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高一物理竞赛教材(有讲解和答案)

时间:2012-08-10


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《高一物理》
第 1 讲-----运动学专题 『本讲要点』:深刻的理解相对运动、最佳参考系的选取方法 『重点掌握』:图象法解决复杂问题 1.隧道长 550 米,一列火车车厢长 50 米,正以 36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为 1 米/秒,当列 车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5 秒 B.50 秒 C.55

秒 D.60 秒 2.甲乙两人同时从 A 点出发沿直线向 B 点走去.乙先到达 B 点,然后返回,在 C 点遇到甲后再次返回到 B 点后,又一次 返回并在 D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为 v,乙速度大小也恒定保持 8v.则 AC:CD 为:( ) A.8:7 B.8:6 C.9:8 D.9:7

4.一辆汽车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔 15 分钟就 有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到 6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( ) A.45 千米 B.55 千米 C.65 千米 D.75 千米

5.A vollyball is moving at a velocity of 10 m/s horizontally in the direction of a static car,and was rebounced back at a velocity of 6 m/s towards an opposite direction. The magnitude of velocity after collision is 0.6 time as much as original.Now if the vollyball is moving horizontally at the velocity of 10 m/s and hit a moving car whose velocity is 5 m/s in the same direction,then the magnitude of velocity after collition is____________,the direction is __________. 6.(选讲)一质点沿直线向 Ox 方向做加速运动,它离开 O 点的距离 x 随时间 t 变化的关系为 x=5+2t (m),它的速度随时间 2 变化的关系为 v=6t (m/s),该质点在 t=0 到 t=2s 内的平均速度是________,在 t=2s 到 t=3s 内的平均速度大小是 __________ *7.一物体做加速直线运动,依次通过 A、B、C 三点,AB=BC。物体在 AB 段加速度为 a1,在 BC 段加速度为 a2,且物体
vB ? v A ?vC 2
3

在 B 点的速度为

,则(

) (本讲重点图像法)

A.a1> a2 B.a1= a2 C.a1< a2 D.不能确定 **8.蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比.当蚂蚁爬到距巢中心 l1=1m 的 A 点处时,速度是 v1=2 cm/s.试问蚂蚁继续由 A 点爬到距巢中心 l2=2 m 的 B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法) 『课后作业』: *9.一辆火车从 A 站出发到 B 站停止,共行驶 20min,其中加速运动时间为 3min,减速运动时间为 2min,其余 15min 为匀 速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB 两站路程为 42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.

10.在一静水湖的南北两岸,有两只船同时相向开出,各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸 800 米处迎 面相会,相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航,两船又在离南岸 600 米处迎面相会。若不计两船靠岸时间,求湖宽。 homework:9.提示用图像法 40m/s 10.1800m

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高中思维训练《高一物理》
第 2 讲-----匀变速直线运动-----追击专题 『本讲要点』:各类追击问题及其变形,掌握四种方法:公式法 图像法 二次函数法 相对运动法 『本章知识点概括』:匀变速直线运动的 5 个量: ______、______、______、______、______外加 1 个 量______,前 5 量任取 3 个可求另外两个 1 例题(匀速 追 匀加速)一汽车处于静止状态,后面相距 x0 = 25m 处有一个人,当汽车启动以 1 m/s2 的加 速度前进的同时,人以 6m/s 的速度匀速追车,问能否追上?若追不上,人车间最小距离为多少?

2 练(匀减速 追 匀速)客车以 20m/s 的速度行驶,司机突然发现前方 500m 处,一货车正以 10m/s 的行驶, 为避免撞车,求客车刹车时加速度的最小值

3 例题(匀加速 追 匀加速)A 车和 B 车相距 10m.A 车初速度为 10m/s,加速度为 1m/s2;B 车在 A 前方,初速 度为 5m/s,加速度为 2m/s2,求 A 是否能追上 B? 如果追上了,求用时多少? 如果追不上,求最小距离 是多少?

**4 例(追击问题变形) 甲、乙、丙三辆车行驶在平直的公 路上,车速分别为 6 m / s 、 8 m / s 、 9 m / s 。当甲、乙、丙车 依次相距 5m 时,乙车驾驶员发现甲车开始以 1m / s 2 的加速 度刹车,于是乙也立即做匀减速运动,丙车也同样处理。直 到三车都停下来时均未发生撞车的事故。求: (1)丙车减速运动的加速度至少应为多大? (2)如果乙车可以是变加速运动,那么丙车的加速至少为多大?

