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近三年安徽省高考数学试题分析及2012届高三数学复习的建议


近三年安徽省高考数学试题分析及 2012 届高三数学复习建议 一、近三年安徽省高考数学试题分析 总体评价 近三年安徽高考数学试题从整体上看,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创 新”的指导思想,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本 技能以及数学思想方法的考查。试题融入了考纲的命题理念,以重点知识构建试题的主体, 选材寓于教材又高于教材,立意创

新又朴实无华。 试题特点 1、试卷结构保持稳定 ⑴题型结构稳定,近三年来一直是 10 道选择、5 道填空、6 道解答的结构; ⑵赋分设计稳定,选择、填空题仍是每题 5 分,解答题共 75 分; ⑶考查的内容稳定,注重考查高中数学的主干知识:函数与导数,三角函数和解三角形,立 体几何,解析几何,数列,统计与概率等。 虽然平稳是主流,但在问题的情境和设计形式上也不缺创新的亮点。 ⑴大题顺序有所调整, 09 年文科的大题顺序是:三角,统计,解几,数列,函数,立几, 函数;理科则是:三角,概率,立几,函数,解几,数列;10 年文科的大题顺序是:三角, 解几,统计,立几,函数,数列;理科则是:三角,函数,立几,解几,数列,概率;而 11 年文科的大题顺序是:三角,解几,函数,立几,统计,数列;理科则是函数,立几, 数列,不等式证明,概率,解几。 ⑵问题设置形式有所创新,如 09 年理 20 将数列和解几结合;10 年文 20 将三角函数和导数 结合,文 21 将数列和解几结合,理 19 设问“若存在,请找出;若不存在,说明理由”,理 21 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由;11 年文 21,理 18 将数列和三角函数 结合,文 18 突破以往的解析几何考查模式,考查直线相交和交点的有关问题,等等。这样 形式比较出乎学生的意料, 能较真实的检测学生的基础知识基本能力, 同时也有很大区分度。 2、体现新课程标准的理念,很好的发挥试题导向作用 近三年安徽省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题,有 利于推进课程改革和素质教育的深入实施。如 10 年理科的第(7)(8)(11)(14)题,文科的第 (9)(11)(13)(18)题;11 年理科的第(5)(6)(7)(111)题,文科的第(8)(12)(20)题对三视图、 算法框图、 极坐标与参数方程、 全称特称命题的否定以及统计等新增内容进行了充分的考查, 试卷在充分关注新增内容的同时, 对传统内容的考查也作了适度的创新。 如 10 年文科第 (21) 题和理科第(21)题,改革了传统数列呈现形式,充分考查了考生采集和处理信息的能力, 体现了新课程标准的理念。 3、立足基础,突出主干 命题把重点放在高中数学课程中最基础、 最核心的内容上, 充分关注考生在学习数学和应用 数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查 主要集中在小题上,具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函 数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上, 而且小题的考查直接了当, 大部分是直接考查单一知识点, 试卷对中学数学的核心内容和基 本能力,特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系, 重点内容重点考,没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面,反映了新课程的理念。 4、紧扣课本 试卷仍然以核心知识和思想方法为主干,部分试题是以课本例题习题为素材,通过改编、组 合、延伸和拓展而得到的。如 10 年理科的 9、10、17、19、20 题;11 年理科的 1、2、3、6、 13、18 题,都可以在教材中找到影子。课本是知识的重要载体,课堂是学生获取知识的主

