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光学2


几何光学

量子光学 波动光学 现代光学

?几何光学:以光的直线传播为基础,研究光在

?内容: ?光的直线传播定律

透明介质中的传播问题。

?光的独立传播定律 ? 光的折射和反射定律

?波动光学: 以光的波动性为基础,研究
光的传播及其规律



?内容: ?干涉
?衍射 ?偏振

?量子光学:以光和物质相互作用时所显示出
的粒子性为基础,来研究光的一 系列规律。

?内容: ?光和物质的相互作用规律
?现代光学: 反映了光学进一步于各个科技
领域的紧密结合。

?内容:
?激光、全息摄影、光纤维 ?光学计算机、傅里叶光学 ?红外技术、遥感、遥测等

§12-2 光源
一、光源

单色光

相干光

光源: 发光的物体 两大类光源:

普通光源 激光光源

普通光源按光的激发分为以下几种:
热光源:利用热能激发的光源
(如白炽灯、弧光灯等)

电致发光:由电能直接转换为光能
(气体放电管、半导体发光二极管)

光致发光:由光激发引起的发光现象 化学发光:由化学反应引起的发光现象
(如萤火虫)

1、普通光源:自发辐射
“基态”的电子
光子

“激发态”的电子
?

原子模型

激 发 态

En
1 P
?8 ?10

跃迁 基态

自发辐射

2

?t : 10 ~ 10 s

原子能级及发光跃迁

?E ? h?
普通光源发光特点: 原子发光是断续的,每次 发光形成一长度有限的波列, 各原子各次发光相互独 立,各波列互不相干.

单色光:具有单一频率的光波称为单色光。

强 度

光谱曲线 谱线宽度 ??

I0

I0 2
?? ?? ?? ? ?? 2 2
波长

例:钠黄光(5893埃) 5890埃 5896埃

谱线及其宽度

复色光:不同频率单色光 的混合光称为复色光。

2. 激光光源:受激辐射
? ? E2 ?

? = (E2-E1)/h

E1

?方向性好 ?单色性好 ?高亮度 ?相干性好

二.光的相干性
? ? ? 频率相同 振动方向相同 相位差恒定

获得相干光的途径
分波面法
分振幅法

p S*

S *

·
p
薄膜

三.光的叠加原理

光是电磁波

? E
0

? u
·
p

r1 x ? ? 1 E ? E0 cos ?? ( t ? ) ? ? 0 ? · r u ? ? 2 1. 两列光波的叠加(只讨论电振动) · 2 ? E20 E ? 光矢量,令 ? 1 ? ? 2 ? ? P:

? H

E0

E 1 ? E 10 cos( ? t ? ? 1 )

E 2 ? E 20 cos( ? t ? ? 2 )
E ? E 1 ? E 2 ? E 0 cos( ? t ? ? )
2 0 2 10 2 20

?2

?

?1

E10

E ? E ? E ? 2 E 10 E 20 cos ? ? 2 ? ? 1 ?

A、 设同一媒质种两列相干光波 的波动方程分别为: 2? r1 E1 ? E10 cos(? t ? ? 10? ) ? 2? r2 E 2 ? E 20 cos(? t ? ? 20 ? ) ?

s1 s2

r1
r2

·

p

· ·

?? ? ? 20 ? ?10 ? 2?
?? ? ? 20 ? ?10 ? 2? ?

r2 ? r1

r2 ? r1

?

? ?2k? 加强

? ? ? 2k ? 1? ? 减弱

? k ? 0,1, 2,??

?? ? ? 20 ? ?10 ? 2? ?? ? ? 20 ? ?10 ? 2?

r2 ? r1 ? r2 ? r1 ?

? ?2k? 时 ? ? ?2k ? 1??

加强 减弱

? k ? 0,1, 2,? ?
由于两列波由同一光束分解出来,因此 ?10= ?20

r2 ? r1 ? ? k? r2 ? r1 ? ?(2k ? 1)

?
2

加强 s 1 减弱

r1

·
r2

p

?k ? 0,1,2,??

· ·

s2

结论:光干涉问题的关键在于计算波程差。

B、初相位为零两束相干光在两种不同媒质中
? ? r1 ? ? ?? E1 ? E10 cos ??? t ? ? u1 ? ? ? ? ? ? ? r2 ? ? ?? E 2 ? E 20 cos ??? t ? ? u2 ? ? ? ? ?
n1 n2 r1 P r2

则相位差为:

? r2 r1 ? ? 2? ?? ? ? ? ? ? ? ?n2 r2 ? n1r1 ? ? ?n2 r2 ? n1r1 ? ?u u1 ? c ? ? 2 ? c c u1 ? u2 ? 式中λ :光在 真空 中的波长 n1 n2

2、光程与光程差

?? ?
定义:

2?

?

