nbhkdz.com冰点文库

四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学理试题 Word版含解析

时间:2015-02-04


石室中学高 2015 届“一诊”模拟考试 数学试题(理科)
考试时间:120 分钟 总分 150 分 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导, 在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查. 知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:不等式、函数的 性质及图象、三角函数

、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、 圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、抽样方法、概率等;考查学生解决实际问题 的综合能力,是份较好的试卷. 【题文】一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 【题文】1.已知集合 A ? x x ? -2 ,集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? A ? ()
2

?

?

?

?

?

?

A. ? 2,+? ? B. ? 2,+? ?

C. ? ??,-2? ? ? 2,+??

D. ? ??,-2? ? ? 2,+??

【知识点】集合的运算 A1 【答案】 【解析】A 解 析 :因为 B?
R

?x

2

x ?4

? ? ?

x? 2

?x? 2 ? , 所 以 ?R B ? ? ??, ?2?

? 2, ???

,则

?? B? ? A ? ? 2,+?? ,所以选 A.
【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ,那么 a ? b ? () 【题文】2.已知 a,
A.1 B. 3 C.

3 2

D.

1 2

【知识点】向量的数量积 F3 【答案】 【解析】 A 解析:因为 a ? b ?

?a ? b ?

2

? 1 ? 1 ? 2a ? b ? 2 ? 2 ? 1? 1? cos 60? ? 1 ,所以选 A.

【思路点拨】一般遇到求向量的模时,通常利用向量模的性质:向量的平方等于其模的平方 进行解答. 【题文】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】 【解析】B 解析:若 a=0,b=0,则复数 a ? bi 不是纯虚数,所以充分性不满足,若复数 a ? bi 为纯虚数, 则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满
-1-

足,由结论能推出条件,则必要性满足. 【题文】4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() A.21 B.26 C.30 D.55 开 始 P=1,n=1 n=n+ 1 P=P+n2



P>20? 是 输出 P

结束 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】C 解析:该程序框图为循环结构,依次执行循环体得:第一次执行: n=2,p=5, 第二次执行: n=3,p=14, 第三次执行:n=4,p=30,此时 30>20,所以输出 p=30,则选 C. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到跳出循环体,再判断选项 即可. 【题文】5.已知 ? , ? 是平面, m, n 是直线,则下列命题不正确的是() A.若 m∥n, m ? ? , 则 n ? ? B.若 m ? ? , m ? ? , 则 ?∥?

∥?, C.若 m ? ?,m 则? ? ?

?,? ? ? ? n ,则 m∥n D.若 m∥

【知识点】平行关系与垂直关系 G4 G5 【答案】 【解析】D 解析:由线面垂直的性质得 A 选项正确;由两面平行的性质知 B 正确;若 m⊥α ,m∥β ,则平 面β 必经过平面α 的一条垂线,所以 C 正确;因为 n 不一定在平面β 内,所以 m 与 n 不一定 平行,则 D 错误,综上可知选 D. 【思路点拨】判断空间线面位置关系时,可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答. 【题文】6.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积是() A. 2 B. 3 2 ? 26 C. 3 2 ? 22 ? 2 D. 3 2 ? 22

-2-

13

1
正视图

1

侧视图

2
俯视图

【知识点】三视图 G2 【答案】 【解析】D 解析:由三视图可知该四棱锥各侧面都是直角三角形,因为底面正方形的边长为 2 ,四个 侧 棱 长 依 次 为

1 ? 3

4 ?

3 ,? 9 ? 2

, , 所 1以 1 1 3其 , 侧 1 面 1 积 为

1 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 11 ? 2 ? 3 2 ? 22 ,所以选 D. 2 2
【思路点拨】由三视图求面积或体积,关键是由三视图正确判断原几何体特征. 【题文】7.函数 f ? x ? ? 2 log2e ? 2lnx ? ax ? 3 的一个极值点在区间 ?1 , 2? 内,则实数 a 的取
x

值范围是() A. ?1 , 3? B. ?1, 2? C. ? 0, 3? D. ? 0, 2?

