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3.2.1对数及其运算


3.2.1 《对数及其运算》导学案
编制:杨志永 使用时间:2015.11 一、学习目标: 1、 理解对数的概念及其运算性质。 2、 知道用换底公式能把一般的对数式化成自然对数或常用对数。 3、 能熟练的进行对数运算。 第一部分:对数概念与常用对数 二、自主预习 1、 对数的概念: 对于指数式 a ? N ,则
b

叫做 ,N 叫做

/>
,记作: 。

其中 a 叫做对数的 2、对数恒等式: a
log a N

=

3、根据对数的定义,对数 log a N ? 0 ( a >0,且 a ? 1 )具有下列性质: (1)0 和负数 ,即 N>0; (2)1 的对数为 0,即 ; (3)底的对数等于 1 即 。 4、常用对数 以 为底的对数叫做常用对数,记作: 思考与探究: 为什么零和负数没有对数?

(可简写为



三、典例剖析 题型一: 对数式与指数式的互化 例1 1、将下列指数式写成对数式 (1) 2 ? 8
3

(2) 8 ? 64
2

(3) 5 ? 625
4

(4) 2

?6

?

1 64

(5) 8.8 ? 1
0

(6) 81

?

3 4

?

1 27

2、将下列对数式写成指数式 (1) log3 9 ? 2 (2) log4 16 ? 2 (3) log1 16 ? ?4
2

(4) log3 27 ? a

(5) lg 0.01 ? ?2

1

班级 姓名 3、用对数的形式来表达下列各式中的 x (1) 10 ? 25
x

学号
x

(2) 2 ? 12
x

(3) 5 ? 6

(4) 4 ?
x

1 6

4、求(1) 2

1og 2 8

(2)

31og3 9

(3) 2

1og 2 5

(4) 3

1og3 7

5、求 lg1,

lg10,

lg1000,

lg 0.1

变式训练:已知 log x

1 ? ?4 ,求 x. 16

第二部分:积、商、幂的对数 二、自主预习 积、商、幂的对数(M、N 都是正数, a >0,且 a ? 1 ) (1) loga (MN ) ?

loga ( N1 N2 ? Nk ) ?
(2) log a

M ? N
n log a a =

(3) loga M ? ? 三、典例剖析 题型二: 积、商、幂的对数运算 例2 1、用 log a x,log a y,log a z 表示下列各式

x (1) log a yz
2、计算: (1)lg 3 100

xy (2) log a ( x y ) (3) log a z
2 4

(4) log a

x2 y
3

z

(2)log2 (4 ? 2 )
5 7

(3)lg 5 ? lg 20
2

(4)(lg 2) ? lg 20 ? lg5
2

变式训练 练习 A 1、用 lg x,lg y,lg z,lg( x ? y),lg( x ? y) 表示下列各式: (2) lg( ? z? ; ? x+y)

(1) lg (xyz) ;

(3) lg (x2 -y 2) ; (4) lg

xy 2 . z

2、计算:

log3 (27 ? 92 )

, lg1002



, l g 0 . 0 03 0 1

3 log 49 7

3、计算下列各式: (1) log2 6-log2 3 ; (2) lg 5+ lg 2 ; (3) log 5 3+ log 5

1 ; (4) log3 5-log3 15 3

4、指出下列式子中的错误,并说明原因:

(4-2) = (1) log( ) =log2 8-log2 2 ; (2) lg 2 8-2

log 2 4 lg 4 = log 2 4-log 2 8 . ; (3) lg 2 log 2 8

练习 B 1、求值: (1) lg

300 700 + lg + lg100 ; 7 3

(2) log 7

2 2 - log 7 ; 35 5

(3) 2log18 3+log18 2 ;

(4) log 2 ( 3

1 6 ? 16) . 16

2、已知 lg 2=0.3010 ,求 lg 5 .

3

3、化简: (log 3 5)-4 log 3 5+4 .

2

第三部分:换底公式与自然对数 二、自主预习 1、 (1) logb N ? (2) (换底公式)

log g =1 a b? l o ba

(3)

log an b m ?

m log a b n



logan bn ? loga b

思考与探究:你能用换底公式证明(2) (3)的结论么?

2、自然对数:以

为底的对数叫做自然对数,记作:

(可简写为



三、典例剖析 题型三、换底公式的应用 例 3、 1、求 log8 9 ? log27 32 的值

2、求证: log x y log y z ? log x z

4

班级 变式训练 1、 求下列各式的值: (1) ln e ; (2) e
2
ln ?

姓名

学号



(3) (lg5)2 ? lg 2 ? lg50 ; (4) log 2

1 1 1 ? log 3 log 5 . 25 8 9

2、 求证: (1) log a b ?

1 ; (2) log logb a

a

(3) log x y ? log y z ? log z x ? 1 ; N ? 2loga N ;

(4)已知 log5 3=a,log5 4 ? b, 求证: log 25 12= (a ? b)

1 2

3、计算: log5 4 ? log8 5

4、已知 lg 2=0.3010, lg 7 ? 0.8451, 求 lg 35

5、计算: log 2 3 ? log 27 125

6、基础自主演练 计算: lg 500 ? lg

8 1 ? lg 64 ? 50(lg 2 ? lg 5) 2 5 2

5


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