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数形结合思想在高中数学教学中的渗透和应用


数形结合思想在高中数学教学中的渗透和应用 新课程标准指出,高中数学课程的目标之一是“使学生获得必要 的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本 质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学 思想和方法,以及它们在后续学习中的作用”.关注数学思想方法 教学已成为当代数学教育的一大特色,在新课程改革中,中学数学 内容在要求和处理上都力图体现出对数学思想方

法的注重.然而, 在数学课堂教学中虽不乏思想方法内容,但一些学生在运用时一旦 面临新的情境就会不知所措,数学思想没能被内化.中学数学思想 方法教学存在什么问题呢?是否在高三总复习时匆忙地复习几个 专题就可以了呢?笔者认为其实应该分布在各个模块、各个章节有 计划、有规律地渗透这些数学思想方法.数学思想方法很多,下面 我结合自己的教学实践,以数形结合思想为例,谈谈如何提高使学 生的数形结合能力. 笔者认为在平时的高中数学教学中应该时常渗透数学思想方法, 让学生感悟数学思想.只有平时积累,到高三复习时才不会觉得唐 突.以下用案例说明如何让学生既掌握数学方法,又能从数学思想 的高度增强数学方法的意识和能力.在进行人教 a 版必修 1 教学时, 最能体现的是数形结合思想,表现在三方面. 一、解决集合问题 在集合运算中常常借助于数轴、venn 图来处理集合的交、并、补 等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了.在讲集合的运算 这一节时,先让学生试着从字面上理解“交” 、 “并” 、 “补”的含义, 然后让他们利用维恩(venn)图,从直观上感受“交” 、 “并” 、 “补” 的意义,最后以集合语言加以阐述,让学生从各个不同的角度体会 集合的“交” 、 “并” 、 “补”运算,再次渗透数形结合思想. 【教学片断 1 及分析】某班共有 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动, 10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球运动的人数. 分析:先将文字语言转化为集合语言,设 u 为全班学生组成的集 合,a,b 分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合,喜爱乒乓球运 动的学生组成的集合,再利用 venn 图可直观得出答案. 设计意图:解答有关集合的实际应用题时,首先将文字语言转化 为集合语言,然后借助 venn 图分析,结合集合的交、并、补运算 处理,体现 venn 图的简明、直观. 二、解决函数问题 借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法,函数图像的几何 特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法. 设计意图:根据问题 1 给出的图像,选择观察的方向,分析其中 的数量关系,训练学生的识图能力,能直观感受从图像的“上升” 与“下降” ,理解函数的单调性.最后运用数学符号语言将文字语言 的描述提升到单调性的定义.问题 2 通过学生动手实践,让学生亲 历了“数—形” , “形—数”的思考过程,获得基本体验,从两个方 面理解数形结合方法的含义,理解数与形转换的意义,进行数形结 合的思想立意.在教学中对直观图形的利用,就可以让学生直观形 象地理解抽象的概念.通过数与形的有机结合,把形象思维与抽象 思维有机地结合,尽可能地先形象后抽象,不但能促进这两种思维 能力同步发展,还能为学生初步形成辩证思维能力创造条件,能够 有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题,养成多向 思维的好习惯.引导学生变静态思维方式为动态思维方式,也就是 以运动、变化、联系的观点考虑问题,更好地把握事情的本质. 三、解决方程与不等式的问题 处理方程问题时,把方程的根的问题看

数形结合思想在高中数学教学中的渗透和应用

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高中数学中的数形结合思想及应用

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