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河南省漯河市高级中学2015届高三周测数学(理)试题(2014.10.20)


漯河高中 2015 届高三数学(理)周测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? { y | y ? x 2 ? 2 x ? 3}, B ? {x | y ? 4 ? x 2 } ,则 A ? B 等于( A. [?2, 0] B.{2} C.[0, 2] D.

[2, ??) ) )

2.函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 的图象关于直线 x ? 1 对称的充要条件是( A. a ? ?2 B. a ? 2 ) C. a ? ?1 D. a ? 1

3.下列四个命题中是真命题的是(
2 A. “ ?? x Rx, ? x4 ?? 1 0

”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 4 x ? 1 ? 0 ”

B.若 x ? 5, y ? 6 ,则 x ? y ? 11 的逆否命题是假命题 C. “ x ? 1 ”是“

1 ? 1 ”的充要条件 x

D.已知 ? , ? 为两个不同的平面, m 为 ? 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ” 的必要不充分条件 4.

sin 2 50? ?( 1 ? sin10?

) C. ?

A. ?1
x

B.1

1 2

D.

1 2


5.函数 y ?| 2 ? 1| 在区间 (k ? 1, k ? 1) 内不单调,则 k 的取值范围是( A. (?1, ??) B. (??,1) C. (?1,1) D.(0, 2)

2 6 . 已 知 函 数 f ( x) ? 1? x ? 1 ? 10x ? 3 , 若 存 在 两 个 不 相 等 的 正 整 数 a, b , 满 足 x

f ( a) ? f ( b),则 a ? b 等于(
A.5 B.4

) C .3 D.2 )

7.角 ? 的终边经过两点 P(3a, 4a), Q(a ? 1, 2a) (a ? 0) ,则角 ? 的正弦值等于( A. ?

4 5

B.

3 5

C.

4 5

D. ?

4 5

8. 已知曲线 C: y ?

4 ? x 2 (0 ? x ? 2) 与函数 f ( x) ? loga x (a ? 1) 及它的反函数 g ( x) 的

2 2 图象分别交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,则 x1 的值为( ? x2

) D.2

A.16

B.8

C.4

9 . 函 数 f ( x) ? M sin(? x ? ? ) (? ? 0) 在 区 间 [ a ,b ]上 是 增 函 数 , 且 f (a) ? ?M ,

f (b) ? M ,则函数 g ( x) ? M cos(? x ? ? ) 在 [a, b] 上(
A.单调递增 C.可以取得最大值 M B.单调递减



D.可以取得最小值-M

10.已知函数 f ( x) ?| log 2 x | ,正实数 m, n 满足 m ? n ,且 f (m) ? f (n) ,若 f ( x ) 在区间

[m2 , n] 上的最大值为 2,则 m, n 的值分别为(
A.



1 ,2 2

B.

1 ,4 2

C.

2 , 2 2

D.

1 ,4 4

11.若 x3 ? x2 ? x1 ? 0 ,且 a ? 则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c

log 2 (2 x3 ? 2) log 2 (2 x1 ? 2) log 2 (2 x2 ? 2) ,b ? ,c ? , x1 x2 x3
) C. b ? a ? c D. c ? a ? b

B. a ? b ? c

12.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的 x, y ? R ,不等式 f ( x ? 6 x ? 21) ? f ( y ? 8 y) ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时,
2 2

x 2 ? y 2 的取值范围是(
A.(3, 7) B.(9, 25)

) C.(13, 49) D.(9, 49)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

? x 2 ? 2ax ( x ? 2) ? 13. 已知分段函数 f ( x) ? ? x , 若 f (f 1 ( ) 3 ?a ? ?2 ? 1 ( x ? 2)
14.

2

, 则 a 的取值范围是_______.

1 1 ? ? _________. 2 ? 1 ? tan 22? 2 ? 1 ? tan 23?

15.函数 y ? 3sin( x ? 20?) ? 5cos( x ? 10?) 的最大值是_________. 16 . 记 [ x ] 是 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 当 0 ? x ? 20 时 , 函 数

x x x x x f ( x) ? [ ] ? [ ] ? [ ] ? [ ] ? [ ] ? x 的零点为__________. 2 3 5 7 9

三、解答题(本大题共 4 小题,满分 36 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {?4, 2a ?1, a2}, B ? {a ? 5,1 ? a,9} ,分别求适合下列条件的 a 的值. (Ⅰ) 9 ? A ? B ; (Ⅱ) {9} ? A ? B . 18. (本小题满分 12 分)

1 ? 2x ? 4x ? a 设 f ( x) ? lg ,其中 a ? R ,如果 x ? (??,1] 时, f ( x ) 有意义,求 a 的取 3
值范围. 19. (本小题满分 12 分)

A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限. C 是圆 O 与 x 轴正半轴的
交点, ?AOB 为正三角形. 记 ?AOC ? ? . (Ⅰ) 若 A 点的坐标为 ( , ) . 求 (Ⅱ)求 | BC |2 的取值范围.

3 4 5 5

sin 2 ? ? sin 2a 的值; cos 2 ? ? cos 2?

20. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ?

(sin x ? cos x) 2 . 2 ? 2sin 2 x ? cos 2 2 x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域、值域; (Ⅱ)若 f ( x) ? 2, ?

?
4

?x?

3? ,求 x 的值. 4

21. (本小题满分 12 分) 已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? 2 x ?

b ? ln x 的一个极值点. x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (Ⅱ)设 g ( x ) ? f ( x) ?

3 ,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线 y ? g ( x) 相切?请 x

说明理由.

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ? x ? 1, (0 ? x ? 2? ) . 求函数 f ( x ) 的单调区间与极值.


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