nbhkdz.com冰点文库

11级高二数学直线与圆的方程及答案

时间:2012-02-06


级直线与圆的方程测试题(理科) 成都七中高 2011 级直线与圆的方程测试题(理科)
姓名 学号 一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 选择题: (
题目要求的.) 1.直线 y = tan ? ? A. ?

? π? ? x + 2 的倾斜角是( ? 3?

B.

) C. π

π

π

3 3 2 2 2.直线 y = x + 1 与圆 x + y = 1 的位置关系为(
A.相切 3. “m= B.相交但直线不过圆心

2 3

D.

π
6
D.相离 )

) C.直线过圆心

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( 2
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2

A.充分必要条件 C.必要而不充分条件

4.如果直线 l1 , l2 的斜率分别为二次方程 x ? 4 x + 1 = 0 的两个根,那么 l1 与 l2 的夹角为(



3 4 6 8 2 2 2 2 5.圆 O 1: x + y ? 2 x = 0 和圆 O 2 : x + y ? 4 y = 0 的位置关系是 (

A.

π

B.

π

C.

π

D.

π



A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2 2 6.圆 x + y ? 2 x ? 1 = 0 关于直线 x ? y + 3 = 0 对称的圆的方程是( ) A. ( x + 3) 2 + ( y ? 4) 2 =

1 2 C. ( x + 3) 2 + ( y ? 4)2 = 2

1 2 D. ( x ? 3) 2 + ( y + 4) 2 = 2
B. ( x ? 3) 2 + ( y + 2) 2 = )

?x ? y +1 ≥ 0 ? ,那么 2 x ? y 的最大值为 ( 7.如果实数 x、y 满足条件 ? y + 1 ≥ 0 ?x + y +1 ≤ 0 ? A. 2 B. 1 C. ?2 D. ?3 2 2 8.过点 P(3,6)且被圆 x + y = 25 截得的弦长为 8 的直线方程是 ( A. 3 x ? 4 y + 15 = 0 B. 4 x ? 3 y + 6 = 0 C. 4 x ? 3 y + 6 = 0 或 x=3 D. 3 x ? 4 y + 15 = 0 或 x=3



9.若直线 ax + 2by ? 2 = 0( a > 0, b > 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 2 y ? 8 = 0 的周长,则 的最小值为 ( A.1 10.参数方程 ? A.圆
2

1 2 + a b

) B.5 C. 4 2 D. 3 + 2 2 ( D.线段
y

?x = 2 ( θ 为参数)所表示的曲线是 ? y = tan θ + cot θ
B.直线
2 2



C.两条射线

边界组成.若在区域 D 上无穷多个点 ( x, y ) 可使目标函数 z = x + my 取得 ( ) 最小值,则 m = A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D.4 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. )

11.设圆 ( x ? 3) + ( y + 5) = r ( r > 0) 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 = 0 的距离等于 1,则圆半径 r 的取值范围是 ( ) A. 3 < r < 5 B. 4 < r < 6 C. r > 4 D. r > 5 12.已知平面区域 D 由以 A(1,3) 、 B (5,2 ) 、 C (3,1) 为顶点的三角形内部和

A B C O X

13.方程 x 2 + y 2 ? 2 x + y + k 2 = 0 表示一个圆,则实数 k 适合的条件是___ . 14.如果实数满足 ( x + 2) + y = 3 ,则
2 2

__.

y 的最大值是 x 2 2 2 2 15.若⊙ O1 : x + y = 5 与⊙ O2 : ( x ? m) + y = 20( m ∈ R ) 相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的
切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 16.已知圆 M: (x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线 l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数 k 与θ,直线 l 和圆 M 相切; (B)对任意实数 k 与θ,直线 l 和圆 M 有公共点; (C)对任意实数θ,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; (D)对任意实数 k,必存在实数θ,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号). 解答题: ( ) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)求经过点 A(5,2) ,B(3,2) ,且圆心在直线 2 x ? y ? 3 = 0 上的圆的方程
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

18. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 的顶点 A 为(-2,0) ,AB 边上的中线所在直线方程 为 x = 0 , ∠B 的平分线所在直线方程为 x + y = 0 . (1)求点B的坐标; (2)求 BC 边所在直线的方程.

