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数形结合思想在高中数学教学中的渗透和应用

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数形结合思想在高中数学教学中的渗透和应用 新课程标准指出,高中数学课程的目标之一是“使学生获得必要 的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本 质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学 思想和方法,以及它们在后续学习中的作用”.关注数学思想方法 教学已成为当代数学教育的一大特色,在新课程改革中,中学数学 内容在要求和处理上都力图体现出对数学思想方

法的注重.然而, 在数学课堂教学中虽不乏思想方法内容,但一些学生在运用时一旦 面临新的情境就会不知所措,数学思想没能被内化.中学数学思想 方法教学存在什么问题呢?是否在高三总复习时匆忙地复习几个 专题就可以了呢?笔者认为其实应该分布在各个模块、各个章节有 计划、有规律地渗透这些数学思想方法.数学思想方法很多,下面 我结合自己的教学实践,以数形结合思想为例,谈谈如何提高使学 生的数形结合能力. 笔者认为在平时的高中数学教学中应该时常渗透数学思想方法, 让学生感悟数学思想.只有平时积累,到高三复习时才不会觉得唐 突.以下用案例说明如何让学生既掌握数学方法,又能从数学思想 的高度增强数学方法的意识和能力.在进行人教 a 版必修 1 教学时, 最能体现的是数形结合思想,表现在三方面. 一、解决集合问题 在集合运算中常常借助于数轴、venn 图来处理集合的交、并、补 等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了.在讲集合的运算 这一节时,先让学生试着从字面上理解“交” 、 “并” 、 “补”的含义, 然后让他们利用维恩(venn)图,从直观上感受“交” 、 “并” 、 “补” 的意义,最后以集合语言加以阐述,让学生从各个不同的角度体会 集合的“交” 、 “并” 、 “补”运算,再次渗透数形结合思想. 【教学片断 1 及分析】某班共有 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动, 10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球运动的人数. 分析:先将文字语言转化为集合语言,设 u 为全班学生组成的集 合,a,b 分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合,喜爱乒乓球运 动的学生组成的集合,再利用 venn 图可直观得出答案. 设计意图:解答有关集合的实际应用题时,首先将文字语言转化 为集合语言,然后借助 venn 图分析,结合集合的交、并、补运算 处理,体现 venn 图的简明、直观. 二、解决函数问题 借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法,函数图像的几何 特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法. 设计意图:根据问题 1 给出的图像,选择观察的方向,分析其中 的数量关系,训练学生的识图能力,能直观感受从图像的“上升” 与“下降” ,理解函数的单调性.最后运用数学符号语言将文字语言 的描述提升到单调性的定义.问题 2 通过学生动手实践,让学生亲 历了“数—形” , “形—数”的思考过程,获得基本体验,从两个方 面理解数形结合方法的含义,理解数与形转换的意义,进行数形结 合的思想立意.在教学中对直观图形的利用,就可以让学生直观形 象地理解抽象的概念.通过数与形的有机结合,把形象思维与抽象 思维有机地结合,尽可能地先形象后抽象,不但能促进这两种思维 能力同步发展,还能为学生初步形成辩证思维能力创造条件,能够 有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题,养成多向 思维的好习惯.引导学生变静态思维方式为动态思维方式,也就是 以运动、变化、联系的观点考虑问题,更好地把握事情的本质. 三、解决方程与不等式的问题 处理方程问题时,把方程的根的问题看

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一、“数形结合思想”在代数问题上的求解应用 在高中数学教学中,使用“数形结合”、“由形到数”解题,我们需要研究图形的特征和它 们的数量关系。“数”、“...

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本文将从数形结合思想应用的原则和策略入手,分析数形结合 思想在高中数学教学中的具体应用,并举出实例进行分析。 数形结合 高中数学 教学应用 数形结合思想在高中...

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数形结合思想在高考解题中的应用 数形结合不仅是一种重要的解题方法,也是一种的思维方法。它在中学数学教学中占有 重要的地位,也是历年高考重点考察的内容之一。在...

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数形结合思想在高中数学中的应用

数形结合思想在高中数学中的应用数形结合思想在高中数学中的应用隐藏>> 数形结合思想在高中数学中的应用数、 形是数学中两大基本概念, 可以说全部数学大体上都是...