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高中 零点函数经典习题 及答案解析(必修1)


零点函数
1.函数 f(x)=log5(x-1)的零点是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.log5(x-1)=0,解得 x=2, ∴函数 f(x)=log5(x-1)的零点是 x=2,故选 C. 2.根据表格中的数据,可以判断方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间( ) x 0 1 2 3 -1 ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09

1 2 3 4 5 x+2 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) x 解析:选 C.设 f(x)=e -x-2,∵f(1)=2.78-3=-0.22<0,f(2)=7.39-4=3.39>0.∴ f(1)f(2)<0,由根的存在性定理知,方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间(1,2).故选 C. ?x2+2x-3,x≤0 ? 3.(2010 年高考福建卷)函数 f(x)=? 的零点个数为( ) ? ?-2+lnx,x>0 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.当 x≤0 时,由 f(x)=x2+2x-3=0,得 x1=1(舍去),x2=-3;当 x>0 时, 由 f(x)=-2+lnx=0,得 x=e2,所以函数 f(x)的零点个数为 2,故选 C. 4.已知函数 f(x)=x2-1,则函数 f(x-1)的零点是________. 解析:由 f(x)=x2-1,得 y=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x,∴由 x2-2x=0.解得 x1=0, x2=2,因此,函数 f(x-1)的零点是 0 和 2. 答案:0 和 2 1.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( ) 1 A.0,2 B.0,- 2 1 1 C.0, D.2, 2 2 2 2.若函数 f(x)=x +2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 2 3.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是( ) x A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 4.下列函数不存在零点的是( ) 1 A.y=x- B.y= 2x2-x-1 x ?x+1 ?x≤0? ?x+1 ?x≥0? ? ? C.y=? D.y=? ?x-1 ?x>0? ?x-1 ?x<0? ? ? 2 5.函数 y=loga(x+1)+x -2(0<a<1)的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定新 课 标 第 一 网 1 x-2 3 6.设函数 y=x 与 y=( ) 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ) 2 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

7.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为 1,则它的另一个零点为________. 8.若函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是________. k b 1 . c o m 9.下列说法正确的有________: ①对于函数 f(x)=x2+mx+n,若 f(a)>0,f(b)>0,则函数 f(x)在区间(a,b)内一定没有 零点. ②函数 f(x)=2x-x2 有两个零点. ③若奇函数、偶函数有零点,其和为 0. ④当 a=1 时,函数 f(x)=|x2-2x|-a 有三个零点. 10.若方程 x2-2ax+a=0 在(0,1)恰有一个解,求 a 的取值范围.

1 11.判断方程 log2x+x2=0 在区间[ ,1]内有没有实数根?为什么? 2

12.已知关于 x 的方程 ax2-2(a+1)x+a-1=0,探究 a 为何值时, (1)方程有一正一负两根; (2)方程的两根都大于 1; (3)方程的一根大于 1,一根小于 1.


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