**5 例题(复杂的追击问题) 摩托车以速度 v 1 沿平直公路行驶,突然驾驶员发现正前方 s 处有一辆汽车. 汽车的初速度是 v 2 ? v1 ,此时汽车开始减速,加速度大小为 a 2 。为了避免发生碰撞,摩托车也同时减速, 求其加速度至少需要多少?

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3

『课后作业』: *6 练习(追击问题变形) 摩托车初速度为 0,最大速度为 30m/s,这辆摩托车以恒定的加速度追前方 100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为 20m/s.摩托车恰好用 180s 追上,求摩托车的加速度. 7 练习(追击问题变形):火车 A 速度为 30m/s,正常刹车需要 450m 才能停下.火车司机突然发现前方 100m 处有火车 B 在向前匀速行驶(AB 同向),求 B 的速度至少为多大,两车才不相撞?(AB 视为质点)

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高中思维训练《高一物理》
第 3 讲-----自由落体-----双物体下落专题、1 秒专题 『本讲要点』: 熟练掌握双物体下落过程两物理的位置、时间和速度的联系 1 例有一种测量楼高的方法:用一根长为 L 的绳,两端各系一个铁球.一个人手拿其中一个铁球(另一个球 自然下垂),从楼顶让其自由下落,两铁球落地的时间差为 t.求: (1)请用 L,t,g 表示出楼高 h? (2)这种方法的不足之处在哪里? 图:自己画

2例小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V0竖直上抛,不计空气阻 力,设V0=40m/s,g=10m/s2.求:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球在 空中相遇,则H的取值范围又是多少? 【方法一】先来看看 B 能上升多久,也就是在多少时间之内它的速度变为 0,很显然:v=V0-gt,v=0, V0=40m/s,∴t=4s。也就是,超过 4s 后 B 就要开始下落了。 在上升过程中相遇,可以看看 B 的速度随时间变化 v=V0-gt,而 A 呢?A 的速度是 gt。看出什么没?呵 呵,其实在这种情况下选取 A 做参考物,那么,就相当于是 B 以恒定的速度 V0 向 A 靠近!根据刚刚算 到的 4s 时间限制,可以知道,H 的取值范围是 H≤V0×t=40×4=160m 小球在空中相遇,相当于一个追及问题,不计空气阻力,则 B 机械能守恒,也就是说它在 4s 内上升到 最大高度,在下一个 4s 内,它又落回地面;以 B 为参照物,也就是说 A 必须在 4s 之内碰到 B,否则, 它们不能相遇。而 A 的速度在第一个 4s 后的速度 v=gt=40m/s,以 B 为参照物后,A 是以 40m/s 的恒定 速度接近 B 的,4s 的时间,它能够移动 40×4=160m,加上之前的 160m,所以,此时 H≤320m。 【方法二】同样的道理,B 以初速度 40m/s 竖直上升,速度降为 0 需要耗时 t=v/g=4s,上升最大高度 h=vt-0.5gt?=40×4-0.5×10×4?=80m, 上升过程中相遇, 极限情况就是速度为 0 的时候 AB 相遇, 那么, 以地面为参照物,A 自由落体的位移 h=0.5gt?=0.5×10×4?=80m,即 H≤80+80=160m。 在空中相遇,亦即可以在下落过程中相遇,B 球上升到最大高度后做自由落体运动,耗时 t=(v-v′)/g=[40-(-40)]/10=8s,也就是说,A 从 H 落下,8s 的时间内必须落地,则 Hmax=0.5gt?=0.5×10×8?=320m。H≤320m。 其实,无论以地面还是以球为参照物,计算过程都相当简单,之所以需要叙述,只是为了更易理解而已。 特别是【方法一】,此法最主要就是避免了平方运算,虽然此题中体现不了多少优势,不过,这种变换 参考系的方法可以记住,某些时候可以是计算简化很多很多。 3 练小球 A 从地面以初速度 V01 = 10m/s 竖直上抛,同时小球 B 从一高为 h = 4m 的平台上以初速度 V02 = 6m/s 竖直上抛.忽略空气阻力,两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少?(g 取 10)

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*4 例某自由落体,在最后一秒的平均速度是整个过程平均速度的 1.9 倍.求下落高度? 自由落体(实际上匀加速运动都有)有一个规律:某段时间的平均速度为中时刻的瞬时速度 现证明之。t1 时刻 v1,加速度为 a,后来 t2 时刻,t2-t1 时间内所走路程为 s,则平均速度 v=s/(t2-t1)=(v1 △t+0.5*a*△t^2)/△t=v1+0.5*a(t2-t1) 此式意义为 t1~t2 时间段内正中间时刻[t1+0.5(t2-t1)]的瞬时速度 设总共下落时间为 t 某段时间的平均速度为中时刻的瞬时速度 最后一秒的平均速度,即 t-0.5s 时的瞬时速度 整个过程平均速度,即 t/2 时的瞬时速度 因而 g(t-0.5)=1.9g(t/2) 解得 t=10s 于是 h=1/2*g*t^2=490m

*5 例从某高处自由下落到地面的物体,在中间一秒内通过的路程为 50 米,则该物体下落时的高度为多 少? 6 练 一个自由下落的物体在最后 1s 内落下的距离等于全程的一半,计算它降落的时间和高度.

