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高一数学必修1已较对


第 1 周 集合的含义与表示 集合间的基本关系 ◢◢◢核心考点突破 1.集合中元素的特性 (1)确定性:元素的确定性既是判断一组对象是否能构成集合的标准,也是判断元素与集合之间关系的 重要依据. (2)互异性:集合中任意两个元素都是互不相同的,即若存在集合{a,b},则必有 a≠b。在解决集合中 元素的相关问题时,必须要检验集合中的元素是否满足互异性. (3)无序性:集合中的元素

与其排列的位置无关.如{a,b,c},{b,a,c},{c,b,a}表示的都是同一 个集合. 2.理解子集、真子集概念的注意点 (1)集合 A 是集合 B 的子集不能理解为集合 A 是由集合 B 的部分元素组成的, 有以下三种情况: A 是空集; A 是由 B 的部分元素组成的集合;A 是由 B 的全部元素组成的集合. (2)若 A ? B,则集合 A、B 的关系可细分为“真子集”、“相等”两种:若 A ? B,且至少存在一个元素 b ? B,b ? A,则 A B;若 A ? B,且 B ? A,则 A=B, 3.辨清两大关系 (1)元素与集合的关系:给出一个元素与给定的集合之间只有“属于”、“不属于”两种关系,分别用 “ ? ”和“ ? ”表示,体现的是“个体与集体的关系”. (2)集合与集合之间的关系:给定两个集合,它们之间的关系有“子集关系” 、 “非子集关系”两种,分 别用符号“ ? ”和“ ”表示,体现的是“集体与集体的关系”. 4.子集、真子集的相关结论 (1)任何集合都是它自身的子集,但不是它自身的真子集;空集是任何集合的子集,且是任何非空集合 的真子集.对于含参集合 A,若 A ? B,则需考虑 A= 和 A≠ 两种情况,解题时应特别注意. (2)对于含有 n 个元素的有限集合,它的子集个数为 2 ,真子集个数为 2 -1,非空子集个数为 2 -1,非 n 空真子集个数为 2 -2. 5.已知集合间的关系求参数 (1)若集合是用列举法表示的,则可依据集合间的关系转化为方程(组)求解,需注意集合中元素的互异 性. (2)若集合中元素的共同特征是用不等式的形式描述的,则可依据数轴转化为不等式 (组)求解,需注意 端点值能否取到,并对子集是否为空集进行讨论. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列各组对象能构成集合的有 ( ) ①2014 届高一(2)班比较高的同学;②2014 届高一(2)班身高不低于 170 cm 的同学; ③(2 014,3)与(3,2 014);④1,2,3,1. A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 2.下列说法正确的个数为 ( ) ①Z={全体整数};②N={自然数集};③0∈N;④ 2 ? Q. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是 正方形},D={x|x 是菱形},则 ( ) A.A ? B B.C ? B C.D ? C D.A ? D 4.给出下列关系: ①a {a,b};②a∈{a,b};③ ∈{a};④ 其中正确的是 A.①②④⑤ ( ) B.②③④⑤ C.②④⑤
1
n n n

? {a};⑤{a} ? {a,b};⑥{a} ? {a}.

D.②④⑤⑥

5.已知集合 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x +x=0}关系的韦恩(Venn)图是

2

(

)

6.若由 a2,2-a,4 可以组成一个含有 3 个元素的集合,则实数 a 的取值可以是 A.1 B.-2 C.0 D.2 7.设集合 A={x|0≤x<3,x∈N},则 A 的真子集的个数是 ( ) A.15 B.8 C.7 D.3 8.设 A={x| <x<5,x∈Z},B={x|x>a},若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 A.a<1 B.a≤1 C.a<
1 2 1 2

(

)

( )

D.a≤

1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 2 9.已知集合 A:{x|x -2x+a>0},且 1 ? A,则实数 a 的取值范围是______. 10.已知集合 A={0,1},B={-1,0,a+3},且 A ? B,则 a=______. 11.已知 A={a|
6 ∈N,a∈Z},则 A=______. 5?a

12.已知 P={a,4,

b 2 2 2 014 },Q={a-b,0,a },若 P=Q,则 a +b 的值为______. a

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)用适当的方法表示下列集合,并指出是有限集还是无限集: 2 (1)方程 x -4=0 的解组成的集合; (2)满足不等式 0<2x-1<18 的素数组成的集合; (3)所有偶数组成的集合. 14.(6 分)已知集合 M 满足{1,2} ? M ? {1,2,3,4,5},求所有满足条件的集合 M. 2 15.(8 分)设 A={x|x -8x+15=0},B={x|ax-1=0},若 B ? A,求实数 a 的取值集合.

16.(8 分)已知集合 A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}。 (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围. Step 2 综合能力拓展 1. 已知 a, b, c 是△ABC 的三边长, 若由 a, b, c 构成的集合 S 只含有两个元素, 则该三角形一定是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2.已知集合 A={1,2,4},则集合 B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 3.设集合 A={1,2,3,4},B A,2∈B,则满足条件的集合 B 的个数为 ( ) A.16 B.15 C.8 D.7 4. 设集合 A={x|a-1<x<a+1, x∈R}, B={x|x<b-2 或 x>b+2, x∈R}. 若 A ? B, 则实数 a, b 必满足 ( ) A.a+b≤-3 或 a+b≥3 B.a-b≥3 C.a-b≤-3 D.a-b≥3 或 a-b≤-3 5. 设 A 是整数集的一个非空子集, 对于 k∈A, 如果 k-1 ? A 且 k+1 ? A, 那么称 k 是 A 的一个“孤立元”. 给 定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_______ 个. 6.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B A,求实数 m 的取值范围; (2)若不存在 x 使得 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.
2

Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 1. 该部分的考点主要有两个:一是集合中元素的互异性,该考点渗透在集合的每一个考题中,尤其是新 定义集合问题;三是集合之间的关系,即判断两个集合之间的关系或根据集合之间的关系求解参数的取值 范围. 2.(1)解决集合之间的关系问题时,应灵活利用韦恩图或数轴表示相关集合,根据图形的直观性确定相应 的条件进行求解,这是数形结合思想在集合中的应用.(2)新定义集合问题多以其他模块的知识为背景, 重点考查对新定义集合的理解,主要涉及集合中元素的互异性与元素与集合之间的关系,解决此类问题的 关键是利用所学知识,结合集合的性质将其转化为熟知的问题,根据定义的规则求解. 1.(2013·山东)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 2 2.(2013·江西)若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}中只有一个元素,则 a= ( ) A.4 B. 2 C.0 D.0 或 4 2 3.(2012·湖北)已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 4.(2013·江苏)集合{-1,0,1}共有_______个子集. 5. (2013·福建改编)已知集合 A={1,a},B={1,2,3},若 A ? B,则 a=______. 6.(2014·福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0 有且只有一 个正确,则 100a+10b+c 等于_______. 第 2 周 集合的基本运算 ◢◢◢核心考点突破 1.(1)A∪B 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合,注意它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素,同时 A 与 B 的公共元素都属于 A∩B.注意并不是任何两个 集合都有公共元素,当集合 A 与 B 没有公共元素时,不能说 A 与 B 没有交集,而是 A∩B= 。此外,(A∩B) ? (A∪B). (3)求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集,因此若 x∈U,则 x∈A 或 x∈CUA,二者必居其一。 2.理解集合的基本运算,需从韦恩图示入手.用集合 A、B 的交集、并集、补集表示右图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分所表示的集合,则: Ⅰ.A∩B;Ⅱ.A∩CUB;Ⅲ.B∩CUA;Ⅳ.CU(A∪B).

3.(1)把握集合基本运算的规律: A∪B=B∪A; A∪ =A; A∪(CUA)=U; A∩B=B∩A; A∩ = ; A∩(CUA)= ; CU =U; CUU= ; CU(A∩B)=(CUA)∪(C UB);CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB). (2)集合基本运算与集合间关系的互化: (A∩B) ? A ? (A∪B);(A∩B) ? B ? (A∪B);A∩B=A ? A ? B;A∪B=B ? A ? B. 注意: 由于 A∩ = , 因此 A∩B=A 中包含 A= 的情况; 由于 A∪ =A, 因此 A∪B=A 中包含 B= 的情况. 因 此依据集合运算求参数时,注意对空集的讨论. 4.进行集合的混合运算. (1)遵循一定的法则——先化简后运算,即对于描述法表示的集合,要先化简元素的性质,简化集合, 然后进行基本运算. (2)灵活利用基本方法——数形结合法,若集合是利用列举法表示的,则应利用韦恩图表示;若集合中 元素的性质与不等式相关,则应利用数轴表示,根据图形的直观性直接求解运算的结果。
3

5.把握集合运算中的含参问题. (1)若集合是用列举法表示的,则应将集合运算的结果转化为元素与集合之间的关系,列出参数所满足 的方程或方程组进行求解,结果的验证注意两个方面:一是集合中元素的互异性;二是集合运算结果的唯 一性. (2)若集合与不等式相关,则应根据集合运算的结果,利用数轴确定参数所满足的条件进行求解,注意 端点值的取舍. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},则 A∩B= ( ) A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<2} C.{x|-1<x<3} D.{x|1≤x≤2} 2.(2014·浙江省湖州中学期中)全集 U={0,1,2,3},CUM={2},则集合 M= ( ) A.{0,1,3} B.{1,3} C.{0,3} D.{2} 2 3.(2014·珠海一中等六校联考)设 A={0,2},B={x|x -3x+2=0},则 AUB= ( ) A.{0,-2,4} B.{0,2,-4} C.{0,2,4} D.{0,1,2} 4.(2012·杭州学军中学期中)若 P={x|x<1},Q={x|x>1},则 ( ) A.P ? Q B.Q ? P C.CRP ? Q D.Q ? CRP 5.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则 CU(A∪B)= ( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 6.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是( ) A.A∪B B.A∩B C.(CUA)∩(CUB) D.(CUA)∪(CUB) 7.(2014·广东省宝安中学等七校联考)已知全集 U=R,集合 A={x|0<x<9,x∈R}和 B={x|-4<x<4,x∈Z} 的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有 ( )

A.3 个 B.4 个 C.5 个 D. 无穷多个 8.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠ ,则 a 的取值范围是 ( ) A. -1<a≤2 B.a>2 C.a≥-1 D.a>-1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.集合 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则 A∩B=______. 10.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=_________. 11.设全集 U={1,3,5,7},集合 M={1,|a-5|},CUM={5,7},则 a 的值为________. 12.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)设 A={x|x 是小于 9 的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求 A∩B,A∩C,A∩(B∪C), A∪(B∩C). 14.(6 分)设 U={x|x≤4},A={x|-1≤x≤2},B={x|1≤x≤3}.求:(1)(CUA)∪B;(2)(CUA)∩(CUB). 2 2 15.(8 分)已知 A={x|x +ax+b=0},B={x|x +cx+15=0},AUB={3,5},ANB={3},求 a,b,c 的值,其中 a≠c. 16.(8 分)已知集合 A={x|-3≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a+3},若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. Step 2 综合能力拓展 1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(CUB)∩A={9},则 A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2.如图,U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∪(CUS) D.(M∩P)∩(CUS)
4