【知识点】导数的运算 函数的零点 B9 B11 【答案】 【解析】C 解析:因为 f ' ? x ? ? 2 ?
x

2 ? a ,若函数的一个极值点在区间 ?1 , 2? 内,则 f ' ?1? f ' ? 2? ? 0 , x

即(-a)(3-a)<0,解得 0<a<3,所以选 C. 【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数 a 满足的条件,即可求解. 2 3 4 5 6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中,若每个盒子放 2 个,其 【题文】8.将标号为 1,,,,, 2 的小球放入同一个盒子中,则不同的方法共有() 中标为 1 , A.12 种 B.16 种 C.18 种 D.36 种 【知识点】排列组合的应用 J2 【答案】 【解析】C 解析:可先分组再排列,所以有

1 2 3 C4 A3 ? 18 种方法. 2

【思路点拨】对于平均分配问题,可先分组再排列,利用组合数与排列数公式解答即可. 【题文】9.点 F 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个焦点,若椭圆上存在点 A 使 AOF 为 a 2 b2
-3-

正三角形,那么椭圆的离心率为() A.

2 2

B.

3 2

C.

3 ?1 2

D. 3 ? 1

【知识点】椭圆的几何性质 H5 【答案】 【解析】D 解析:由题意,可设椭圆的焦点坐标为(c,0),因为△AOF 为正三角形,则点 ?

?c 3 ? ? 2 , 2 c? ? 在椭 ? ?

c 2 3c 2 3e 2 2 ? 4 ,得 e2 ? 4 ? 2 3 ,解得 e ? 3 ?1 ,所以选 圆上,代入得 2 ? 2 ? 1 ,即 e ? 2 4a 4b 1? e
D. 【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标,代入椭圆方程。得到 a,b,c 的关系,再求离心率即可. 【题文】10.已知函数 f ? x ? ? ?

? 0 ? x ≤3 ? lg x , ?x ,设方程 f ? x ? ? 2 ? b ?b ? R? 的四个 3 ? x ≤6 ? ? f ? 6 ? x ?,

实根从小到大依次为 x1,x2,x3,x4 ,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中正确的个数 为() (1) 0 ? x1x2 ? 1或0 ? ? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? 1 ; (2) 0 ? x1x2 ? 1且? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? 1 ; (3) 1 ? x1 x2 ? 9或9 ? x3 x4 ? 25 ; (4) 1 ? x1 x2 ? 9且25 ? x3 x4 ? 36 。 A.3 B.2 C.1 【知识点】函数与方程 B9 【答案】 【解析】A D.0

解析:不妨令 b=0,函数 f(x)图象与函数 y ? 2 的图象如图,则方程 f ? x ? ? 2
?x

?x

?b ? R? 的

根即为两个函数图象交点的横坐标,由图象可知 0 ? x1 ? 1,1 ? x2 ? 2,3 ? x3 ? 5,5 ? x4 ? 6 , 则2
? x1

? ? lg x1,2? x2 ? lg x2 ,2? x2 ? 2? x1 ? lg ? x1x2 ? ? 0 ,所以 0 ? x1 x2 ? 1 ,

2? x3 ? lg ? 6 ? x3 ? , 2? x4 ? ? lg ? 6 ? x4 ? , 2? x3 ? 2 ? x4 ? lg ? ?? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? ? ? 0 ,所以

? 6 ? x3 ??6 ? x4 ? ? 1 ,由图象可知, x4 ? 5 ? 5 ? x3 ,所以10 ? x3 ? x4 ? 2
(4)错误,所以选 A. 9 ? x3 x4 ? 25 ,综上知(1)(2)(3)正确,

x3 x4 ,得

-4-

. 【思路点拨】可先结合图象判断 4 个根的位置及由那段函数产生,再结合指数函数与对数函 数的运算及性质进行判断即可. 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 【题文】二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 【题文】11.若 cos ? ? ? 【知识点】三角求值 C7 【答案】 【解析】 ?

4 ?? ? ,且 ? 为第三象限角,则 sin ? ? ? ? ? _________. 5 4? ?

7 2 10
3 4 n?? , 则 , 且 ? 为 第 三 象 限 角 , 所 以 s i? 5 5

s? ? 解 析 : 因 为 c o?

?? 2 ? s i ?n ?? ?? 4? 2 ?
? ?

s? ? i n

2 2

? ? c?o s ?

3

2 1 0

4 2 ?? 1 0

.

7

2 1 0

【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可. 【题文】12. x ? x ?