『课后作业』: 7 练 两个物体用长为 10m 的绳连接在一起,从同一高度以 1s 的时间差先后自由落下,当绳子拉紧时,第二 个物体下落的时间是多少?(g 取 10)

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『上讲回顾』: 数学:
4 例几个关于周期的常见的规律:
f ( x ? a) ? f ( x) f ( x ? a) ? ? f ( x)

f (x ? a) ?

1 f (x)

f (x ? a) ? ?

1 f (x)

5 练习:f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x-2) = -f(x),以下结论正确的是(多选):______________ A.f(2) = 0 B.f(x) = f(x+4) C.f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.f(x+2) = f(-x) 6 定义在 x>0 上,当 x>1 时,f(x)>0;对任意的正实数 x 和 y 都有 f(xy) = f(x) + f(y). (1) 证明 f(x)在 x>0 上为增函数 (2) 若 f(5) = 1,解不等式 f(x+1) – f(2x) > 2

*7 已知函数 f(x)对任意实数 x,都有 f(x+m)=-

1 ? f (x ) 1 ? f (x )

,求证 f(x)是周期函数

物理: *6 练习(追击问题变形) 摩托车初速度为 0,最大速度为 30m/s,这辆摩托车以恒定的加速度追前方 100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为 20m/s.摩托车恰好用 180s 追上,求摩托车的加速度.

7 练习(追击问题变形):火车 A 速度为 30m/s,正常刹车需要 450m 才能停下.火车司机突然发现前方 100m 处有火车 B 在向前匀速行驶(AB 同向),求 B 的速度至少为多大,两车才不相撞?(AB 视为质点)

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高中思维训练《高一物理》
第 4 讲---胡克定律专题
『本讲要点』:深刻的胡克定律,准确抓住各量之间的关系进行计算和证明 『重点掌握』:弹簧的简单的串联和并联

1 例如图所示,已知弹簧 A 的进度系数为 k 1 ,弹簧 B 的进度系数为 k 2 如果把两弹簧 串联使用,求弹簧的进度系数。

2 例如图,已知弹簧 A 的进度系数为 k 1 ,弹簧 B 的进度系数为 k 2 ,如果把两弹簧相并后,在弹簧的末 端挂一重物 G,当挂上重物后,两弹簧 A,B 伸长量相同,求 A,B 构成的新的弹簧的进度系数。

3 例如图,A,B 两根轻弹簧(两弹簧足够近) ,他们的进度系数分别为 k A =1000N/m ,k B =2000N/m,原 长分别为 L A =6cm,L B =4cm,在下端挂一重物 G (1)若物体重力 G=100N,平衡时物体上表面与天花

板的距离为多少?(2) 若物体重力 G=10N,平衡时物体上表面与天花板的距离为多少?

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『课后作业』:

4 作业题一根轻弹簧下面挂一重物,弹簧伸长为△L 1 ,若将该弹簧剪去 3/4,在剩下的 1/4 部分下端任然挂原重
物,弹簧伸长了△L 2 ,则△L 1 :△L 2 为 。

作业答案:4:1

5 作业题如图,已知物块 A,B 的质量均为 m,上下两轻弹簧进度系数分别为 k 1 ,k 2 , 已知两弹簧原长之和为 L,不计两物理的厚度,求现在图中两弹簧总长度。作业答案: L-mg/k1 – 2mg/k2

6 作业题如图,两根原长相同的轻质弹簧 A,B 竖直悬挂,其下端用一根跨过动滑轮的轻绳连在一起,不 计轻绳与滑轮的质量,两弹簧原来无形变,求在动滑轮下挂一重为 G 的砝码后,动滑轮下降多少?已知 弹簧的进度系数分别为 k 1 , k 2 ,弹簧始终保持弹性形变。作业答案:G(k1+k2)/4K1K2

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高中思维训练《高一物理》
第 5 讲---静力学---物体的平衡专题
『本讲要点』: 物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约,情况复杂解题时一定要正 确使用好整体法和隔离法,才能比较容易地处理好这类问题。 『重点掌握』:整体法和隔离法 1 例用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1—2 所示,今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30°的恒力,并 对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是( )

