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抛物线导学案

时间:2014-10-07


抛物线的方程导学案
学科:高二数学 编写人:黄元元 课型:新授课 课时: 2 课时 审核人:朱丽中 班级: 编写时间:2013-2-23 姓名:

【导案】
【学习目标】
1.掌握抛物线的定义及抛物线的标准方程。 2.理解抛物线方程中参数的几何意义。

【学习重点、难点】
重点:抛物线的定义及标准方程

难点:抛物线定义的深刻理解及其标准方程推导

【学案】
1.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离________的点的轨迹叫做抛物线, 点 F 叫做抛物线的________,直线 l 叫做抛物线的________。 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

________ (p>0)

________ (p>0)

________ (p>0)

________ (p>0)

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3.例题分析 【例 1】 (1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2) ,求它的标准方程。

【例 2】一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为 抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径(直径)为 4.8m,深度为 0.5m。 试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标。

4.达标检测 教材 P67 练习 T1、T2、T3

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抛物线的方程练案(一)
学科:数学 班级: 编写人:黄元元 审核人:朱丽中 编写时间:2013.2.23 姓名: 评分:

【A 级】
1. 求抛物线 y=2ax2 的焦点坐标。

2.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点(3,-4) ; (2)焦点在直线 x+3y+15=0 上;

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3.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3, m)到焦点的距离等于 5, 求 m 值。

4.已知抛物线 y2=2x 的焦点 F,点 P 是抛物线上的动点,点 A(3, 2), 求|PA|+|PF|的最小值, 并求出取最小值时 P 点的坐标。

5.平面上动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,求动点 P 的轨迹方程。

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【B 级】
1.已知一抛物线的焦点为(3,3) ,准线为 x 轴,求该抛物线的方程。

2.已知圆 C 的方程为 x2+y2-10x=0,求与 y 轴相切且与 C 外切的动圆圆心 P 的轨迹方程。

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【C 级】
1.已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上一点 M(a, -4)到焦点的距离为 5, 求 a 的值及抛物线的方程。

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抛物线的方程练案(二)
学科:数学 班级: 编写人:黄元元 审核人:朱丽中 编写时间:2013.2.23 姓名: 评分:

【A 级】
1. 若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为( A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ) )

2.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3) ,则抛物线的标准方程为( A. x2=-12y B. x2=12y C. y2=-12x

D. y2=12x )

3.到定点(3,5)与定直线 2x+3y-21=0 的距离相等的点的轨迹是( A. 圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 直线

4. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线 l 交 x 轴于 Q,过抛物线上一点 P(4,4) ,作 PR⊥l,垂 足为 R,则梯形 PFQR 的面积为( A. 12 B. 14 ) C. 16 D. 18 )

5.动圆 M 经过点 A(3,0)且与直线 l:x=-3 相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( A. y2=12x B. y2=36x C. y2=3x D. y2=24x )

6. 已知抛物线的焦点在直线 3x-y+36=0 上,则抛物线的标准方程是( A. x2=72y 7.抛物线 x= B. x2=144y C. y2=-48x ) C. (

D. x2=144y 或 y2=-48x

1 2 y (a<0)的焦点坐标是( a a a A. ( , 0) B. (- , 0) 4 4

1 ,0) 4a

D. (-

1 ,0) 4a

8. 已知点 P 在抛物线 y2=4x 上, 那么点 P 到点 Q(2, -1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和 取得最小值时,点 P 的坐标为( ) C. (1, 2) D. (1, -2)

1 A. ( , -1) 4 【B 级】

1 B. ( , 1) 4

9.设 P 是曲线 y2=4(x-1)上的一个动点,则 P 到点(0,1)的距离与点 P 到 y 轴的距离之和 的最小值是________。
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10.已知双曲线的方程是

x2 y2 ? ? 1 ,则以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是 8 9

___________。 11.若抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M,到准线及对称轴的距离分别是 10 和 6,求点 M 的横坐 标及抛物线方程。

【C 级】
b 4ac ? b 2 ? 1 4ac ? b 2 ? 1 12.已知抛物线的焦点坐标是(- , ),准线方程是 y= .求证:抛 2a 4a 4a
物线的方程为 y=ax2+bx+c。

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