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高二期末测试卷1

时间:2015-01-29


高二数学期末测试试卷 1(文科)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分,答案写在后面的表格中) 1、曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 3x ? y ? 3 ? 0 ,则( A、 f ' ( x 0 ) ? 0 B、 f ' ( x0 ) ? 0 C、 f ' ( x0 ) ? 0 ) ) D、

f ' ( x0 ) 不存在

2、曲线 y ? x 3 ? 2 x ? 4 在点 (1, 3) 处的切线的倾斜角为( A、30° B、45° C、60° ) D、 ln 2

D、120°

3、设 f ( x) ? x ? ln x ,若 f ' ( x0 ) ? 2 ,则 x0=( A、e2 B、e
3

C、
2

ln 2 2

,t ? 2 时物体的瞬时速度是( 4、若物体的运动方程是 s ? t ? 2t ? 1
A、12 B、20 C、10 D、19



4.

设双曲线以椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线 25 9
) B. ?

的渐近线的斜率为( A. ? 2

4 3

C. ?

1 2


D. ?

3 4

5、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的单调区间为(
3 2

A、 (2,??)
3

B、 (??,2)
2

C、 (??,0)

D、 (0,2) )

6、函数 f ( x) ? 2x ? 3x ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值和最小值分别是( A、 5,? 15 B、 5,? 4 C、 ? 4,? 15 ) D、

D、 5,? 16

2 7、函数 y ? ax ? 1 的图象与直线 y ? x 相切,则 a =(

A、1 8、 k ? 3 是方程

B、

1 2

C、

1 4

1 8

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的( )条件。 3 ? k k ?1 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 8、下列求导运算正确的是( )
A、 ( x ?

1 1 )' ? 1 ? 2 x x

B、 (log 2 x)' ?

1 x ln 2

C、 (3x )' ? 3x ? log3 e

D、 ( x 2 cos x)' ? ?2 sin x ) D、 2 x ? y ? 1 ? 0

9、与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的抛物线 y ? x 2 的切线方程是( A、 2 x ? y ? 3 ? 0 B、 2 x ? y ? 3 ? 0 C、 2 x ? y ? 1 ? 0

10、 设 f ( x),g ( x) 是定义域为 R 的恒大于零的可导函数, 且 f ' ( x) ? g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 , 则当 a ? x ? b 时有( ) B、 f ( x ) ? g ( a ) ? f ( a ) ? g ( x ) D、 f ( x) ? g ( x) ? f ( a ) ? g ( a )

A、 f ( x) ? g ( x) ? f (b) ? g (b) C、 f ( x) ? g (b) ? f (b) ? g ( x) 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)

11、命题“若△ ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命

题是
11、若函数 f ( x) ? x 3 ? ax 在区间 [1,??) 内单调递增,则 a 的最大值是 12、函数 f ( x) ? 3x ? 2 ln x 的单调递减区间是
2



。 (一般方程形式) m 时最省料。

13、曲线 y ?

x 在(1,1)处的切线方程是

14、做一个容积为 256m3 的底面为正方形的无盖长方体水箱,它的高为 15.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(写出解答过程) 15、 (本小题满分 11 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 9 x ? a 。
3 2

2] 上的最大值和最小值。 (1)求 f ( x) 的单调递减区间; (2)若 a ? ?2 ,求 f ( x) 在区间 [?2,

16、 (本小题满分 10 分)已知函数 y ? x ,求:
2

(1)在点(1,1)处的切线方程; (2)过点(1,0)的切线方程。

17、 (10 分)已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要 条件,求 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2x 3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax ? 18(a ? R) (1)若 f ( x) 在 x ? 3 处取得极值,求常数 a 的值。

0) 上为增函数,求 a 的取值范围。 (2)若 f ( x) 在 (??,

19、 (本小题满分 12 分)设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? a 。 (1)求 f ( x) 的极值。 (2)当 a 在什么范围取值时,曲线 y ? f ( x) 与 x 轴仅有一个交点。

20(12 分) .已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的 点,A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA, 垂足为 N,求点 N 的坐标; (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 与圆 M 的位置 关系.


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