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数学人教版A必修1同步训练:2.1.2指数函数及其性质第2课时(附答案)200992914734671450

时间:2011-02-14


第二课时

1.函数 f(x)= 1-2x的定义域是(

)

A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(-∞,+∞) - 2.函数 y=ax 3+3(a>0,且 a≠1)恒过定点__________. 1 - 3.方程 3x 1= 的解是________. 9 - 4.把函数 y=2x 的图象经过怎样

的平移可得到 y=2x 1+2 的图象?

课堂巩固
3 1 3 1 4 1 1.(2008 山东烟台高一测试,3)已知 a=( )- ,b=( )- ,c=( )- ,则 a,b,c 三 5 2 3 2 5 3 个数的大小关系是( ) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 1 x 2.设 3 = ,则( ) 7 A.-3<x<-2 B.-2<x<-1 C.-1<x<0 D.0<x<1 1 3.函数 y=( )-x2+2x 的单调递增区间是…( ) 2 A.(-∞,1] B.[0,1] C.[1,+∞) D.[1,2] 4.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一 天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已 生长了( ) A.10 天 B.15 天 C.19 天 D.2 天 5.世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口可相当于 一个 ( ) A.新加坡(270 万) B.香港(560 万) C.瑞士(700 万) D.上海(1 200 万) 1 6.函数 y=( )|x|的值域是________. 3 7.设 f(x)是定义在 R 上的函数,其图象关于原点对称,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2)=__________. 2 8.已知函数 f(x)=a|x|的图象经过点(1,3),解不等式 f( )>3. x

9. 某电器公司生产 A 型电脑.2004 年这种电脑每台平均生产成本为 5 000 元, 并以纯利 润 20%确定出厂价. 2005 年开始, 从 公司通过更新设备和加强管理, 使生产成本逐年降低. 到 2008 年,尽管 A 型电脑出厂价仅是 2004 年出厂价的 80%,但却实现了 50%纯利润的高效 益. (1)求 2008 年每台 A 型电脑的生产成本; (2)以 2004 年的生产成本为基数, 2004~2008 年生产成本平均每年降低的百分数. 求 (精 确到 0.01,以下数据可供参考: 5=2.236, 6=2.449)

1.集合 P={y|y=k,k∈R},Q={y|y=ax+1,a>0,且 a≠1,x∈R},若集合 P∩Q 只有一个子集,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) m 2.若函数 f(x)=1+ x 是奇函数,则 m 的值为 e -1 ( ) 1 A.0 B. C.1 D.2 2 3.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2x 与 y=-x+1 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最 大值是… ( ) A.1 B.0 C.-1 D.无最大值 ? ?f(x+2),x<2, 则 f(-3)的值为 4.若函数 f(x)=? -x ?2 ,x≥2, ? ( ) 1 1 A. B. C.2 D.8 8 2 5.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2007 年某地区农民人均收入为 3 150 元(其中工资性收入为 1 800 元,其他收入为 1 350 元),预计该地区自 2008 年起的 2 年内, 农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长, 其他收入每年增加 160 元, 根据以上数据, 2009 年该地区农民人均收入介于( ) A.3 200 元~3 400 元 B.3 400 元~3 600 元 C.3 600 元~3 800 元 D.3 800 元~4 000 元 ? ?-x+3a,x<0, (a>0,且 a≠1)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 6.函数 f(x)=? x ?a ,x≥0 ? ( )

1 B.[ ,1) 3 1 2 C.(0, ] D.(0, ] 3 3 7.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x -1,则有… ( ) 1 3 2 A.f( )<f( )<f( ) 3 2 3 2 3 1 B.f( )<f( )<f( ) 3 2 3 1 3 2 C.f( )<f( )<f( ) 3 2 3 2 1 3 D.f( )<f( )<f( ) 3 3 2 - 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-2 x,则不等式 f(x)< 1 - 的解集是__________. 2 2 9.函数 f(x)= x 的值域是__________. 2 -2 10.为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内 每立方米空气中含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系 1 - 式为 y=( )t a(a 为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: 16 A.(0,1)

(1)从药物释放开始, 每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式 为________; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那 么从药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室. 11. 近年来, 太阳能技术运用的步伐日益加快.2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦,年生产量的增长率为 34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增 2%(如 2003 年的 年生产量的增长率为 36%). (1)求 2006 年全球太阳电池的年生产量(结果精确到 0.1 兆瓦). (2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006 年的实际安装 量为 1 420 兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%,到 2010 年, 要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的 95%), 这四年中太阳电池 的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到 0.1%)?

答案与解析

第二课时 课前预习
1.B 要使函数有意义,只需 1-2x≥0,2x≤1,x≤0. - 2.(3,4) 对任意 a>0 且 a≠1,y=a3 3+3=1+3=4. 1 - - 3.-1 3x 1= =3 2?x-1=-2?x=-1. 9 - - 4.解:先把函数 y=2x 的图象向右平移 1 个单位得到 y=2x 1 的图象,再把 y=2x 1 的 -1 图象向上平移 2 个单位就得到 y=2x +2 的图象.

