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山西省大同一中2014届高三12月月考数学理试题


2013~2014 学年度第一学期 月考试卷

高 三 数 学(理)
大同一中 武志成 计 琳

第Ⅰ卷 客观卷(共 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知两个集合 A ? x | y ? ln( ? x 2 ? x ? 2) , B ? ? x |

?

/>?

? ?

2x ? 1 ? ? 0? ,则 A ? B ? ( ). e?x ?
D.

A. ?- , 2? ? 2 ?

? 1

?

B. ? - 1 , - ? 2

? ?

1? ?

C.

?- 1,e?

?2, e?

2.若集合 A ? x x 2 ? 5 x ? 4<0 ; B ? x x ? a <1 , 则“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
2

?

?

?

?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.直线 y=2x 与抛物线 y=3-x 所围成的阴影部分的面积( ) A.

35 3

B. 2 2
x ?x

C. 2 ? 3

D.

32 3

4. 设 a ? R ,函数 f ( x ) ? e ? ae A. 0 B. 1 C.

的导函数为 f ?( x) ,且 f ?( x) 是奇函数,则 a ? ( ) 2 D. ? 1
2 6 4

5.某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆) , 则该几何体的表面积为 A. 92 ? 14 π C. 92 ? 24 π B. 82 ? 14 π D. 82 ? 24 π
4 正视图

侧视图

6.已知等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? a10 ? 0, a11 ? a4 ? 4 , 记 S n ? a1 ? a2 ? ? ? an , S13 =( A.78 B.68
2013-2014-1 月考

) C.56
高三数学(理)

5 俯视图

D.52

(第 1 页 共 4 页)

7 . 在 △ ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足 a sin B ? b cos A , 则

2 sin B ? cos C 的最大值 是(
A. 1 B.

) C.

3

7

D. 2 7

8. 等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S n ?1 , S n , S n ? 2 成等差数列,则其公比 q 为 A.

q ? ?2

B.

q ?1

C.

q ? ?2或q ? 1

D.

q ? ?2或q ? ?1

9. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 ?? ?,0 ? ? ?0, ?? ? 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

? 2| x ?1| ? 1, 0 ? x ? 2 ? ,则函数 g ( x ) ? 4 f ( x ) ? 1 的零点个数为( f ( x) ? ? 1 f ? x ? 2?, x?2 ? ?2
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10



10. 已知 a , b 是两个互相垂直的单位向量, 且 c ? a ? c ?b ? 1, c ?

? ?

? ?

? ?

?

2 ,则对任意的正实数 t,

? ? 1? c ? ta ? b 的最小值( t
A. 2 B.



2 2

C. 4

D. 4 2

11.设 f ? x ? 是定义在 R 上的可导函数,且满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,对于任意的正数 a ,下面不 等式恒成立的是( A. f ? a ? ? e a f ? 0 ? ) B. f ? a ? ? e a f ? 0 ? C. f ? a ? ?

f ?0? ea

D. f ? a ? ?

f ?0? ea

? 1 1 ? 1? ?? 3 x ? 6 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? ?? ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? 3 ,函数 g ? x ? ? a sin ? x ? ? 2a ? 2 ? a ? 0 ? , 若存 ?6 ? ? 2 x , x ? ? 1 ,1? ? ? ? ?2 ? ? x ?1
在 x1 , x2 ? ? 0,1? ,使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,则实数 a 的取值范围( ) A. ? , ? ?2 3?

?1 4?

B. ? ,1? ?3 ?
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?2 ?

C. ? , ? ?3 2?

?4 3?

D. ? , 2 ? ?3 ?

?1

?

(第 2 页 共 4 页)

第 II 卷 主观卷(共 90 分)
二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

?y ? 0 ? 13.已知实数 x,y 满足 ? y ? x ? 1 ? 0 若 z ? y ? ax 取得最大值时的最优解(x,y)有无数个, ? y ? 2x ? 4 ? 0 ?
则 a 的值为______________ 14.如果直线 2ax ? by ? 14 ? 0 ? a ? 0, b ? 0 ? 和函数 f ? x ? ? m x ?1 ? 1? m ? 0, m ? 1? 的图象恒过 同一个定点,则 a ? b
2 2

的最小值为

15. 在 △ABC 中 , 边 AC ? 1 ,AB ? 2, 角 A ?

2? , 过 A 作 AP ? BC于P , 且 3

AP ? ? AB ? ? AC ,则 ?? ?

.
3

16. 已知两个实数 a, b 满足 a 3 ? 3 ? a ? 0 且 ?b ? 3? ? b ? 0 ,则 a, b,1 三个数从小到大的关系 是 (用“ ? ”表示)

三、解答题(共 7 个题, 共 70 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 17.(10 分) 函数 f ( x ) ? lg( x ? 2 x ? 3) 的定义域为集合 A,函数 g ( x ) ? 2 x ? a ( x ? 2) 的值域 为集合 B. (1)求集合 A,B; (2)若集合 A,B 满足 A ? B ?
2

B ,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分)设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n .且 S 4 ? 4 S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1 . (1)求数列 ?a n ? 的通项公式;

(2)若 a ? 2n ? 1 ,数列 ?b ? 满足: b1 ? 3, bn ? bn ?1 ? an ?1 (n ? 2) ,求数列 ?
n
n

?1? ? 的 ?b ?
n

前 n 项和 Tn .

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高三数学(理)

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19. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2) 若 cosB= , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 4
(1) 求 20. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60? , Q 为 AD 的 中点. (1)若 PA ? PD ,求证:平面 PQB ? 平面 PAD ; (2)点 M 在线段 PC 上, PM ?

1 PC ,若平面 PAD ? 平面 ABCD,且 3

PA ? PD ? AD ? 2 ,求二面角 M ? BQ ? C 的大小.

21.(12 分) 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项 目,该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块,中间挖出三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土 堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为 2 米,如图,设池塘 所占的总面积为 S 平方米. (1) 试用 x 表示 S; (2 ) 当 x 取何值时,才能使得 S 最大?并求出 S 的最大值.

22. (12 分)已知函数 f ? x ? ? ln

2

?1 ? x ? ? 2 ln ?1 ? x ? ? 2 x (1)求 f ? x ? 在 ? e ? 1, f ? e ? 1? ? 处
2n? a

? 1? 切线方程(2)求证:函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上单调递减(3)若不等式 ? 1 ? ? ? n?
任意的 n ? N ? 都成立,求实数 a 的最大值。

? e2 对

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高三数学(理)

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