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滕州市

时间:2013-03-13


第六章 一次函数 第三节 一次函数的图像(二)
滕州市 柴胡店中学 第六章 八年级 王美 2012/12/12 第二课时

课时课题 课型:新授 授课时间: 教学目标:

第三节 一次函数的图像

2012 年 12 月 12 日,星期 三,第 一 节课

1、会作正比 例函数的图象. 了解正比例函数 y=kx 的图象的特点 2、能熟练地作出一次函数的图象. ,掌握一次函数图象及其简单性质 3、经历对一次函数图象变化规律的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本 方法和策略 4、通过对一次函数图象及性质的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力.

教法及学法指导:
前一节课让学生了解了作一次函数图象的方法, 并通过作图的操作过程, 明确一次函数 的图象是一条直线.本节课为第 2 课时,主要是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一 次函数及其图象的简单性质.本课在学生动手作图的基础上,使学生在“引导——探究—— 发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法. 借助直观、具体的 图象理解一次函数图象的变化规律及其性质.

课前准备:
教具:教材,课件,电脑 学具:教材,铅笔,直尺,练习本

教学过程: 复习引入:
师:在前面,我们已经学会了绘制一次函数图象,那么一次函数图象中又蕴含着什么规律, 这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先,我们来复习一下上节课所学习的知识. (1)作函数图象有几个主要步骤? (2)上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征? (3)作一次函数图象需要描出几个点? 生口答的很好. 设计意图:学生通过知识回顾,再次明确一次函数图象的一些特征,为学习本节课在知 识上作好准备. 实际效果:学生对上节课知识掌握很好.

活动探究:
1 合作探究,发现规律

做出下列一次函数的图像

( )y ? 2 x ? 6 , y ? 5x , y ? x ? 2 1
1 (2) y ? ? x ? 6 , y ? ?2 x , y ? ? x ? 3 2
生:在练习本上做出图形. 师:巡视并观察学生作图时是否还存在问题. 议一议: (1)观察图象,它们分别分布在哪些 象限. (2)观察每组三个函数的图象,随着 x 值的变化, y 的值在怎样变化? (3)从以上观察中,你发现了什么规律? 学生小组探究,全班交流 . 师首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评,再让学生结合自己绘制的函数图 象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计,引导学生对 k , b 两个常数进行分类讨 论,探索出 k、b 值的变化对图象的影响和变化规律.. 师:找几位同学试着总结. 师生共同归纳出一次函数图象的特点: 在一次函数 y=kx+b 中 当 k ? 0 时, y 随 x 的增大而增大,当 b>0 时,直线必过一 、二、三象限; 当 b<0 时,直线必过一、三、四象限; 当 k ? 0 时, y 随 x 的增大而减小,当 b>0 时,直线必过一、二、四象限; 当 b<0 时,直线必过二、三、四象限. 巩固练习:1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗?请说出你的理由: (1) y ? ?2 x ? 1 ; (2) y ? 3x ?1 ; (3) y ? x ;
y
y

(4) y ? ?
y

2 x. 3
y

o

x

o

x

o

x

o

x

生独立完成后,二生回答. 观察思考,深入探究 内容 1: 右图是某次 110 米栏比赛中两名选手所跑的路程 s(米)和 所用时间 t(秒)的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快 吗?
0
13.5 23.3 110

S(米)

t(秒)

内容 2: (1)观察 1 y ? 2 x ? 6 , y ? 5x , y ? x ? 2 的图象,x 从 0 开始逐渐增大,哪 ()