课堂巩固
3 1 1 1.A 因为 y=( )x 是减函数,- >- , 5 3 2 ∴b>a>1.又 0<c<1,∴c<a<b. 1 - - 2.B 3 2<3x= <3 1,即-2<x<-1. 7 1 3.C 利用复合函数同增异减的判断方法去判断.令 u=-x2+2x,则 y=( )u 在 u∈R 2 2 上为减函数,问题转化为求 u=-x +2x 的单调递减区间,即为 x∈[1,+∞). 4.C 荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关系为 y=2x,当 x=20 时,长满水面, 所以生长 19 天时,荷叶布满水面一半. 5.D 两年增长的人口数为 56(1+0.001)2-56≈1 121(万). 6.(0,1] ∵|x|≥0,∴0<y≤1. 7.-1 ∵f(x)的图象关于原点对称, ∴f(-x)=-f(x). 于是 f(-2)=-f(2)=-(22-3)=-1. 8.解:由题意有 a=3,于是 f(x)=3|x|. 2 2 2 由 f( )>3,得 3| |>3,即| |>1. x x x 2 当 x>0 时,由 >1,得 x<2,即 0<x<2. x 2 当 x<0 时,由- >1,得 x>-2, x 即-2<x<0. 2 综上可知,不等式 f( )>3 的解集为(-2,0)∪(0,2). x 9.解:(1)设 2008 年每台电脑的生产成本为 x 元, 依题意,得 x(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%, 解得 x=3 200(元). (2)设 2004~2008 年生产成本平均每年降低的百分数为 y,依题意,得 5 000(1-y)4=3 200, 2 5 2 5 ,y2=1+ (舍去), 解得 y1=1- 5 5 2 5 ∴y=1- ≈0.11=11%. 5 答: 2008 年每台电脑的生产成本为 3 200 元; 2004~2008 年生产成本平均每年降低 11%.

课后检测
1.B 由集合 P∩Q 只有一个子集可知,P∩Q=?.由 Q={y|y>1},可知 k≤1. 2.D 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,

所以 f(-x)=-f(x),即 1+

m m =-1- x ,化简得 m=2. - e x-1 e -1 3.A 当 x≤0 时,f(x)=2x; 当 x>0 时,f(x)=-x+1.显然,其最大值是 1. 1 - f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2 3= . 8 5.C 设 2009 年该地区农民人均收入为 y 元, 则 y=1 800×(1+6%)2+1 350+160×2≈3 692(元). 6.B ∵f(x)在 R 上递减, ?0<a<1, ? 1 ∴? ∴ ≤a<1. 3 ? ?3a≥1. 4.A

5 4 1 2 , 关于直线 x=1 的对称点分别是 , . 3 3 3 3 4 3 5 4 3 5 ∵1< < < ,∴f( )<f( )<f( ), 3 2 3 3 2 3 2 3 1 即 f( )<f( )<f( ). 3 2 3 8.(-∞,-1) ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(0)=0. 当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1. 1 1 3 - 当 x>0,由 1-2 x<- ,( )x> ,得 x∈?; 2 2 2 1 当 x=0 时,f(0)=0<- 不成立; 2 1 - 因此当 x<0 时,由 2x-1<- ,2x<2 1,得 x<-1. 2 综上可知 x∈(-∞,-1). 9.(-∞,-1)∪(0,+∞) 令 t=2x-2,由题意知 t∈(-2,0)∪(0,+∞). 2 综合反比例函数 f(t)= 的图象可知 f(t)∈(-∞,-1)∪(0,+∞). t 7.B

?10t, ? 10.(1)y=? 1 1 ?(16)t-10, ?

0≤t≤0.1, t>0.1

(2)0.6 (1)由题意知,当 0≤t≤0.1 时,可设 y=kt(k 为待定系数),由于点(0.1,1)在直线上, ∴k=10,即 y=10t. 1 - 1 1 1 同理,当 t≥0.1 时,可得 1=( )0.1 a?0.1-a=0?a= ,即 y=( )t- . 16 10 16 10 ?10t≤1, ?( 1 )t- 1 ≤1 ? ? 1 4 10 4 ?0≤t≤ 1 或 t≥0.6, (2)由题意可得 y≤0.25= ,即得? 或? 16 4 40 ?t>0.1 ?0≤t≤0.1 ? ? ∴至少需要经过 0.6 小时后,学生才能回到教室. 11. 解: (1)由已知得 2003,2004,2005,2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为 36%, 38%,40%,42%,则 2006 年全球太阳电池的年生产量为 670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2 499.8(兆瓦). (2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为 x, 1 420(1+x)4 则 ≥95%.解得 x≥0.615, 2 499.8(1+42%)4 即这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 61.5%. 点评:解决实际问题时,(1)理解题意,并把题中的文字语言转化为数学语言;(2)根据题目

要求,分析量与量之间的关系,建立恰当的函数模型,并注意题目对变量的限制条件,加以 概括;(3)对已知“数学化”的问题,用所学过的数学知识处理,求出解;(4)将数学问题的 解代入实际问题检验,舍去不合题意的解,并作答.