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绝对值


大象距原点 多远?

两只小狗分别 距原点多远?

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

一般地,数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做数a的绝对值,(absolute value)。
想一想 这里的数a可以表示什么样的数? 这里的数a可以是正数,负数和0 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系?

提示:一对相反数虽然分别在原点两边, 但它们到原点的距离是相等的。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。 数a的绝对值记作|a|。 如图,在数轴上表示-5的点与原点的距离是5, 即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。
1 1 1 的绝对值是 1 3 3

记作

1 1 1 ?1 3 3

A

B

做一做
写出下列各数的绝对值:

解:

5 2 6,?8,?3.9, ,? ,100 ,0 2 11
5 5 6 ? 6, ? 8 ? 8, ? 3.9 ? 3.9, ? 2 2 2 2 ? ? , 100 ? 100, 0 ? 0 11 11

议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系? 例如:|3|=3,|+7|=7 ………… 一个正数的绝对值是它本身
例如:|-3|=3,|-2.3|=2.3 …………

一个负数的绝对值是它的相反数
而 原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|=0

因为正数可用a>0表示,负数可用 a<0表示,所以上述三条可表述成: (1)如果a>0,那么|a|=a (2)如果a<0,那么|a|=-a
(3)如果a=0,那么|a|=0

而且 a ? 0

a

(a>0) (a=0)

即:︱a︱=
或者:

0

- a (a<0)

?a (a ? 0) ?a (a ? 0) a ?? a ?? ?- a (a ? 0) ?- a (a ? 0)





a ?0

判断: (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 (2)|5|=|-5|。 (3)|-0.3|=|0.3|。 (4)|3|>0。 (5)|-1.4|>0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a=b,则|a|=|b|。 (8)若|a|=|b|,则a=b。 (9)若|a|=-a,则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。

判断: (×) (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 ( √) (2)|5|=|-5|。 ( √) (3)|-0.3|=|0.3|。 ( √) (4)|3|>0。 (×) (5)|-1.4|>0。 (×) (6)有理数的绝对值一定是正数。 (√) (7)若a=b,则|a|=|b|。 (8)若|a|=|b|,则a=b。 (×) (√) (9)若|a|=-a,则a必为负数。 ( √) (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。

让我们来认识
? 例1:说出下列各式的值 4 2 ?2 ?1 ? 1 . 26 3 5 ? 例2:求下列各数的绝对值

0

2 2 ? 6 , -6 , -3.9 , +3.9, ? , ? , 5 5 0.

? ? 5 ? ___ ? ? 5 ? ___
1 ? ? 2 ? ___ 4

? ? 5 ? ___

? ? 5 ? ___
? (? ? 0.3 ) ? ___

2、一个数的绝对值是7,求 这个数? 3、满足︱x︱≤3的所有整 ±3,±2,±1,0 数是___________。 4、绝对值大于2并且不大于5 -3,-4 的负整数有_____________________ 。

实践应用
1.若∣m∣+ ∣n∣=0,则m= 2.若∣m-1∣+ ∣n+2∣=0,则m= ,n= ,n= 。



3.已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值

1、判断下列说法是否正确:

(1)有理数的绝对值一定是正数;
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两 个数相等; (3)符号相反且绝对值相等的数互为相反 数;

(4)一个数的绝对值越大,表示它的点在 数轴上越靠右;
(5)一个数的绝对值越大,表示它的点在 数轴上离原点越远。

2、猜一猜,我是谁? (1)绝对值是它本身的数是
正数或零 ; 负数或零 。

(2)绝对值是它的相反数的是

3、设a是最小的自然数,b是绝对值最小的数 , c是相反数等于它本身的数,则a+b+c= .


1、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x>y,求 x+y的值;
2、根据绝对值的意义,思考:
a (1)如果 ? 1 ,那么a ________ > 0 a (2)如果a<0,那么-︱a︱= a 。 a ? -1 则 _____ 。 a

创新思维
在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断 某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 正式 足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个 质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足 质量的克数) -25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.


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