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渠道,教师如果能准确把握和重视对数学概念的教学,对考生是大有帮助的,如 10 年理科 的 15 题考查学生对数学基本概念的理解和掌握,立意新颖,设问清楚,不落俗套。教材中 例题和习题,要进一步进行归纳、类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题并加以解决,并 对解决问题的策略方法进行总结、提炼,能有效地促进学生掌握基础知识、发展数学能力, 充分发挥教材的多种效应,从而也可让学生从大量的题海中解脱出来。 5、文理科数学试卷差异明显, ⑴是相同试题和姊妹题比重小,如 11 年文理相同的试题分值为 40 分,比率分别为 28%,至 于姊妹题,只有 10 分左右; ⑵是文理考查的程度和思维类型显著不同,文科偏重于计算的条理性,大都是基础知识,通 性通法, 而理科侧重于运算的严谨性, 在通法的基础上对抽象思维要求更高些.如 11 年文第 20 题要求学生自己对照图表在已知公式的情况下完成回归方程的求解,并学会预测,显得 实际化;而理第 19 题是两小问不等式证明,显得抽象化,数学化。这些差异说明了新高考 下的试题的确是紧扣考纲的, 也是紧承新课程教育理念的, 更是在充分了解中学数学教学实 际的情况下的尊重现实, 这对于树立文科学生学好数学的信心是很重要的, 也是对理科学生 的一种思维促进,更是对不同科类学生的人文关怀。 6、试题难度适中,层次分明 从近三年来看安徽省高考数学试卷难度适中,层次分明,充分体现文、理科考生的特点,适 合安徽考生的实际情况, 有助于素质教育的深入实施。 试卷在三种题型中体现出明显的层次 感,选择题、填空题、解答题,层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了 难度,对稳定考生的心态、正常发挥水平有较好的作用。试卷对较难的解答题利用分步给分 的设计方法,在化解难度的同时,又合理区分不同层次的考生。试卷很好的控制了较难题的 比例, 较难题基本集中在每种题型的最后一或两题, 约占全卷的 20%。 这种多题把关的方法, 既很好控制了难度,又正常发挥了考试的选拔功能。 几点商榷 1、2010 理 20,这是一道经典的陈题,虽然是课本中的一道习题推广改编,但在《数学解题 词典(代数) 》 (上海辞书出版社,1985 年版第 686 页)早已出现,这样直接把陈题拿来做 高考题,首先背景不公平,有的做过,而有的根本不熟悉,其次,导向不好,会诱导师生去 猜题,押题,因此,陈题做高考题不宜。 2、2011 文 20,试卷前面给出求回归直线的系数公式以及说明:若对数据作适当的预处理, 可避免对大数字进行运算。据对参加阅卷教师了解,没有考生按答案先对数据进行预处理,

实际情况是学生直接求平均值, 求回归系数时代人 b ?

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1



2 i

? nx

2

a ? y ? bx 求解,由于运算量太大,导致绝大多数考生无法算出或算错,极少学生算对了,
浪费了考生大量时间而没有时间做第 21 题第⑴问(第⑴问不难) 。 ⑴这道题的所谓“预处理” ,考生以前没有碰到过,说了相当于没有说,甚至会干扰学生解 题。 ⑵从答题情况看,没有达到该题的目的,效果不佳,影响考生情绪。

2

⑶“预处理”本没有必要,这题关键是对公式 b ?

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

的选

2 i

? nx

2

择,若利用公式 b ?

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1 i i

n

? ( xi ? x )2
i ?1

n

,运算量一点也不大,且花费时间不多,容易做对。

当然,学生对公式选择不当与平时教学中教师引导有关。 3、 2010 文 21, 这是一道几何背景下的等比数列问题。 但作为高考题, 其设问方式值得商榷。 很多考生这题一分没有得到。 (难度系数为 0.05)原因是第⑴问无法证明,导致第⑵问“错 位相减法”求和,不少考生会但没有机会做,试题的区分度不理想,若改变设问方式,由易 到难逐步过渡,相信会有更好地区分度。 二、2012 届高三数学复习建议 1、熟悉考试内容,理解考试要求 复习期间要认真研读《考试说明》 ,弄清《考试说明》中每一个考点的知识内容,把握每一 个考点的考试要求。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。对要求“了解”的内 容, 能正确理解就行, 不必作深入的研究和拓展; 对要求“理解”的内容是考试的主要内容, 要做到较深刻地理解,准确地表述,正确地运用,达到随心所欲的程度;对要求“掌握”的 内容(用“掌握”、“能”、“会”表述)要熟练掌握,能灵活运用这些知识解决问题,是考 查的重点、难点内容。第一轮和第二轮复习后,对照考点内容进行查漏补缺,全面、准确地 掌握考试内容与要求,做到心中有数。 2、抓住主干知识,突出重点内容 《考试说明》中明确指出“对于支撑学科知识体系的重点内容,考查时要占有较大的比例, 构成数学试卷的主体” 。因此,在复习时,我们必须抓住数学的主干知识,突出重点内容 . 《考试大纲》指出函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几 何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识,在近年的高考试卷中始终保 持了较高的比例,而且达到了一定的深度,已成为数学试题的主体。所以复习中应借鉴以往 的经验,分析近年的高考试卷,对这些主干知识加强研究,既要对全国新课标试卷中相同知 识领域的试题进行横向比较,找差别、找共性、找联系、找特点,还要对本省市近三年的高 考数学试题进行纵向对比, 找趋势、 找方向、 找规律, 这样可以明确本省市高考试题的重点、 难点、热点、冷点。这样复习的目标更明确,针对性更强。 3、构建知识网络,开阔知识视野 《考试说明》指出“注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学 科的整体高度和思维价值的高度考虑问题, 在知识网络交汇点设计试题, 使对数学基础知识 的考查达到必要的深度” 。新课程的数学教材是按照模块编排的,为了适应学习知识的螺旋 式上升的规律, 同一知识体系的内容会放到不同模块中去介绍, 高三复习时应打破模块顺序, 按照学科内在的知识体系,将分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的内容进行整合, 建立条理化的知识结构。特别是在第一轮的复习中,要把教学中分割讲授的知识点、知识单 元整合成知识链、知识体系,实现基础知识体系化,基本方法类型化,学科内容综合化,解 题步骤规范化。解题时视野开阔,能高屋建瓴、左右逢源。 4、掌握数学思想,熟悉解题方法

