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2014-2015学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(A卷)(理科)(含完整答案和解析)

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2014-2015 学年河南省洛阳市高二 (上) 期末数学试卷 (A 卷) (理科)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 2 1.已知命题 p:? x∈R,2? ?2 >1,则命题¬p 为( ) 2 ?2 2 ?2 2 2 0 A.? x∈R, 2? ≤1 B.? x0∈R, 2? ≤1 C.? x0∈R, 2? 0 ?2 <1 D.? x∈R, 2? ?2 <1 2.若 a<b<0,则下列不等式不成立是( ) A.? >
1 1

B. >

1

1

C.|a|>|b|

D.a2>b2

≥ 0 3.已知 x,y 满足约束条件 ≥ ?2 ,则 z=(x+3)2+y2 的最小值为( + ≥ 1 A.8 B.10 C.12 D.16 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=3,S5=30,则 a7+a8+a9=(





A.27 B.36 C.42 D.63 2 y1) y2) 5.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A (x1, , B (x2, 两点, 若 x1+x2=10, 则弦 AB 的长为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac,则角 B 的值为( ) A.6


B.3



C.6 或 6



5

D.3 或 3



2

7.已知 O 为坐标原点,A(-1,1) ,B 为圆 x2+y2=9 上的一个动点,则线段 AB 的中垂 线与线段 OB 的交点 E 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8.下列说法正确的是( ) 2 2 a b a b A.“ > ”是“ > ”的必要条件 B.“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题为真 C.若 x,y∈R,则“x=y”是“xy≤(
+ 2

)2”的充要条件

D.已知命题 p,q,若(¬p)∨q 为假命题,则 p∧(¬q)为真命题 9.正四棱锥 S-ABCD 中,SA=AB=2,则直线 AC 与平面 SBC 所成角的正弦值为( A.
3 6



B.

6 6

C.

3 3

D.

6 3

10.已知双曲线 2 - 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 向其中一条渐


2 2

进线作垂线,垂足为 N,已知点 M 在 y 轴上,且满足2 =22 ,则该双曲线的离心率 为( ) A. 2 B. 3 C.2 3 D.2 11.某足够大的长方体箱子内放置一球 O,已知球 O 与长方体一个顶点出发的三个平面 都相切, 且球面上一点 M 到三个平面的距离分别为 3, 2, 1, 则此半球的半径为 ( ) A.3+2 2 B.3- 2 C.3+ 2或 3- 2 D.3+2 2或 3-2 2

高中数学试卷第 1 页,共 3 页

12.已知椭圆的焦点在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为 ,直线 l:y=-2,任取椭圆上一
2

3

点 P(异于短轴端点 M,N)直线 MP,NP 分别交直线 l 于点 T,S,则|ST|的最小值是 ( ) A.2 3 B.4 2 C.4 3 D.8 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.已知=(m+1,0,2m) ,=(6,0,2) ,∥,则 m 的值为 ______ . 14.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosB+bcos(B+C)=0,则△ABC 一定是 ______ 三角形. 15.已知直线 l1:4x-3y+12=0 和直线 l2:x=-1,则抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 ______ . 16.已知数列满足 a1+a2+a3=6,an+1=-
1
+1

,则 a16+a17+a18= ______ .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17.已知命题 p:? x∈R,ax2+ax+1>0 及命题 q:? x0∈R,x02-x0+a=0,若 p∨q 为真 命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

18.已知点 O(0,0) ,M(1,0) ,双曲线 C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线上


2 2

有一点 P,满足||=6,?=3. (1)求渐近线方程; (2)若双曲线 C 过点(2,3) ,求双曲线方程.

19.已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosC,bcosB,ccosA 依次成 等差数列. (1)求角 B; (2)若△ABC 的外接圆面积为 π ,求△ABC 面积的最大值.

20.已知等比数列{an}中,公比 q>1,a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列{an}的通项公式; n (2)若 bn=an+1log2an+1,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求使得 2 +1+Sn>60n+2 成立的正 整数 n 的最小值.

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21.如图,在直角△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D 是 AB 的中点,F 是 BC 上 的一点,AF 交 CD 于点 E,且 CE=DE,将△ACD 沿 CD 折起,使二面角 A-CD-B 的大小

为 120°.

(1)求证:平面 AEF⊥平面 CBD; (2)求二面角 F-AC-E 的余弦值.

22.已知椭圆 M:

2

2

+ 2 =1,过点 P(1,2)的直线 l 与 x,y 轴正半轴围成的三角形面


2

积最小时,l 恰好经过曲线 M 的两个顶点 A,B. (1)求椭圆 M 的方程; (2)直线 l 交曲线 M 于点 C,D(异于 A,B)两点,求四边形 ABCD 面积最大时,直 线 l 的方程.

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