19. (本小题满分 12 分)医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐,已知甲种药片每片含 5 单位的

蛋白质和 10 单位的铁质,售价为 3 元;乙种药片每片含 7 单位的蛋白质和 4 单位的铁质,售价为 2 元。若病人每餐至少需要 35 单位的蛋白质和 40 单位的铁质,应使用甲乙两种药片各几片才能既满足 营养要求又使费用最省?

20. (本小题满分 12 分)设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长之比为 3:1; ③圆心到直线 l : x ? 2 y = 0 的距离为

5 ,求该圆的方程. 5

21. (本小题满分 12 分)已知线段 AB = 4 ,端点 A 在 x 轴的正半轴上(包括原点)运动,端点 B 在射 过点 A 且垂直于 x 轴的直线与过点 B 且垂直于直线 l 的直线相交于 P , 求点 P 线 l : y = ? x ( x ≤ 0) 上运动, 的轨迹方程。
y

P

B O A

X

22. (本小题满分 14 分)已知定点 A(0,1) ,B(0,-1) ,C(1,0) .动点 P 满足: AP ? BP = k | PC | . (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
2

(2)当 k = 2 时,求 | 2 AP + BP | 的最大、最小值.

uuu uuu r r

参考答案
CBBAB 13. ? CBDDC BC

5 5 <k< 14. 3 15.4 16.BD 2 2 17.解:AB 为圆的弦,由平几知识知,圆心 P 应在 AB 中垂线 x=4 上,

则由 ?

?2 x ? y ? 3 = 0 得圆心 P(4,5) ?x = 4

∴ 半径 r=|PA|= 10 2 2 ∴ 圆标准方程为(x-4) +(y-5) =10
18.解: 1)设点 B 的坐标为 ( a, ?a ) 则 AB 的中点为 ( (

a?2 = 0,∴ a = 2 ∴ B (2, ?2) 2 (2) A( ?2, 0) 关于 x + y = 0 的对称点为 A1(0,2)直线BC: y = ?2 x + 2
代入中线方程得
19.解:设使用甲乙两种药片分别为 x 片,y 片符合要求,则有 10x+4y-40=0
?5 x + 7 y ≥ 35 ?10 x + 4 y ≥ 40 ,目标函数为 z ? ? x ≥ 0, x ∈ N ? ? y ≥ 0, y ∈ N ?

a ? 2 ?a , ), 2 2

y

= 3 x + 2 y ,如图,作出可行域和一簇
10

平 行 直 线 3 x + 2 y = t 直 线 5 x + 7 y = 35和10 x + 4 y = 40 的 交 点

14 72 14 A( ,3) ,设直线为 3 x + 4 y = ,但由于 x, y ∈ N ,∴ A( , 3) 不是最 5 5 5 优解,再继续平移,可得 A '(3,3) ,此时经过可行域内的整点且与原 点 距 离 最 近 的 直 线 是 3 x + 2 y = 15 , ∴ A '(3, 3) 是 最 优 解 。
答:……………………………………….
2 2 2 2

5

A O
4 7

x 5x+7y-35=0

解 半径为 r, 由条件①:r = a + 1 , 由条件②:r = 2b , 20. :设圆心为 (a, b) ,
3x+2y=0 | a ? 2b | 5 = ?| a ? 2b |= 1 , 解 方 程 组 5 5 2 2 ?2b ? a = 1 ? a = 1 ? a = ?1 2 2 可得: ? 或? ,所以 r = 2b = 2 . ? ?b = 1 ?b = ?1 ?| a ? 2b |= 1 2 故所求圆的方程是 ( x ? 1) + ( y ? 1) 2 = 2 或 ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 2 . 21.法 1: (参数法)设点 B (t , ?t ), t ≤ 0 则直线 BP : y = x ? 2t ,设 A( a, 0), a ≥ 0 , P ( x, y ) ?a = x ?x = a ? 则? ∴? 1 又由 AB = 4 ,得 ( a ? t ) 2 + t 2 = 16 , y = a ? 2t ?t = ( x ? y ) ? ? 2 2 2 代入得∴ x + y = 32 (0 ≤ x ≤ 4, y ≥ 4)



