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【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2016届高三文科第一轮复习阶段测试卷(第1周)[1]


2015-2016 第一轮高考总复习阶段测试卷【第 1 周】

高三文科数学阶段测试卷 拟题人:辛颖 审题人:王艳平

(考试范围:集合、四种命题关系、简易逻辑、全称与特称命题) 一.选择题.(共 12 题,每题 5 分) 1.【2011 福建文科】 若集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N 等于( A.{0,1} B.

{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} )

2. 【2015 年北京文科】若集合 ? ? x ?5 ? x ? 2 , ? ? x ?3 ? x ? 3 ,则 ? ? ? ? ( A. x ?3 ? x ? 2 C. x ?3 ? x ? 3

?

?

?

?



?

?

B. x ?5 ? x ? 2 D. x ?5 ? x ? 3

?

?

?

?
B. ?0, 4?

?

?
) D. ?3?

3. 【2014 高考北京卷文第 1 题】若集合 A= ?0,1,2,4? ,B= ?1, 2,3? ,则 A ? B ? ( A. ?0,1,2,3,4? C. ?1, 2? ) D.3

? ?2x,x>0, 4. 已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( ?x+1,x≤0, ?

A.-3

B.-1

C.1

5.【2014 高考天津卷卷文第 3 题】已知命题 p : ?x ? 0, 总有( x ? 1)e x ? 1, 则?p为 ( A. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e
x0



?1

B. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e

x0

?1

C. ?x0 ? 0, 总有( x0 ? 1)ex0 ? 1
x

D. ?x0 ? 0, 总有( x0 ? 1)ex0 ? 1

6. 在下列区间中,函数 f(x)=e +4x-3 的零点所在的区间为 ? 1 ? ? 1? ?1 1? A.?- ,0? B.?0, ? C.? , ? ? 4 ? ? 4? ?4 2? 7.若函数 f(x)= 为奇函数,则 a= ?2x+1??x-a? 1 2 3 A. B. C. 2 3 4 8.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是 3 A.y=x B.y=|x|+1 C.y=-x +1 9.曲线 y=-x +3x 在点(1,2)处的切线方程为 A.y=3x-1 C.y=3x+5
3 2 3 2 2

?1 3? D.? , ? ?2 4?

x

D.1

D.y= 2

?X

B.y=-3x+5 D.y=2x

10. 若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于 A.2 B.3 C.6 D.9 11. 函数 y= -2sin x 的图象大致是 2

x

1

2015-2016 第一轮高考总复习阶段测试卷【第 1 周】

π? π? ? ? 12. 设函数 f(x)=sin?2x+ ?+cos?2x+ ? ,则 4? 4? ? ? π ? π? A.y=f(x)在?0, ?单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 4 ? ? π ? π? B.y=f(x)在?0, ?单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 ? ? π π ? ? C.y=f(x)在?0, ?单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2? 4 ? π π ? ? D.y=f(x)在?0, ?单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2? 2 ?

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二.填空题(共 4 题,每题 5 分) 3π ? ? 13. 已知 α ∈?π , ?,tan α =2,则 cos α =__________. 2 ? ? 14. 设函数 y ? f ( x) 满足:① y ? f ( x ? 1) 是偶函数;②在 [1, ??) 上为增函数,则 f (?1) 与 f (2) 的大小 关系是 。

15. 当 x ? [ ?2,0] 时,函数 y ? 3x?1 ? 2 的值域是



16. 已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=________.

三.解答题(每题 12 分) 17.已知集合 A ? {x | x2 ? 4x ? 5 ? 0, x ? R}, B ? {x | x 2 ? 2x ? m ? 0}. (1)当 m =3 时,求 A ? (CR B) ; (2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4}, ,求实数 m 的值.

2

2015-2016 第一轮高考总复习阶段测试卷【第 1 周】

18. 已知函数 f ( x) ? 3sin 2 x ? 2sin 2 x . (Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)若 x ? [ ?

? 6

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3

1 19. 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=1,b=2,cos C=4.

(1)求△ABC 的周长; (2)求 cos(A-C)的值.

20. 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ?1, a ? 0
3

3

2015-2016 第一轮高考总复习阶段测试卷【第 1 周】

(I)求 f ( x) 的单调区间; (II)若 f ( x) 在 x ? ?1 处取得极值,直线 y=m 与 y ? f ( x) 的图象有三个不同的交点 ,求 m 的取值范围. ..........

参考答案 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 13. 15. - 5 5 14. 16. 1 A 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 9 A 10 D 11 C 12 D

f (?1) ? f (2)
6

5 [ ? ,1] 3

三、解答题: 17. 解:(1)当 m=3 时, A ? {x | ?1 ? x ? 5}, B ? {x | ?1 ? x ? 3} , 则 CR B ? {x | x ? ?1或x ? 3}

? A ? (CR B) ? {x | 3 ? x ? 5, 或 x= -1}
(2)? A ? {x | ?1 ? x ? 5}, A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4},

? 有4 2 ? 2 ? 4 ? m ? 0, 解得m ? 8 ,
此时 B ? {x | ?2 ? x ? 4} ,符合题意,故实数 m 的值为 8. 18.解:(Ⅰ) f ( ) = 3 sin

? 6

? ? 3 ? ? 2sin 2 ? ? 2 ? ? 1. 3 6 2 4

4

2015-2016 第一轮高考总复习阶段测试卷【第 1 周】

(Ⅱ) f ? x ? ? 3sin2x ? cos 2 x ?1 ? 2 sin(2 x ? 因为 x ? [ ? 最小值为 ?2 . 19.

?
6

) ?1.

? ?
6 2 ,

所以 ? ],

?
6

? 2x ?

?
6

?

5? 1 ? , 所以 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 所以 f ( x) 的最大值为1 , 6 2 6

(1)∵c2=a2+b2-2abcos C=1+4-4× =4,∴c=2.∴△ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5. 4
1 1-cos C=
2

1

(2)∵cos C= ,∴sin C= 4
15

15 ?1?2 1-? ? = . 4 4 ? ?

4 asin C 15 2 ∴sin A= = = .∵a<c,∴A<C,故 A 为锐角,∴cos A= 1-sin A c 2 8 = 1-?

? 15?2 7 ?= , ? 8 ? 8

7 1 15 15 11 ∴cos(A-C)=cos Acos C+sin Asin C= × + × = . 8 4 8 4 16 20. 解:(1) f ( x) ? 3x ? 3a ? 3( x ? a),
' 2 2

当 a ? 0 时,对 x ? R ,有 f ( x) ? 0, 所以 f ( x) 的单调增区间为 (??, ??)
' ' 当 a ? 0 时,由 f ( x) ? 0 解得 x ? ? a 或 x ?

a ,由 f ' ( x) ? 0 解得 ? a ? x ? a ,

所以 f ( x) 的单调增区间为 (??, ? a ),( a , ??) ,单调减区间为 (? a , a ) . (2)因为 f ( x) 在 x ? ?1 处取得极大值, 所以 f (?1) ? 3 ? (?1) ? 3a ? 0,? a ? 1. 所以 f ( x) ? x ? 3x ?1, f ( x) ? 3x ? 3,
' 2 3 ' 2

由 f ( x) ? 0 解得 x1 ? ?1, x2 ? 1 .由(1)中 f ( x) 的单调性可知,
'

f ( x) 在 x ? ?1 处取得极大值 1,在 x ? 1 处取得极小值-3.因为直线 y ? m 与函数 y ? f ( x) 的图象有三个
不同的交点,所以 m 的取值范围是 (?3,1) .

5


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