?n2 r2 ? n1r1 ?

n1
n2

r1 P r2

? ? ? k? (k ? 0,1,2,?) 加强 E10+E20 明纹中心 ? ? ? ?(2k ? 1) (k ? 0,1,2, ?) |E10-E20 | 暗纹
2
结论: 对光干涉起决定作用的不是这两束光的几何
路程之差,而是两者的光程差。

nr 干涉图 光程差:? ? n r ? n r 2 2 1 1
光程:

?光程的物理意义:

光程:

nr

nr ? nut ? ct

光程是光在媒质中通过的路程折合到同 一时间内在真空中通过的相应路程。

?费马定理: 光从空间的一点到另一点是沿着光程为最 短的路径传播。

3、等光程性
a

从物点到像点之间的 各条光线等光程
A B C

·

S

b
c

S?

·

·

F

A B C

·
F

结论:透镜只能改变光的传播方向而不 会引起附加光程差

4、附加光程差(额外光程差) :
1
2 n1 n2

n1 < n2< n3 无附加光程

n3 1
2 n1 n2 n3

n1 > n2< n3 有附加光程 ? ?' ? 2

结论:分振幅法实现干涉时须考虑由半波损失 引起的附加光程差,当介质折射率依次增大 或减小时无附加光程差

§12-3 杨氏双缝干涉
一、杨氏双缝实验
英国医生兼物 理学家 托马杨(T.Yang) 于1801年首先 成功地进行了 光干涉实验, 并看到了干涉 条纹,使光的 波动理论得到 了证实。

托马斯? 杨

一、杨氏双缝实验

杨氏双缝波程差:

? ? r2 ? r1 ? d sin ?
? D ?? d ?S1P S2很小 S 一般情况下, 角很小 ? x ? d sin ? ? dtg? ? d
D 干涉条纹明暗条件:
d x D x ? ? k?

s1 d?
?

r1 r2
D

P x o

s2

?k ? 0,1,2,??
? 2

加强

d

D

? ? ?2k ? 1?

?k ? 0,1,2,3,?? 减弱

杨氏干涉条纹特征
1、干涉条纹在屏幕上的分布 D?
暗纹: x ? ? ?2k ? 1? D?

明纹中心: x ? ? k

d

?k ? 0,1,2,??

2d 其中k称为条纹的级数

( k ? 0,1,2,?)

屏幕中央(k=0)为中央明纹

3 2 1 0 -1 -2 -3

2、相邻明纹中心或暗纹的间距: D ?x ? xk ?1 ? xk ? ? d
结论:条纹为等间距分布

d 、 一定时,若 ? 变化,则条纹将怎样变化? D

3、条纹位置和波长有关,不同波长的同一级 亮条纹位置不同。

条纹间距?x与 d 的关系如何? ?、d '一定时,

4、条纹间距和波长有关,不同波长的条纹 间距不同。

如果用白光照射,条纹会是什么样子?

5、用白光照射,则屏上中央出现白色条纹, 两侧则出现彩色条纹 条纹间距与波长成正比 紫光的条纹间距小于红光的条纹间距。

例1:杨氏双缝的间距为0.2mm,距离屏幕为1m。
(1)若第一到第四明纹距离为7.5mm,求入射光波长。
(2)若入射光的波长为6000A,求相邻两明纹的间距。 P r2 x 解: 明纹条件 s
x?? D d k?

?k ? 0,1,2,??
D d
?

1

d s2
D

r1

o

?x1, 4 ? x 4 ? x1 ?
??
d D k 4 ? k1 ? ?x1, 4

?k 4 ? k1 ??
1
?7 ?3

0.2 ? 10 ?3 7.5 ? 10 ?3 4 ?1
?3

? 5 ? 10 ?7 m

?x ?

D d

? ?

1 ? 6 ? 10 0.2 ? 10

? 3 ? 10 m ? 3mm

例2:若将双缝装置浸入折射率为 n 的水中,那么条纹的
间距增加还是减小?

解:入射光在水中的波长变为

?n ?

?
n

? —真空中的波长

所以相邻明条纹或暗条纹的间距为

? x? ?

D? n d

?x D? ? n? ? ?x d n

间距减小。

例3:用白光作双缝干涉实验时,能观察到几级清晰可 辨的彩色光谱?
解:
x k红 ? k D d

?红
D d

x( k ?1) 紫 ? ( k ? 1)
由 临界情况 ?红 = 7600?, ?紫 = 4000? 因为 k只能取整数,所以应取

?紫

k? 红 ? ( k ? 1) ? 紫

k ? 1 .1 k ?1

在中央白色明纹两侧,只有第一级彩色光谱是清晰可辨的

二、洛埃镜
P'

P

s1
d

s2

M

L

d'

实验现象 :将观察屏移至与反射镜接触, 在接触处观察到是暗纹 解释:光从光疏媒质(n比较小)到光密 媒质( n比较大)反射出现半波损失

三、菲涅耳双镜
P
M1

s

L

s1 ?
d

s2

C
M2

d'

菲涅耳双棱镜

§12-5 薄膜干涉
一、薄膜干涉
薄膜干涉:光波经薄膜两表面反射后叠加而形成的 P 干涉现象 光程差: Q 1

? ? n2 (ab ? bc ) ? n1ad ? ?'

