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广西玉林市育才中学2013-2014学年高二数学12月月考试题 文


育才中学 2013-2014 学年高二 12 月月考数学(文)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 abc? R ,命题“若 a ? b ? c ? 3, 则 a ? b ? c ? 3 ”的否命题是(
2 2 2


2 2

A.若 a ? b ? c ? 3,

则 a ? b ? c ? 3
2 2 2

B.若 a ? b ? c ? 3, 则 a ? b ? c ? 3
2

C.若 a ? b ? c ? 3, 则 a ? b ? c ? 3
2 2 2

D. a ? b ? c ? 3 , a ? b ? c ? 3 若 则
2 2 2

2.若点 O 和点 F 分别为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3
) C.6 D.9

OP ? FP 的最大值为(
A.2 B.3

y2 x2 ? ? 1 的一个焦点,则 m 的值为( 3.设 m 是常数,若点 F (0,5) 是双曲线 m 9
A.16 B.15 C.14 D.17
2 2



4 . 在 ?ABC 中 , 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c , 若 a ? b ? 3bc ,

sin C ? 2 3 sin B ,
则 A?( A.30° ) B.60° C.120° D.150° )

5.名项均数正数的等比数列 {a n } 中, a1 a 2 a3 ? 5 , a 7 a8 a9 ? 10 ,则 a 4 a5 a6 ? ( A. 5 2 6.椭圆 B.7 C.6 D. 4 2

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A , B ,左、右焦点分别是 F1 , F2 , a2 b2
)

若 AF1 , F1 F2 , F1 B 成等比数列,则此椭圆的离心率为(

A.

1 4

B.

5 5

C.

1 2

D.

5?2

1

2 7.设非空集合 s ? {x m ? x ? l} 满足:当 x ? S 时,有 x ? S ,给出如下三个命题:①若

2 1 1 1 ? m ? 0 ,其中正 m ? 1, 则 s ? {1} ;②若 m ? ? , 则 ? l ? 1 ;③若 l ? , 则 ? 2 2 4 2
确命题的个数是 ( A.0
2 2

) C.2 ) C.4 D. 4 2 ) D.3

B.1

8.双曲线 2 x ? y ? 8 的实轴长是( A. 2 9.在 ?ABC 中, AC ? A. B. 2 2

7 , BC ? 2, ?B ? 60 ? ,则 BC 边上的高等于 (

3 2
2

B.

3 3 2


C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

10. x ? 3 ”是“ x ? 9 ”的( “ A.充分而不必要的条件 C.充要条件

B. 必要而不充分的条件 D. 既不充分也不必要的条件 )

x2 y2 ? ? 1 相交于 A,B 两点,则 AB ? ( 11.直线 y ? x ? 4 与双曲线 9 3
A. 2 5 B. 2 15 ) C. 5

D. 15

12.若 p 是真命题, q 是假命题,则( A. p ? q 是真命题 C. ?p 是真命题

B. p ? q 是假命题 D. ?q 是真命题

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若双曲线

y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? 2 ,则 m ? 16 m



14.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 a cos A ? b sin B , 则 sin A cos A ? cos B ? ,
2

. .

15.在等差数列 {a n } 中, a3 ? 7 , a5 ? a 2 ? 6 ,则 a 6 ? 16.设 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项各, 8a 2 ? a5 ? 0 , 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

S5 ? ________. S2

2

17. (10 分)已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0 (m ? 0) ,且 p 是 q 的必要非 3

充分条件,求实数 m 的取值范围。

x2 y2 18.(12 分)设 F1 , F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l a b
与椭圆 C 相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60°, F1 到直线 l 的距离为 2 3 ; (1)求椭圆 C 的焦距; (2)如果 AF2 ? 2 F2 B ,求椭圆 C 的方程.

19. 12 分)已知双曲线 C 的方程为 (

y2 x2 5 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) ,离心率 e ? ,顶点到 2 2 a b

渐近线的距离为

2 5 ,求双曲线 C 的方程。 5

20. (12 分) 已知等差数列 {a n } 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {a n } 的前 n 项各为 S n ; (1)求 a n 及 S n ;

3

(2)令 bn ?

1 (n ? N ? ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 a ?1
2 n

21. (12 分)已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 2 y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值。 x y

22. (12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1 , F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点

(4,? 10 ) ;
(1)求双曲线方程; (2)若点 M (3, m) 在双曲线上,求证 MF1 ? MF2 ? 0 ; (3)求 ?F1 MF2 的面积。

4


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