3.(2012·大同一中期中)设集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足 S ? A 且 S∩B≠ 的集合 S 的个数是 ( ) A.57 B.56 C.49 D.8 4.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱 篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 2 5.已知集合 A={1,3,a},B={1,a -a+1},若 A∩B=B,则实数 a 的取值集合为_________. 2 6.已知集合 A={-4,2a-1,a },B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈A∩B; (2){9}=A∩B. Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 1. 集合的基本运算是高考命题的热点,多以简单集合的交集、并集、补集的综合运算为主,也常根据集 合运算的结果求解参数的取值或取值范围. 2.(1)解决集合的基本运算问题时,注意两个方面:一是在对利用列举法表示的集合进行交集、并集运算 时,注意集合中元素的互异性;二是对于与不等式相关的集合运算问题,应灵活利用数轴表示相关集合, 根据图形的直观性确定运算结果,这是数形结合思想在集合运算中的应用. (2)利用集合的运算结果求解 参数取值或取值范围时,要将其转化为元素与集合之间的关系或利用数轴建立参数所满足的条件求解. 1.(2014·广东)已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∪N= ( ) A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} c.{-1,0,2} D.{0,1} 2 2.(2014·新课标全国Ⅱ)已知集合 A={-2,0,2},B={x|x -x-2=0},则 A∩B= ( ) A. B.{2} C.{0} D.{-2} 3.(2014·福建)若集合 P={x|2≤x<4},Q={x|x>13},则 P∩Q 等于 ( ) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3} 4.(2014·浙江)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈|x2≥5},则 CUA= ( ) A. B.{2} C.{5} D.{2,5} 5.(2014·辽宁)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合 CU(A∪B)= ( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 6.(2013·山东)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且 CU(A∪B)={4},B={1,2},则 A∩CUB= ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D. 7. (2014·重庆)设全集 U={n∈N|1≤n≤10}, A={1, 2, 3, 5, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}, 则(CUA)∩B=_______. 第 3 周 函数的概念 函数的表示方法 1.(1)涵数的三要素是定义域、对应法则和值域.根据函数的定义知,函数的值域由定义域和对应法则决 定. (2)判断两个变量(变量均为数值)之间是否存在函数关系,只需检验: ①定义域是否为非空的数集; ②对于给定的对应法则,自变量 x 在其定义域中的每一个值,是否都有唯一的函数值 y 与之对应. 2.求函数的定义域,即求使函数解析式有意义盼自变量的取值范围. (1)基本原则:函数解析式有意义,不能对给出的函数解析式进行化简.
5

(2)求解依据:①分式的分母不等于零;②二次根式中,根号内的式子为非负数; ③如果 f(x)是由几部分式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 x 的取值集合; ④实际问题中定义域要符合实际意义. 3.求函数值域的一般方法:(1)观察法,适用于比较简单的函数;(2)配方法,适用于二次函数;(3)分离 常数法,适用于有理分式. 4.(1)函数的表示方法中,列表法泽意自变量与函数值的对座,解析法必须汪明函数的定义域,图象法需 考虑是否连线. (2)判断一个图形是不是一个函数的图象:任作垂直于 x 轴的直线,如果图形与此直线只有一个交点, 则此图形为函数的图象;若图形与直线存在两个或两个以上的交点,则此图形不是函数的图象. 5. 处理分段函数问题时,需注意:(1)分段函数不是多个函数,而是一个函数,自变量在不同范围内对应 不同的对应法则; (2)解决分段函数问题时,首先要确定自变量的取值范围,然后选择与其相应的对应法则. 6.理解映射概念时,需注意函数是集合 A,B 为非空数集时的一种特殊映射,映射是函数概念的推广,因 此映射中的集合 A,B 可以是数集,也可以是点集或其他集合. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.已知集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是函数的是( ) A.f:x→y=
1 x 2

B.f:x→y= x

1 3

C.f:x→y= (

2 x 3

D.f:x→y= x

2. 下列各对应关系中,是从 A 到 B 的映射的为

)

A.(2)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) 3.下列各组函数表示相等函数的是 ( ) A.y=x 与 y=( x )
2 2 2

D.(1)(3)

B.y=x 与 y=|x|

C.y=x -1 与 y=t -1 D. y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈Z 4.(2012·陕西镇安中学期中)设集合 M={|x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示 集合 M 到集合 N 的函数关系的为( )

A.①②③④

B.①②③

C.②③ ( )

D.②

5.函数 y= x2 ? 1 ? 1 ? x2 的定义域是

A.[1,+∞) B.(-∞,-1] C.{-1,1} D.[-1,1] 2 6.已知函数 f(x)=x -2x 的定义域为{-1,0,1,2},则其值域为 A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3} C. {y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}

(

)

6

7.设函数 f(x)= ? A.
15 16

2 ? ?1 ? x ,x ? 1

? 1 ? x ? x ? 2, x>
27 16

2

,则 f[

1 ] f (2)

( )

B.-

C.

8 9 1 2

D.18 ( )

8.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为 A.(-1,1) C. (-1,0) B.(-1,- ) D. ( ,1)
1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9. 函数 y=
1 ? x2 每的值域为_______. 1 ? x2

10.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,则汽车离开 A 地的距离 x(千米)关于时间 t(小时)的函数 表达式是_________. 11.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:
x f(x) 1 2 2 1 3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则 f[g(1)]的值为______;当 g[f(x)]=2 时,x=______. 12.(2012·南京一中期中)已知实数 a≠0,函数 f(x)= ?
?2 x ? a, x<1 ,若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值 ?? x ? 2 a , x ? 1

为_______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)已知 f(x)= 若(x∈R 且 x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求 f(2),g(2)的值;(2)求 f[g(2)]的值;(3)求 f[g(x)]的值. 14.(6 分)已知 f(x)=x -1,g(x)= ? 15.(8 分)已知函数 f(x)= ?
2

1 x>0) ? x ?( ,求 g[f(x)]的解析式. ?2 ? x ( x<0)

? 2] ?3 ? x 2,x ? [?1, . ? 5] ? x ? 3, x ? (2,

(1)画出 f(x)的图象;(2)求函数 f(x)的值域. 16.(8 分)(1)已知 f(x)=ax+b,且 af(x)+b=9x+8,求 f(x). (2)已知 f(x-1)=x2,求 f(x). Step 2 综合能力拓展 1.(2013·龙泉中学检测)如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2, 0),(6,4),则 f[f(0)]= ( ) A.2 B.4 C.0 D.3

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2.某校升旗仪式中,先把国旗匀速升至旗杆顶部,停顿 3 秒后再把国旗匀速下落至旗杆中部.能正确反 映这一过程中国旗上升的高度 h(米)与升旗时间 t(秒)之间的函数关系的是 ( )

3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解 2 析式为 y=x +2 013,值域为{2 014,2 015}的“孪生函数”共有 ( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.7 个 1 4.已知函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= ,若 f(1)=-5,则 f[f(5)]=_______. f ( x) 5.如图,在直角梯形 ABCD 中,∠C=90°,∠B=45°,BC=4,AB=2 拉,直线 l 垂直于 BC,交 BC 于点 E,记 BE=x,0≤x≤4,若 l 从点 B 自左向右移动,试写出阴影部分的面积 y 与 x 的函数关系式,并画出函数的大致图象.

6. 如图,函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成的,求该函数的解析式.

Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 函数的概念和表示方法是学习函数的基础,也是高考考查的重点和热点,题型多为选择题或填空题, 考点主要有三个:一是根据函数解析式求解函数的定义域或求值,求定义域的关键是得到自变量所满足的 不等式(组);二是考查分段函数中函数值的求解或已知函数值求自变量,解题时明确对应的对应法则,必 要时需检验求得的解是否满足自变量的取值;三是考查函数图象的识别,通常是对二次函数、分段函数进 行考查. 1.(2013.陕西)设全集为 R,函数 f(x)= 1 ? x 的定义域为 M,则 CRM 为 ( )

A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 2.(2013·湖北)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快 速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是 ( )

3.(2014·浙江)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,且 0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(
8

3

2

)

A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 4.(2012·安徽)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是 ( A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

)

5.(2013.浙江)已知函数 f(x)= x ? 1 .若 f(a)=3,则实数 a=_______. 6.(2014·四川改编)当 x∈[-1,1]时,f(x)=-4x +2,则 f(2

1 )=_____. 2

2 ? ?x ? 2 x ? 2,x ? 0 7.(2014·浙江)设函数 f(x)= ? ,若 f[f(a)]=2,则 a=______. 2 ? ?? x , x>0

8. (2013·安徽)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x). 若当 0≤x≤1 时, f(x)=x(1-x), 则当-1≤x≤0 时 f(x)=_______. 第 4 周 函数的单调性 函数的奇偶性 ◢◢◢核心考点突破 1. (1)函数单调性定义中的 x1,x2 有三个特征:一是任意性;二是有大小,即“x1<x2 (或 x1>x2)”;三 是同属于一个单调区间. (2)一个函数出现两个或者两个以上的单调增(减)区间时,一般不能用“∪”连接,而应该用“和”或 “,”连接. (3)单调区间和在区间上单调是两个不同的概念,后者所指的区间是单调区间的子区间. (4)在单调区间上,增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 1 2.(1)当单调函数 f(x)的函数值恒为正值(负值)时,f(x)与 具有相反的单调性. f ( x) (2)在两个函数的公共单调区间上,增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减. (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则,需要注意内层函数的值域在外层函数的定义域内. 3.(1)函数的最大(小)值是值域内的一个值,对应的是函数图象上最高(低)点的纵坐标. (2)常用结论:设 y=f(x)是定义在[a,c]上的函数,如果函数 y=f(x)在[a,b]上单调递增,在[b,a]上 单调递减,则 f(x)在 x=b 处取得最大值 f(b);如果函数 y=f(x)在[a,b]上单调递减,在[b,c]上单调递 增,则 f(x)在 x=b 处取得最小值 f(b). 4.(1)判断函数的奇偶性时,需注意函数的定义域是否关于原点对称,且对于定义域内的任意一个 x 是否 都满足条 f(x)=-f(x)或 f(x)=-f(x). (2)利用函数的图象判断奇偶性:奇函数的图象关于原点对称,祸函数的图象关于 y 轴对称. (3)如果一个奇函数 f(x)在 x=0 处有定义, 一定有 f(0)=0, 这在已知函数为奇函数求解析式时容易忽略. 5.函数奇偶性与单调性的关系:奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称区间上 具有相反的单调性.这是解决单调性、奇偶性综合问题的关键. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.若函数 f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f(x)在区间(a, b)∪(b, c)上 ( ) A.必是增函数 B.必是减函数 C. 是增函数或减函数 D. 无法确定单调性 2.下列 4 个说法中正确的个数为 ( ) ①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ②奇函数的图象一定经过原点; ③既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). ④偶函数的图象关于 y 轴对称.
9

A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2012·西铁一中期中)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y=i1 B.y=-x2+1 C.y=x D.y=|x| 2 4.已知 f(x)=x +2(a-1)x+2 在(-∞,4]上是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 5.已知函数 f(x)=3x+ 3x ? 2 ,则该函数的最小值为 ( )

)

A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时 f(x)=2x-1,则 f(x)的解析式为 ( A.f(x)=2x+1
?2 x ? 1,x<0 ? C. f(x)= ?0,x ? 0 ?2 x ? 1, x>0 ?

)

B. f(x)= ?

?2 x ? 1,x ? 0 ?0, x=0

D. f(x)= ?

?2 x ? 1,x<0 ?2 x ? 1, x>0
2

7.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时 f(x)=2x -x,则 f(1)= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是( A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.(2012。成都七中月考)若 f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数 a=________. 10.已知函数 f(x)的解析式为 f(x)= ? x ? 5(0<x ? 1) ,则函数 f(x)的最大值是________.
?? 2 x ? 8( x>1) ? ?3 x ? 5( x ? 0) ?

)

11.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],且当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)<0 的解 集是________.

12.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π ),f(-3)的大小关 系是__________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13. (6 分)判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=
x ?1
2 ? ? x ? 1( x<0) ;(2)f(x)= ? ;(3)f(x)= x2 ?1 ? 1 ? x2 . 2 1? x ? ?? x ? x( x>0)

14.(6 分)已知函数 f(x)=

x ?1 ,x∈[3,5]. x?2

(1)判断函数 f(x)的单调性; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 2 5.(8 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时 f(x)=x +2x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请把函数 f(x)的图象补充完整,并根据图象写出 函数 f(x)的递增区间;
10

(2)写出函数 f(x)的值域.