2

ad ? ac sin i
? 2etg? sin i e ab ? bc ? cos ?

n1 n2

i
a

d

3

? ?
b

i

c

e

n3

光程差: ? ? n2 (ab ? bc ) ? n1ad ? ?'

P
Q 2

?
?? ?
?

ad ? 2etg? sin i e ab ? bc ? cos ?
2e ? n2 cos ?
2e cos ?

1 n1 n2

i
a
?

d

? 2e ? tg? sin i ? n1 ? ? '

ic
b

3

e

( n2 ? n1 sin ? sin i ) ? ?'

n3

? n1 sin i ? n2 sin ?

?? ? 2e n ? n sin i ? ? '
2 2 2 1 2

? ? 2e n ? n sin i ? ? '
2 2 2 1 2

薄膜干涉条件:
2 加强: ? 2e n2 ? n12 sin 2 i ? ? ' ? k ? ?
2 2 2 1 2

k ? 1,2,?
2

? k ? 0,1,2,? 减弱: ? 2e n ? n sin i ? ? ' ? (2k ? 1) ? P
Q 2 n1 < n2< n3 其中: ? ?' 1 n1 n2

0
? 2

n1 > n2> n3 n1 >n2< n3 n1 <n2> n3

n3

i d 3 i a? c e b

条纹级次取决于入射角所以叫等倾干涉
2 加强: ? 2e n2 ? n12 sin 2 i ? ? ' ? k? ?

k ? 1,2,?

2 减弱: ? 2e n2 ? n12 sin 2 i ? ? ' ? 2k ? 1 ? k ? 0,1,2,? ?

条纹特征: ? 形状: 一系列同心圆环 ? 条纹间隔分布:

2

r环= f tgi ?

f n1

n2 ? e

k ?1

内疏外密

厚度均匀的薄膜 k ?? ? ?? i ?? rk ? ? 条纹级次分布:
中央级次最高(i=0)由薄膜厚度决定

? 膜厚变化时,条纹的移动: ? 波长对条纹的影响:

k一定 , e ? i ? rk
?

?

?

?

k , e 一定 , ? ? i ?? rk ?

P

二、透射光的干涉
? ? 2e n ? n sin
2 2 2 1 2

Q 1 2

? k?

极大

k ? 1,2,?
2 ? ? 2e n2 ? n12 sin 2 i

? (2k ? 1)

?
2

极小

i d 3 i ?? ' n1 i a? c e n2 g b n3 5 f4 ?? ' n 1 < n 2< n 3 其中: ? 2 n1 > n2> n3 ?' ? n1 >n2< n3

k ? 0,1,2,?

0

n1 <n2> n3

结论:透射光干涉条纹与反射光干涉条纹明暗互补

三、增透膜和增反膜
1、增透膜 利用薄膜干涉使反射光减小
MgF2(n=1.38)玻璃 (n1=1.5)
n
n1

? ? 2e n ? n sin i ? ? '
2 2 1 2

2 e ? ( 2k ? 1) 因反射光相消,因而透射光加强 4n ? k ? 0 膜的最小厚度为: e ?
?

? 2en ? (2k ? 1)

?

k ? 0,1,2,?

4n

镀膜工艺中把 en 称为薄膜的光学厚度 单层增透膜只能使某个特定波长的光尽量减小反射 蓝紫色 ? ? 550nm

2、增反膜
利用薄膜干涉使透射光减小
n

ZnS(n=2.40)玻璃 (n1=1.5)

n1

反射加强
2 ? ? 2e n2 ? n12 sin 2 i ? ? '

? 2en ?

?
2

? k?
?
4n

k ? 1,2,?

e ? (2k ? 1)

多层高反射膜
在玻璃上交替镀
H L H L

ZnS MgF2 ZnS MgF2

上光学厚度均为?/4
的高折射率ZnS膜和 低折射率的MgF2膜, 形成多层高反射膜。

例1: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜,使波长为λ =550nm的绿光全部通过。求:膜的厚度。 解一:使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
n0 = 1 n2= 1.38
n1 =1.50 1 2

δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2
e?
取k = 0

MgF2 玻璃

(2 k ? 1)?

e?

?

4n2

4n2

?

550 4 ? 1.38

n0 = 1
n2 n1

= 99.6(nm)

解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件:

1

2

? ? 2n2 e ?


?
2

n0 = 1 n2 n1

? k?

取k = 0

e?

?

4n2

=99.6nm

问题:此时反射光呈什么颜色? 反射光呈现紫蓝色。


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