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双曲线的简单性质2


例 1 求双曲线 9y2-4x2=-36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐 近线方程.

x2 y2 1.设双曲线 2- 2=1(a>b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为 a b (C) A.y=± 2x 2 C.y=± x 2 B.y=± 2x 1 D.y=± x 2

变式训练

/> 例题 2 根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程. 5 (1)过点 P(3,- 2),离心率 e= ; 2 1 (2)焦距为 10,渐近线方程为 y=± x; 2

变式训练 2.求满足下列条件的双曲线的标准方程: (1)虚轴长为 6,离心率为 2; 9 2 ? (2)双曲线的渐近线方程为 y=± x,且过点?2,-1? ?; 3

x2 y2 例 3 已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>b>0)的两焦点,PQ 是经过 F1 且垂直于 x 轴 a b 的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率.

x2 y2 3.(2013· 湖南卷)设 F1,F2 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上 a b 存在一点 P,使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为________.

变式训练

例 4 过点 P(8,1)的直线与双曲线 x2-4y2=4 相交于 A、B 两点,且 P 是线段 AB 的中 点,求直线 AB 的方程.

变式训练 4.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为( 7,0),直线 y=x-1 与其相交于 M,N 两 2 点,MN 的中点的横坐标为- ,求此双曲线的方程. 3


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