16.(8 分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品每月所能获得的利润依次是 P(万元)和 Q(万元),它们 与投入资金 x(万元)的关系有经验公式 P=
x 3 ,Q= x .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得 5 5

最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少?每月能获得的最大利润是多少? Step 2 综合能力拓展 1·(2014·辽宁省沈阳二中期中)设函数 D(x)= ?
?1,x为有理数 ?0,x为无理数

,则下列结论错误的是(

)

A.D(x)的值域为{0,l} B.D(x)是偶函数 C.D(x)在[0,1]上是增函数 D.D(x)不是单调函数 2.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,若 x<0,x1+x2>0,则 ( ) A. f(x1)>f(x2) B. f(x1)=f(x2) C. f(x1)<f(x2) D. 不能确定 f(x1)与 f(x2)的大小关系 3.已知奇函数 f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若 f(m-1)+f(1-2m)>0,则实数 m 取值范围为( A.m>0 B.0<m<
2

)

3 2

C.-1<m<3

D.-

1 3 <m< 2 2

4.已知函数 f(x)=ax +(b-3)x+a-b 是偶函数,且定义域为[a-2,2a],则 f(0)=_______. 2 5.如果函数 f(x)=ax +2x-3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是______. 6.已知函数 f(x)=1 2 x +x,是否存在实数 m,n(m<n),使得当 x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]? 2

若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由. Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 函数的单调性和奇偶性是历年高考必考的热点,主要考点有四个:一是考查函数的单调性和奇偶性的 判断;二是利用函数的奇偶性求解函数值或参数的取值;三是已知函数的单调性求解参数的取值范围;四 是函数单调性与奇偶性的综合应用,求解函数值或已知函数性质求参数等。 求解函数性质的相关问题时, 首先要考虑函数的定义域, 其次要关注奇偶函数的定义域关于原点对称, 函数的单调区间必须是函数定义域的子区间,解决与单调性有关的问题时要把自变量转化到同一个单调区 间. 1.(2014·全国新课标Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列 结论中正确的是 ( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 3 2 2. (2014·湖南)已知 f(x), g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数, 且 f(x)-g(x)=x +x +1, 则 f(1)+g(1)= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D. 3 3.(2013·山东)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + A.2 B.1 C.0 D.-2
11
2

1 ,则 f(-1)= x

(

)

4.(2012·陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A.y=x+1 B.y=-x3 C.y=
1 x

(

)

D.y=x|x| ( )

5.(2011·辽宁)若函数 f(x)= A.
1 2

x 为奇函数,则 a= ( 2 x ? 1)( x ? a )

B.

2 3

C.

3 4

D.1

6.(2012·安徽)若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a=_______. 7.(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=________. 第 5 周 专题强化 函数 1.在研究函数问题时,必须树立“定义域优先”的观点,求函数的定义域往往归结为解不等式或不等式 组的问题. 此外, 需注意: (1)已知函数值求自变量或解函数不等式时都应检验解是否在函数定义域内. (2) 求函数解析式时要注意,仅求出两个变量之间的函数关系式是不够的,必须给出函数的定义域. 2.(1)分段函数的定义域和值域分别是各段上自变量的取值集合和函数值的取值集合的并集. (2)分段函 数的最大值(最小值)是各段函数最大值(最小值)中的最大者(最小者),(3)画分段函数的图象时,注意各 段图象端点的虚实.(4)对于分段函数的求值问题,注意“对号入座”. 3.对于二次函数的最值问题,有以下几个结论:(1)若定义域为 R,则利用配方法可求最值.(2)若定义域 为 R 上的一个闭区间[m,n],则依据图象的对称轴与区间的位置关系求最值,若对称轴在区间内,则在对 称轴处取得一个最值(依据开口方向确定是最大值还是最小值), ,另一个最值为 f(m),f(n)中的最大者或 最小者;若对称轴在区间外,则最大值和最小值分别为 f(m),f(n)的最大者和最小者.(3)开口方向和对 称轴不确定时,需要根据结论(2)进行分类讨论. 4.理解函数的单调性与奇偶性时需注意:(1)函数的单调性是对定义域内的某个子区间而言的,函数在某 个子区间上单调; 并不能说明函数在其整介定义域上也单调, 而函数的奇偶性是对整个定义域而言的; (2) 函数的单调性反映了图象的升降变化,而函数的奇偶性反映了图象的对称性. (3)函数的单调性是在一定 区间上讨论的,而具有奇偶性的函数的定义域可能是区间,也可能是离散的数集. 5.解决函数问题,注意培养两种思想——分类讨论思想与数形结合思想.对于含参数的函数问题,要根 据所研究的问题合理确定分类的标准和依据,对其逐类进行分析.研究函数性质问题,要灵活利用函数图 象的直观性,把“形”的特征与“数”的描述完美地结合在一起. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列函数+中与函数 f(x)=x 相同的是 ( ) A.g(t)=t+1 B.g(t)= t 2 C.g(t)=t D.g(t)= (
t2 t

2.下列图象中不能作为函数 y=f(x)的图象的是

)

3.(2014·福建南安一中检测)已知函数 y=f(x)的对应关系如下表,函数 y=g(x)的图象是 如下图的曲线 ABC,其中 A(1,3),B(2,1),C(3,2),则 f[g(2)]= ( )

12

x f(x) A. 3

1 2

2 3 B. 2

3 0 C.1 D.0 )

? ? x, x ? 0 4. (2014·山东省实验中学诊断)设函数 f(x)= ? ,若 f(a)+f(-1)=2,则 a=( ? ? ? x , x<0

A.-3 B.3 或-3 C.-1 D.1 或-1 5.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( ) A.|f(x)|-g(x)是奇函数 B.|f(x)|+g(x)是偶函数 C.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.f(x)+|g(x)|是偶函数 6.已知 f(x)为奇函数,且在[3,6]上是增函数,若 f(x)在[3,6]上的最大值为 8,最小值为 -1,则 2f(-6)+f(-3) ( ) A.-15 B.-13 C.-5 D.5 7.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)=
f ( 2 x) 的定义域是 x ?1

(

)

A.[0,1] B. [0,1) C. [0,1)∪(1,4] D.(0,1) 8 .(2013·东北师大附中检测 ) 定义在 R 上的偶函数 f(x) ,对任意的 x1 , x2∈[0,+∞)(x1≠x2 ,都有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) <0,则 ( ) x2 ? x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3 C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<<f(-2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) f ( x2 ) ? f ( x1 ) 9.函数 y= 的定义域为________. x2 ? x1 10.如图表示一个由集合 A 到集合 B 的映射,那么这个映射表示的是________.(填“奇函数”或“偶函 数”)

11.已知 f(x)=

x?m 为定义在(-2,2)上的奇函数,则常数 m+n=_______. x ? nx ? 1
2

12.有以下说法: 2 ①若函数 f(x)=x -ax+1 在区间[1,+∞)上为增函数,则 a≤1; ②已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 若 f(x)在(0, +∞)上有最小值 a, 在(-∞, 0)上有最大值 b, 则 a+b=0; ③已知函数 f(x)是(0,+∞)上的增函数,若 x1,x2∈(0,+∞),且 f(x1)<f(x2),则 x1<x2; ④函数 f(x)=
x?2 在(3,+∞)上为增函数. x?3

其中正确的是______.(只填序号) 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在 x≥0 时的图象如图所示. (1)作出函数 f(x)在 x≤0 时的图象; 。 (2)写出 f(x)的单调区间.

13

14.(6 分)已知函数 f(x)=

1 . 1 ? x2

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)判断函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并加以证明. 15.(8 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x+1(-x)=f(x),且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)在[-2,1]上的最大值和最小值. 16.(8 分)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,若对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b),且当 x >0 时,f(x)<0 恒成立,试证明: (1)函数 y=f(x)是 R 上的减函数; (2)函数 y=f(x)是奇函数. Step 2 综合能力拓展
1 1 ? x ? ,x ? A 1. 设集合 A=[0, ),B=[ ,1],函数 f(x)= ? 2 ,若 x0∈4,且 f[f(x0)]∈A,则 x0 的取值范 2 2 ?
?2(1 ? x),x ? B ? 1

围是 ( A. (0,

)
1 ] 4
2

B. (

1 1 , ] 4 2

C. (

1 1 , ) 4 2

D. [0, ]

3 8

2.设 A={x|x=n ,n∈Z},以如下方式规定映射 f:A→B,对任意的 x∈A,f(x)为 x 除以 5 所得的余数, 且对于任意的 y∈B,总存在 x∈A,使得 f(x)=y,则 B 中元素个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足: 对任 x1, x2∈R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1, 则下列说法一定正确的是( ) A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数 C.f(x)+1 为奇函数 D.f(x)+1 为偶函数 4.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f(号)=_______. 5.若 f(x)和 g(x)分别是奇函数与偶函数,且 f(x)+g(x)=
2

1 ,则 f(x)=_________,g(x)=________. x ?1

6.已知函数 f(x)=x -2x+3. (1)求函数 f(x)的最值; (2)若 f(x)在[0,a](a>0)上的最大值为 3,最小值为 2,求实数 a 的取值范围. Step 3 高考完全对接 1. (2013·陕西)设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,有 ( ) A.[-x]=-[x] C.[2x]=2[x] B.[x+
1 ]=[x] 2 1 ]=[2x] 2

D.[x]+[x+

2.(2013·浙江)已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则 ( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 3.(2012·湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=-f(2-x)的图象为(

)

14

4 .(2013·辽宁) 已知函数 f(x)=x -2(a+2)x+a , g(x)=-x +2(a-2)x-a +8 .设 H1(x)=max{f(x), g(x)} , H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示 p,q 中的较大值,min{p,q}表示 p,q 中的较小值.记 H1(x)的最 小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B= ( ) 2 2 A a -2a-16 B.a +2a-16 C. -16 D.16

2

2

2

2

5.(2014·浙江)设函数 f(x)= ?

2 ? ?x ? x, x<0 2 ? ?? x , x ? 0

,若 f[f(a)]≤2,则实数 a 的取值范围是______.

6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x-1)>0,则 x 的 取值范围是________.
7.(2014·湖北)如图所示,函数 y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.若 x∈R,f(x)>f(x-1), 则正实数 a 的取值范围为_________.(注释:“ ”表示任意的)

阶段测评(一) 集合与函数概念 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(2012·江西)若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A. 5 B.4 C.3 D.2 2 2.(2014·郑州外国语学校月考)若集合 M={x|-2<x<3},N={y|y=x +1,x∈R}则集合 M∩N ( ) A.(-2,+∞) B.(-2,3) C.[1,3) D.R 3.(2013·孝感高中期末)已知集合 A={1,3, m },B={1,m},A∪B=A,则 m= ( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ( ) )

4.设 P={(x,y)|x=m},Q={(x,y)|y=f(x)},则 P∩Q 的子集个数为 A.0 B.1 C.0 或 2 D.1 或 2
? x 2 ? 1, x ? 1 ? 5. (2012·江西)设函数 f(x)= ? 2 ,则 f[f(3)] ? , x>1 ?x

(

)

A.

1 5

B. 3

C.

2 3

D.