2? 2 ? 的展开式中, x 的系数是_____________.(用数字作答) x?

7

【知识点】二项式定理 J3 【答案】 【解析】-280 解析:因为 Tr ?1 ? C x
r 7
3

7 ?r

r 7 ?2 r ? 2? 2 r ,令 7-2r=1 得 r=3,所以所求展开式的 x ? ? ? ? C7 ? ?2? x x ? ?

r

3 的系数是 C7 ? ?2 ? ? ?280 .

【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题,通常利用展开式的通项公式进行解 答 【 题 文 】 13 . 函 数 y ? a
1? x

?1? a ?0, a ? 1 ? 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线

-5-

mx ? ny ?1 ? 0 ? mn ? 0? 上,则

1 1 ? 的最上值为__________. m n

【知识点】指数函数 基本不等式 B6 E6 【答案】 【解析】 3 ? 2 2 解 析 : 因 为 点 A 坐 标 为 (1,2) , 则 有 m+2n=1 , 由 mn > 0 知 m > 0,n > 0 , 所 以

1 1 ? 1 1? 2n m ? ? ? ? ? ? m ? 2n ? ? 3 ? ? ? 3? 2 2 . m n ?m n? m n
【思路点拨】可利用 1 的代换,把所求的式子转化成基本不等式特征,利用基本不等式求最 值. 【题文】14.点 P ? a,b ? 在函数 y ? ? x2 ? 3ln x 的图象上,点 Q ? c,d ? 在函数 y ? x ? 2 的 图象上,则 ? a ? c ? ? ? b ? d ? 的最小值为________.
2 2

【知识点】导数的应用 B12 【答案】 【解析】8 解析:因为 y ' ? ?2 x ?

3 3 ,令 ?2 x ? ? 1 得 x=1,代入 f(x)得 y=-1,所以函数图象上与所 x x

给直线平行的切线的切点坐标为 (1, - 1) ,该点到已知直线的距离为

1?1? 2 2

? 2 2 ,则

?a ? c?

2

? ? b ? d ? 的最小值为 8.
2

【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方,可令直线平移到 与函数 f(x)图象相切时,切点到直线的距离再平方,即为所求的最小值. 【题文】15.正方体 ABCD ? A ,Q 分别在棱 BC,CC1 上,过点 1B 1C1D 1 为棱长为 1,动点 P 其中 x,y ??01 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ,设 BP ?x CQ , ? y , , ? ,下列 命题正确的是________.(写出所有正确命题的编号) ①当 x ? 0 时, S 为矩形,其面积最大为 1; ②当 x ? y ? ③当 x ?

1 时, S 为等腰梯形; 2

1 1 ?1 ? ,y ? ? , 1? 时,设 S 与棱 C1D1 的交点为 R ,则 RD1 ? 2 ? ; y 2 ?2 ?
1 。 3

④当 y ? 1 时,以 B1 为顶点, S 为底面的棱锥的体积为定值

-6-

D1

C1 B1 Q

A1

D P A B

C

【知识点】正方体的特征 G1 【答案】 【解析】②③④ 解析:当 x ? 0 时, S 为矩形,其最大面积为 1 ? 2 ? 当x? y?

2 ,所以①错误;

1 时,截面如图所示,所以②正确; 2

当x?

1 ?1 ? ,y ? ? , 1? 时,如图,设 S 与棱 C1D1 的交点为 R,延长 DD1,使 DD1∩QR=N,连接 AN 2 ?2 ?

交 A1D1 于 S, 连接 SR, 可证 AN∥PQ, 由△NRD1∽△QRC1, 可得 C1R: D1R=C1Q: D1N, 可得 RD1 ? 2 ? ∴③正确;

1 , y

-7-

当 y=1 时 , 以 B1 为 顶 点 , S 为 底 面 的 棱 锥 B1-APC1M 如 图 所 示 , 该 四 棱 锥 的 体 积 为

1 1 1 VB1 ? APC1M ? 2VB1 ? PC1M ? 2VP ? B1C1M ? 2 ? ? ?1?1?1 ? ,所以④ 正确. 3 2 3

综上可知答案为②③④. 【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面,结合其截面特征进行解答. 【题文】三、解答题(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 【 题 文 】 16 . 设

ABC 的 内 角 A, B , C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c , 已 知
1 , 4

a ? 1,b ? 2, cos C ?

