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