13 9
2

6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时 f(x)=x +2x+b(b 为常数),则 f(-1)= ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.已知函数 f(x)=
1 2 x -kx-8 在区间[2,8]上具有单调性,则实数 k 的取值范围是( 2

)

)

A.(-∞,2] B.[8,+∞) C.(-∞,2]∪[8,+∞) D. 8.已知某种产品的购买量 y(单位:吨)与单价 x(单位:元)之间满足一次函数关系.如果购买 1 000 吨,
15

每吨为 800 元;购买 2 000 吨,每吨为 700 壳,若一客户购买 400 吨,则单价应该是 ( ) A.820 元 B.840 元 C.860 元 D.880 元 9.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的 形状是 ( )

10.(2012·山东省实验中学月考)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立 的是 ( ) A.f(-2)>f(0)>f(1) B.f(-2)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(-2) D.f(1)>f(-2)>f(0) 2 11.(2010·安徽)设 abc>0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象可能是 ( )

12.对于任意两个正整数 m,n 定义某种运算“※”如下:当 m,n 都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当 * * m, n 中一个为正偶数, 另一个为正奇数时, m※n=mn. 则在此定义下, 集合 M={(a, b)a※b=12, a∈N , b∈N , } 中的元素个数是 ( ) A.10 B.15 C. 16 D.18 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 31 分,共 12 分) 13.(2013·湖南)已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(CUA)∩B=_______. 14.对于定义在 R 上的函数 f(x),有如下四个命题: ①若 f(0)=0,则函数 f(x)是奇函数; ②若 f(-4)≠f(4),则函数 f(x)不是偶函数; ③若 f(0)<f(4),则函数 f(x)是 R 上的增函数; ④若 f(0)<f(4),则函数 f(x)不是 R 上的减函数. 其中正确的命题为_______.(写出你认为正确的所有命题的序号) 15.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的取值范围是________. 16.已知函数 f(x)=
3 ? ax (a≠1). a ?1 (1)若 a>0,则 f(x)的定义域是_______;
1 3

(2)若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 17.(8 分)已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x<1 或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 a>0,且 A∩B= ,求实数 a 的取值范围. 18.(8 分)已知函数 f(x)=|x-1|. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间(不要求证明).

16

?? x 2 ? 2 x, x>1 ? 19.(8 分)已知奇函数 f(x)= ?0, x ? 0 . ? 2 ? x ? mx, x<1

(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. 20.(8 分)已知全集 U=R,集合 A={y|y=3-x ,x∈R,且 x≠0},集合 B 是函数 y= x ? 2 ? 集合 C={x|5-a<x<a}. (1)求集合 A∪(CUB(结果用区间表示); (2)若 C ? (A∩B),求实数 a 的取值范围. 21.(10 分)已知函数 f(x)=x+
4 . x
2

2 5? x

的定义域,

(1)试证明 f(x)在[2,+∞)上为增函数; (2)当 x∈[3,5]时,求函数 f(x)的最值. 22. (10 分)已知函数 y=f(x)(x≠0)对于任意的非零实数 x,y 满足 f(xy)=f(x)+f(y). (1)求 f(1),f(-1)的值; (2)求证:y=f(x)为偶函数; (3)若 y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式 f(
1 )+f(x-5)≤0. 6

第 6 周 指数函数 1.理解根式时需注意:(1)当 n 是大于 1 的奇数时,石对任意的 a∈R 都有意义;当 n 是大于 1 的偶数时, 缸在 a≥0 时有意义. (2)( n a )n=a,a 使根式有意义,n 是奇数时, n an =a;n 是偶数时, n an =|a|.
m

2.进行分数指数幂的运算时,一般将根式化为分数指数幂(利用 a n = n a m ,a 使根式有意义),负指数幂 化为正指数幂(利用 a
? m n

=

1
m an

),小数化为分数.注意:(1)结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能

1
m

m

1
n p -p

既有分母又有负分数指数幂. (2)化简时注意利用 a=( a m ) , a n =( a m ) ,a a =1 及平方差、完全平方、立 方和(差)公式简化运算. x x 3. 指数函数 y=a (a>0,a≠1)中,需注意:(1)规定 a>0,a≠1 是为了使 a 有意义;(2)指数函数只是一 x f(x) 个形式定义,y=ka ,y=a 都不是指数函数,而是指数型函数;(3)指数函数的值域是(0,+∞). x 4.(1)指数函数 y=a (a>0,a≠1)的图象经过点(0,1),且图象在 x 轴上方. (2)底数 a 的大小(a>1 或 0<a<1)决定了指数函数的单调性,这在解决指数函数的单调性问题时需引 起注意.若底数的取值未知,一般需依据 a>1,0<a<1 进行分类讨论. (3)底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低,在第一象限内图象越往上对应的底数越大. 注意:直线 x=1 与所给指数函数图象的交点的纵坐标即底数. 5.比较两个同底指数幂的大小,常常构造指数函数,利用指数函数的单调性来比较,若底数是字母,通 常要对底数分类讨论.涉及多个指数式时则借助指数函数的图象、单调性及与 1 的大小关系进行比较. g(x) 6.(1)讨论指数函数的单调性时,一定要明确底数与 1 的大小关系.对于形如 f(x)=a (a>0,a≠1)的函 数,单调性如下:a>1 时,函数 f(x)的单调性与函数 g(x)的单调性一致;当 0<a<1 时,函数 f(x)的单 调性与函数 g(x)的单调性相反. (2)指数函数不具有奇偶性,与指数函数有关的函数奇偶性的问题一般利用奇偶牲的定义来求解. Step 1 基础知识检测
17

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.(2014·武汉市黄陂一中月考)若 4 a ? 2 +(a-4) 有意义,则 a 的取值范围是 ( A.a≥2 B.2≤a<4 或 a>4 2.下列等式成立的是 A. n an =a C. 12 (?2) 4 ? 3 ? 2
1 3
0

)

C.a≠2 ( )
n 7 7 7 ) =n m m
1

D.a≠4

B.(

D. 12 (?2) 4 ? 3 3 ( ) D.(-∞,-2] )

3. 函数 y= ( ) 2 x ?1 ? 27 的定义域是

A. [-2,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1] 4.下列等式中,函数 f(x)=3x 不满足的是 ( A.f(x+1)=3f(x) B.f(xy)=f(x)f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y)
2.5 0

D.f(-x)=

1 f ( x)

5.已知 a=2 ,b=2.5 ,c=(

1 2.5 ) ,则 a,b,c 的大小关系是 2

(

)

A.a>c>b B.c>a>b C.b>a>C D.a>b>c x-b 6.已知 f(x)=3 (2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为 A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) 7.(2014·广东省珠海一中期中)函数 f(x)=a x

(

)

1 (a>0 且 a≠1)的图象可能是 a

(

)

1 ? ?(2 ? a) x ? 1, x< 8.已知 f(x)= ? x ,若函数 f(x)是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ( ? ?a , x ? 1

)

A.{≤a<2 B.1<a<2 C.a<2 D.0<a<1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.函数 f(x)=(
x-2

1 x ) +1 的值域为_______. 2

10.函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点_____. 2 x 11. 已知正数 a 满足 a -2a-3=0, 函数 f(x)=a , 若实数 m, n 满足 f(m)>f(n), 则 m, n 的大小关系为________.
? ?2 x , x>0 12.已知函数 f(x)= ? .若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于_______. ? ? x ? 1, x ? 0

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13. (6 分)计算下列各式:
3 0 -2 ? 1 ? (1)(2 ) +2 · ? 2 ? 5 ? 4?
? 1 2

-(0.01)

0.5

7 0.5 -2 ? 10 ? ;(2)(2 ) +0.1 + ? 2 ? 9 ? 27 ?
18

?

2 3

-3π +

0

37 . 48

14.(6 分)(1)某电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 a 个,计划从今年开始的 m 年内,每年此种规格 的电子元件的产量比上一年增长 p%,试写出此种规格的电子元件的年产量随年数变化的函数关系式; (2)某电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是 a 元/个,计划从今年开始的 m 年内,每年生产此种规格的电子元件的单件成本比上一年下降 p%,试写出此种规格的电 子元件的单件成本随年数变化的函数关系式. 15.(8 分)函数 f(x)=a (a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
1 x 2 ? 6 x ?17 16.(8 分)已知函数 y= . ( ) 2 (1)求函数的定义域、值域; (2)确定函数的单调区间. Step 2 练合能力拓展
x

a ,求 a 的值. 2

1 x x -x x 1.已知 y1=( ) ,y2=3 ,y3=10 ,y4=10 ,则在同一坐标系内,它们的图象为 ( 3

)

2.(2014·江西省临川一中月考)若函数 y=a +b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有 ( ) A.0<a<1 且 b>0 B.a>1 且 b>0 C.0<a<1 且 b<0 D.a>1 且 b<0 x y -y -x 3.(2014·武汉二中月考)已知 x,y 是实数,且 3 +5 >3 +5 ,则下面的式子中正确的是( ) A.x+y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x-y>0 x 4.用 min{a,b,c}表示 a,b,d 三个数中的最小值,设 f(x)=min{2 ,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最 大值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 x -x 5.(2012·黄冈中学月考)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=a -a +2(a>0,且 a≠1).若 g(2)=a,则 f(2)= ( ) A.2 B.
15 4

x

C.

7 14

D. a

2

6.已知函数 f(x)=
x

3 ? 2x ? a 2x ? 1
x+1

是定义在 R 上的偶函数,则 a=_______.

7.函数 f(x)=4 -2·2 -6,x∈[0,3]的最大值为______,最小值为_______. 8.设 a>0,函数 f(x)=
ex a + 在 R 上满足 f(x)=f(-x). a ex

(1)求 a 的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数. Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 指数运算是指数函数的基础知识, 在高考中很少单独命题. 指数函数是高考考查的重点, 基本题型有: (1)指数函数与分段函数相结合求函数值的问题; (2)与指数函数相关的求复合函数的定义域、 值域的问题; (3)与指数函数有关的求函数图象过定点的问题;(4)利用指数函数的单调性及底数对函数图象的影响比较 大小、解不等式的问题等.
x ? ?a ? 2 , x ? 0 1.(2014·江西)已知函数 f(x)= ? (a∈R),若 f[f(-1)]=1,则 a= ?x ? 2 , x < 0 ?

(

)

19

A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.2 ( )

2.(2014·湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是 A.f(x)=
1 x
3

2

B. f(x)=x +1
-x

2

C.f(x)=x D.f(x)=2 3.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是 2 A.f(x)=x-1 B.f(x)=x +x x -x x -x C.f(x)=2 -2 D.f(x)=2 +2 4.(2013·山东)函数 f(x)= 1 ? 2 x ?
1 x?3

(

)

的定义域为

(

)

A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 5.(2012·浙江)设 a>0,b>0. ( ) a b a b A.若 2 +2a=2 +3b,则 a>b B.若 2 +2a=2 +3b,则 a<b a b a b C.若 2 -2a=2 -3b,则 a>b D.若 2 -2a=2 -3b,贝 a<b x 6.(2013·北京)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x)= ( ) x+1 x-1 -x+1 -x-1 A.e B.e C.e D.e
? ?? x ? 1, x ? 1 7.(2013·北京改编)函数 f(x)= ? x 的值域是___________. ? ?2 , x<1

8.(2012·山东)若函数 f(x)=a (a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m)
x 在[0,+∞)上是增函数,则 a=________.

x

第 8 周 对数函数 幂函数 x 1.理解对数的概念时,需注意:(1)N>0,即 0 和负数没有对数;(2)对数式 x=logaN 与指数式 a =N 是同 一关系的不同表示形式,对数的概念是二者互化的依据;(3)loga1=0,logaa=1, a log a N =N, loga a b =b. 2.(1)对数的运算性质是将真数的积、商、幂的运算转化为对数的和、差、乘的运算 .理解和应用对数的 运算性质时,需注意相关的每一个对数都有真数大于 0 这个限制条件. (2)对数换底公式的作用是当问题中含有不同底数的对数时,将对数化为同底数的对数,以便于应用对 数的运算性质.注意可以任意选择底数,一般选用 10 或 e. 3.(1)对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(1,0),且图象在 y 轴右侧. (2)底数 a 的大小(a>1 或 0<a<1)决定了对数函数的单调性,这在解决对数函数的单调性问题时需引 起注意.若底数的取值未知,一般需依据 a>1 或 0<a<1 进行分类讨论. (3)底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低,在第一象限内,自左向右图象对应的底数逐渐变大。 说明:直线 y=1 与所给对数函数图象的交点的横坐标即底数. 4.比较对数式的大小是对数函数单调性的应用,当底数有某种联系或真数相同时,可利用对数的运算性 质或换底公式将对数式化为同底的形式.而解对数不等式的方法是“同底法”,即将不等式两边化为同底 数的对数式求解. α 5.(1)幂函数 y=x (α∈R)在(0,+∞)上都有定义,且图象都过点(1,1). (2)α>0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是上升的.特别地,当 α>1 时,幂函
1