个函数的值先到达 10? 直线 1 y ? 2 x ? 6 , y ? 5x , y ? x ? 2 哪个与 x 轴正方向所成的 () 锐角最大? 从中你能发现与 x 轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的? (2)直线 y ? ? x ? 2 与 y ? ? x ? 6 的位置关系如何? (3)直线 y ? 2 x ? 6 与 y ? ? x ? 2 的位置关系如何? 师:引导学生结合函数图象,回答以上的问题. 学生小组探究,全班交流 . 师生共同总结出一次函数图象的特点: 当 k>0 时,k 的值越大,直线与 x 轴的正方向所成的锐角越大. 同一平面内,不重合的两条直线 l1 : y1 ? k1 x ? b1 与 l 2 : y2 ? k 2 x ? b2 ... 当 k1 ? k 2 时, l1 // l 2 ; 当 k1 ? k 2 时, l1 与 l 2 相交. 归纳总结,认识规律 归纳总结一次函数图象的特点: 1.在一次函数 y=kx+b 中 当 k ? 0 时, y 随 x 的增大而增大,当 b>0 时,直线必过一、二、三象限; 当 b<0 时,直线必过一、三、四象限; 当 k ? 0 时, y 随 x 的增大而减小,当 b>0 时,直线必过一、二、四象限; 当 b<0 时,直线必过二、三、四象限. 2.当 k>0 时,k 的值越大,直线与 x 轴的正方向所成的锐角越大. 3. 同一平面内,不重合的两条直线 l1 : y1 ? k1 x ? b1 与 l 2 : y2 ? k 2 x ? b2 当 k1 ? k 2 时, l1 // l 2 ; 当 k1 ? k 2 时, l1 与 l 2 相交. 设计意图:通过师生、生生互动,共同总结,使学生再次明确一次函数图象的特点, 为下个环节的知识运用作好准备. 实际效果:通过教师的引导,学生之间的相互补充,完善,很容易归纳出一次函数图 象的特点.

小试牛刀:
1.(1)判断下列各组直线的位置关系: (A) y ? x 与 y ? x ? 1 ; (B) y ? 3 x ?

1 1 与 y ? ?x ? . 2 2

2 已知直线 y ? 2 x ? 5 与一条经过原点的直线 l 平行,则这条直线 l 的函数关系式为 3 . 3. 1) ( 一次函数 y ? ?3x 的图象经过 象限,y 随 x 的增大而 ) ; y x (2)一次函数 y ? mx ? n 的图象如图所示,则下列结论正确的是(

( A)m ? 0, n ? 0 (C )m ? 0, n ? 0
(2)B. 4.

( B)m ? 0, n ? 0 ( D)m ? 0, n ? 0

O

B,A.

课时小结:

本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨,通过这节课, 我们学习了以下内容:
[来源:学,科,网]

1.一次函数 y ? kx ? b 中, 当 k ? 0 时, y 的值随 x 的增大而增大,图象经过一、三象限; 当 k ? 0 时, y 的值随 x 的增大而减小,图象经过二、四象限. 2.同一平面内,不重合的两条直线 l1 : y1 ? k1 x ? b1 与 l 2 : y2 ? k 2 x ? b2 当 k1 ? k 2 时, l1 // l 2 ;当 k1 ? k 2 时, l1 与 l 2 相交.

作业布置

习题 6.4 1、2、3、

目标检测:
1 你能根据下列一次函数 y=kx+b 的草图,得到各图中 k 和 b 的符号吗?

2.下列函数中,图象经过原 点的为( A.y=5x+1 C.y=-

) B.y=- 5x-1 D.y=

x 5

x ?1 5

3.若一次函数 y=kx+b 中,y 随 x 的增大而 减小,则( ) A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b≠0 D.k<0,b 为任意数 二、填空题 4.一次函数 y=5kx-5k-3,当 k=______时,图象过原点;当 k____ __时,y 随 x 的增大而 增大. 5.已知直线 y=(5-3m)x+

2 1 m-4 与直线 y= x+6 平行,则 m= 3 2



板书设计:
§6.3 一次函数的图像(2) 一次函数 例题 练习

教学反思:
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质, 因而在教学过程 中我注意通过有层次的问题串的精心设计, 引导学生观察一次函数的图象, 探讨一次函数的 简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动 中,促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中,提高学生解决问题的 能力.课堂练习效果很好.


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