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河南省漯河市高级中学2015届高三周测数学(理)试题(2014.9.18)


漯河高中 2015 届高三数学(理)周测试题
满分 150 分 时间 120 分钟 一、选择题.(每题 5 分,共 60 分) 1. A. ?? ?,1? 2. ( A. ) 设 若 集 ( B. [ ?1,1] 合 ) C. ?0,1? D. ? ?1, ???

A ? { y | y ? x 2 }, B ? {x | y ? 1 ? x},

则A ? B

?

? ? 1 ? ? ( , ),sin 2? ? ,
4 2 16



cos ? ? sin ?







15 4

B. ?

15 4

C.

3 4

D. ?

3 4

3. 给出下列四个命题: ①设 x1 , x2 ? R, 则 x1 ? 1 且 x2 ? 1 的充要条件是 x1 ? x2 ? 2 且 x1 x2 ? 1 ; ②“ ? ?

?
6

”是“ sin ? ?
2

1 ”的充分而不必要条件; 2
2

③命题“ ?x ? R, x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 0 ” ; ④已知 n 个散点 Ai ( xi , yi )(i ? 1, 2,3,…, n) 的线性回归方程为 y ? bx ? a 若 a ? y ? bx, (其中 x ? 其 ( ) B.②③ C.②④
3 1

1 n 1 n ,则此回归直线必经过点 ( x, y ) . x , y ? yi ) ? i n? n i ?1 i ?1
确 命 题 的 序 D.①④ 号 是





A.①②

4. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则o g l ( A.12 ) B.10 C.8

+ o g l a

3 2

a o g l? … ? 30 1 a ?

D.2+ log3 5

5. (

设 )

x ?1 ? ? 2e , x ? 2 , 则 不 等 式 f ? x? ? ? 2 log x ? 1 , x ? 2 ? ? 3 ? ?

f ? x? ? 2 的 解 集 是

A. ?1, 2 ? ? ?3, ???

B.

?

10, ??

?
0.3

C. ?1, 2 ? ?
3.1

?

10, ??

?

D. ?1, 2 ?

6.已知 a , b , c 均为实数,其中, a ? 1.7

, b ? 0.9 , c ? log0.9 3.1 ,则三个数的关系

依 ( ) B. b ? c ? a A. b ? a ? c

次 C. a ? b ? c D. c ? b ? a



7. 为得到函数 y ? cos(2 x ? ( )

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象
5? 个长度单位 6 5? D.向右平移 个长度单位 12
B.向右平移

5? 个长度单位 6 5? C.向左平移 个长度单位 12
A.向左平移

8. 已知二次函数 f(x) = ax2-(a+2)x+1,若 a 为整数,且函数 f(x)在(―2,―1)上恰有一个零点, 则 ( ) B. 1 C.―2 D.2 a 的 值 是

A.―1

9. 已 知 复 数 a = 3 + 2 i , b = 4 + mi , 若 复 数 ( ) ? 0 , 则 实 数 m 的 值 为
2

a b

( A.3

) B.―3 C.6 D.―6

u r uuu r ? ? uu r uuu r uuu uuu r AB AC 10. 已知非零向量 AB 与 AC 满足 ? uu u r ? uuu r ? ? BC ? 0 且 ? ? AB AC ? ? ? ?
( )

uu u r uuu r AB AC 1 uu u r ? uuu r ? ,则 ?ABC 为 AB AC 2

A.三边均不相等的三角形 角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.等边三

11. 已知数列 ?an ? 是等差数列, 若它的前 n 项和 Sn 有最小值, 且 立的最小自然数 n 的值为 ( A.4022 ) B.2022 C.4021

a2012 则使 Sn ? 0 成 ? ?1 , a2011

D.2021

12. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 对 x? R, 都有 f ? x ? 2? ? f ? x ? 2? , 且当 x ?? ?2,0?

?1? 时, f ? x ? ? ? ? ? 1,若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 f ? x ? ? loga ? x ? 2? ? 0 ? a ? 1? 恰 ?2?

x

有 (

3 )

















a













A. ?1, 2 ?

B. ? 2, ???

C. 1, 3 4

?

?

D.

?

3

4, 2

?
. .

二、填空题.(每题 4 分,共 20 分) 13. 已知 a ? (3,?1),b ? (1,?2),若(?a ? b) //(a ? k b) ,则实数 k 的值是 14. 若二项式 (a x ?

1 x

)6 的展开式中的常数项为 ?160 ,则 ? (3x 2 ? 1)dx =
0

a

15.已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,且在 ? 0, ??? 上有 f ? ? x ? ? 0 ,若 f ? ?1? ? 0 ,那么关 于 x 的不等式 xf ? x ? ? 0 的解集是 16. 已知数列 ?an ? , a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? .

2n ,则 an ? n ? n ? 1?

.

三、解答题. 17.(10 分)已知函数 f ? x ? ? cos x ? 2sin x cos x ? sin x .
4 4

⑴求函数 f ? x ? 的最小正周期; ⑵求函数 f ? x ? 的单调区间.

2 18. (12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? a, b ? R ? 的图象经过坐标原点,且 f ? ?1? ? 1 ,
? 数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? f ? n ? n ? N .

?

?

⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵若数列 ?bn ? 满足 an ? log3 n ? log3 bn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

19. (12 分) 在锐角 ?ABC 中,三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,满足

sin 2 2B ? sin 2B sin B ? cos 2B ? 1 .
⑴求角 B 的值; ⑵若 b ? 3 ,求 a ? c 的最大值.

20. (12 分) 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为

??? ?

??? ?

2? . 如图所示, 3

点 C 在以 O 为圆心的圆弧 ? 其中 x, y ? R , 求x? y AB 上运动. 若 OC ? xOA ? yOB , 的最大值.

??? ?

??? ?

??? ?

21. (12 分)设函数 f(x)= ax ? (a ? b ?1) x ? b, g ( x) ? x ? c(a ? 0, b ? 0), f (1) ? g (0),
2

令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,且 F(x)在区间 (

a ? b ( a ? 1) , ??) 上是单调递增函数. 2a

(Ⅰ)试比较

b ? a 与 1 的大小;

(Ⅱ)若函数 y ?

f [ g ( x)] 的定义域是集合 A,求证: (0, ??) ? A.

22. (12 分)已知函数 f ? x ? ? ⑴求 f ? x ? 的极值;

1 ? a ? ln x ,a?R . x

⑵若 ln x ? kx ? 0 在 ? 0, ??? 上恒成立,求 k 的取值范围; ⑶当正整数 n ? 8 时,比较

? n?

n ?1



?

n ?1

?

n

的大小.


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