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2016-2017(上)高二文科数学期末综合测试及答案(超级实用)

时间:2017-01-06


2016-2017 高二文科 数学(必修 5 和选修 1-1) 综合测试题 1
班级____________ 姓名____________ 座号 ____________
一.选择题
1.若 a<1,b>1,那么下列命题中正确的是( 1 1 A.a>b b B.a>1 C.a2<b2 ) C.{x|1<x<5} D.{x|-1≤x≤5} ) D.ab<a+b

8.函数 f(x)=x2+alnx 在 x=1 处取得极值,则 a 等于( A.2 B.-2 C.4 D.-4

)

9.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值是( 1 A.4 1 B.2 C.2 D.4 )

)[来源:

10.在△ABC 中,若 c=2bcos A,则此三角形必是( A.等腰三角形 11.函数 y= B.正三角形 ) C.2 3

C.直角三角形

D.有一角为 30° 的直角三角形

x2+2 (x>1)的最小值是( x-1 B.2 3-2

2.不等式 x2-2x-5>2x 的解集是( A.{x|x≤-1 或 x≥5}

A.2 3+2 )

D.2 )

B.{x|x<-1 或 x>5}
2 2

3.若 a、b 为正实数,则 a ? b 是 a ? b 的 ( A.充分非必要条件 C.充分必要条件

12.若函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1 在区间(0,4)上是减函数,则 k 的取值范围是( 1? ? A.?-∞,3? ? ? 1? ? B.?0,3? ? ? 1? ? C.?0,3? ? ? 1? ? D.?-∞,3? ? ?

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 )

二.填空题
13.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是________. 14.如图所示是 y=f(x)的导数图象,则正确的判断是 ①f(x)在(-3,1)上是增函数;②x=-1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数; ④x=2 是 f(x)的极小值点.

4.命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( A.?x∈(-∞,0),x3+x<0
3 C.?x0∈[0,+∞),x0 +x0<0

B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 D.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0≥0

5.等差数列的第二,三,六项顺次成等比数列,且该等差数列不是常数数列,则这个等比 数列的公比为( A.3 ) B.4 C.5 D.6 )

15. 曲线 y=xex+2x+1 在点(0,1)处的切线方程为________________. x2 y2 →· →的 16. 若 O 和 F 分别是椭圆 4 + 3 =1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则OP FP 最大值为________.

x2 y2 6. 若双曲线的离心率 e=2, 且与椭圆24+ 8 =1 有相同焦点, 则该双曲线渐近线方程为( 1 A.y=± 3x 3 B.y=± 3 x C.y=± 3x D.y=± 2 3x

x-y+5≥0, ? ? 7.已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, 则 z=2x+4y 的最小值为( ? ?x≤3,

三.解答题
) 17.在等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,在等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7, 求 b6.

A.5

B.-6

C.10

D.-10

18.设命题 p:方程

x2 y2 + =1 表示的曲线是双曲线;命题 q:?x∈R,3x2+2mx+m 1-2m m+4

21.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足(2b-c)cos A-acos C=0. (1)求角 A 的大小; (2)若 a= 3,试求当△ABC 的面积取最大值时,△ABC 的形状.

+6<0.若命题 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 m 的取值范围.

19.设函数 f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知 g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数. (1)求 b,c 的值; (2)求 g(x)的单调区间与极值. 22.某商品每件成本 9 元,售价 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可以增

加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比, 已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

20.已知抛物线 y2=4x 截直线 y=2x+b 所得的弦长为|AB|=3 5. (1)求 b 的值; (2)在 x 轴上求一点 P,使△APB 的面积为 39.

2016-2017(上)揭阳第三中学 高二文科 数学(必修 5 和选修 1-1) 综合测试题 1(答案)
一. 选择题 1-12 DBCCA CBBAA AD 1.【解析】 利用特值法,令 a=-2,b=2. 1 1 b 则 < ,A 错; <0,B 错;a2=b2,C 错. a b a 2. 【解析】 不等式化为 x2-4x-5>0,所以(x-5)(x+1)>0,所以 x<-1 或 x>5. 4. 【解析】 故原命题的否定为:?x0∈[0,+∞),x3 0+x0<0.故选 C. 5. 【解析】 设等差数列的首项为 a1,公差为 d, 则 a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d,
2 又∵a2· a6=a2 3,∴(a1+2d) =(a1+d)(a1+5d),

13. 【解析】 a+b+c=3 的否定是 a+b+c≠3;a2+b2+c2≥3 的否定是 a2+b2+c2<3. 15. 【解析】 y′=ex+xex+2,k=y′|x=0=e0+0+2=3,所以切线方程为 y-1=3(x-0), 即 3x-y+1=0. x2 y2 → → 16. 【解析】 由椭圆 + =1 可得点 F(-1,0),点 O(0,0),设 P(x,y),-2≤x≤2,则OP· FP=x2+x 4 3 x2 1 1 → → 1- ?= x2+x+3= (x+2)2+2,当且仅当 x=2 时,OP· +y2=x2+x+3? FP取得最大值 6. ? 4? 4 4 三.解答题 17. 【解】 ∵S9=-36=9a5,∴a5=-4, ∵S13=-104=13a7,∴a7=-8. ∴b2 b7=a5 · a7=32. 6=b5· ∴b6=±4 2.

