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人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.4椭圆的几何性质(二)同步练习题

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人教新课标版(A)高二选修 1-1 2.1.4 椭圆的几何性质(二)同步练习题 【基础演练】 题型一:由椭圆的方程研究椭圆的性质 椭圆的几何性质: 请根据以上知识解决以下 1~5 题。 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 25 ? m 16 ? m 9 9 9 A. ? 16 ? m ? 25 B. C. ? 16 ? m ? D. m ? ? m ? 25 2 2 2 2 2 x y ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中的中点在 y 轴上, 2. 椭圆 12 3 1. 方程 那么 | PF1 | 是 | PF2 | 的 A. 7 倍 B. 5 倍 C. 4 倍 D. 3 倍 3. 椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离心率为 A. 2 2 B. 3 2 C. 5 3 D. 6 3 x2 y2 1 ? ? 1 的离心率是 ,那么实数 k 的值为__________。 k ?8 9 2 5. 已知椭圆的对称轴是坐标轴, 以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形, 4. 如果椭圆 且焦点到椭圆长轴端点的最短距离是 3 ,求此椭圆方程,并写出其中焦点在 y 轴上的椭圆 的焦点坐标、离心率。 题型二:由椭圆的几何性质求椭圆的方程 (1)充分利用椭圆的几何性质,以及 a、b、c、e 间的数量关系,并结合平面几何知识, 求出基本参数 a、b、c 的值,进而求出椭圆的标准方程。 (2)利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是:①求基本参数 a、b;②确定焦点 所在坐标轴;③写出方程。请根据以上知识解决以下 6~8 题。 6. 已知椭圆 3 x 2 y2 a2 8 3 a ? b ? 0 ? ? 1 ( )的离心率为 , ,则椭圆方程为 ? 2 2 2 3 a b a 2 ? b2 B. A. x 2 y2 ? ?1 4 3 x 2 y2 ? ?1 16 3 1 C. x 2 y2 ? ?1 16 12 D. x 2 y2 ? ?1 16 4 http://school.chinaedu.com 7. 离心率为 3 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 2 x2 x2 y2 ? y2 ? 1 ? y 2 ? 1或 x 2 ? ?1 A. B. 4 4 4 x2 x 2 y2 ? y 2 ? 1或 ? ?1 C. x 2 ? 4y 2 ? 1 D. 4 4 16 8. 已知椭圆 x 2 y2 ? ,A(2,0)为长轴的一个端点,过椭圆的中心 O ?1( a ? b ? 0 ) b a2 的直线交椭圆于 B、C 两点,且 AC ? BC ? 0 ,| OC ? OB |? 2 | BC ? BA | ,求此椭圆的方程。 题型二:椭圆的第二定义 椭圆的第二定义也是圆锥曲线的统一定义,指 P 点到一定点的距离与到一定直线的比 为常数 e, (0 ? e ?1) ,则动点 P 的轨迹是椭圆。请用以上知识解决以下 9~11 题。 9. 已知点 M 到定点 F 的距离与 M 到定直线 l 的距离的比为 0.8,则动点 M 的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 无法确定 10. 如图 2-1-6,已知点 A(1,2)在椭圆 求一点 P,使 | PA | ?2 | PF | 最小。 x 2 y2 ? ? 1 内,F 的坐标为(2,0) ,在椭圆上 16 12 11. 椭圆 x 2 y2 ? ? 1

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