(I)求 ABC 的周长; (II)求 cos ? A ? C ? 的值。 【知识点】解三角形 C8 【答案】 【解析】 (I)5; (II)
2 2 2

11 16 1 ? 4 ,所以 c=2,则△ABC 的周长为 4

解析: (I)因为 c ? a ? b ? 2ab cos C ? 1 ? 4 ? 4 ? a+b+c=1+2+2=5;

15 a sin C 15 1 15 ? 4 ? (II)因为 cos C ? ,所以 sin C ? , sin A ? ,因为 a<c,所以 c 2 8 4 4
A < C, 则 A 为 锐 角 , 所 以

c

7 A o? s 8

,





-8-

7 1 15 15 11 cos ? A ? C ? ? cos A cos C ? sin A sin C ? ? ? ? ? . 8 4 8 4 16
【思路点拨】结合已知条件,恰当的选择余弦定理和正弦定理进行转化求值是本题的关键. 【题文】17.为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有 98 件,采用分层抽样 的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x, y 的 含量(单位:毫克) 。下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(I)当产品中微量元素 x, y 满足 x ≥175,且y ≥ 5 时,该产品为优等品。用上述样本数据 估计乙厂生产的优等品的数量; (II)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取 2 件产品中优等品数 ? 的分布列 及其均值(即数学期望) 。 【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望 I1 K6 【答案】 【解析】 (I)14; (II) E ?? ? ?

4 5 14 2 ? 35 ,样品中优等品的频率为 ,乙厂生产 98 5

解析: : (I)因为乙厂生产的产品总数为 5 ? 的优等品的数量为 35 ?

2 ? 14 ; 5

i 2 ?i C2 C3 (II)由题意知 ? ? 0,1, 2, p ?? ? i ? ? ? i ? 0,1, 2? ,ξ 的分布列为 C52

0

1

2

其均值为 E ?? ? ? 1?

3 1 4 ? 2? ? . 5 10 5

【思路点拨】在求离散随机变量的期望时,一般先确定随机变量的所有取值,再求各个取值 的概率,得分布列,用公式求期望即可. 【题文】18.正项等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,且 a1 ? 2,a2 ? 5,a3 ? 13 构成 等比数列 ?bn ? 的前三项。 (I)求数列 ?an ?, ?bn? 的通项公式; (II)求数列 ?an bn ? 的前 n 项和 Tn 。

-9-

【知识点】等差数列 数列求和 D2 D4
n 【答案】 【解析】 (I) an ? 2n ? 1, bn ? 5 ? 2n?1 ; (II) Tn ? 5 ? ?? 2n ? 1? 2 ? 1? ?

解析: ( I ) 设 设 等 差 数 列 的 公 差 为 d , 由 已 知 得 a1 ? a2 ? a3 ? 3a2 ? 15, a2 ? 5 又

?5 ? d ? 2??5 ? d ?13? ? 100

, 解 得

d=2, 所 以 an ? a ? 2 ?

n2 ? ?

2 ?

2 ?n , 1?又

b1 ? 5, b2 ? 10, q ? 2 ,所以 bn ? 5 ? 2n?1 ;
(II)因为

Tn ? 5 ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 22 ?

? ? 2n ? 1? ? 2n ?1 ? , 2Tn ? 5 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 2 ? 7 ? 23 ?

? ? 2n ? 1? ? 2 n ?

2 两式相减得 ?Tn ? 5 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? n Tn ? 5 ? ?? 2n ? 1? 2 ? 1? ?.

?

n ? 2 ? 2n ?1 ? ? 2n ? 1? ? 2 n ? ? 5 ? ??1 ? 2n ? 2 ? 1? ? ,则

【思路点拨】一般遇到数列求和问题,通常结合通项公式特征确定求和思路,本题是等差与 等比的积数列,所以用错位相减法求和. 【题文】 19. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 四边形 ABCD 是边长为 1 的菱形, 且 ?DAB ? 60 ,

PA ? PD ? 2,PB ? 2 , E,F 分别是 BC,PC 的中点。
(I)证明: AD ? 平面DEF ; (II)求二面角 P ? AD ? B 的余弦值。
P

F

D E A B

C

【知识点】垂直关系 二面角的求法 G5 G11 【答案】 【解析】 (I)略; (II) ?