2 例有一个直角架 AOB , 水平放置, OA 表面粗糙, 竖直向下, OB 表面光滑, 上套有小环 P , 上套有小环 Q , OA OB 两个环的质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡, 。现将 P 环向左移动一段 距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉 力 T 的变化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变小 D.N 变大,T 变大 请自己画图:

*3 例两把相同的均匀梯子 AC 和 BC,由 C 端的铰链 连起来,组成人字形梯子,下端 A 和 B 相距 6m,C 端离水平地 面 4m,总重 200 N,一人重 600 N,由 B 端上爬,若梯子与地面的静摩擦因数μ =0.6,则人爬到何处梯子就要滑 动?

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*4 练习有一轻质木板 AB 长为 L ,A 端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳 CB 拉住。板上依次放着 A 、B 、 C 三个圆柱体,半径均为 r ,重均为 G ,木板与墙的夹角为 θ ,如图所示,不计一切摩擦.. (1)分别对 ABC 三球进行受力分析 (2)求 BC 绳上的张力。

**5 例如图 1 一 8 所示,有两根不可伸长的柔软的轻绳,长度分别为 l1 和 l 2 ,它们的下端在 C 点相连接并悬挂一 质量为 m 的重物,上端分别与质量可忽略的小圆环 A、B 相连,圆环套在圆形水平横杆上.A、B 可在横杆上滑 动,它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ 1 和μ 2,且 l1 ? l 2 。试求μ 1 和μ 2 在各种取值情况下,此系统处于静态平 衡时两环之间的距离 AB。 分析和解:本题解题的关键是首先根据物 体的平衡条件, 分析小环的受力情况得出小 环的平衡条件 F f ? ? F N ,由图 1—9 可知
? ?
Ff FN ? FT sin ? FT co s ? ? tan ?

定义 ? ? tan ? ,? 为摩擦角,在得出摩擦 角的概念以后, 再由平衡条件成为 ? ? ? 展 开讨论则解此题就方便多了。 即由 tan ? ? tan ? ? ? 情况 1:BC 绳松弛的情况 θ 1=00,不论μ 1、μ 2 为何值,一定平衡。 情况 2:二绳均张紧的情况(图 1—10) A 环不滑动的条件为:
? 1 ? ? 1 ,即 tan ? 1 ? tan ? 1 ? ? 1
co s ? 1 ? 1 tan ? 1 ? 1
2

于是有
1 sin ? 1 ? tan ? 1 tan ? 1 ? 1
2

? co s ? 1 ?

? ?1
2

? sin ? 1 ?

?1 ? ?1
2



C D ? l1 co s ? 1 ? l 2 co s ? 2

sin ? 2 ?

1 ? co s ? 2 ?
2

1?

l1

2 2

l2

co s ? 1
2

所以,若要 A 端不滑动,AB 必须对调 A B ? l1 sin ? 11 ? l 2 sin ? 2 ?

l1 ? 1

?1 ? 1
2

?

l2 ?
2

l1
2

2

?1 ? 1



根 据 对 称 性 , 只 要 将 上 式 中 的 下 角 标 1 、 2 对 调 , 即 可 得 出 B 端 不 滑 动 时 , AB 必 须 满 足 的 条 件 为 :
AB ? l2 ? 2 ? l1 ?
2

l2
2

2

?2 ? 1
2

?2 ? 1



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如果系统平衡,①②两式必须同时满足。从①式可以看出,μ 1 可能取任意正值和零,当μ 1=0 时,AB 只能取最小
2 2 值 l 2 ? l1 ,此时θ 1=0, l 2 拉直但无张力。从②式可以看出μ 2 的取值满足 ? 2 ?

l2 l1

2 2

?1

否 则 AB 无 解 ,

?2 ?

l2 l1

2 2

? 1 时,AB 取最小值 l 2 ? l1 。综上所述,AB 的取值范围为:情况 1: l 2 松弛 0 ? A B ?
2 2

l 2 ? l1 ,μ 1、μ
2 2

2 为任意非负数。情况

2: l 2 张紧 l 2 ? l1 ? A B ? [①②两式右边较小的],μ 1 为任意非负数, ? 2 ?
2 2

l2 l1

2 2

?1 。

『课后作业』: 6 作业 A 跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落,已知运动员和他身上装备的总重量为 G1, 圆顶形降 落伞伞面的重量为 G2, 12 条相同的拉线 有 (拉线重量不计) ,均匀分布在伞面边缘上,每根拉线和竖直方向都成 30°角。 则每根拉线上的张力大小为:(答案在本页最下边)