数的图象下凹,形如 y=x 的图象;当 0<α<1 时,幂函数的图象上凸,形如 y= x 2 的图象. (3)α<0 时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是下降的,形如 y=x-1 的图象.
20

3

Step1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列结论中正确的是 ( ) n A.当 n=0 时,函数 y=x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点 C.幂函数的图象不可能出现在第三象限 D.图象不经过点(-1,1)的幂函数一定不是偶函数 2. 若 a>0 且 a≠1,x>0,y>0,n∈N*且 n>1,则下列命题正确的个数为 ( 2 ①(logax) =2log2a, ②loga(x+y)=logax+logay, loga x x log x ? loga , ③ ④ a =loga n x loga y y n A.0 B.1 C.2 D.3
1 log5 ( 4 x ? 3)

)

3. (2012.海南中学期中)函数 y= A.(
3 ,1) 4

的定义域为

(

)

B.( D.(

3 ,+∞) 4
3 ,1)∪(1,+∞) 4

C.(1,+∞)

4.幂函数 y=xa 在第一象限的图象如图所示,其中 a∈{-1, 依次为 ( ) A.-1,
1 ,2,3 2

1 ,2,3},则曲线 C1,C2,C3,C4 对应的 a 值 2 1 2 1 ,2 2

B. -1.3,2,

1 2

C.-1,2,3,

D.-1,3,

5.设 a=log54,b=(log53) ,c=log45,则 ( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 6.已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)>f(b),则 ( ) A.ab>1 B.ab<1 C.ab=1 D.(a-1)(b-1)>0 7.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值是 ( A.
1 4

2

)

B.

1 2

C.2.

D.4 )

8.已知 f(x)=log2x,函数 y=g(x)是它的反函数,则函数 y=g(1-x)的大致图象是(

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.化简(log43+log83)(log32+log92)=_________. 2 10.方程 log3(x -10)=1+log3x 的解是_______. 11.函数 f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny-2=0 上,则 m+n=_________.
21

12.如图所示的曲线是对数函数 y=log x,y=log x,y=logx,y=logdx 的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小 关系为_______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)(1)求值:log23·log34·log45·log52; (2)已知 2 =3,log4 =y,求 x+2y 的直.
x

a

b

8 3

14.(6 分)已知 f(x)=x -x+k,且 log2f(a)=2,f(log2a)=k(a>0 且 a≠1). (1)求 a,k 的值; (2)当 x 为何值时,f(logax)有最小值?最小值是多少? 15.(8 分)若点( 2 ,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(2, (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)定义 h(x)= ?
? f ( x),f ( x) ? g ( x) ,求函数 h(x)最大值以及单调区间. ? g ( x),f ( x)>g ( x)

2

1 )在幂函数 g(x)的图象上. 2

16.(8 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x>0 时,f(x)=log x. (1)求 x<0 时,函数 f(x)的解析式; (2)若 f(x)≤1,求实数 x 的取值范围. Step 2 综合能力拓展
1.已知 lg a+lg b=2,lg b·lg b= A.2 B.3 C.厄
1 a ,则|lg |的值为 2 b
1 5

(

)

D.1 ( )

2.(2012.天津一中检测)已知 a= 5log 2 3.4 = 5log 4 3.6 ,c=( ) log 3 0.3 ,则 A.a>b>c C.a>c>b 3.函数 y= B.b>a>c D.c>a>b ( )

lg | x | 的图象大致是 x

4.若函数 f(x)的定义域为 D,且满足:①在 D 内是单调函数;②在[a,b]上的值域为[
x

a b , ],那么就 2 2

称函数 y=f(x)为“成功函数”.若函数 f(x)=loga(c +t)(c>0,c≠1)是“成功函数” ,则 t 的取值范围为 ( ) A.(0,+∞) B.(-∞,o) C.(
1 ,+∞) 4
22

D.(0,

1 ) 4

5.里氏震级 M 的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0 是相应的标 准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则 此次地震的震级为_______级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_______倍. 6.已知函数 y=loga(3-ax)在[0,2]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是________. 7.已知幂函数 y=f(x)= x ?2m
2

? m?3

,其中 m∈{t|-2<t<2,t∈z},满足:

(1)是区间(0,+∞)上的增函数;(2)对任意的 x∈R,都有 f(-x)+f(x)=0. 求同时满足(1),(2)的幂函数 f(x)的解析式,并求 x∈[0,3]时 y 的取值集合. 8.设函数 f(x)=lg(x+ x 2 ? 1 ). (1)确定函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)证明函数 f(x)在其定义域上是增函数. Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 1. 高考对对数运算的考查重点是对数的运算性质及指数式与对数式的互化. 2.对数函数的图象和性质是高考考查的重点,常考题型为:(1)结合分式函数、根式函数考查定义域的求 解,主要考查对数式的真数范围;(2)对数函数的图象与对应点的关系(一般考查图象上的特殊点),底数 的不同取值对函数图象盼影响;(3)利用对数函数的单调性比较对数式的大小、解对数不等式、考查复合 函数的单调性等. 3. 高考对幂函数的要求不高,一般考查幂函数的图象、单调性或奇偶性. 1.(2014·山东)函数 f(x)=
1 log2 x ? 1

的定义域为

(

)

A. (0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 2.(2014·北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A.y= x ? 1
-x

B.y=(x-1)

2

C.y=2 D. y=log0.5(x+1) 3.(2014·山东)已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的 是 ( ) A.a>1.c>1 B.a>1.0<c<1 C.0<a<1.c>1 D.0<a<1,0<c<1

4.(2014·福建)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是

(

)

5.(2014·辽宁)已知 a= 2

?

1 2

,b=log2 ,c=log 1 ,则
23

1 3

1 3 2

(

)

A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 6.(2013·陕西)设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 ( ) A.logab·logab=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac 7.(2013·天津)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若 实数 a 满足 f(log2a)+f(log 1 a )≤2f(1),则 a 的取值范围是
2

(

)

A.[1,2]

B.(0, ]

1 2

C.[ ,2]

1 2

D.(0,2]

8.(2014·陕西)已知 4a=2,lg x=a,则 x=________. 9.(2014·天津)函数 f(x)=lg x2 的单调递减区间是_______. 10.(2014·重庆)函数 f(x)=log x ·log 11.(2013·北京)函数 f(x)= ?
?log1 x, x ? 1 ? 2 ?2 x , x< 1 ?
2

(2x) 的最小值为______.

的值域为________.

第 8 周 专题强化 指数函数、对数函数、幂函数 1. (1)求解与指数函数、 对数函数有关的定义域问题时, 首先要注意两个函数本身的定义域和值域的限制, 其次是根式、分式等的限制. (2)求解与指数函数。对数函数有关的值域问题时,关键是先求出指数位置或真数位置上函数的值域, 然后利用两个函数的单调性求解. 2.二次函数与指数函数、对数函数的复合函数是常考的内容. (1)若指数函数或对数函数为内函数,需要先确定函数的定义域,然后利用换元和复合函数的性质研究 其性质. (2)若二次函数为内函数,指数函数为外函数,注意定义域为 R;值域需要先求二次函数的值域,再利用 指数函数的单调性求解;单调性利用“同增异减”可以判断. (3)若二次函数为内函数,对数函数为外函数,关键是由真数大于 0 先求函数的定义域,其他与指数函 数相同. 3.(1)与指数函数、对数函数相关的复合函数的单调性问题,求解过程为:确定内外函数→确定函数的定 义域→根据复合函数“同增异减”原则判断单调性. (2)与指数函数、对数函数相关的复合函数的奇偶性问题,一般可以用奇偶函数的定义或图象法来判断, 也可以用下列结论判断:若内外函数都具备奇偶性,则外函数为偶函数的复合函数为偶函数,外函数为奇 函数的复合函数的奇偶性与内函数相同. 4.对于幂的比较大小问题,求解策略如下: (1)同指数的可以利用幂函数的单调性,也可以利用指数函数的图象; (2)同底数的可以利用指数函数的单调性; (3)不同底数且不同指数的可以利用指数函数或幂函数构造中间函数向 (1)(2)靠拢,也可以根据函数值 与 0,1 等进行比较. 5.利用指数函数、对数函数图象过定点的性质,可以快速求解图象问题. (1)与指数函数有关的函数的图象过定点就是指数位置为 0 时,求解出的 x 以及对应的 y 构成的点; (2)与对数函数有关的函数的图象过定点就是真数位置为 1 时,求解出的 x 以及对应的 y 构成的点. 6.图象变换的相关结论如下:(1)对称变换:函数 f(x)与 f(-x)的图象关于 y 轴对称,函数 f(x)与-f(x) 的图象关于 x 轴对称,函数 f(x)与-f(-x)的图象关于原点对称. (2)平移变换:原则是“左加右减”、“上加下减”,注意分别针对的是自变量 x,因变量 y f ( x) 7 . 抽 象 函 数 的 模 型 函 数 : f(x)f(y)=f(x+y) , =f(x-y) 对 应 指 数 函 数 ; f(x)+f(y)=f(xy) , f ( y)
24

f(x)-f(y)=f(

x x f ( x) )对应对数函数;f(x)f(y)=f(xy), =f( )对应幂函数. y y f ( y)

Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.函数 y=
log(x ? 1) 的定义域是 x ?1

(

)

A.(-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)

B.[-1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
1 2 , ),则 log4f(2)的值为 2 2

2.已知幂函数 y=f(x)的图象过点( A.
1 4

(

)

B.-

1 4

C.2

D.-2 )

3.(2012·北京四中练习)如果 log 1 x <log 1 y <0,那么 (
2 2

A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1
x+2 x

D.1<y<x ( ) D.y=x+
1 x

C.y=(

1 x ) 2

5.已知函数 f(x)=2 -4 ,若-2≤x≤3,则 f(x)的最大值和最小值分别是 A.4,-32 B.32,-4 C.
2 ,0 3

(

)

D.

4 ,1 3

6.已知 a=log23+log2 3 ,b=log29-log2 3 ,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是

(

)

A. a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D. a>b>c x-2 7,已知 f(x)=a ,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若 f(4)·g(-4)<0,则 y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内 的大致图象是 ( )

8.已知函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( )x 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(x2-1)的单调减区间为 ( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.若函数 f(x)=x1-α “的定义域为非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数, 则最小自然数 α 的值为________. 10.已知函数 f(x)= ?
? ?2? x ( x ? 3) ,则 f(log23)=___________. ? ? f ( x ? 1)( x<3)

1 2

11.已知函数 f(x)=m log3x+n log5x+2,且 f(

1 )=10,则 f(2014)=_______. 2014

12.若函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值为_______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)已知 x+x-1=3,
25

1

(1)求 x 2 + x

?

1 2

3

的值;

(2)求 x 2 + x
x-1

?

3 2

的值.