21 7

解析: (I)取 AD 的中点 G,因为 PA=PD,所以 PG⊥AD,由题意知△ABC 是等边三角形,所以 BG⊥AD,又 PG,BG 是平面 PGB 的两条相交直线,所以 AD⊥平面 PGB,因为 EF∥PB,DE∥GB,所以 平面 DEF∥平面 PGB,所以 AD⊥平面 DEF; (II)由(1)知∠PGB 为二面角 P-AD-B 的平面角,在 Rt△PGA 中, PG 2 ?

? ?
2

2

?1? 7 ?? ? ? , ?2? 4

2

- 10 -

在 Rt△BGA 中, BG 2 ? 1 ? ?

PG 2 ? BG 2 ? PB 2 21 ?1? 3 , 在△ PGB 中 cos ? PGB ? ?? ? ? 2 PG ? BG 7 ?2? 4

2

. 【思路点拨】证明线面垂直,通常利用其判定定理进行证明,求二面角时可先找出其平面角, 再利用其所在的三角形求值. 【题文】20.已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F1,F2 , 且F , ? 在该椭圆上。 1F 2 ? 2 ,点 ? 1 (I)求椭圆 C 的方程; (II)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若 AF2 B 的内切圆半径为 圆心且与直线 l 相切的圆的方程。 【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8 【答案】 【解析】 (I)

? 3? ? 2?

3 2 ,求以 F2 为 7

x2 y 2 2 2 ? ? 1; (II) ? x ? 1? ? y ? 2 4 3
2 2

?a 2 ? b 2 ? 1 x y ? 解析: ( I )由题意,可设所求的椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ,由已知得 ? 1 , 解得 9 a b ? ? 1 ? 2 ? a 4b 2

a ? 4, b ? 3 ,所以椭圆方程为
2 2

x2 y 2 ? ? 1; 4 3

2 2 (II)设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得 4 ? 3t y ? 6ty ? 9 ? 0 , 显然判别式大于

?

?

0 恒成立,设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则有

6t 9 12 t 2 ? 1 2 ,又圆的半径 r ? ,所以 y1 ? y2 ? , y1 y2 ? , y1 ? y2 ? 2 2 2 2 4 ? 3t 4 ? 3t 4 ? 3t t ?1
S?AF2 B ? 1 12 t 2 ? 1 1 3 2 12 2 2 ,解得 t ? 1 ,所以 F1F2 y1 ? y2 ? ? ? 8? ? 2 2 4 ? 3t 2 7 7

- 11 -

r?

2 t ?1
2

2 = 2 ,所以所求圆的方程为 ? x ? 1? ? y ? 2 . 2

【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答;一般遇到直线与圆锥曲线位置关 系问题,通常联立方程,结合韦达定理寻求系数关系进行解答. 【题文】21.已知函数 g ? x ? ?

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax 。 ln x

(I)求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)若函数 f ? x ? 在区间 ?1,+? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (III)若存在 x1,x2 ? ? ( e 是自然对数的底数)使 f ? x ? ≤ f ' ? x ? ? a ,求实数 a 的 ?e,e ? ?,

取值范围。 【知识点】导数的应用 B12 【答案】 【解析】 ( I )单调递减区间为 (0,1),(1,e) ;单调递增区间为 (e,+ ∞ ); ( II )

1 ; ( III ) 4

a?

1 1 ? 2 4e 2

解析: (I) 因为 g ' ? x ? ?

ln x ? 1 所以函数 g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e); ? x ? 0, x ? 1? , ln 2 x ln x ? 1 ? a ? 0 在区间(1,+ ∞) ln 2 x
2

单调递增区间为(e,+ ∞); (II)若函数 f ? x ? 在区间 ?1,+? ? 上是减函数,则 g ' ? x ? ?
2

1 ln x ? 1 1 ? 1 ? ? 1 1? 1 1 上恒成立,令 h ? x ? ? ? ?? ? ? ? ? ,所以 a ? ; ? ? ?? 2 4 ln x ln x ? ln x ? ? ln x 2 ? 4 4
2 ( III ) 存 在 x1,x2 ? ? ?e,e ? ? ,使 f

? x? ≤ f ' ? x ??

