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辽宁省朝阳县柳城高级中学高中数学 指数函数实际应用导学案 新人教A版必修1


辽宁省朝阳县柳城高级中学高中数学必修一导学案:指数函数实际 应用
例 1. (1)已知函数 f ( x) ? a ? (2) 函数 y ? 0.2
x 2 ? 2 x ?3

1 是奇函数,则常数 a 的值为 4 ?1
x

.

的值域是

.
x


(3)已知函数 f ? x ? 是偶函 数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 10 ,则当 x ? 0 时, f ? x ? 等于

例 2.某种放射性 物质不断变化为其他物质 ,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的 84%, 写出这种物 质的剩留量关于时间的函数关系式.

1

例 3.某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元,每期利率为 r,设存期 是 x ,本利和 (本金加上利息)为 y 元. (1) 写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式; (2) 如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.25%,试计算 5 期后的本利和. (参考数据: ?1.0225 ? ? 1.0930
4

?1.0225 ?

5

? 1.1177

?1.0225 ?

6

? 1.1428 )

例 4. (1) 若 0 ? x ? 2, 求函数y ? 4 ? 2 ? 2 ? 5 的最大值和最小值;
x x

(2) 已知函数 y ? a

2x

? 2a x ? 1? a ? 0且a ? 1? 在区间 ? ?1,1? 上有最大值 14,

求实数 a 的值.

2

第十四课时 指数函数 (学案) 1.某种细菌在培养过程中,每 20min 分裂一次(一个分裂为两个),经过 3h 这种细菌 由 1 个可分裂为 2.函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 对于任意的实数 x, y 都有
x

(1) f ( xy) ? f ( x) f ( y) (3) f ( x ? y) ? f ( x) f ( y)
3.函数 y ? ( ) 的值域是
| x|

(2) f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) (4) f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)
_____________ .

1 2

4.把函 数 y ? f ( x) 的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度, 得到函数 y ? 2 的图象,则 f ( x) ? _____________.
x

5.不等式 9 ? 3
x

3? 2 x

的解集是 A,不等式 0.5
x

2 x ?5

? 1 解集是 B,则 A ? B ? ____________.

6.(1)已知函数 f ? x ? ? a ? (2)若 a
? 3 4

1 是奇函数,则 a = 4 ?1

? 1 ,则 a 的取值范围是 _________ .
x ?1

7.函数 f ( x) ? a 8.课本P55第10题

? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 ___________ .

9.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1, x ? [?3, 2] 的最大值,最小值.
x x

1 4

1 2

3


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