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《考试说明》 指出“要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平”, “对数学思想方 法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查, 考查时要与数学知识相结合, 通 过对数学知识的考查, 反映考生对数学思想方法的掌握程度”。 中学数学应掌握的几类数学 思想有:函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特 殊与一般的思想、必然与或然的思想等。常用的数学方法中逻辑思维方法有:比较法、分析 法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等;具体的解题方法有:代入法、图象法、 配方法、换元法、待定系数法、参数法、向量法等。数学思想方法是数学思维的核心,贯穿 于数学教学和数学解题的过程之中, 是将知识转化为能力的桥梁。 在第一轮和第二轮复习中, 要求较熟练地掌握这些数学思想方法, 在第三轮复习中, 要扫描一遍自己对这些数学思想方 法的掌握情况,对每一种数学思想方法要做到历历在目、融会贯通,使之演化为自己的数学 潜能。 5、回归数学课本,研究题型变化 《考试说明》 指出高考数学试卷由容易题、 中等题和难题组成, 易、 中、 难的比例接近 ? ? ? ? 2 。 从近三年看,整套试卷中约有 80%的试题原型来自于课本例题或习题,有的是巧妙改编,有 的是多题整合,有的只是数字和符号不同而已,有的是改换提问方式等。对于多数中等生来 说,做好中等和容易的基础题就是最大的成功。因此在复习中,坚持以中低档题为主,要回 归课本,加强对概念、公式、定理、重要结论和重要方法的理解记忆,细心研究例题、习题 的解题思路、解题方法,研究例题、习题的变式和与其他数学知识的交汇,这样在巩固基础 知识和基本技能的同时,还可提升解题速度和应变能力。 6、强化解题能力,注重解题规范 数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题 的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养。数学能力是指空间 想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创 新意识。 高考数学试题一般有多个知识点构成, 只有具备了一定的数学解题能力才能运算准 确、表达清楚、推理严密,才能完整、准确地解答。因此在复习中,要强化对试题的理解能 力、分析能力、各种数学问题的综合处理能力和运算能力的训练,定时定量地练,边练边总 结、边提高。同时,要重视解题过程的规范化,会做的题书写要整洁,推理要有据,表达要 准确,条理要清楚,主要过程不能省,最后要准确作答,养成良好的解题习惯,避免意外的 过程失分。 7、调整考试心态,修正不良习惯 《考试说明》要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事 求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。数学高考不仅是知 识与能力的较量,还是数学素养、数学习惯、心理素质的比拼。每年都有一些拔尖学生在高 考中失误、一些成绩不错的考生在高考中落榜就是例证。因此,在第三轮复习中要注意调整 好心态,能清楚自己的能力水平,确定与自己能力水平相适应的考试目标,坚定自己的考试 信心, 保持积极上进的心态, 从容面对各种压力和紧张氛围, 不论是强化训练还是正式考试, 要心无杂念,聚精会神,注意考试策略,把握考试时间。同时,要注意修正自己的一些不良 习惯,如:审题不细致,一目十行,题目看错,条件看错,结果劳而无功;计算不准确,经 常用口算、心算,计算时在思考其他的问题,一旦算错或写错,结果枉费心机;分析问题只 看到正面和一般情况,该讨论的不讨论, 考虑不周, 解题不完整,造成过程失分;表述不清, 过程不全,书写潦草,造成卷面失分和步骤失分;只会用直接法不会用间接法,只会用代数 法不会用数形结合法,方法烦琐,费时乱心,间接失分等。还有许多因人而异的不利于考试 的习惯必须在考前高度重视,不断修正,避免考试时重蹈覆辙。

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