2 ,等价于“当 x?? a ? e, e ? ? 时,有

f ? x?m i n ? f ' ? x ?

max

2 ” ,当 x ? ? ? a ? e, e ? ? 时, f ? x ? ?

1 ln x ? 1 ,因为 f ' ? x ? ? ? a ,由(II) 2 4 ? ln x ?



ln x ? 1 ? 1 ? ? 0, ? , 2 ? 4? ? ln x ? ?
1 e, e 2 ? e, e 2 ? 时 , f ' ? x? ? 0 在 ? 上 恒 成 立 , 因 此 f(x) 在 ? ? ? ? ? 上为减函数,则 4
1 1 e2 1 ? ae 2 ? ,所以 a ? ? 2 ; 2 4e 2 4

①当 a≥

f ? x ?min ? f ? e 2 ? ?

2 2 ② 当 a ≤ 0 时 , f ' ? x? ? 0 在 ? ? e, e ? ? 上 恒 成 立 , 因 此 f(x) 在 ? ? e, e ? ? 上为增函数,则

f ? x ?min ? f ? e ? ? e ? ae ?

1 不合题意; 4

- 12 -

③当 0 ? a ?

1 1 ? 1 ? e, e 2 ? 时,由于 f ' ? x ? ? ? ? ? ?a在? ? ? ? 上为增函数,所以 f ' ? x ? 的值 4 ? ln x ? ln x

2

域为 ? ?a,

? ?

1 ? e, e 2 ? ? a ? ,由 f ' ? x ? 的单调性和值域知,存在唯一的 x0 ? ? ? ? ,使 f ' ? x ? =0,所以 4 ? x0 1 1 1 1 1 1 ? ax0 ? , x0 ? ? e, e2 ? ,所以 a ? ? ? ? 2? , 2 ln x0 4 ln x0 4 x0 ln e 4e 4

f ? x ?min ? f ? x0 ? ?
与0 ? a ?

1 1 1 矛盾,综上得 a ? ? 2 . 4 2 4e

【思路点拨】一般遇到不等式恒成立或存在性问题,通常转化为函数的最值问题进行解答.

- 13 -


【恒心】2015届四川省石室中学高三一诊模拟数学(理科)...

【恒心】2015届四川省石室中学高三一诊模拟数学(理科)试题及参考答案【word版】_数学_高中教育_教育专区。2015届四川省石室中学高三一诊模拟数学(理科)试题及参考答...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟历史试题 Word版含答案

四川省石室中学2015届高三一诊模拟历史试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。文科综合?历史文科综合考试时间共 150 分钟,满分 300 分。政治、历史、地理各 ...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学理试题

四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学理试题_数学_高中教育_教育专区。四川省石室...1 3第 【知识点】椭圆的几何性质 H5 【答案】 【解析】D 解析:由题意,可...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟生物试题 Word版含答案

四川省石室中学2015届高三一诊模拟生物试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。成都石室中学高 2015 届“一诊”模拟考试理科综合 生物试题总分:90 分 第 I ...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学文试题含解析

四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学试题含解析_数学_高中教育_教育专区。石室...【题文】三、解答题(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟化学试题 Word版含答案

四川省石室中学2015届高三一诊模拟化学试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区...石室中学高 2015 届“一诊”模拟考试 化学试题相对原子质量:H—1 C—12 N—...

四川省石室中学2015届高三上学期一诊模拟数学(文)试题 ...

四川省石室中学2015届高三上学期一诊模拟数学(文)试题 word版_数学_高中教育_教育专区。四川省石室中学 2015 届高三上学期一诊模拟数学(文)试题 考试时间:120 分...

【精品解析】四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学文...

【精品解析四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学试题_高中教育_教育专区。【...【题文】三、解答题(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟政治 Word版试题及答...

四川省石室中学2015届高三一诊模拟政治 Word版试题及答案_政史地_高中教育_教育专区。高 2015 届 2014-2015 学年度上期“一诊”模拟考试 文科综合-政治 文科综合...

四川省成都石室中学2017届高三一诊模拟试题(数学理)(含...

四川省成都石室中学2017届高三一诊模拟试题(数学理)(含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省成都石室中学2017届高三一诊模拟试题(数学理)(含答案...