A、

3G 1 18

B、

3 (G 1 ? G 2 ) 18

C、

G1 ? G 2 12

D、

G1 6

7 作业如图 2—7 所示, 是质量为 m 的均匀细杆, AO 可绕 O 轴在竖直平面内自动转 动。细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保 持平衡,已知杆的倾角为 θ ,AP 长度是杆长的 ,各处的摩擦都不计,则挡板对
4 1

圆柱体的作用力等于

。(答案在本页最下边)

答案:6.A,

7.2mgcos/3

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高中思维训练《高一物理》
第 7 讲---静力学---物体的平衡专题(二)
『本讲要点』: 通过寻找”力的三角形”与”几何三角形”来判断力的变化.

1例.L 型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表 面的滑块Q 相连,如图所示。若P、Q 一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P 的受力个数为

A. 3

B.4

C.5

D.6

*2 例.(2010 年盘锦油田高中高一月考题)绳子 a 固定在杆上 C 点,另一点通过定滑轮用力拉住,一重物用 绳 b 挂在杆 BC 上,杆可绕过 B 点转动,杆和绳的质量及摩擦不计,重物处于静止.若将绳子 a 慢慢提升时. 设绳的拉力为 T,杆的支持力为 N.则下列说法正确的是: A.T 增大,N 减小 B.T 减小,N 减小 C.T 不变,N 增大 D.T 减小,N 不变

*3 练.A 和 B 两球带同种电荷相排斥,处于静止状态.由于 A 球在慢慢漏电,两球在逐渐接近的过程中,绳 的拉力 T 的变化: A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C.不变 D.先大后小

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*4 例.如右图,重为 G 的物体用两根绳子 OA,OB 悬挂,开始时绳 OA 水平,现将两绳同时顺时针缓慢转过 90 度,始终保持两绳夹角不变,两物体始终,设绳 OA 的拉力为 T1,绳 OB 的拉力为 T2,则在此过程中: A.T1 先减小后增大 C.T2 逐渐减小 B.T1 先增大后减小 D.T2 最终变为零

5 练.一球被绳子悬挂起来,绳 AO 水平,当小球被一水平力 F 向右缓慢拉起时,绳 OC 上张力将___________; 绳 OA 上张力将_____________;绳 OB 上张力将_____________. (变大/变小/不变/先大后小/先小后大)

『课后作业』: 6 作业.光滑的斜面倾角已知,小球质量为 m,当斜面向左缓慢移动的过程中,求绳的拉力最小值.

*7 作业.建造屋顶边缘时,用长度为 L 的长方形砖,一块压着下面一块并伸出砖长的 1/8,如果不用水泥粘紧,则最多可以 堆几层同样的砖刚好不翻倒?这样的几层砖最多可使屋檐飞出多长? 答案:7 块,L(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)/2

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高中思维训练《高一物理》
第 8 讲---静力学平衡综合问题 『本讲要点』: 从简入手、整体与隔离、函数思想解决最值问题 *1 例 A 和 B 质量分别为 mA 和 mB,AB 间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 θ 角。A 与水平桌面间无 摩擦,B 与水平桌面间有摩擦,摩擦系数均为μ 。开始时 A、B 都静止,现施一水平推力于 A。要使 B 刚 好与地面不发生滑动, 并且 A 与 B 之间没有相对滑动.则μ 的数值应满足什么条件?

**2例.如图所示,AB,BC,CD和DE为质量可忽略的等长细线,长度均为5 公尺,A、E 端悬挂在水平天花 板上,AE=14 m,B、D 是质量均为mo=7KG的相同小球,质量为M 的重物挂于C 点,平衡时C 点离天花板 的垂直距离为7m,则M的质量为多少? 18KG

3练如图所示,两垂直杆MN与PQ 相距2 公尺,一根长2.4 公尺的绳的两端拴在这两杆上,第一次令两拴 点等高,第二次使两拴点不等高,用一光滑的钩子把一重50N的物体挂在绳子上. (1) 当MN=2m,PQ=2m时,绳子的张力为多大? (2) 当MN=2m,PQ=3m时,绳子的张力为多大?

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**4例如图所示,原长L0为100 cm的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内,弹簧的一端固定在槽的O 端,另一 端连接一小球,这一装置可以从水平位置开始绕O 点缓缓地转到铅直位置,设弹簧的形变总是在其弹性 限度内,试在下述(a)、(b)两种情况下,分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O 点转到铅 直位置时小球离开原水平面的高度h0 (a)在转动过程中,发现小球距原水平面的高度最大为40cm (b)在转动过程中,发现小球离原水平面的高度不断增大 37.5 50~100

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