14.(6 分)已知函数 f(x)=a (x≥0)的图象经过点(2,4),其中 a>0,a≠1. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的值域. 15.(8 分)已知 f(x)=(log 1 x )2-2log 1 x +4,x∈[2,4].
2 2

(1)设 t=log 1 x ,x∈[2,4],求 t 的最大值与最小值;
2

(2)求 f(x)的值域.
2x . 4 ?1
x

16.(8 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(0,1)时有 f(x)= (2)探求 f(x)在(-1,0)上的单调性. Step 2 综合能力拓展 -x+1 1.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) (1)求 f(x)在(-1,0)上的解析式;

2.当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 A.(0,
2 ) 2

1 2

(

) D.( 2 ,2)

B.(

2 ,1) 2

C.(1, 2 )

3. 给出下列结论:
1

①在区间(0,+∞)上,函数 y=x ,y= x 2 ,y=(x-1) ,y=x 中有三个是增函数;②若 logm3<logn3< 0,则 0<n<m<1;③若函数 f(x)是奇函数,则 f(x-1)的图象关于点 A(1,0)对称;④已知函数 f(x)=
?3x ? 2,x ? 2 1 ,则方程 f(x)= 两个不相等的实数根. ? log ( x ? 1 ), x > 2 2 ? 3

-1

2

3

其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |x-a| 4.已知函数 f(x)=e (a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是______. 5.已知函数 f(x)=loga(2x-a)在区间[ ,
1 2 2 ]上恒有 f(x)>0,则实数 a 的取值范围是_______. 3

6. 设 a>1, 若仅有一个常数 c, 使得对于任意的 x∈[0, 2a], 都有 y∈[a, a2]满足方程 logax+logay=c, 这时 a 的取值集合是___________. 7.某城市现有人口总数为 100 万,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数 y(万)与时间 x(年)的函数关系式; (2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万); (3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到 120 万(精确到 1 年). 8.是否存在实数 a,使函数 f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明 a 可取哪些 值;如果不存在,请说明理由. Step 3 高考完全对接 |x| 2 1.(2014·江西)已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax -x(a∈R).若 f[g(1)]=1,则 a= ( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 2.(2014·北京)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是 ( )
26

A.y=e B.y=x C.y=ln x D.y=|x| d 3.(2014·四川)已知 b>0,log5b=a,lgb=c,5 =10,则下列等式一定成立的是 A. d=ac B. a=cd C.c=ad D.d=a+c 4.(2014·陕西)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是: 3 x A.f(x)=x B.f(x)=3
1

-x

3

( (

) )

C.f(x)= x 2

D.f(x)=(

1 x ) 2

5.(2013·浙江)已知 x,y 为正实数,则 ( ) lg x+lg y lg x lg y lg(x+y) lg x lg y A.2 =2 +2 B.2 =2 ·2 lg x·lg y lg x lg y lg(xy) lg x lg y C.2 =2 +2 D.2 =2 ·2 x 6.(2013·新课标全国Ⅱ)若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是 A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
? 16 ? 7.(2014·安徽) ? ? ? 81?
? 3 4

(

)

? log3

5 4 ? log3 =________. 4 5

?e x ?1, x< 1 8 .(2014·新课标全国Ⅱ)设函数 f(x)= ? ,则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是 1 ? ?x 2 , x ? 1 ?

_________. 3x 9.(2014·湖南)若 f(x)=ln(e +1)+ax,是偶函数,则 a=_______.
阶段测评(二) 指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) x 2 1.(2014·华师一附中月考)设集合 S={y|y=3 ,x∈R},T={(x,y)|y=x -1,x∈R},在则 S∩T= A.(0,+∞) B.(-1,+∞) C. D.R 1 2. (2013·重庆)函数 y= 的定义域是 ( ) log2 ( x ? 2) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) 3.设 a>0,将丧表示成分数指数幂的形式,其结果是
1 5 7 3

(

)

(

)

A. a 2

B. a 6

C. a 6

D. a 2

4. 若函数 f(x)满足“对任意的 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1) <f(x2)”,则 f(x)的解析式 可以是 ( ) 1 2 x A. f(x)= B. f(x)=x -4x+4 C.f(x)=2 D.f(x)=log 1 x x 2 5.(2014·湖北省武昌实验中学检测)已知函数 y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),则其定义域为( A.(-∞,1) B.(0,
1 ) 2

)

C. (0,1) ( )

D. (1,+∞)

6.设 2a=5b=m,且 A. 10 B.10

1 1 ? =2,则 m= a b

C.20

D.100 )

7.已知指数函数 y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数的反函数为 ( 1 x A. y=( )x B.y=2 C.y=log 1 x D.y=log2x 2 2
27

8.(2014 ·武汉市外国语学校月考)幂函数 f(x)=x (n∈{1,2,3,
2 2

n

1 ,-1})具有如下性质: 2

f (1)+f (-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数 f(x) ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C. 既是奇函数,又是偶函数 D. 既不是奇函数,又不是偶函数 3 5 2 9.(2013·新课标全国Ⅱ)设 a=log 2,b=log 2,c=log 3,则 ( ) A. a>c>b B. b>c>a C. c>b>a D. c>a>b
x?2 ? ?a , x ? 2 10.已知 f(x)= ? 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ? ?loga ( x ? 2), x>2

(

)

A.(0,1) B.(1,4] C.(1,+∞) D.[4,+∞) x 11.已知函数 f(x)=loga(2 +b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则 a,b 满足的关系是 (

)

A.0< C.0<

1 <b<1 a

B.0<b< D.0<

1 <1 a

1 <a<1 b
x

1 1 < <1 a b

12.若 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)=等是奇函数,那么 a+b 的值为 A. 1 B. 1 C. 1 2

(

)

D.

1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)
? 1 -lg 25)÷100 2 =_________. 4 ?lg x, x>0 14. (2011·陕西)设 f(x)= ? ,则 f[f(-2)]=_______. ?10x, x ? 0 1

13.计算(lg

15.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是_______.(填序号) ①(-∞,1];②[-1,
2x x

4 ]; 3

③[0,下);

④[1,2).

16.函数 y=a +2a -1(a>0,a≠0)在区间[-1,1]上有最大值 14,则 a 的值是_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 17.(8 分)求下列各式的值:
4

( (1)

3 ? 4? 2) (

16 ? 2 4 0 ) ? 2 ? 80.25 ? (2013 ) ; 49

1

2 4 (2) lg 32 ? lg 8 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 5) 2 . 5 3

18.(8 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(4,2). (1)求 f(x)的解析式; (2)画出 f(x)的图象,判断它的奇偶性、单调性,并指出它的值域. x y z 19.(8 分)设 x,y,z∈(0,+∞),且 3 =4 =6 . 1 1 1 (1)求证: ? ? ; (2)比较 3x,4y,6z 的大小. z x 2y 20.(8 分)已知函数 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-2,求实数 a 的值.
28

21.(10 分)已知函数 f(x)=2 +2 (1)求 a,b 的值;

x

ax+b

,且 f(1)=

5 17 ,f(2)= . 2 4 1 x ) +1. 2

(2)证明 f(x)在(-∞,0]上为减函数.

22. (10 分)已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=(

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象,并依据图象解不等式|f(x)|≤1. 第 9 周 函数与方程 1.函数零点与方程根之间的联系:函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根,也就是函数 y=f(x)的 图象与 x 轴交点的横坐标. 注意:函数的零点是一个实数.而不是一个点. 2.零点存在性定理:(1)应用零点存在性定理时,两个条件“函数 f(x)在[a,b]上的图象连续不断”和 “f(a)·f(b)<0”缺一不可,注意不具备条件“f(a)·f(b)<0”时不能判定零点存在;(2)利用零点存 在性定理只能判断函数在给定的区间[a,b]上零点的存在性,不能确定零点的个数;(3)若函数 f(x)在[a, b]上有零点,不能推出 f(a)·f(b)<0,如图所示;(4)如果函数在[a,b]上单调且满足定理的两个条件; 则函数在[a,b]上有唯一的一个零点;

3.函数的零点的判断:(1)解方程;当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上; (2)利用函数的零点存在性定理;(3)通过函数图象,转化为两函数图象的交点或与 x 轴的交点问题. 4.函数零点的性质:对于函数 y=f(x),只要它的图象是不间断的,则当它通过零点 (不是二重零点)时, 函数值变号,在相邻两个零点之间所有的函数值同号.(2)方程 f(x)=g(x)的根 ? 函数 y=f(x)-g(x)的零 点 ? 函数 y=f(x)与函数 y=g(x)图象交点的横坐标. 5.用二分法求函数零点的近似值时,要注意:(1)选择的区间要合适,可以通过特殊值来确定,并且区间 的长度尽量小一些;(2)当区间长度满足精确度 ε 时,零点的近似值可以取该区间内的任意一个值;(3) 二分法求函数零点近似值的口诀:定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异号算,零点落在异号间; 周而复始怎么办?精确度上来判断. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是 ( ) A.若 f(a)f(b)>0,则不存在实数 c∈(a,6)使得 f(c)=0 B.若 f(a)f(b)<0,则只存在一个实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 C.若 f(a)f(b)>0,则有可能存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 D.若 f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0

2.若函数 f(x)在[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,且同时满足 f(a)f(b)<0,f(a)f( >0,则 ( )
a?b ]上有零点 2 a?b ]上无零点 2

a?b ) 2

A.f(x)在[a, C.f(x)在[a,

B. f(x)在[ D. f(x)在[

a?b ,b]上有零点 2 a?b ,b]上无零点 2

3.函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程 f(x)=0 在(-2,2)上仅有一个实根 0,则 f(-1)·f(1)的值 ( )
29

A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.无法确定 x 4.(2013·河南省实验中学期末)函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) x x 5.设 f(x)=3 +3x-8,若用二分法求方程 3 +3x-8=0 在区间(1,2)内的近似解的过程中 得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为 ( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C. (1.5,2) D.不能确定 6.函数 f(x)= ?
? ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 的零点个数为 ? ?? 2 ? ln x,x>0

(

)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知函数 f(x)与 g(x)的图象在 R 上不间断, 由下表知方程 f(x)=g(x)有实数解的区间是
x f(x) g(x) -1 -0.677 -0.530 0 3.011 3.451 1 5.432 4.890 2 5.980 5.241 3 7.651 6.892

(

)

A. (-1,0)
x

B. (0,1)
2

C.(1,2) ( )

D. (2,3)

8.设 a 是函数 f(x)=2 -log 1 x 的零点,若 x0>a,则

A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表:
x f(x) 1 136.135 2 15.552 3 -3.92 4 10.88 5 -52.488 6 -232.064

可以看出函数 f(x)至少有______个零点. 10.用二分法求函数 f(x)的一个零点,其参考数据如下:
f(1.600 0)≈0.200 f(1.562 5)≈0.003 f(1.587 5)≈0.133 f(1.556 25)≈-0.029 f(1.575 0)≈0.067 f(1.550 0)≈-0.060

据此数据,可得 f(x)的一个零点的近似值(精确度 0.01)_________. 11.函数 f(x)=3x-7+ex 的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则 n=_________. 12. 已知函数 f(x)= ?
x ? ?2 ? 1, x>0 2 ? ?? x ? 2 x,x ? 0

, 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点, 则实数 m 的取值范围是_______.

