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立体几何复习


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2015-2016 年下学期高一数学期末复习卷
立体几何 一、选择题(本大题共 18 小题,共 82 分) 1. 下列命题正确的个数为( )

①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. A.0 B.1 C.2 D.3

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

2.如图,三棱锥 VABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其正 2 视图的面积为 ,则其侧视图的面积为( 3 A. 3 3 3 B. C. 2 3 4 D. ) 3 6

3. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都 在同一个球面上,则这个球的表面积是( A. 20 2? B. 25 2? C. 50? D. 200? 4.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体 的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为( A.2 2 B. 2 C.2 3 D. 3 ) )

5.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积 A. 2 2 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 2 3 )

6.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则圆柱的体积与球体积之比为( A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2

7.将长、 宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角, 得到四面体 A?BCD, 则四面体 A?BCD 的外接球的表面积为( A.25π B.50π C.5π ) D.10π

8. 已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上, 球心 O 到平面 ABC 距离为 1, 点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积 的最小值是( 7π 9π A. B.2π C. 4 4 ) D.3π

9.已知球的直径 SC=4,A、B 是该球球面上的两点,AB= 3,∠ASC=∠BSC=30° , 则棱锥 S-ABC 的体积为( A.3 3B.2 3C. 3 ) D.1
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10.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有
D1

C1 E

F A1

B1

1 两个动点 E,F ,且 EF = , 则下列结论中错误 的是() .. 2
A. AC ? BE B. EF / / 平面ABCD
D

C A

B

C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D. ?AEF 的面积与 ?BEF 的面积相等 11.在长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? 2 AB .若 E , F 分别为线段 A1 D1 ,

CC1 的中点,则直线 EF 与平面 ADD1 A1 所成角的正弦值为
A.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

6 3

B.

2 2
)

C.

1 3 D. 3 3

12.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 是 AA1 的中点,则异面直线 D1C 与 BE 所成角的余弦值为( 1 3 10 10 A. B. C. 5 10 10

3 D. 5

13.设 P 表示一个点,a、b 表示两条直线,α、β 表示两个平面,给出下列四个命题, 其中正确的命题是( )

①P∈a,P∈α?a?α;②a∩b=P,b?β?a?β; ③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b. A.①②B.②③ C.①④ D.③④

14.已知空间中有三条线段 AB、BC 和 CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线 AB 与 CD 的 位置关系是( A.AB∥CD B.AB 与 CD 异面 C.AB 与 CD 相交 D.AB∥CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交 15.如图,ABCDA1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( ) )

A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 16.如图是三棱锥 D-ABC 的三视图,点 O 在三个视图中都是所在 边的中点,则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于( A. 3 1 2 B. C. 3 D. 3 2 2 )

17.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,棱长为 4,点 A1 到截面 AB1D1 的距离为( A. ) B.

16 3

3 4 3 C. 4 3

D. 3

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18. 已知 ? , ? 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ?,则? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m // ?,n // ? , 则? // ? ;

③若 α//β,m ? α,n ? β,则 m//n;④若 m⊥α,n⊥β,m//n,则 α//β 其中正确的命题是( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 17.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4, 该几何体的体积为 V1, 直径为 4 的球的体积为 V2, 则 V1∶V2=________. 18.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? 2 AB .若 E , F 分别为 线段 A1 D1 , CC1 的中点,则直线 EF 与平面 ADD1 A1 所成角的正弦值为________. 19. 已知三棱锥 A—BCD 的所有棱长都为 2, 则该三棱锥的外接球的表面积为________. 20.如图,已知六棱锥 P﹣ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列 结论正确的是 _________ ①PB⊥AD;②平面 PAB⊥平面 PAE;③BC∥平面 PAE; ④直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 48.0 分) 1 21.已知直三棱柱 ABCA′B′C′满足∠BAC=90° ,AB=AC= AA′=2,点 M,N 分 2 别为 A′B,B′C′的中点. (1)求证:MN∥平面 A′ACC′; (2)求三棱锥 CMNB 的体积.

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22.四面体 ABCD 及其三视图如图所示, 平行于棱 AD, BC 的平面分别交四面体的棱 AB, BD,DC,CA 于点 E,F,G,H. (1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

π 23.在如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中, AB⊥侧面 BB1C1C, 已知 BC=1, ∠BCC1= , 3 AB=CC1=2. (1)求证 C1B⊥平面 ABC; (2)设 E 是 CC1 的中点,求 AE 和平面 ABC1 所成角 的正弦值的大小.

24.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 CD、A1D1 的中点. (1)求证:AB1⊥BF;(2)求证:AE⊥BF; (3)棱 CC1 上是否存在点 P,使 BF⊥平面 AEP? 若存在,确定点 P 的位置,若不存在,说明理由.

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