而 有 : 2b ? a = 1 . 由 条 件 ③ :
2 2

法 2(几何法)由条件知 APBO 四点共圆,OP 为直径, ∠BPA = 45

o

AB
在 ABP 中,由正弦定理 sin ∠APB

= 2R ∴

4 = OP = 4 2 2 2

∴ x 2 + y 2 = 32

(0 ≤ x ≤ 4, y ≥ 4)

22. (1)设动点坐标为 P ( x, y ) ,则 AP = ( x, y ? 1) , BP = ( x, y + 1) , PC = (1 ? x, y ) . 因为 AP ? BP = k | PC | ,所以 x + y ? 1 = k[( x ? 1) + y ] .
2
2 2 2 2

uuu r

uuu r

uuu r

(1 ? k ) x 2 + (1 ? k ) y 2 + 2kx ? k ? 1 = 0 . 若 k = 1 ,则方程为 x = 1 ,表示过点(1,0)且平行于 y 轴的直线. k 2 1 2 k 1 若 k ≠ 1 ,则方程化为 ( x + ) + y2 = ( ) .表示以 ( , 0) 为圆心,以 为半径的圆. 1? k 1? k k ?1 |1 ? k | uuu uuu r r 2 2 (2)当 k = 2 时,方程化为 ( x ? 2) + y = 1 ,因为 2 AP + BP = (3 x, 3 y ? 1) , uuu uuu r r 2 2 2 2 所以 | 2 AP + BP |= 9 x + 9 y ? 6 y + 1 .又 x + y = 4 x ? 3 , uuu uuu r r 所以 | 2 AP + BP |= 36 x ? 6 y ? 26 .
因为 ( x ? 2) + y = 1 ,
2 2

所以令 x = 2 + cos θ , y = sin θ , 则 36 x ? 6 y ? 26 = 6 37 cos(θ + ? ) + 46 ∈ [46 ? 6 37, 46 + 6 37 ] . 所以 | 2 AP + BP | 的最大值为 46 + 6 37 = 3 + 37 , 最小值为 46 ? 6 37 =

uuu uuu r r

37 ? 3 .


高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案_高二数学_数学_高中教育...11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( ) A 4x+3y...

直线与圆的方程(含答案)

直线与圆的方程(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。校训:格物 正心 ...11. 已知圆 C1: (x+1)2+(y-3)2=25, 圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1)...

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学直线和圆的方程综合测试题_数学_高中教育_...11.已知圆 C : x 2 + y 2 + Dx + Ey + ...《直线和圆的方程》综合测试题 参考答案一.选择题:...

高中数学必修---直线和圆的方程习题及答案

高中数学必修---直线和圆的方程习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...y ? 1 ? 0 内 华夏学校 www.huaxiaxy.com 11 王新敞奎屯 新疆 由点 P...

直线与圆的方程测试卷(含答案)

直线与圆的方程测试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线和圆的...D.2 解析:由题中条件知 k=1,m=-1,易知区域面积为 答案:A 11.两圆 ? ...

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学直线和圆的方程综合测试题_数学_高中教育_教育...0 . 11.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? ...《直线和圆的方程》综合测试题 参考答案一.选择题:...

直线和圆的方程十年高考题(含答案)

直线和圆的方程十年高考题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线和...(y-1)2=4 11.(2001 上海春,14)若直线 x=1 的倾斜角为α,则α( A....

必修2专题——直线与圆的方程试卷及答案

必修2专题——直线与圆的方程试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。基础加提高...∴? ∴所求圆方程为(x-1)2+(y-3)2=10. ?y=3 ? 11、 4,-5 12、...

直线与圆的方程典型例题

直线与圆的方程典型例题_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆的方程典型例题类型...y 2 ? 5 的公共弦长 类型四:直线与圆的位置关系 例 11、已知直线 3x ? ...

职高数学第八章直线和圆的方程及答案

职高数学第八章直线和圆的方程及答案_数学_高中教育_教育专区。第 8 章直线和圆的方程 练习 8.4.1 圆的标准方程 1.圆心在原点,半径为 3 的圆的标准方程为 ...