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)(1)判断函数 f(x)=x3-x-1 在区间[-1,2]上是否存在零点; (2)求函数 y=x+ -3 的零点. 14.(6 分)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围. 15.(8 分)若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=In x+2x-6,试判断函数 f(x) 的零点个数. 16.(8 分)利用计算器,求方程 lg x=3-x 的近似解(精确度 0.1). Step 2 综合能力拓展 1.若函数 f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为 0.01,则对区间(1,2)至少二 等分(假设每次等分区间得到的中点对应的函数值不为 0) ( )
30

2 x

A.5 次 B.6 次 C.7 次 D.8 次 x 2.已知函数 f(x)=2 +x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x 的零点依次为 a,b,c,则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b a a a 3. 设 a1, a2, a3 均为正数, λ 1<λ 2<λ 3,则函数 f(x)= 1 ? 2 ? 3 的两个零点位于区间 x ?λ 1 x ?λ 2 x ?λ 3

(

)

A.(-∞,λ 1)∪(λ 1,λ 2)内 B.(λ 1,λ 2)∪(λ 2,λ 3)内 C.(λ 2,λ 3)∪(λ 3,+∞)内 D.(-∞,λ 1)∪(λ 3,+∞)内 4.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程 f(x)=log3|x|的解 的个数为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 2 5.若方程 ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则实数 a 的取值范围是_____. x 6.若函数 f(x)=a -x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是________. 2 7.关于 x 的二次方程 x +(m-1)x+1=0 在区间[0,2]上有解,求实数 m 的取值范围. Step 3 高考完金对接 ◢◢◢高考动向追踪 函数与方程的内容在高考中通常出现三类题型:(1)函数零点(方程根)所在区间的判断;(2)函数零点 个数的判断,通过解方程或画出相应函数的图象,利用交点解决,有时也以分段函数的形式出现,注意依 据不同的区间选取解析式;(3)已知函数的零点情况求参数的值或取值范围,一般可利用函数图象求解. 解题时,对于常见函数的图象要熟悉,比如二次函数、常见基本初等函数等,会数形结合解决问题. 1.(2014·北京)已知函数 f(x)=
6 -log2x.在卞列区间中,包含 f(x)零点的区间是 x

(

)

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 2 2.(2014·湖北)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -3x.则函数 g(x)=f(x)-x-+3 的 零点的集合为 ( ) A. {1,3} B. {3,-1,1,3} C.{2- 7 ,1,3} D.{-2- 7 ,1,3}

3.(2013·重庆)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间 ( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b) C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 2 4.(2013·湖南)函数 f(x)=21n x 的图象与函数 g(x)=x -4x+5 的图象的交点个数为 ( ) A.3 B. 2 C. 1 D. 0 x 2 5.(2013·天津)设函数 f(x)=e +x-2,g(x)=ln x+x -3.若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b)=0,则 ( ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0
? ? x 2 ? 2, x ? 0 6. (2014·福建)函数 f(x)= ? ,的零点个数是_______. ? ?2 x ? 6 ? ln x, x>0

7. (2011·山东)已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0, 且 a≠1). 当 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n, * n+1),n∈N ,则 n=_________. 第 10 周 函数模型及其应用 ◢◢◢核心考点突破 1.几类不同函数模型增长的差异比较 x n y=kx+6(k>0)是 R 上的增函数;在区间(0,+∞)上,函数 y=a (a>1),y=logax(a>1)和 y=x (n>O)都是
31

增函数,但是它们的增长速度不同.它们的增长差异比较如下: 线性函数 y=kx+b(k>O) 增长的速度 图象的变化 增长速度不变 直线上升 指数函数 x y=a (a>1) 先慢后快,指数爆炸 对数函数 y=logax(a>1) 先快后慢,增长平缓 幂函数 n y=x (n>0) 介于指数函数与对数函 数之间,相时年稳 随n值的不同而异

随x值的增大,图象与 随x值的增大,图象与x轴 y轴接近平行 接近平行

2.函数模型的应用 (1)利用已知函数模型解决问题时,一般是将问题中的数据直接代入函数模型,即可求出函数模型中的 参数,再转化为求函数值或自变量的值. (2)依据题意建立恰当的函数模型解决实际问题时,注意解析式中的自变量应使实际问题有意义. 3.常见的函数模型 2 (1)二次函数模型主要用来解决利润最大、 用料最省等问题, 因为 f(x)=ax -bx+c(a≠0)的最值容易求解. (2)指数函数模型主要用来解决增长率问题,通常表示为 f(x)=N(1+p)x 的形式,其中 N 为基础数,p 为 增长率,x 为基础数所在的时间后所跨过的时间间隔数. (3)建立分段函数模型的关键是确定自变量的取值区间,及在此区间上的函数解析式.注意分段函数的 最大(小)值是各区间最大(小)值的最大(小)者. (4)根据几组已知数据,从所给的几种函数模型中选择较好的模拟函数时,一般先根据已知数据确定所 给的函数模型中的参数,再利用其他数据验证哪个是模拟较好的函数. Step 1 基础知识检测 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列函数中,随 x 的增大函数值增大速度最快的是 ( ) A. y=
1 x e 100
1 5 5 5

B. y=100ln x

C.y=x

100

D.y=100·2

x

2.三个变量 y1,y2,y3 随着变量 x 的变化情况如下表:
x y1 y2 y3 3 135 29 6.10 5 625 245 6.61 7 1 715 2 189 6.95 9 3 645 19 685 7.2 11 6 655 177 149 7.4

则关于 x 分别呈对数型函数,指数型函数,幂型函数变化的变量依次为 ( ) A.y1,y2,y3 B.y2,y2,y3 C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2 3.某种动物的数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1),设这种动物第 1 年有 100 只,则到第 7 年 发展到 ( ) A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只 nt 4.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减函数 y=ae .假设 5 分 钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m 分钟后甲桶中的水只有
a ,则 m 的值为 8

(

)

A.7 B.8 C. 9 D.10 5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得该地区沙漠面积增加值分别为 0.2 万公顷、 0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则沙漠面积增加值 y(单位:万公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是 ( )
2x D. y=0.2+log16x 10 6.在养分充足的情况下,细菌的数量会以指数函数的方式增加.假设细菌 A 的数量每 2 个小时可以增加

A.y=0.2x

B. y=

1 2 (x +2x) 10

C.y=

为原来的 2 倍;细菌 8 的数量每 5 个小时可以增加为原来的 4 倍.若养分充足,且一开始两种细菌的数量
32

相等,要使细菌 A 的数量是 B 的数量的两倍,需要的时间为 A.5 h B.10 h C.15 h D.30 h 7.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

( ( )

)

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. A.①②④ B.④②③ C.④①③ D.④①② 8.如图,点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 上运动,设点 M 为 CD 的中点,当点 P 沿 A→B→C→M 运动时,设 点 P 经过的路程为 x,△APM 的面积为 y,则函数 y=f(x)的图象只可能是 ( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 9.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位:米/秒)和燃料的质量 M(单位:千克)、火箭(除 燃料外)的质量 m(单位:千克)的函数关系式是 v=2 000·ln(1+
M ).当燃料质量是火箭质量的________ m

倍时,火箭的最大速度可达 12 千米/秒. 10.有一批材料可以建成 200 m 的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样 2 的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为________m (围墙厚度不计).

? ?? 密文 11.为了保证信息安全,传输时必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理为:明文 ?加密 ?发送 ? ?? 密文 ?解密 ? ?? 明文.已知加密函数为 y=a -2(x 为明文、y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到
x

密文“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是 ________. 12.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位:千瓦时) 50及以下的部分 超过50至200的部分 超过200的部分 高峰电价(J单位:元/千瓦时) 0.568 0.598 0.668

低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位:千瓦时) 低谷电价(单位:元/千瓦时) 33

50及以下的部分 超过50至200的部分 超过200的部分

0.288 0.318 0.388

若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段用电量为 100 千瓦时,则按这种计费方式 该家庭本月应付的电费为_______元(用数字作答). 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 13.(6 分)某地上年度电价为 0.8 元/千瓦时,年用电量为 1 亿千瓦时.本年度计划将电价调至 0.55~ 0.75 元/千瓦时之间,经测算,若电价调至 x 元/千瓦时,则本年度新增用电量 y(单位:亿千瓦时)与 (x-0.4)成反比例.又当 x=0.65 时,y=0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若每千瓦时用电量的成本价为 0.3 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)] 14.(6 分)渔场中鱼群的最大养殖量为 m 吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量, 必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量 x 吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为 k(k>0)(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值). (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)求鱼群的年增长量达到最大值时 k 的取值范围. 15.(8 分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题 所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持理想的状态, 随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明, f(x)表示学生掌握和接受概念的能力 f(x)的值 越 大 , 表 示 接 受 能 力 越 强 ) , x 表 示 提 出 和 讲 授 概 念 的 时 间 ( 单 位 : 分 ) , 可 以 有 f(x)=
?? 0.1x 2 ? 2.6 x ? 43,0<x<10 ? .试回答下列问题: ?59,10<x ? 16 ?? 3 x ? 107,16<x ? 30 ?

(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)开讲 5 分钟时与开讲 20 分钟时比较,学生的接受能力何时强一些? 2 16.(8 分)人们对声音有不同的感觉,这与它的强度 I(单位:W/m )有关系.但在实际测量时,常用声音 I -12 2 的强度水平 L1(单位:dB)表示,它满足公式:L1=10×lg (L1≥0,其中 I0=1×10 W/m ,这是人们平均 I0 能听到的最小强度,是听觉的开端).根据以上材料,回答下列问题: -12 2 -10 2 (1)树叶沙沙声的强度是 1×10 W/m ,耳语声的强度是 1×10 W/m ,恬静的无线电广播声的强度是 -8 2 1×10 W/m ,试分别求出它们的强度水平; (2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50 dB 以下,试求声音的 强度 I 的范围是多少? Step 2 综合能力拓展 1.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表. 那么, 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x] 表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 ( )

A. y=[

x ] 10

B. y=[

x?3 ] 10

C. y=[

x?4 ] 10

D. y=[

x?5 ] 10

2.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏 完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则 H 与 下落时间 t(分钟)的函数关系表示的图象只可能是 ( )
34

3.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量 x(kg)与其运费 y(元)由如图所示的图象确定, 那么乘客可免费携带行李的最大质量为 ( )

A.19 kg B.30 kg C.40 kg D.50 kg 4.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过 800 元,不享受任何折扣,如果顾客 购物总金额超过 800 元,则超过 800 元的部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.
可以享受折扣优惠金额 不超过500元的部分 超过500元的部分 折扣率 5% 10%

某人在此商场购物总金额为 x 元,可以获得的折扣金额为 y 元,则 y 关于 x 的解析式为
?0,0<x ? 800 ? y= ?5%( x ? 800),800<x ? 1300 .若 y=30,则他购物实际所付金额为______元. ?10%( x ? 1300) ? 25, x>1300 ?

5.某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件.为了估测以 后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系,模拟函 x 数可以选用二次函数或函数 y=ab +c(其中 a,b,c 为常数).已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请 问用哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由. 6.某跨国饮料公司在对全世界年人均纯收入在 0. 5~8 千美元的地区销售该公司 A 饮料的情况的调查中 发现:年人均纯收入处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中(x 表示年人均纯收入,单位:千美元,y 表示年人均 A 饮料的销量,单位:升), 2 用哪个模拟函数来描述年人均 A 饮料的销量与年人均纯收入的关系更合适 ? 说明理由.①)y=ax +bx , x ②y=kx+b;③y=logax+b,④y=a +b. (2)若年人均纯收入为 1 千美元时,年人均 A 饮料的销量为 2 升;年人均纯收人为 4 千美元时,年人均 A 饮料的销量为 5 升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均 A 饮料的销量最多是 多少? (3)因为 A 饮料在 B 国被检测出杀虫剂的含量超标,受此事件的影响,A 饮料在年人均纯收入低于 3 千美 元和高于 6 千美元的地区销量下降 5%,其他地区的销量下降 10%,根据(2)所求出的模拟函数,求出各 个地区中,年人均 A 饮料的销量最多是多少? Step 3 高考完全对接 ◢◢◢高考动向追踪 高考对函数模型应用的考查主要是二次函数、分段函数模型的建立及最值的求解,分段函数涉及指数 函数、对数函数、幂函数、 “对勾”函数、三次函数等.题型多以解答题,或图表型的填空、选择题为主.解 决这类问题的关键是建立数学模型:然后应用函数的有关性质解决,重点应放在信息整理与建模上. 1.(2014·湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 P,第二年的增长率为 q,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为 ( )
35

A.

p?q 2

B.