x2 y2 18. 【解】 对于命题 p,因为方程 + =1 表示的曲线是双曲线, 1-2m m+4 1 1 所以(1-2m)(m+4)<0,解得 m<-4 或 m> ,则命题 p:m<-4 或 m> . 2 2 对于命题 q,因为?x∈R,3x2+2mx+m+6<0,即不等式 3x2+2mx+m+6<0 在实数集 R 上有解, 所以 Δ=(2m)2-4×3×(m+6)>0, 解得 m<-3 或 m>6. 则命题 q:m<-3 或 m>6.

a3 ∴d=-2a1,∴q= =3. a2 c 6. 【解析】 双曲线的焦点为 F(± 4,0),e= =2,∴a=2,b= c2-a2=2 3, a b ∴渐近线方程为 y=± x=± 3x. a 10. 【解析】 由正弦定理得 sin C=2cos Asin B,∴sin (A+B)=2cos Asin B, 即 sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B, 即 sin Acos B-cos Asin B=0, 所以 sin (A-B)=0. 又因为-π<A-B<π,所以 A-B=0,即 A=B. 11. 【解析】 ∵x>1,∴x-1>0. x2+2 x2-2x+2x+2 x2-2x+1+2?x-1?+3 ?x-1?2+2?x-1?+3 ∴y= = = = x-1 x-1 x-1 x-1 3 =x-1+ +2≥2 3+2. x-1 12. 【解析】 f′(x)=3kx2+6(k-1)x. 由题意知 3kx2+6(k-1)x≤0,

因为命题 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,所以命题 p 与命题 q 有且只有一个为真命题. 1 ? ?m<-4或m>2, 1 若命题 p 为真命题且命题 q 为假命题,即? 得 <m≤6; 2 ? ?-3≤m≤6, 1 ? ?-4≤m≤2, 若命题 p 为假命题且命题 q 为真命题,即? 得-4≤m<-3. ? ?m<-3或m>6,

?1 ? 综上,实数 m 的取值范围为[-4,-3)∪? ,6?. ?2 ?
19. 【解】 (1)∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f′(x)=3x2+2bx+c. 从而 g(x)=f(x)-f′(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c ∵g(x)是奇函数,∴-x3+(b-3)x2-(c-2b)x-c=-[x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c]
?b-3=0, ? 得(b-3)x2-c=0 对 x∈R 都成立.∴? 得 b=3,c=0. ?c=0, ?

2 1 2 1 即 kx+2k-2≤0 在(0,4)上恒成立,得 k≤ ,x∈(0,4),又 < <1,∴k≤ . 3 x+2 3 x+2 二.填空题 13. 若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 14. ②③ 15. 3x-y+1=0 16. 6

(2)由(1)知 g(x)=x -6x,从而 g′(x)=3x -6, 由此可知,(-∞,- 2)和( 2,+∞)是函数 g(x)的单调递增区间;

3

2

(- 2 ,

2)是函数 g(x)的单调递减区间.

f′(x) f(x)

- ?

0 极小值

+ ?

0 极大值

- ?

g(x)在 x=- 2时,取得极大值,极大值为 4 2, g(x)在 x= 2时,取得极小值,极小值为-4 2.
20. 【解】
2 ? ?y =4x, (1)联立方程组? 消去 y,得方程:4x2+(4b-4)x+b2=0, ?y=2x+b, ?

故 x=12 时,f(x)取到极大值. 因为 f(0)=9 072,f(12)=11 664, 所以定价为 30-12=18(元)能使一个星期的商品销售利润最大.

b2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=1-b,x1x2= , 4 |AB|= 5 ?x1+x2?2-4x1x2= 5 ?1-b?2-b2=3 5,解得 b=-4. (2)将 b=-4 代入直线 y=2x+b,得 AB 所在的直线方程为 2x-y-4=0, |2a-4| 设 P(a,0),则 P 到直线 AB 的距离为 d= . 5 1 |2a-4| △APB 的面积 S= × ×3 5=39,则 a=-11 或 15, 2 5 所以 P 点的坐标为(-11,0)或(15,0). 21. 【解】 (1)∵(2b-c)cos A-acos C=0, b2+c2-a2 a2+b2-c2 由余弦定理得(2b-c)· -a· =0,整理得 b2+c2-a2=bc, 2bc 2ab b2+c2-a2 1 ∴cos A= = , 2bc 2 π ∵0<A<π,∴A= . 3 (2)由(1)得 b2+c2-bc=3 及 b2+c2≥2bc 得 bc≤3.当且仅当 b=c= 3时取等号. 1 1 3 3 3 ∴S△ABC= bcsin A≤ ×3× = . 2 2 2 4 从而当△ABC 的面积最大时,a=b=c= 3. ∴当△ABC 的面积取最大值时△ABC 为等边三角形. 22. 【解】 (1)设商品降低 x 元时,多卖出的商品件数为 kx2,若记商品在一个星期的销售利润为 f(x), 则依题意有 f(x)=(30-x-9)· (432+kx2)=(21-x)· (432+kx2), 又由已知条件 24=k· 22,于是有 k=6,所以 f(x)=-6x3+126x2-432x+9 072,x∈[0,30]. (2)根据(1),有 f′(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12). 当 x 变化时,f(x)与 f′(x)的变化情况如下表: x [0,2) 2 (2,12) 12 (12,30]


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