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2015年高一年级数学上对数与对数运算教案人教版

时间:2015-10-25


2.2.1 对数与对数运算 ——对数
教学内容:人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第二章 2.2.1,教材62~64页。 课型:新授课 教学目标: 知识与技能 理解对数的概念,了解对数与指数的关系,理解和掌握对数的性 质;掌握对数式与指数式的关系。 过程与方法 通过与指数式的比较,引入对数的定义与性质。 情感、态度与价值观 经历对数式与指数式的互化,培养学生的类比分析、归纳能力; 在学习过程中培养学生探究意识; 理解指数与对数之间的内在联系, 培养分析、解决问题的能力。 教学重难点 重点 对数式与指数式的互化及对数的性质。 难点 推导对数的性质。 一、 情境引入 1.计算: (1) 3 ?
2 1 2

9

;4 ?

2

;

(2) (3)

4 x ? 16 , 求x.

x ? 2

4x ? 7, 求x.

那么x ? ?

2.回顾初中所学的根号
x2 ? 2, 求x ? ? 2, 创建了一个新的运算符号 运算符号呢?

, 今天我们能否也创建一个

二、 教学新知

1

对数 1.定义 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1) ,那么数x叫做以a为底N 的对数(logarithm) ,记作

x ? log a N
其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数.

2.常用对数和自然对数
2 次方根中,为了方便观察与书写我们通常把 2 中的 2 省略, 记为 通 常 我 们 将 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 常 用 对 数 ( common logarithm) ,并且把log10N记作lgN. 在科学技术中常使用以无理数e=2.718281828459… 为底数的 对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logeN 记作 lnN. logarithm) ,并且把

二、回顾问题
x 16,求x. 1、 4 ?

x ? log4 16 ? 2
表示的意义:以 4 为底 16 的对数是 2
2

2、 以 3 为底 27 的对数是多少?

log3 27?3
3、 a x ? 1, a x ? a, 2x ? ?3, 2x ? 0, 求出x的值.
结合对数的定义,你能得出什么结论? 分析:

a0 ? 1(a ? 0) a1 ? a

根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系 当a>0,且a≠1时,如果ax=N,那么x=logaN; 如果x=logaN,那么ax=N, 即ax=N等价于x=logaN, 记作当a>0,且a≠1时,ax=N?x=logaN.

性质:

log a 1 ? 0 记为log a a ? 1

(1的对数是0) (底数的对数是1)

负数和0没有对数 三、例题讲解

例 1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.

?1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? ? 6?

54 ? 625 2?6 ?
m

1 64

?1? ? ? ? 5.73 ?3? log 1 16 ? ?4
2

lg 0.01 ? ?2 ln10 ? 2.303
3

解析:

?1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? ?6?

log 5 625 ? 4 1 ? ?6 64 log 1 5.73 ? m log 2
3

?1? ? ? ?2?

?4

? 16
?2

?10 ?

? 0.01

e 2.303 ? 10 例 2、求下列各式中 x 的值.

?1?

log 64 x ? ? log x 8 ? 6 lg100 ? x ? ln e 2 ? x
2 3

解析:

? 2? ? 3? ? 4?
?1?

2 3

因为 log 64 x ? ? x ? 64
?

2 , 所以 3
3

? ?4

?

?

2 3

? 4 ?2 ?

? 2?

1 16

因为 log x 8 ? 6, 所以x 6 ? 8 有x ? 0, 所以 x ? 8 ? ?2
1 6 3

?

1 6

?2 ?

1 2

2

? 3?

因为 lg100 ? x, 所以 10 x ? 100 10 2 ? 100 所以x ? 2

? 4?

因为 ? ln e 2 ? x所以 ln e 2 ? ? x e2 ? e? x 所以x ? ?2
4

四、课堂练习 教材第 64 页 练习 1、2、3. 1、把下列指数式写成对数式 (1) 解:

23 ? 8

(3) 解:

2 ?1 ?

1 2

log2 8 ? 3

log 2

2、把下列对数是写成指数式 (2) 解: 五、课堂小结

1 ? ?1 2
1 ? ?4 81 1 ? 81

log5 125 ? 3 (4)

log 3
3?4

53 ? 125

解:

1. 当 a>0,且 a≠1 时,ax=N?x=logaN. 2.

log a 1 ? 0 记为log a a ? 1

(1的对数是0) (底数的对数是1)

负数和0没有对数
六、作业布置 层次一 第 74 页 1、 (1) (3) (5) 2、 (2) (4) (6) 层次二 七、板书设计 一、 情境引入 3、求下列x的值.

?1?
3 比较各部分名称

log ? x ? 2? x 2 ? 1

? 2?

log 2 (log 3 x) ? 1

三、例题讲解 例1 例2 四、课堂练习

五、课堂小结 六、布置作业

计算: (1)(2) (3) 4 两种对数 二、1 概念形成 2 概念深化 八、教学反思
5

5 对数性质

对数是一个新引入的运算符号,本节课在引入中以“ 现为例,学生很容易接受新的运算符号“ x ? loga N

”的出

”,在授课过

程中,强调了对数在数学运算中的重要性,整个教学环节学生积极 性较高,能够参与知识的形成过程中,大部分学生都能听懂,但对 于基础较好的学生,会有点骄傲,故对作业的布置可以再适当的增 加点难度。

6


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