( p ? 1)(q ? 1) ? 1 2

C. pq

D. ( p ? 1)(q ? 1) ? 1

2.(2014·北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” .在特定条件 下,可食用率 P 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p=at2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三次 实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 ( ) A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟

3.(2013·陕西)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其 边长 x 为_______(m).

4.(2011·湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车 流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千 米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研 究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时, 车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位: 辆/小时)f(x)=x·v(x) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时) 5.(2012·湖南)某企业接到生产 3 000 台某产品的 A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件 的数量分别为 2, 2, 1(单位: 件).已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件, 或 B 部件 3 件, 或 C 部件 2 件. 该 企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件,生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比, 比例系数为 k(k 为正整数). (1)设生产 A 部件的人数为 x,分别写出完成 A,B,C 三种部件生产需要的时间; (2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数 k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间 最短时具体的人数分组方案. 6.(2011·湖南)如图,长方体物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直方向作匀速移动,速度为 v(v>0), 雨速沿 E 移动方向的分速度为 c(c∈R).E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①p 或 p 的平行面(只 有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S 成正比,比例系数为
1 ;②其他面的淋雨量之和,其值为 10

1 3 .记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量.当移动距离 d=100,面积 S= 时, 2 2

(1)写出 y 的表达式; (2)设 0<v≤10,0<c≤5,试根据 c 的不同取值范围,确定移动速度 v,使总淋雨量 y 最少.
36

阶段测评(三) 函数应用 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.如图所示的函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 (

)

A.①③ B. ②④ C. ①② D.③④ 2.若函数 y=f(x)在区间[0,4]上的图象是一条连续不断的曲线,且方程 f(x)=0 在(0,4)内仅有一个实数 根,则 f(0)·f(4)的值 ( ) A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.与 0 的大小、关系无法确定 2 3.二次函数 f(x)=ax +bx+c(c∈R)的部分对应值如下表: x f(x) -3 6 -2 m
2

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 n

4 6 )

可以判断方程 ax +bx+c=0 的两个根所在的区间是 ( A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(-1,1) C.(-1,1)和(1,2) D.(-∞,-3)和(4,+∞)
1

4.(2012·北京)函数 f(x)= x 2 ? ( ) x 的零点个数为

1 2

(

)

A.0 B. 1 C. 2 D.3 5. 某公司为了适应市场需求对其产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢, 若要建立恰当的函数模型来反映调整后利润 y 与时间 x 的关系,可选用 ( ) A.一次函数 B.二次函数 C. 指数型函数 D.对数型函数 6;某公司招聘员工,面试对象的入数 y 按拟录用人数 x 分段计算,计算公式为 y= ?2 x ? 10,10<x ? 100 ,其
?1.5 x, x>100 ? ?4 x,1 ? x ? 10 ?

中 x∈N .若面试对象的人数为 60,则该公司拟录用人数为 ( ) A.15 B. 25 C. 40 D. 60 7.一水池有两个相同的进水口和一个出水口,一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲,出水口的 出水量与时间的函数关系如图乙.某天 0 点到 6 点该水池的蓄水量如图丙.

*

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 ( ) A.① B.①② C.①③ D.①②③ 8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要在这些边角料上截取 矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x,y 应为 ( ) A.x=15,y=12 B.x=12,y=-15 C.x=14;y=10 D.x=10,y=14

37

9.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的寻,要使存留的污垢不超过 1%,则至少要洗的次数是( A. 2 B. 3 C.4 D.5 10.已知 x0 是函数 f(x)=2 +
x

)

1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 1? x

(

)

A. f(x1)<0,f(x2)<0 B. f(x1)<0,f(x2)>0 C. f(x1)>0,f(x2)<0 D. f(x1)>0,f(x2)>0 1 x 1 x 11.设方程 log4x-( ) =0,log 1 x -( ) =0 的根分别为 x1,x2,则 4 4 4 A.0<x1x2<1 B. x1x2=1 C. 1<x1x2<2 D. x1x2≥2 12.对实数 a 和 b,定义运算“ ? ”:a ? b= ?

(

)

?a , a ? b ? 1 2 .设函数 f(x)=x ? (1-1),x∈R,则函数 f(x)的 b , a ? b > 1 ?

图象与 x 轴的交点个数为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.下列说法正确的是________(填序号). ①一次函数在 R 上只有一个零点;②二次函数在 R 上只有一个零点;③指数函数在 R 上没有零点;④对 数函数在(0,+∞)上只有 1 个零点;⑤幂函数在其定义域内可能没有零点. 14.下表是函数 f(x)在区间[1,2]上的一些函数值: x f(x) 1 -2 1.25 1.375 1.406 5 1.438 1.5 1.625 1.75 1.875 4.35 2 6 -0.984 -0.260 -0. 052 0.165 0.625 1.982 2.645

由此可判断方程 f(x)=0 的一个近似解为_________.(精确度 0.05) 15. 生活经验告诉我们, 当水注入容器时(设单位时间内进水量相同), 水面的高度随着时间的变化而变化, 在下图中请选择与容器相匹配的图象: (A)对应_________; (B)对应_____________; (C)对应___________; (D)对应_______.

16.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q(单位:元/100 kg)与上 市时间 t(单位:天)的数据如下表:
时间t(单位:天) 种植成本Q(单位:元/100 kg) 60 116 100 84 180 116

根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系:Q=at+b, 2 t Q=at +bt+c,Q=a·b ,Q=a·logbt. 利用你选取的函数,求得: (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________;(2)最低种植成本是_______元/100 kg. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 17.(8 分)证明:函数 f(x)=x +x-1 在区间(
3 2

1 ,1)内存在唯一零点. 2

18.(8 分)以下是用二分法求方程 x +3x-5=0 的一个近似解(精确度 0.1)的不完整的过程,请补充完 整,并写出结论. ;
38

设函数 f(x)=x +3x-5,其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的一条曲线. 先求值.f(0)=_______,f(1)=______,f(2)=_______,f(3)=________. 所以 f(x)在区间______内存在零点 x0,填表:
区间 中点m f(m)的符号 区间长度

3

19.(8 分)若关于 x 的方程

|x| =kx 有三个不相等的实数根,求实数 k 的取值范围. x?2

20.(8 分)有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧 -0.002 5t 含量呈指数型函数变化,在氟化物排放量维持某种水平时,具有关系式 Q=Q0e 其中 Q0 是臭氧的初 始量. (1)随着时间 t 的增加,臭氧的含量是增加的还是减少的? (2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失?(参考数据:In 0.5≈-0.69) 21.(10 分)季节性服装的销售当旺季来临时,单价呈上升趋势,设某服装开始时单价定为 10 元,并且每 周(7 天)涨 2 元,5 周后开始保持 20 元的单价平稳销售,10 周后旺季过去,平均每周减 2 元,直到 16 周 后该服装不再销售. (1)试建立 p 与周次 t 之间的函数关系式; 2 (2)若此服装每周进货一次, 每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q=-0. 125(t-8) +12, t∈[0, 16], t∈N, 试问该服装第几周每件销售利润最大?最大值是多少? 22.(10 分)已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料 200 千克,配料的价格为 1.8 元/千克,每次购买配料需支付运费 236 元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7 天以 内(含 7 天),无论重量多少,均按 10 元/天支付;超出 7 天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以 每天 0.03 元/千克支付. (1)当 9 天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用 P 是多少元? (2)设该厂 x 天购买一次配料,求该厂在这 x 天中用于配料的总费用 y(元)关于 x(天)的函数关系式,并 求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

第 11 周

模块检测卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列关系式不成立的是 ( ) 2 A.{0,1} ? N B. ∈{x∈R|x +1=0} C.{2,1}={x|x -3x+2=0} D.a∈{a,b,c} * 2.设全集 U={x∈N |x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则 CU(A∪B)= A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}
2

(

)

3.已知集合 A={x|1<x<4)},B={x|y= 2 ? x },则图中阴影部分所表示的集合为 A.(1,2) C.(0,1) B.(1,2] D.(0,2]

(

)

4.已知全集 U=R,集合 A={x|2 >1},B={x|log2x>2},则 A∩B=
39

x

(

)

A. {x|x>0} C. {x|x>4} 5.已知函数 f(x)= ? ? A.
1 2

B.{x|x<-1 或 x>0} D. {x|-1≤x≤4}
?2 x ? 1, x<1
2 ? ? x ? ax, ? 1

,若 f[(f(0)]=4a,则实数 a 等于 C.2 D. 9

(

)

B.

4 5

6.(201·吉林省实验中学期末)若 x0 是方程 x+lg x=2 的解,则 x0 属于区间 ( A.(0, )
2 x3

)

1 2

B.( ,1)

1 2

C.(1,2)

D.(2,3) ( )

7. 下列函数在(0,+∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是 A.y= B.y=( )
1 2
x

C.y=ln x

D.y=x +2x+3
x

2

8.若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图所示,其中 a,b(a>0 且 a≠1)为常数,则函数 g(x)=a +b 的大 致图象为 ( )

9. 已知函数 f(x)的定义域为[3,6],则函数 y=

f (2 x) log1 (2 ? x)
2

的定义域为

(

)

A.[

3 ,+∞) 2

B.[

3 ,2) 2
1.2

C.(

3 ,+∞) 2

D.[

1 ,2) 2

10. (2012·天津)已知 a=2 ,b=( A. c<b<a B. c<a<b

1 -0.8 ) ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 2

(

)

C.b<a<c

D.b<c<a
1 -1)x+3]在区间[2, 3]上的函数值小于 1 恒成立, a

11. (2014·广东省珠海一中期中)已知函数 f(x)=loga[( 则实数 a 的取值范围是 A.(0,1)∪(2,+∞) C.(2.+∞)

( ) B.(0,1)∪(1,+∞) D.(1,+∞) 1 b 1 c a 12.设 a,b,c 均为正数,且 2 =log 1 a, ( ) =log 1 b ,( ) =log2c,则( 2 2 2 2

)

A.a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D.b<a<c 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13. 设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a 的值为________. 3 14.已知 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +ln(1+x),则当 x<0 时,f(x)=_______. 2 15.已知 g(x)=-x -4,f(x)为二次函数,满足 f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=0,且 f(x)在[-1,2]上的最大值 为 7,则 f(x)=________. 16 . 已 知 指 数 函 数 y=f(x) 、 对 数 函 数 y=g(x) 和 幂 函 数 y=h(x) 的 图 象 都 经 过 点 P( f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么 x1+x2+x3=_______.
40

1 , 2) , 如 果 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 设 A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}. * (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数; (2)当 x∈R 且 A∩B= 时,求 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 1 3 0 9 ?0.5 4 2 (1)计算: ; ? ( ) ? ( ) ? ( 2 ? e) 4 2 ?1 5 (2)lg 5(lg 8+lg 1000)+(lg2
3

)2+lg

1 +lg0.06. 6

19.(本小题满分 12 分) 设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,f(x)=x;当 x>2 时,f(x)的图象是顶点在 P(3,4)且 过点 A(2,2)的二次函数图象的一部分. (1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象; (3)写出函数 f(x)的值域.

20.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)=ax+ 2 (x≠0,常数 a∈R). x (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在[3,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系用图(1)表示,该商品在 30 天内的日 销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系如下表所示:
t(天) Q(件) 5 35 15 25 20 20 30 10

(1)根据图(1)所提供的图象写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式; (2)在图(2)所给的平面直角坐标系中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定 一个日销售量 Q 与时间 t 的函数关系式. (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?(日销售金 额=每件的销售价格×日销售量)

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22. (本小题满分 12 分) 一次函数 f(x)是 R 上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知 f[f(x)]=16x+5. (1)求 f(x); (2)若 g(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数 m 的取值范围; (3)当 x∈[-1,3]时,g(x)有最大值 13,求实数 m 的值.

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