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河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试数学(文)试题


河北衡水中学 2015 届高三第五次调研考试 数学试题(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、复数

3?i 等于( 1? i

) C. 2 ? i D. 2 ? i

A. 1 ? 2i

/>
B. 1 ? 2i

2、设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2, x ? N} ,集合 B ? {2,3} ,则 A

B 等于(



A. ?2?

B. ?1, 2,3?

C. ??1,0,1, 2,3?

D. ?0,1,2,3? )

3、等差数列 ?an ? 中, a4 ? a8 ? 10, a10 ? 6 ,则公差 d 等于( A.

1 4

B.

1 2

C.2

D. ?

1 2

4、某商场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2reinforce9 时 至 14 时的销售额进行统计 ,其频率分布直方图如图所示,已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售为( A.8 万元 B.10 万元 C.12 万元 D.15 万元 ) )

5、已知向量 a ? (a ? 2b) ? 0, a ? 2, b ? 2 ,则向量 a ? b 的夹角为( A.

? 3

B.

2? 3

C.

? 6

D.

5? 6


6、甲:函数 f ? x ? 是 R 上的单调递增函数;乙: ?x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

7、某程序框图如右图所示若输出的 S ? 57 ,则判断框内应填( A. k ? 4 ? B. k ? 5? C. k ? 6 ? D. k ? 7 ? 8、为得到函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象,可将函数 y ? sin x 的图象向左平移 m 个
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单位长度,或向右平移 n 个单位长度 ( m, n 均为正数) ,则 m ? n 的最小值是( A.



? 3

B.

2? 3

C.

4? 3

D.

5? 3

9、多面体 MN ? ABCD 的底面 ABCD 为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图 为等腰三角形,则 AM 的长为( )

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2 2 内的任意一点, 当该区域的面积为 4 时,z ? 2 x ? y 的最大值是 ( )

10、 已知 P( x, y ) 为区域 ?

? y2 ? x2 ? 0 ?0 ? x ? a
C.2

A.6

B.0

D. 2 2

11、 已知 F1 , F2 是双曲线 线y?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, 若双曲线左支上存在一点 P 与点 F2 关于直 a 2 b2


bx 对称,则该双曲线的离心率为( a

A.

5 2

B. 5

C. 2

D.2

12 、定义区间 ? a, b? , ?a, b? , ? a, b? , ?a, b? 的长度均为 d ? b ? a ,用 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,记

?x? ? x ? ? x? 其中 x ? R ,设 f ? x ? ? ? x? ??x?, g ? x ? ? x ?1,若用 d 表示不等式 f ? x? ? g ? x? 解集区间的
长度,则当 0 ? x ? 3 时,有( A. d ? 1 B. d ? 2 ) C. d ? 3 D. d ? 4

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知 f ? x ? ? ?

?2 x ? 2

x?2

?log 2 ( x ? 1) x ? 2

,则 f ( f (5)) ?

2 14、设 p 在 ?0,5? 上随机地取值,则关于 x 的方程 x ? px ? 1 ? 0 有实数根的概率为

15、在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, an ?1 ? an ? sin 则 S2014 ?

(n ? 1)? ,记 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 2

-2-

15、 已知三棱锥 P ? ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA, PB, PC 侧棱剪开, 将其表面展开成一个平面图形, 若这个平面图形外接圆的半径为 2 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的内切球的表面积为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c , C ? (1)求 b, c 的值; (2)若 cos( B ?

?
3

, A ? 5 , ?ABC 的面积为10 3 。

?
3

) 的值。

18、 (本小题满分 12 分) 为了了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员 会中共抽取 6 人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别又 54 人、18 人、36 人。 (1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数; (2)若从抽得的 6 人中随机抽取 2 人进行抽查结果的对比,求这 2 人中至少有一人是高三学生家长的概 率。 19、 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BB1 ? 平面 ABC , AB ? AC, D, E 分别为 BC, BB1 的中点,四边形

B1BCC1 是正方形。
(1)求证: A 1B // 平面 AC1 D ; (2)求证: CE ? 平面 AC1D 。 20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的组哟偶交点分别为 F1 , F2 ,上顶点为 B, Q 点坐标为 (3, 0) ,且 a 2 b2

F1 B ? QB ? 0, 2 F 1F 2 ? QF 1 ?0
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过定点 P(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点( M 在 P, N 之间) ,设直线 l 的斜率为 k (k ? 0) ,在 x 轴上是否存在点 A(m,0) , 使得以 AM , AN 为临边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数

m 的取值范围;若不存在,请说明理由。
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21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 g ? x ? ?

1 2 1 1 9 x ? x ? 1 ,令 f ? x ? ? g ( x ? ) ? m ln x ? , m ? R 。 2 2 2 8

(1)若存在 x ? 0 ,使 f ? x ? ? 0 成立,求实数 m 的取值范围; (2)设 1 ? m ? e, H ( x) ? f ? x ? ? (m ?1) x ,证明对任意 x1, x2 ??1, m? ,恒有 H ( x1 ) ? H ( x2 ) ? 1 。

请考生在第(23) (24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t (t 为参 ? y ? at

数) ,曲线 C1 的方程为 ? ( ? ? 4sin ? ) ? 12 ,顶点 A(6, 0) ,点 P 是曲线 C1 上的动点, Q 为 AP 的中点。 (1)求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)直线 l 与直线 C2 交于 A, B 两点,若 AB ? 2 3 ,求实数 a 的取值范围。 24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 , g ? x ? ? x ? a (1)当 a ? 0 时,解不等式 f ? x ? ? g ? x ? ; (2)若存在 x ? R ,使得 f ? x ? ? g ? x ? 成立,求实数 a 的取值范围。

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